阶段微测试(3)[范围：第21章]（周测小卷）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

有两个实数根，∴4=(1-2m)-4m·m≥0且m≠0，解得m<且m≠0. 阶段微测试（二） 1.A2.B3.C4.C5.D6.C7.08.没有9.-210.411.解：(1)移项，得 3(2x-1)2=27.方程两边都除以3，得(2x-1)2=9.直接开平方，得2x-1=士3，即x1 =2,x2=-1.(2)这里a=2,b=-7,c=4.:b2-4ac=(-7)2-4×2×4=17>0, x=生4@c=生厘=生亚，即=士亚，=7二亚.(3)方程 2a 2×2 4 4 4 左边分解因式，得(3x十2+2x)(3x+2-2x)=0,即(5x十2)(x十2)=0..5x十2=0或 x十2=0，得4=-子=-2.12.解：由题意知m≠04=6-4c=[-(3m-1D 4m(2m-1)=1,解得m1=0(舍去)，m2=2..原方程为2x2-5x十3=0，解得x1=1, =号.13.解：(1)配方法二(2)公式法：这里a=1,6=8=-9.8-4ac=8 -4X1×(-9=10>0,.x=二YB4ac=-80西=二810.即1=1， 2a 2×1 2 =一9.因式分解法：方程左边分解因式，得(x-1)(x十9)=0..x一1=0或x十9=0. 得x1=1,x2=-9.(选取其中一种方法即可)14.解：(1)由题意，得△=-4ac= (-4)-4(m十2)>0，解得m<2.(2):m<2,.m的最大整数值为1.当m=1时，方程 为x2-4x十3=0，解得x1=1,x2=3.15.解：(1)3(2)是一元二次方程.由题意，得 (t十2)2-(t十2)(2t十1)=0.整理，得t十t-2=0.∴.(t十2)￥(2t十1)=0是一元二次 方程.解方程P十t-2=0,得t1=-2,=1.(3)不是.理由如下：由题意，得(x十2)2一 (x十2)=3.整理，得x2+3x-1=0.这里a=1,b=3,c=-1.:-4ac=32-4×1× （-1D=13>0,x=生店@c=-3志=-3压方程(x十2》*1=3的 2a 2×1 2 根不是x=3巨 2 阶段微测试（三） 1.D2.A3.D4.A5.A6.C7.-38.49.一610.611.解：(1)移项，得 之2-2x=5两边都除以宁，得-4红=10，配方，得-2·c·2十2=10十2，即 (x-2)=14.直接开平方，得x-2=士√14.x1=2十√14，x2=2-√/14.(2)将方程 化为一般形式，得x2-8x-20=0.这里a=1,b=-8,c=-20.:b2-4ac=(-8)2-4 X1X(-20)=144>0,x=-b生4a_8厘=8告12.即x1=10,- 2a 2×1 2 -2.(3)方程左边分解因式，得(x-3)(x一3十4x)=0,即(x-3)(5x-3)=0..x一3= 0或5x-3=0,得x=3,x=号.(4)将方程化为一般形式，得3r2十5x-12=0.这里a= 3,b=5,c=-12.-4ac=52-4X3×(-12)=169>0,x=-b±YB=4a 2a 二5@-5.13.即x1=号x=-3.12.解：1)3x（60-)（2》根据题 2X3 6 意，得(30十3.x)(60-x)=3600.整理，得x2-50.x十600=0.解得x1=20,x2=30.:要 更有利于减少库存，.x=30.答：每件商品应降价30元.13.(1)证明：，△=(2m十 1)2一4×1×(m一2)=4m2十9>0，∴.无论m取何值，此方程总有两个不等的实数根. (2)解：由(1)得，当=0时，判别式的值最小.把m=0代入方程，得x2十x一2=0，解 得x1=一2，x2=1.14.解：(1)设P,Q两点的运动时间为ts(0<t3.5).根据题意， 得AQ=tcm,BP=2tcm,则BQ=(5-)cm.当S△me=4时，号(5-)×21=4.整理， 得-5t+4=0.解得t=1,t2=4(舍去)..1s后，△PBQ的面积等于4cm2, (2)△PBQ的面积不能等于7cm2.理由如下：由(1)知，当△PBQ的面积等于7cm2时， 2(5-)X21=7.整理，得-51+7=0.：△=(-5)2-4X1X7=-3<0,该方程 无实数根.∴.△PBQ的面积不能等于7cm. 阶段微测试（四） 1D2.A3.B4A5D6C7.25-28号9.135°101.2或3 -85 11.解：(1)48° 号(2)：四边形ABCD四边形ABC'D,0=光=品， AB BC CD 即号=C-0BC=12,CD=15、12解：AB=BC能=2，会C=8k/ ,架-0-2GF=号AG=2mAF=AG+6F=6cmah8器 DF =AC=3.∴EF=DF=；cm13.(1)解：对对错(2)证明：小星的证明： BC 3 ∠ACP=∠B,∠A=∠A,“△ACPn△ABC,小红的证明：北=S,∠A=∠A, .△ACP△ABC.14.(1)证明：：∠BCE=∠ACD,.∠BCE+∠ACE=∠ACDH ∠ACE,即∠ACB=∠DCE.又∠A=∠D,∴.△ABC∽△DEC.(2)解：△ABC △c器-()-是竖青：c=8亮-专∴c-18 15.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，.AB∥CD,∠A=∠BCD..∠FDG=∠AFD. 由折叠的性质，得∠DFG=∠BCD,∴.∠DFG=∠A,∴.△DFG△FAD.(2)解：由折 叠的性质，得DF=CD=5:△DFGn△FAD.S-既即G-号∴DG=号 3 CG-DG-CD-AB-5,AF-3.BF-AB-AF-2.CG/BFCGE 10 △BFE-器=了=号C=5BE=2BC=吕 基本功专练（二）与相似的性质和判定有关的计算与证明 1.证明：：∠BDC+∠ADC=180°，∠BDC+∠BCA=180°，.∠ADC=∠BCA. 又：∠A=∠A,∴△ADC∽△ACB.2.证明：：BD平分∠ABC,.∠DBE= ∠CBD.BD=BC·BES- .∴△BCDp△BDE.3.证明：根据勾股定理， 得AB=V公T=反.：BD=1,C=5能=怎，器=得能=器 又∠ABD=∠CBA,△ABD∽△CBA.4.证明：选择①∠E=∠A.DE∥BC, ÷∠EDB=∠ABC又：∠E=∠A,△EDB△ABC选择@R-肥.：DE/ BC.∠EDB=∠ABC,RE肥.△EDBO△ABC,(任选一个即可)5证明： CD平分∠ACB,∠BCD=∠ACD.:DE∥AC,∴.∠EDC=∠ACD..∠EDC= ∠BCD.DE=C.:DE∥AC△DBEO△ABC÷器-R÷器-e 6.(1)证明：：DE∥BC,DF∥AC,.∠ADE=∠B,∠A=∠BDF,∴.△ADE∽△DBF (@屏：渭-是小品号△ADE△DBF,黑-（品）=合 /AD2 2 4 AD 4 =号SAmF=4.DE∥BC,“.△ADE∽△ABC,.A元】=25.SaAc S△ABC 2克SADe=25.7.(I)证明：AF1DE,AG1BC,∠AFE=∠AGC=90.∠AED =90-∠EAF.∠C=90°-∠GAC.∠EAF=∠GAC,∴.∠AED=∠C.又：∠DAE =∠BACi△ADB△ABC.(2)解：号8.(1)证明：四边形ABCD是正方形. ∴.∠B=90,AD∥BC..∠AMB=∠EAF.:EF⊥AM,.∠AFE=90..∠B= ∠AFE..△ABMD△EFA.(2)解：在Rt△ABM中，AB=8,BM=6,.AM= AB于BF=-10.:F是AM的中点AF=AM=5.:△ABMD△EFA fA =兴即号-品AE=号 3 阶段微测试（五） 1.A2.B3.D4.C5.D6.B7.28.(2,-1)9.0.910.(3,300)或 (3,120°)11.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)如图，△A2B2C2即为所求，点B2 的坐标为(10,4). y 12.解：(1)如图所示 86 北(2)点B在点C南偏西45°方向，距离点C5√2km处.13.解：设 DK交EM于点O.由题意，得MK=GM=45m,BC=DE=0.75m,AC=AB+BC= 2.25mBD=CE=3m:AC/DE,△0DE0△0AC÷瓷-.即O2 2装：0E=15a:DEK△0D8△0KM器-器即0成-9 .OM=9m..EM=OE+OM=10.5m.答：河宽EM为10.5m.14.证明：(1)：BE 平分∠ABC,.∠ABE=∠CBE.'∠BAC=90°，AD⊥BC,∴.∠ABC+∠BAD=90, ∠ABC+∠ACB=90°，∴.∠BAD=∠ACB,即∠BAM=∠ECB..△ABMD△CBE. ÷2￥BM:(E=AM,BE,(2):∠BAD=∠ACB,∠ADB=∠BAC=90 ∴△ADB△CAB小部-AB=BD·C:∠BAC=∠ADC=90,∠CA= ∠ACD△ACO△ADC∴S-CAC=CD·CAg-D:BC-80 AC=CD·B元=CD ADBC..FFC,EF∥AD.△CFB△CDA需需：BD=CF,器 器器船。 阶段微测试（六） 1.c2.c3.D4.D5.C6.C7,60°8.59.410.0 10 11.解：(1)原式= 4x号-×号=2-1=1.2)原式=高+=-源、12.解：过点A作 2+3=+_75 AH1BC于点H,在RAACH中，casC-是子AC=2CH=号AC=号 ∴AH=VAC-CF=号：在R△ABH中，∠B=30AB=2AH=913.解： 过点A作AC⊥BD,垂足为C.由题意，得CD=AE=3m,AC=12m,AB=20m.在 Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=√JAB-AC=16m..BD=BC+CD=16十3= 19(m)..发生火灾的住户窗口距离地面19m.14.解：(1)：∠ACB=90°，D是边AB 的中点，.AD=CD=BD..∠DCA=∠A=36°..∠BCD=∠ACB-∠DCA=54, (2)由(1)知CD=BD,∠DCA=∠A,∴.∠DCA=30°.∴.∠DCB=∠ACB-∠DCA= 60.△DCB是等边三角形.：DE⊥AC,∠DEC=90.∴DE=号CD.BC= CD=2DE.又：DE+DC=6,DE=2.CE=am25C=2E.15,解：1D在 DE R△AnC中，anB=二=是∴设AC=3C=4,:ACe+BC=AB()+ (4x)2=5,解得x=1(负值已舍去).∴.AC=3,BC=4.BD=1,.CD=BC-BD=3. .AD=√CD+AC=3√2.(2)过点D作DE⊥AB于点E.在Rt△BED中，tanB= 招E-设DE=3,则BE=4y.BE+DE=BD,(3)+(4y)=1P,解得 甘负价已余去以DE=号小如器后品 基本功专练（三）解直角三角形的应用 1.解：过点B作BE⊥AD于点E,则∠AEB=90°.：在Rt△AEB中，∠BAD=72°，AB =200cm,.BE=AB·sin∠BAD≈190cm.答：遮阳棚前端B到墙面AD的距离约为 190cm.2.解：.'在Rt△ABC中，AB=2m,∠ABC=43°，.AC=AB·sin∠ABC≈ AC 1.36m.:在Ri△ADC中，∠ADC=31,CD=tan ZADC≈2.3m答：斜坡AD底端 D与平台的距离CD约为2.3m3.解：过点P作PC⊥AB于点C,则∠ACP=∠BCP 87阶段微测试（三） (范围：第21章时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 二、填空题（每小题4分，共16分） 1.若方程2x2=8.x+9化为一般形式后二次 7.若关于x的方程(m-3)xm-7-2x-3=0 项为2x2,则一次项的系数为 ( 是一元二次方程，则m的值是 A.8x B.-8xC.8 D.-8 8.若关于x的一元二次方程x2一4x十c=0有 2.已知关于x的一元二次方程3x2一5.x十m=0 两个相等的实数根，则实数c的值为 的一个根是1，则它的另一个根是( 9.小颖解一元二次方程3x2☐x一1=0时， A号 B司 一次项系数印刷不清楚，查看答案为 C.2 D.3 3.一元二次方程x2一5x十7=0的根的情 3±23，则口代表的数为 3 况是 ( ) 10.对于实数m,n,定义新运算：m☆n= A.两根之和为5 B.两根之积为7 mn一m-n.若方程x2十3x+1=0的解 C.有两个实数根 D.没有实数根 为a,b,则(a☆b)+2的值为 4.老师设计了一个接力解方程的游戏，规则 三、解答题（共60分） 是：每人只能看到前一人计算的结果，并 11.(24分)用指定的方法解方程： 进行一步计算，再将结果传递给下一人， 1)号-2x-5=0,(影方法) 最后得到方程的解.部分过程如图所示， 接力中，开始出现错误的是 老 2x-1=3f2x-月 2-i=3 2=3+i 2=4 =2 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢 一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼 看.”意思是知识和技艺在学习后，如果不 及时复习，那么学习过的东西就会被遗 忘.假设每天“遗忘”的百分比为x,根据 (2)x2=8.x十20；（公式法） “两天不练丢一半”，可列方程( A.(1-x)2=50%B.(1+x)2=50% C.1-2x=50% D.1-x2=50% 6.若关于x的一元二次方程x2十(2k十1)x k2+1=0的两个不等的实数根是x1,x2,且 满足十x2=一2，则的值是( A.2或0B.0 C.2 D.1 (3)(x-3)2+4x(x一3)=0；（因式分解法） 13.(12分)已知关于x的一元二次方程x2+ (2m+1)x+m-2=0. (1)求证：无论m取何值，此方程总有两 个不等的实数根； (2)当该方程的判别式的值最小时，求m 的值，并求出此时方程的根 (4)(x+2)(3x-1)=10.(适当的方法) 14.(14分)如图，在△ABC中，∠B=90°， AB=5cm,BC=7cm,点Q从点A开始 沿边AB向点B以1cm/s的速度移动， 同时点P从点B开始沿边BC向点C以 12.(10分)某商场以每件220元的价格购进 2cm/s的速度移动，其中一点停止移动 一批商品，当每件商品售价为280元时， 时，另一点也随之停止 每天可售出30件.为了迎接购物节，扩 (1)几秒后，△PBQ的面积等于4cm2? 大销售，商场决定采取适当降价的方式 (2)△PBQ的面积能否等于7cm?试 促销.经调查发现，如果每件商品每降价 说明理由 1元，那么商场每天就可以多售出3件 设每件商品降价x元. (1)商场日销售量增加 件，每件 商品盈利 元；（用含x的代 数式表示) (2)要使商场每天销售这种商品的利润 达3600元，且更有利于减少库存，则 每件商品应降价多少元？ ·8·