20章 二次根式（随堂反馈）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

=90°..在Rt△APC中，∠A=37°，AP=100 n mile,.PC=AP·sinA≈60 n mile, AC=AP·cosA≈80 n mile.'在R△BPC中，∠B=45°，BC=PC tan B=60 n mile, .AB=AC+BC=140 n mile..答：这时B处距离A处约140 n mile..4.解：设AH= m则CH《一2》n:在△ABH中，∠B=5BH==mDH BH-BD=(x-l0)m.:在Rt△CDH中，∠CDH=65°，∴.CH=DH·tan∠CDH≈ 2.14(x一10)m.∴.x-2=2.14(x-10),解得x≈17.0.答：立柱AH的高约为17.0m. 5.解：(1)由题意，得CD=6×15=90(m).,在Rt△ACD中，∠ADC=60°，.AC CD·tan∠ADC=90W5m.答：无人机的高度AC为90√3m.(2)过点B作BF⊥CE 于点F,则四边形ABFC是矩形.∴.BF=AC=903m,AB=CF.:在Rt△BEF中， ∠BEF=37°，.EF= an∠BEF=120V5m.CE=6X(15+60)=450(m),AB= BF CF=CE-EF≈242m.答：隧道AB的长约为242m.6.解：过点A作AF⊥BC于点 F,则∠AFB=∠AFC=90°.AE⊥AB,.∠EAB=90°..∠CAE=37°，.∠CAB= ∠EAB-∠CAE=53°.：∠BCD=∠ACD=41°，∴.∠ACB=∠BCD+∠ACD=82 .∠B=180°-∠CAB-∠ACB=45°.在Rt△ABF中，∠B=45°，AB=11W2m, 六AF=AB·sinB=1m'在R△ACF中，∠ACB=82°，AC=AF sin∠ACB≈ 11.1m.答：镜面上点C到水盆A的距离约为11,1m 阶段微测试（七） 1.D2.C3.B4.C5.D6.C7.随机8.0.229.号10.号11解：1)随 机不可能 @)由愿意，得品号 3,解得m=8. 12.解：列表如下： 第一次 第二次和 1 2 3 2 3 4 共有4种等可能的结果，其中两次分数之和不大于3的结果有3种，.P(两次分数之 和不大于3)= 3 4 13.解：(1)之(2)画树状图如下： 由图可知共有12种等可能的结果，其中亮亮和 爸爸 亮亮CDF 爸爸邻座的结果有4种心P亮和爸爸被分配到相邻座位)专=了，14.解：()画树 状图如下： 所有(m,n)可能的结果有(1,2)，(1,3)，(1,4)， 2 (2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),共12种.(2)m,n都是方程x2 -7x十12=0的根，m=3,n=4或m=4,n=3.由树状图可知共有12种等可能的结果，m,n 都是方程x2一7x十12=0的根的结果有4种（包括m=n=3和m=n=4两种情况），同理m, n都不是方程-5十6=0的根的结果有2种，P小明获胜)=意一子，P小利获胜) 是>古心小明获驻的率大 新趋势题型拉分练（一）实际生活、跨学科情境问题 1.A2.A3.2√54.2645.解：(1)设每顶精英型帐篷成本是x元，豪华型帐篷的成本是 /3x十2y=1650, y元.根据题意，得 解得/=150， 答：每顶精英型帐篷成本为150元，豪华 x=y-450, 1y=600. 型帐篷的成本为600元.(2)当降价m元时，则该公司精英型帐篷每天的销量为(60十5m)顶. 由题意，得(200-150-m)(60十5m)=4400,整理，得m2-38m十280=0，解得m1=10,= 88 28,.200-10=190(元)或200-28=172（元），∴.精英型帐篷的售价为190元或 172元.6.解：1号 (2)4种生物中，斑马鱼(C)和小鼠(D)是脊椎动物.根据题意列表 如下： 小丽 A B C D 小铭 A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 由表格可知，共有12种等可能的情况，其中他们二人均抽中脊椎动物的结果有2种，即 (C,D),(D,C他们二人均轴中脊稚动物的概率为是= ,7.解：任务一：如图， 过点E作EG⊥AB于点G,交CD于点H,.四边形EFDH和四 C 边形EFBG均为矩形.由题意，得EF=BG=DH=1.6m,CH=CD-DH=2.4-1.6 =0.8(m)EH DF=3 m,EG=BF BD+DF=32+3=35(m)..CH//AG, △ECHO△EAG,g-2,AG=CC=0.8X35≈9.3(m),AB EH 3 十BG=9.3十1.6≈11(m).答：龙角塔AB的高度约为11m.任务二：要写出一份完整 的活动报告，除上表的项目外，还需要补充：人员分工，指导教师，活动感受等（答案不 唯一). 新趋势题型拉分练（二）数学文化、新定义、规律探究试题 1.A2.B31046255空或116解：1√4+石=5√日(2√n+ =(n十1)√n十2 1 证明如下：左边-√-√受=a1√=有 1 边，.猜想成立.(3)20000√2 新趋势题型拉分练（三） 综合实践探究试题 解：(1)30° 2y5(2)如答图①，：四边形ABCD是矩 形，∴.AD=CB,AD∥CB,∴∠1=∠3.由折叠的性质，得 D'C AD=AD,∠1=∠2，.∠3=∠2，.AD=D'F,则AD= 答图① DF,四边形ADFD是平行四边形，∠DFC=∠DAD=3O.由，得D=2Y5 EC 31 ∴.设CE=3t,则DE=23t,∴.CD=EC+DE=(3十25)t.:四边形ABCD是矩形， ∴.AB=CD=(3+2√3)t,∴.AD=2AB=(6+4√3)t.'∠FEC=∠AED,∠1=∠3， △E80么AD器-品-6-6-么R正方形 D ABCD的边长为2a,:E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点， .AH=AE=BF=a,当点B'落在HF上时，如答图②.由折叠的性质，B 得AB=AB=2a,易得∠AB'H=30°，∠B'MF=30°，∴.B'H=√3a,B'F 答图② =2a-a.BM-B'M-2IF-2(2a-a)BM-22a5a) BC 2a 2十√3；当点B落在EG上时，如答图③.由折叠的性质，得AB'=AB,易 得∠ABE=30,则∠BAE=60,∠BAM=号∠BAE=30,B- ∠AMB=0器品=m∠AMB=如60-反.综上所述， BC 图③ 的值为2十√3或3. 89 随堂反馈答案 第20章二次根式 20.1认识二次根式 知识梳理 ①√a②a≥0非负数③aa 当堂练习 1B2.B3.D4x≤号5，号6解：1)被开方数3-4≥0，即x≥分当x之 号时，二次根式V3x有意义.(2)被开方数己≥0且4-x≠0，即<4.当x<4 时，二次根式√石有意义。7解：1)原式=是(2)原式=一3=3.（3)原式 1 . 20.2二次根式的乘除 20.2.1二次根式的乘法 20.2.2积的算术平方根 知识梳理 ①ab②√a·√b 当堂练习 1C2A3.C4.解：1)原式=x亚=丽=6.(2)原式=-√合×8=-厅 -2(8)原式=V写×=√后=票5解：少原式=-X石=-万X后 -3√5.(2)原式=√×√7=3√7.(3)原式=√16×√25=4×5=20.(4)原式= /32×4=3×2=6. 20.2.3二次根式的除法 知识梳理 0√分 eva 3分母小于2 6 当堂练习 区=4.(3)原式= 1.B2.B3.3+.解：1)原式5=25,2)原式三g=4 -57-5④到原式=√合×=-号 2· 5.解：25√2×16√3÷10√15 =40v5÷105=40√=40x四=8V而(cm乙的宽为8而cm 5 20.3二次根式的加减 知识梳理 目乘方乘除加减 当堂练习 1.A2.B3.-5y54.855.解：1)原式=3+32-25=62-2.(2)原 3 式=6-4√3+63-12=2√5-6.(3)原式=√24-√6=2√6-√6=√6.(4)原式=(5 -2√6)×(5+2√6)=25-24=1. 第21章一元二次方程 21.1认识一元二次方程 知识梳理 ①一2②卡二次项系数一次项系数常数项 当堂练习 1.C2.C3.D4.-15.解：(1)化为一般形式为2x2十3x-1=0.它的二次项系数 为2，一次项系数为3，常数项为-1.(2)化为一般形式为x2一7x=0.它的二次项系数 为1，一次项系数为-7，常数项为0.6.解：(1)依题意，得2y=3,是一元二次方程. (2)依题意，得x(x十1)=5，是一元二次方程. 一 90第20章二次根式 20.1认识二次根式 知识梳理 ①形如 (a≥0)的式子叫做二次根式. ②二次根式有意义的条件：在√a中，a的取值必须满足 ,即二次根式的被开方数必须是 「a(a≥0)， 0=次根式的性质：1)(a)2=—(a≥0)：(2)Wa=一 1-a(a<0). 当堂练习 1.下列各式中，不是二次根式的是 A.√45 B.√3-元 C.√2 2.计算(3)2的结果是 A.3 B.3 C.23 D.9 3.若√(a-3)z=a-3,则a的值可能是 A.-1 C.0 D.4 4.若二次根式√1一3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 5.若y=√3x-2+√2-3x+2,则x的值为 6.当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？ (1)√3x-4: 1 (2)4- 7.计算： (√； (2)√（-3)； (3aa>0. ·1· 20.2二次根式的乘除 20.2.1二次根式的乘法 20.2.2积的算术平方根 知识梳理 ①二次根式的乘法法则：√a·√b= (a≥0，b≥0). ②积的算术平方根：√ab= (a≥0，b≥0) 当堂练习 1.化简8的结果是 ( A.9 B.±9 C.3√2 D.±3√2 2.下列各式成立的是 A.√/16×9=4×3=12 B.√72+21=7+21=28 cg-x后-号 D.√/8×4=8×4=32 3.等式√x-I·√x+I=√2-1成立的条件是 ) A.x>1 B.x<-1 C.x≥1 D.x≤-1 4.计算： (1)3×√12； 2×-： 5.化简： (1)-√45； (2)√9X7; (3)√/(-16)X(-25); (4),32×2×8. ·2· 20.2.3二次根式的除法 知识梳理 ①三次根式的除法法则：万清 (a≥0，b>0). ②商的算术平方根：√6 (a≥0，b>0). ③化简后的二次根式被开方数中不含 ,并且被开方数中所有因数（或因式）的幂 的指数都 ,像这样的二次根式称为最简二次根式. 当堂练习 1.下列二次根式中，不是最简二次根式的是 ( ) A.√/10 B.8 C.√6 D.√2 2.下列各式化简正确的是 A.2√/12=6√2 D.√/(-5)2=-5 3.如果最简二次根式√3a一7与3√2的被开方数相同，那么a的值是 4.计算： 1)2 (2)48 (3)5√14÷(-√7)； (4) 16 59 5 5.有甲、乙两块面积相等的长方形木板，甲的长为25√2cm,宽为16√5cm,乙的长为 10√15cm,求乙的宽（结果保留根号）. ·3· 20.3二次根式的加减 知识梳理 ①二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式. ②二次根式相加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并. 3运算顺序：先 (或开方)，再 ,最后 ,如果有括号就先算括号里的， ④运算律：实数运算中的运算律（交换律、结合律、分配律）及所有的乘法公式（平方差公 式、完全平方公式)在二次根式中同样适用. 当堂练习 1.下列各根式中，与5是同类二次根式的是 B.0.5 C.√/10 D.√25 2.计算√3-2√3的结果是 ) A.3 B.-√3 C.-1 D.-2 3计算：√月 -√12= 4若一个矩形的长35m,宽 cm,则此矩形的周长是 cm, 5.计算： (1)18+(32-2√3)： (2)(2+23)(3-2√3)： 3)2÷-√×： (4)(3-√2)2×(5+2√6). 41