第27章 反比例函数 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

第二十七章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列函数中，表示y是x的反比例函数的是 舒 A B.y=- x C.y=2x D.义=4 款 2.下列各点不在反比例函数y= 2的图象上的是 A.(1,-2) B.(-2,) C.(-4,7 D.(2,-1) 3.如图，A是反比例函数y= 4(x>0)图象上的一点，AB⊥y轴， 垂足为B,则△OAB的面积为 A.1 B.2 C.3 D.4 A-2.2) B(1,-2) (第3题图) (第6题图) (第7题图) 的 4.面积为2的直角三角形一直角边长为x,另一直角边长为y,则 y与x之间函数关系的大致图象为 B 龄 5.关于反比例函数y=一 6 ,下列说法正确的是 A.y随x的增大而减小 B.函数图象在第一、三象限 C.当x>-2时，y>3 D.其图象是轴对称图形 奈6.在平面直角坐标系中，反比例函数y=(≠0)的图象如图所示， 点A,B不在该反比例函数的图象上，则k的值可能为 ( ) 的 A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 7.如图，直线y=ax十b(a≠0)与双曲线y=飞(k≠0)交于点A(-2, ,B(m,一2》，则不等式组0<ax十b冬的解集是 ( A.-2<x<4 B.-2<x<0 C.x<-2或0<x<4 D.-2<x<0或x>4 8.某特产店将荔枝加工成果干进行销售，调查显示，荔枝干的日 销售量是售价的反比例函数，部分数据如下表： 13 售价x/(元/kg) 20 25 30 40 日销售量y/kg 60 48 40 30 已知荔枝干的生产成本为12元/kg,要使该荔枝干每天的销售 利润达到600元，其售价应定为 A.18元/kg B.24元/kg C.25元/kg D.36元/kg 9.一次函数y=工十k与反比例函数y=(k≠0)在同一平面直 角坐标系中的图象可能是 子个 10.“无糖饮料”通常使用糖醇和低聚糖等不升高血糖浓度的甜味 剂作为糖的替代品，但并非真正意义的无糖.现有甲、乙、丙、 丁四种无糖饮料，它们的含糖浓度y(含糖浓度二饮料质量义 100%)与饮料质量x(g)之间的关系可近似用如图所示的反 比例函数图象表示，其中甲、乙饮料中，y与x的关系满足 y1-,丙、丁饮料中y与x的关系清足- .根据图象， 下列结论正确的是 A.甲饮料中甜味剂的质量比乙饮料中的多 B.丙饮料中甜味剂的质量比丁饮料中的多 C.甲、乙饮料中甜味剂的质量相同，但比丙、 丁中的多 x/g D.丙、丁饮料中甜味剂的质量相同，但比甲、乙中的多 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.已知反比例函数y=二3的图象在每一个象限内，y随x的 增大而增大，写出一个符合条件的k的值： 12.若函数y=(k一3)x-1°是反比例函数，则飞的值为 13.已知A(m,)是反比例函数y=兰的图象上一点，则mm一4的 值是 14.在对某物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方 向上移动的距离s()成反比例函数关系，其图象如图所示. 当s=30时，F的值是 14 EN (10,36) s/m (第14题图) (第17题图) (第18题图) 15.在平面直角坐标系中，已知点A(一1，一6)，B(2,a),C(3, 一2)分别在三个不同的象限.若一个反比例函数的图象经过 其中两点，则a的值为 16.已知反比例函数=冬(<0)，当1≤≤3时，函数y的最大 值和最小值之差为4，则= 17.函数y-红(1≠0)和=经（：≠0)的部分图象如图所示，点 A在y=的图象上，过点A作AB∥y轴交x轴于点C,交 y=2的图象于点B.若AC=3BC,则的值为 18.如图，在平面直角坐标系中，函数y=mx(m<0)与反比例函 数y=产（≠0）交于A,B两点，点C在x轴上，且AC=A0 若S△Bc=12,则k=: 三、解答题（共66分） 19.(8分)如图，反比例函数y=飞的图象经过A(1,2),B(2,b) 两点，求b的值 A(1,2) B(2,b) 20.(8分)已知反比例函数y=十3的图象位于第二、第四象限. (1)求k的取值范围： (2)若A(一4，y1),B(-1,y2)是该反比例函数图象上的两点， 试比较函数值y1,y2的大小， -15 21.(8分)某司机驾驶汽车沿高速公路从甲地去乙地，以80km/h 的平均速度用6h到达目的地，然后按原路返回. (1)当他匀速返回时，求时间t(h)与汽车速度v(km/h)之间的 函数关系式； (2)该路段规定：最高车速不得超过120km/h,最低车速不得 低于60km/h.求返程时间的范围. 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x一2与反 比例函数y=冬(>0)的图象交于点A(3,m. (1)求反比例函数的解析式. (2)过x轴上一点P(n,0)(0<n<3)作x轴的垂线，交反比例 函数y=(x>0)的图象于点M,交直线y=x一2于点 N.若MN=4,求n的值. 23.(10分)如图，正方形ABCD的边长为4，以AB所在的直线为 x轴，以AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，反比例 函数y=(x<O)的图象与CD交于点E,与CB交于点F,连 接AF,AE,EF. (1)求证：DE=BF; (2)若S△AEF=6,求k的值， (A末 16 24.(10分)小明做了一个试验，如图，在仪器左边托盘A(固定) 中放置一个物体，在右边托盘B(可左右移动)中放置一个可 以装水的容器，容器的质量为5g.在容器中加入一定质量的 水，可以使仪器左右平衡.改变托盘B与点C的距离x(cm)(0 <x≤60)，记录容器中加入的水的质量，得到下表， 托盘B与点C的距离x/cm3025201510 容器与水的总质量y1/g 1012152030 加入的水的质量y2/g 57101525 把上表中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐 标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示 的y1关于x的函数图象 (1)请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象； (2)观察函数图象，并结合表中的数据，解答下列问题： ①猜测y与x之间的函数关系，并求关于x的函数解析式； ②求y2关于x的函数解析式； ③当0<x≤60时，y1随x的增大而 ,y2随x的 增大而 .（填“增大”或“减小”) yi 30研 25 0 15 10 051015202530x/cm 17 25.(12分)某数学建模小组在综合实践课上探究面积为4，周长 为的矩形问题时，发现矩形的面积与周长存在一定的关 系.他们在解决此问题时通常采用“代数”的方法解决，但也可 以从“图形”的角度来研究它. (x>0) 3-2-91234678x 4-3-2-12345678x y=-x+5 图① 图② (1)构建模型： 当m=10时，设矩形的长和宽分别为x,y,则xy=4,2(x十 y)=l0,满足要求的(x,y)可以看成反比例函数y=4(.x> 0)的图象与一次函数y=一x+5在第一象限内的交点坐 标.从图①中观察到，交点坐标为 ,即满足当矩 形面积为4时，周长是10的矩形是存在的 (2)问题探究： 根据(1)的结论，当xy=4,2(x十y)=m时，满足要求的 (x,y)可以看成反比例函数y=4(x>0)的图象与一次函 数 的交点坐标，而此一次函数图象可由直线 y=一x平移得到.请在图②的平面直角坐标系中直接画 出直线y=一x.当直线平移到与反比例函数的图象有唯 一交点时，周长m的值为 (3)拓展应用： 求周长m的取值范围. —18综合评价答案 第二十五章综合评价 1.C2.B3.B4.A5.C6.D7.D8.A9.B10.A11.x1=5,x2=-5 12.x2-2x=0(答案不唯-)13.6014.-乞15.1216，=-2，m=317.7或 818.-4048【解析】：方程x2-2024x-2025=0的两个根分别是1，n,∴.m2- 2024m-2025=0,n2-2024n-2025=0,m+n=2024,mn=-2025..∴.m2=2024m +2025,n=2024n+2025...(m2-2023m-2026)(n2-2023n-2026)=(2024m十 2025-2023m-2026)(2024n+2025-2023n-2026)=(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+ 1=-2025-2024十1=一4048.19.解：移项，得x2十6x=2.配方，得x2十6x十32= 2十32，(x十3)2=11.由此可得x十3=士√1，即x1=-3十√11，x2=-3-√11. 20.解：她们的解法都不正确.正确的解答过程如下：移项，得3(x一3)一(x一3)2=0.左 边分解因式，得(x-3)(3-x十3)=0.于是x-3=0,或3-x十3=0，即x1=3,x2=6. 21.解：设右边宽为xcm.根据题意，得(60十2×5x)(24十2x)=2240.解得x1=2,x2= -20(不符合题意，舍去).答：右边宽为2cm,22.(1)证明：：a=1,b=-(k十3)，c= 2k十2，∴.△=B-4ac=[-(k十3)]2-4×1×(2k十2)=(k-1)≥0..此方程总有两 个实数根.(2)解：由(1)，得△=(k-1),x=十3-卫，即1=k+1,x,=2. 2×1 ,方程有一个根小于2，∴.k+1<2,解得k<1.23.解：(1)当AB=AD时，四边形 ABCD是菱形，即方程r一mr十受-子=0有两个相等的实数根.△=m 4(受-寻)=0，解得m=m:=1.六当m=1时，四边形ABCD是菱形.(2)由根与系 数的关系，得4十=m=受-子：(-3)(。-3)=-3十)十9 5m受-子-3m十9=5m,解得m=名.24解：1y=150-2x(2)根据题意，得 (x-40)(150-2x)-300=200.解得x1=65,x2=50.:要尽快减少库存，∴x=50.答： 该益智玩具的售价应定为50元/个.25.解：(1)倍根方程(2)由方程x一6x十c=0 是“倍根方程”，设x1=3x2,由根与系数的关系，得x1十x2=6,x1x2=c,3x2十x2=6, 3x=c,解得=号，一头∴c的值为架(3)：方程r十x十c=0慨是“信根方程 又是“方根方程”，x1=3x2,x=x1或x=x2,由根与系数的关系，得x1十x2=一b, x1x2=C,分两种情况讨论：①当x1=3x2,x=x1时，x=3.x2,解得x2=3,或x2=0(舍 去).x1=9.∴.b=-12,c=27..2b十c=2×(-12)十27=3.②当x1=3x2,x1=x2 时4=3，解得=号，或n=0(含去).=号b=-号，c=72b十c=2 ×(号)十7=一器综上所述26十的值为3或-器 第二十六章综合评价 1.B2.A3.D4.D5.B6.B7.B8.C9.B10.D11.(0,2)12.-1 1 25 13.<14.y=-x+1(答案不唯-)15.a>316.分 17.418.①③④ 19.解：：y=一2x2+4x-1=一2(x-1)2十1，.该函数图象的开口向下，对称轴为直 线x=1.20.解：(1)(1，-4)5(2)如图所示. (3)x1=4,x2=-2 21.解：)将A(0,3),B(-1,0)代人抛物线y=ar+2x十c,得3=， 解得 0=a-2十c. 。3,抛物线的函数解析式为y=一2+2x+3,(2):y=一2十2x+ 一（x一1)十4，.抛物线顶点D的坐标为(1,4)..对称轴与x轴相交于点E,.DE= 4,OE=1.B(-1,0),.OB=1,∴BE=OB十OE=1十1=2.在Rt△BED中，根据勾 股定理，得BD=√BE+DE区=2√5.22.解：(1)根据题意，得(24-2x)x=40.整理， 76 得x2-12x十20=0.解得x1=10,x2=2.(2)设矩形ABCD的面积为S.根据题意，得S =x(24-2x)=-2(x-6)2十72.，x>0,24-2x>0,.0<x<12.-2<0,.抛物线 开口向下，函数有最大值，∴.当x=6时，S取得最大值72.∴.所围成的矩形场地ABCD 的面积最大是72m.23.解：(1)设y关于x的函数解析式为y=kx十b.将(8,2200) 和(14,1600)代入，得 8062200解得二100y关于工的函数解析式为 14k+b=1600, b=3000. y=一100x十3000.(2)设销售这种荔枝日获利为w元.根据题意，得= (x-6-2)(-100.x十3000)=-100x2+3800x-24000=-100(x-19)2十12100. :-100<0,x≤18，∴.当x=18时，w有最大值，最大值为-100×(18-19)2十12100= 12000.答：当每千克荔枝的销售价格定为18元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利 润为12000元.24.解：(1)x1=-3,x2=1(2)一4≤y≤0(3)由图可设二次函数 的解析式为y=a(x十1)2-4，将(1,0)代入，得0=a×(1十1)2-4，解得a=1.∴.二次 函数的解析式为y=(x十1)2一4.将二次函数图象向上平移m个单位长度后，所得图 象的函数解析式为y=(x十1)2-4十m.将点(-2,0)代入，得0=(-2十1)2-4十m,解 得m=3.此时二次函数的解析式为y=(x十1)2-1=x2十2x.令y=0,则x2十2x=0, 解得x1=-2,x2=0..A(-2,0),B(0,0),AB=0-(-2)=2.:顶点C的坐标为 (-1,-1D∴△ABC的面积为号·AB·C=号×2X1=1.25,解：1)10(2) 该同学初次投篮时不能命中篮筐.理由如下：由题意，得点P(0,2.2),抛物线顶点 C(3,4).设抛物线的函数解析式为y=a(x-3)2十4.把P(0,2.2)代入，得2.2=a× (0-3)2十4，解得a=一0.2..抛物线的函数解析式为y=-0.2(x-3)2十4.当x=6 时，y=-0.2×(6-3)2十4=2.2.：2.95≤n≤3.10时，篮球可命中篮筐，而2.2< 2.95,∴该同学初次投篮时不能命中篮筐.(3)新的抛物线的函数解析式为y= -0.2(x-3-d)2十4.该抛物线过点(6,3)，.3=-0.2(6-3-d)2十4，解得d1= 3-√5，d2=3十√5.当d=3十√5时，抛物线的顶点坐标为(6十√5,4).此时6十√5>6，不 符合题意，舍去，∴.d的值为3-√5. 第二十七章综合评价 1.B2.B3.B4.C5.D6.C7.B8.B9.B10.D11.2(答案不唯-) 12.-313.414.1215.316.-617.-318.-619.解：点A(1,2)在函数 y一兰的图象上k=1X2=2∴反比例函数的解析式为y一是“点B(2,6)在函数 y=是的图象上，∴6=号=1.20.解：1)由题意，得友十3<0，解得<-3.(2)：反 比例函数y=十3的图象位于第二、四象限，“当x<0时，y随x的增大而增大 :-4<一1，∴.y<y2.21.解：(1)根据题意，得时间t(h)与汽车速度(km/h)之间 的西数关系式为：=06-4g9.(2)当=120mh时4贸=4h.当=60ka 时，t=480=8(h).返程时间的范围是4h≤≤8h.22,解：1)将A(3,m)代入y= 60 x一2，得m=1.“点A的坐标为3,1).将(3,1D代入y=冬，得=3X1=3.反比例 函数的解析式为y=是.2)将=n代入y=是得y一是点M的坐标为(：是)厂 将=n代人y=一2，得y=n一2点N的坐标为(m,n一2).由MN=4,得号 (n-2)=4,解得n=1或n=-3.又：0<n<3,.n=1.23.(1)证明：由题意知 E(个4）F(-4,冬)DE=-令BF=-车∴DE=BR.(2)解：由I知DE BF=-令CE=CF=4+年：Saer=SEum-Sag-Saus-S4 合(4+冬)-2×号×4×(-冬)=6，解得=士8：<0，k=-824,解：1)函 数图象如图所示.g4 (2)①观察图象可知M与x成反比例. 30H 25引 20 10H y 5 051015202530x/cm 77 设n=兰（≠0）.把(30,10)代人，得10=奇解得=300%关于x的函数解折式为% =30.②观察图象可知，2十5与x成反比例.设y十5=(m≠0).把(30,5)代入，得 =5十5，解得m=30.∴关于x的函数解析式为y=300-5.③减小减小 30 25,解：(1)(1,4)(4,1)(2)y=-x十受 画出直线y=一x如图. 8(3)当面积为4，周长为m的矩形存在，即两函数图 y=4(x>0) 432X 2345678x -x y=4 x 象有交点，联立 =-x+受 整理，得x2-受x十4=0.·4=（-罗)-4×1X4 0,解得m≥8或m-8(舍去).故周长m的取值范围为m≥8. 期中综合评价 1.C2.B3.A4.D5.C6.A7.D8.B9.D10.D11.x1=0,x2=-2 卫.mn1824415=1,=-316,157.218-专 19.解：a =2,b=3,c=-1,.△=b2-4ac=32-4×2×(-1)=17>0..方程有两个不相等的 实数根.x=3,志匠=二3±厘.即1=二3士匝，x,=二3二应 2×2 4 20.解： (1)由题意，得二次函数的解析式为y=a(x十1)2-2.把(1,2)代入，得4a-2=2,解得 a=1.∴.二次函数的解析式为y=(x十1)2-2.(2)当x=3时，y=16-2=14,∴.点 3,10在此函数图象上.21.解：1)F=pS,F=70p=7g(2):70>0当 S>0时，p随S的增大面减小.当力=2500时，790=2500，解得S=0.28.:p≤ 2500,.S≥0.28.答：“木海马”底面面积至少需要0.28m2.22.解：(1)关于x的 一元二次方程x2-2(a-1)x十a-a-2=0有两个不相等的实数根，∴.△= [-2(a-1)]2-4(a2-a-2)>0,解得a<3.a为正整数，.a=1或a=2.(2)r1十 x2=2(a-1),x1x2=a2-a-2,.x1十x-x1x2=(x1十x2)2-3x1x2=16. .[2(a-1)]2-3(a2-a-2)=16,解得a1=-1,a2=6.由(1)知a<3,.a=-1. 23.解：(1)函数y=x十1的图象经过点A(2,m),.m=3.∴.A(2,3).点A(2,3)在 反比例函数的图象上，“a=2×3=6.“反比例函数的解析式为y=。,联立 =6,解得一3 y=x十1， 或二2：B(-3,-2.(2)x的取值范围为r≤-3或0< Hy=-2y=3. x≤2.(3)由题意，设点P的坐标为(n,0).在y=x十1中，令y=0,则x=一1， ∴D(-1,0).:San=Sa十Sam=5,号Xn十1X3十号×n+1X2=5,解 得n=1或n=-3.∴.点P的坐标为(-3,0)或(1,0).24.解：(1)由题意，得 (40-x)(22-x)=544.解得x1=6,x2=56(不符合题意，舍去).：5.5<6<6.5，.车 道宽度符合标准.(2)设每个车位的月租金上涨y元.由题意，得(200十)(50一5y)） =10125.解得y=y2=25.答：当每个车位的月租金上涨25元时，该区域停车场的月 租金收入为10125元.(3)设该区域的月租金收入为W元.由题意，得W=(200十y) (50-号）=-号(y一25)+10125.：-号<0当5≤<15时，w随y的增大而 增大.当)y=15时，W有最大值，最大值为-号×(15-25)+10125=10105，答：当E区 域每个车位月租金上涨15元时，该区域的月租金收入最大，最大值是10105元. 25.解：(1)设直线1的函数解析式为y=m.x十n(m≠0)，把A(6,0),B(0,一6)代入，得 78