22.4 位似图形22.5 图形与坐标（随堂反馈）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

22.4位似图形 知识梳理 ①如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点，那么这两个图形叫做位似图 形，这个交点叫做位似中心. ②位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于 ③画法：(1)确定位似中心（位似中心可以在图上、图外、图内）；(2)作图形各顶点与位似 中心的连线或延长线；(3)取点并连线. 当堂练习 1.下列每个选项的两个图形中，不是位似图形的是 2.如图，△ABC与△ADE是以点A为位似中心的位似图形，AD=3,BD=2,则△ABC 与△ADE的相似比为 A.3:2 B.2:3 C.5:3 D.5:2 D (第2题图》 (第3题图) (第4题图) 3.如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，则其位似中心是 A.点A B.点B C.点C D.点D 4.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则下列结 论不正确的是 ( ) A.AC∥DF B是8器-专 C.BC是△OEF的中位线 D.S△ABC:S△DEF=1:2 5.如图，在10×10的正方形网格中，O是格点，△ABC是格点三角形（顶点在网格线交 点上) (1)画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1;(点A1为点A的对应，点) (2)△ABC与△A1B,C1的面积比是 ·23· 22.5图形与坐标 22.5.1用坐标确定位置 知识梳理 ①确定平面内物体位置的方法有：①行列定位法；②坐标定位法；③经纬度定位法；④方 位角定位法」 ②不管采用哪种定位方法，平面内确定位置都需要两个数据，特别是通过一对数表示位 置时，应注意这对数是有顺序的，顺序不同表示不同点的位置 当堂练习 1.气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置 的是 ) A.北纬128°，东经36 B.距电台500 n mile C.西太平洋 D.在电台的西北方向 2.如图，平顶山在M处，与少林寺O处相距80km,用方向和距离描述少林寺O相对于 平顶山M的位置，下列正确的是 A.南偏东20°，80km B.东偏南70°，80km C.北偏西20°，80km D.北偏东70°，80km 北 西 O70° 东 南·M D (C) (第2题图) (第3题图) 3.正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，它的边长是4，则点A的坐标是 4.先建立平面直角坐标系，再用坐标表示图中各点的位置. 商场 第二中学 酒店广场 第中学 ·24· 22.5.2图形的变换与坐标 知识梳理 当一个几何图形经过某种变换改变位置或大小后，图形上各点的坐标也发生了相应 的变化. 图 图形以原点为位 沿x轴向右 沿y轴向上 、变 关于x轴关于y轴 关于原点 平移a个单位 平移b个单位 似中心放大（缩 变焕菊点的溶 对称 对称 对称 长度 长度 小)到k倍 (x,y) (x,-y) (x+a,y) 当堂练习 1.将点（一2，一5）向上平移6个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到的点的坐 标为 ( ) A.(4,-2) B.(1,1) C.(-5,6) D.(4,-8) 2.在平面直角坐标系中，点A(一3，一1)关于x轴的对称点的坐标是 ( A.(-3,1) B.(3,1) C.(3,-1) D.(-1,-3) 3.已知A(3,1),则点A关于原点对称的点的坐标为 4.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2,1),B(2,0).以坐标原点O 2 为位似中心，相似比为2：1，将线段AB放大为线段AB',则点 A'的坐标为 -3-2-101 5.将图中的△ABC作下列变换，画出相应的图形，并指出三个顶点 的坐标所发生的变化 (1)沿y轴正方向平移3个单位长度； (2)关于x轴对称： (3)以点C为位似中心，将△ABC放大2倍； (4)以点C为中心，将△ABC旋转180°. ·25·当堂练习 1.C2.D3.号4.证明：DE∥BC,EF∥AB,∴四边形DBFE是平行四边形. :DE=BR.:DE/C,△ADEn△ABC-EA把-5证明： AD⊥BC,∠ADB=∠ADC=90.DE⊥AB,.易得△ABD∽△ADE.AP= LAE 厂部∴AD=AE·AB,同理，得AD=AF·AC.“AE·AB=AF·AC. 22.4位似图形 知识梳理 ②相似比 当堂练习 1.C2.C3.B4.D5.解：(1)如图，△AB1C即为所求 1 (2) 22.5图形与坐标 22.5.1用坐标确定位置 当堂练习 1.A2.C3.(一4,4)4.解：建立平面直角坐标系如图所示.广场(0,0)，第一中学 (-1,-2) 酒店（一2,0），商场(-1,2)，第二中学(2,1).（答案不 商场 第工中学 0 酒店广场 一中学 唯一) 22.5.2图形的变换与坐标 知识梳理 (-)(-,-》xy叶)(x,(,名） 当堂练习 1.B2.A3.(-3,-1)4.(4,2)或(-4，-2)5.解： (1)如图，△AB1C即为所求.三个顶点的横坐标不变，纵坐 标为对应点纵坐标加3.(2)如图，△A2B2C2即为所求.三个 顶点的横坐标不变，纵坐标为对应点纵坐标的相反数.(3)如 图，△A:B,C即为所求.点C的坐标不变，点A在点A的基础 上，横坐标减2，纵坐标减2，点B在点B的基础上，横坐标减 1,纵坐标加1.(4)如图，△A1B1C即为所求.点C的坐标不 变，点A,在点A的基础上，横、纵坐标都加4，点B,在点B的基础上，横坐标加2，纵坐 标减2. 第23章解直角三角形 23.1测量 当堂练习 1.C2.483.解：ABLBC.CE_.-AB//CE△ADB△EDC瓷-器 即4B30 -0AB=33m.答：河宽AB为33m4.解：根据题意，得AB⊥CD,BC= 15m,BD=6m.在Rt△ABC中，：AB2十BC2=AC,AB2+152=(25-AB)2. ∴AB=8m.在Rt△ABD中，AD=√AB+BD=10m.答：梯子的长为10m. 23.2直角三角形的性质 知识梳理 ①互余②平方3一半④30 94 当堂练习 1.C2.C3.C4.85.156.解：AB=13,AD=12,BD=5,132=12+5, .△ABD是直角三角形，∠ADB=90°.∴.∠ADC=90°，AC=20,∴.CD= √AC-AD=√/202-12=16.∴.BC=BD+CD=5+16=21. 23.3锐角三角函数 23.3.1锐角三角函数 第1课时锐角三角函数 知识梳理 0名g1 当堂练习 1.C2.A3D495,解：∠C=90,BC=4anA=号即-号.AC= 6A8-a匹-2压器，泰2四 第2课时特殊角的三角函数值 知识梳理 当堂练习 1D2B3直角4解：①原式-5×9-3×（号）-号-号-02)原式-2 2 ×号-号××号+（）--+是-5解：在R△AC市∠C-0 AB=8C=4AC=VaB-=V8-4=4∴msA-A6=专子 ∴.∠A=60° 23.3.2用计算器求锐角三角函数值 1.A2.C3.A4.3.55.解：(1)原式≈-0.6959.(2)原式≈1.7692. 23.4解直角三角形 第1课时解直角三角形及其简单应用 当堂练习 1.A2.C3B4.215.号6.解：1)：∠C=90,c=8,∠A=30,a= 2c=4, b=c·cosA=4V3,∠B=90°-∠A=60°.(2)：∠C=90°，a=5,b=12,c=√a+F =13,anA=号=是∴∠A≈2.6.∴∠B=90-∠A=67.4 第2课时与仰角、俯角有关的解直角三角形的应用 知识梳理 仰角俯角 当堂练习 1.A2.B3.D4.75.解：根据题意，得∠A=a=17°，∠CBD=B=45°.在Rt△ACD 中CD=5m,AD气≈16,1m.在R△BCD中，BD=an无BD=5m, .AB=AD-BD=11.1≈11m.答：最远点与最近点之间的距离AB约为11m. 第3课时与坡度、坡角有关的解直角三角形的应用 知识梳理 0÷gan。大陡 当堂练习 1.A2.C3.54.解：坡CD的坡度是1：1.5，DF=4m,am∠DCF=DF= C℉1.5 CF=1.5DF=5m“发AB的坡度是11，AE=4an∠ABE-分能子-1 ∴.BE=AE=4m.易得四边形AEFD是矩形，.EF=AD=2.5m.∴.BC=BE+EF+ CF=4十2.5十6=12.5(m).答：坝底宽BC是12.5m 95 第24章随机事件及其概率 24.1在重复试验中观察随机现象 第1课时确定事件与随机事件 知识梳理 ①一定一定不会确定事件②无法预先 当堂练习 1.A2.D3.解：(1)(3)(5)是必然事件，(2)(4)是不可能事件，(6)是随机事件 4.解：(1)不同意.理由：因为每次抛掷硬币“正面朝上”是一个随机事件，它不受前面出 现结果的影响，虽然前面3次出现的结果都是“正面朝上”，但第4次可能出现“正面朝 上”或“正面朝下”，所以第4次抛掷硬币落地后“正面朝上”是随机事件，故不同意。 (2)不同意.理由：因为每次买彩票是否中一等奖是一个随机事件，且它不受前面出现 的结果的影响，所以“今后他买彩票中一等奖”是随机事件，故不同意. 第2课时用频率估计随机事件发生的机会的大小 知识梳理 频率 当堂练习 1.D2.33%3.62%4.解：(1)猜测：正面朝上的机会为50%.(2)因为试验次数较 小，事件出现的频率与事件出现的机会有比较大的差距，不能据此估计事件发生的 机会. 24.2随机事件的概率 24.2.1概率及其意义 知识梳理 可能性 当堂练习 1LD2.C3A4专5解，P(指针落在标有6的区城内)=言·(2)P(指针落 在标有9的区域内)=0，(3)P(指针落在标有偶数的区域内)一音-号.（④）P(指针落 在标有偶数或奇数的区域内)=1. 24.2.2频率与概率 当堂练习 1.A2.A3.A4.0.95.解：(1)0.700.70(2)发芽的频率接近0.70，.这种 油菜籽发芽的概率估计值为0.70.理由：在相同条件下进行多次重复试验，某一事件的 发生频率近似等于概率.(3)在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗约 10000×0.70×90%=6300(棵). 24.2.3 列举所有机会均等的结果 当堂练习 1.D2.C 1 4.3 5解：1D (2)列表如下 y B C D A (A,A) (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (B,B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) (C,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) (D,D) 共有16种等可能的结果，其中抽到的都是合格品的结果有9种，∴.P(抽到的都是合格 9 品)=16 96