第22章 图形的相似 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

第22章综合评价 宝 (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 题号 2 3 5 6 10 答案 1.下列各组图形相似的是 空女 B 2.下列各组中的四条线段成比例的是 A.2 cm,3 cm,4 cm,1 cm B.1 cm,2 cm,2 cm,4 cm C.1.5cm,2.5cm,4.5cm,5.5cm D.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm 3.已知△ABCp△DEF,对应中线之比为2：3.若△ABC的周长 为40，则△DEF的周长为 ) A.10 B.20 C.40 D.60 4.如图，AB∥CD∥EF,AD=4,BC=DF=3,则CE的长为( 4.9 B.21 C.4 D.6 s V B● (第4题图)》 (第5题图) (第6题图) 5.如图，△ABC∽△DCA,∠B=33°，∠D=117°，则∠BAD的度 数是 ( ) A.150° B.147° C.135° D.120° 6.如图，小明在游乐园做寻宝游戏，藏宝图上有几句话：一号宝藏 在坐标为M(3,2)处，二号宝藏在坐标为N(3,一2)处，三号宝 藏在坐标为(0,0)处.若M,N的位置如图所示，则三号宝藏的 位置应该在 A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点D处 7.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABPC∽△ACB,下 列添加的条件中，不正确的是 A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC AP AB C.AB-AC AP BP D.AB BC 13 8.如图，在△ABC中，D,E分别在边AB,AC上， DE∥BC,AF⊥BC于点F,交DE于点G.若 △ADE与四边形DBCE的面积相等，则C的 B 值为 A司 B.√2-1 C n号 9.一种燕尾夹如图①所示，在闭合状态时的示意图（单位：mm)如 图②所示，在打开状态(AB∥CD)时的示意图（单位：mm)如图 ③所示.从图②闭合状态到图③打开状态，点B,D之间的距离 减少了 B 35 E A 28 E 35 B 28人20 20 A(C)28F 35 D C 28 F 35 D 图① 图② 图③ A.25 mm B.20 mm C.15 mm D.8 mm 10.如图①，在△ABC中，∠B=36°，动点P从点A出发，沿折线 A→B→C匀速运动至点C停止，点P的运动速度为2cm/s,设 点P的运动时间为t(s),AP的长度为y(cm),y与t的函数图 象如图②所示，当AP恰好平分∠BAC时t的值为() y/cm 8 t/s 图① 图② A.4√5-4B.4-25 C.4+2√5 D.2√5+2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知点P的坐标是（一2,3），则它关于y轴对称的点P'的坐 标是 12.如图，△ABC与△DEF位似，点O是位似中心，且OD= 2AD.若BC=6,则EF的长是 (第12题图) (第14题图) 13.两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，黄金 分割在日常生活中处处可见；例如：主持人在舞台上主持节目 时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好.若舞台长AB= 20m,主持人从舞台一侧A进入，她至少走 m 时恰好站在舞台的黄金分割点上.（结果保留根号） -14 14.如图，在□ABCD中，连结AC,E是AD上一点，AE:DE= 1：2,连结BE,交AC于点F.若S△CF=9,则四边形CDEF 的面积是 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= 3,BC=4,点E,F分别在边AC,BC上， 连结EF,沿EF折叠该三角形，使点C 的对应点D落在边AB上.若△BDFA D 是直角三角形，则CF的长是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)1)若号-号，且2a+6=18,求a的值。 (2)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,AB=15,CD=30,E,F 分别为AD,BC上一点，且EF∥AB.若梯形AEFB∽梯 形EDCF,求线段EF的长. 17.(9分)如图，AD,BC相交于点E,AB∥CD∥EF,B,F,D在 同一条直线上，AB=10,CD=15. )求部的值： (2)求EF的长. -15- 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分 别为A(2,1),B(1,-2),C(3,-1),P(m,n)是△ABC的边 AB上一点. (1)画出△A1BC1,使△A1B,C1与△ABC关于点O成中心 对称，并写出点A,P的对应点A1,P1的坐标； (2)以原点O为位似中心，在y轴的左侧，画出将△A1B1C1放 大为原来的2倍后的△A2B2C2,并分别写出点A1,P1的 对应点A2,P2的坐标. 19.(9分)如图，点B,D,E在一条直线上，BE与AC相交于点 r拾 (1)求证：∠BAD=∠CAE; (2)若∠BAD=21°，求∠EBC的度数. 20.(9分)如图，在△ABC中，BC>AC,点D在BC上，且DC= AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,E为AB的中点，连 结EF (1)求证：EF∥BC; (2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积. 16 21.(9分)如图，在□ABCD中，点E在边AD上，BE,CD的延长 线交于点F,连结CE,已知CE=DE·BC 求证：(1)△ABE∽△EFC; (2)CE·CF=EF·AD 22.(10分)小明家窗外有一盏路灯，每天晚上灯光都会透过窗户 照进房间里，小明利用相关数学知识测量了这盏路灯的高.如 图①所示，路灯顶部A处发光，光线透过窗子DC照亮地面的 长度为EF,小明测得窗户距离地面高度DO=1m,窗高CD= 1.5m,某一时刻，OE=1m,EF=4m,其中B,O,E,F四点 在同一条直线上，C,D,O三点在同一条直线上，且AB⊥BE, CO⊥OE. D D B 图① 图② (1)求出路灯的高度AB. (2)现在小明想让光线透过窗子DC照亮地面的最远端位置 离右墙角点F的距离为2，如图②所示，需将路灯AB 的高度升高多少米？此时光线照亮地面的最近端位置离 点O的距离是多少米？（画出图形并解答） 17 23.(10分)(1)【感知】如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB 上（点P不与点A,B重合），∠A=∠B=∠DPC=90°. 求证：△DAP∽△PBC. (2)【探究】如图②，在四边形ABCD中，点P在边AB上(，点 P不与点A,B重合)，∠A=∠B=∠DPC.若PD=4, PC=8,BC=6,求AP的长. (3)【拓展】如图③，在△ABC中，AC=BC=8,AB=12,点P 在边AB上（点P不与点A,B重合），连结CP,作 ∠CPE=∠A,PE与边BC交于点E,当△CPE是等腰三 角形时，直接写出AP的长 D A 图① 图② 图③ 18数字和不小于1的结果有7种P(小奇赢)=P(小赢)=1-品=：< 后这个游戏不公平.【延伸设问】解：答案不唯一，如小康跟小奇先后抛掷这枚骰 9 子，若掷出的两数之和为奇数，则算小康赢，若为偶数，则算小奇赢。情境3：解：对于 一个普通的正方体骰子，6点出现的概率应为行，小明记录的抛掷次数为200次，中奖 的次数应为33次左右，而实际中奖次数只有5次，于是可以怀疑摆摊人所用的骰子质 量分布不均匀，对游客来说是骗局. 第24章章末复习 考点整合 1.A2.A3.A4.B5.B6.C7.D8B9.210.B11.号12. 18.解：1) (2)分别以卡片A,B,C,D代指卡片“少林寺”“龙门石窟”“云台山”“殷 墟”.根据题意，画树状图如下： 由图可知，共有16种等可 ABCDABCDABCDABCD 能的结果，其中抽取的卡片正面相同的情况有4种∴P(甲胜出)=音-}，P(乙胜 出)=1一子-子.：甲胜出的概率与乙胜出的概率不相等，“这个游戏不公平。 聚焦课标 14.解：(1)5083.5144°(2)B组的人数为50×30%=15，补全频数分布直方图如 图所示. 、人数（频数） (3)全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人 20 20 0 ABCD成绩/分 数约为1200×2010=720.(4)列表如下 50 甲 乙 丙 丁 甲 (甲，乙)（甲，丙） (甲，丁) (乙，甲) (乙，丙) (乙，丁) 丙 (丙，甲) (丙，乙) (丙，丁) (丁，甲)（丁，乙）（丁，丙） 由表可知，共有12种等可能的结果，其中所选的两位同学恰为甲和丙的结果有：2种， “P(所选的两位同学恰为甲和丙)=危-合 项目学习测高如此巧妙 情境1：解：由题意，得∠DEF=∠BCD=90°，AC=DM=1.5m,AM=CD=18m. 又：∠BDF=∠CDB.△DEFD△DCB.-8S:EF=Q.2m,DE=0.3m, AM=CD=18m,.0.号=Bg..BC=12m..AB=AC+BC=12+1.5=13.5(m) 答：树高AB为13.5m.情境2：解：(1)A(2)①如图，延长MA,NB,它 们的交点即为路灯O的位置.再连接OC,OD,并延长交地面于点P,Q,则 A心BD PQ即为CD的影子.②过点O作OF⊥MN于F,交AB于点E.由题意，C心 MF NPO 得AB=1.2m,EF=1.2m,MN=2m.AB∥MN,∴.△OAB△OMN. :票-8器即号-O品2,0F=3m答：路灯0与地面的距离为8m OF 情境3：解：由题意知∠FAM=∠BAE=90°，∴.∠EAF=∠BAM=36°.在Rt△EFA 中，∠EFA=90,m∠EAF=.AF=20m,∴EF=1an36·AF≈0.727×20 14.54(m).∴.EG=EF十FG=14.54十1.94=16.48≈16.5(m).答：“摇橹人”的高度约 为16.5m -73 综合评价答案 第20章综合评价 1.B2.C3.C4.A5.B6.B7.C8.A9.A10.A11.512.-4 13.3214.3515.1【解析由题意，得x@8=, 2 一8，“该式为有理数，x的 最小正整数值为1，放答案为1.16，解，1原式=6疗-+4疗=15，(2)原式 =3-4√3+4-√9+√4=3-4√3+4-3+2=6-4√3.17.解：(1)BD(2)原式= 而×方而×后4万=厅-厅+4反=5+3反18解，由题意，得2站14 ≥0且7-b≥0，解得b=7.∴.a=3.∴.√(a-b)=√(3-7)=4.19.解：(1)△ABC 的周长为(5√5+2√10)cm,AB,BC的长分别为√45cm和√40cm,∴.AC=(55+ 2√/10)-√45-√40=5√5+2√/10-3√5-2/10=2W5(cm).(2)△ABC的面积 为(206+45)m,.AC边上的高为2X205+4=(4/30+40cm20.解：1)由 25 题意知h=60m,∴=√=25s).答：从60m高空抛物到落地的时间为 2h 25.(2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人.理由如下：当=3时，3=√6， 解得h=45.∴.这个玩具产生的动能为10×0.2×45=90(J).:90J>65J,.这个玩具 产生的动能会伤害到楼下的行人.21.解：：a=5,=万，E,“a十b=万， 2 ab子a-6-后.1abas-a6a-6-号e÷+号--a0地 ab (7)2-2x2=12.22.解：(1)2(2)√/八a+1)7+√/a-5)7=a+1+a 当a<-1时，原式=（一a-1)十(5-a)=4-2a=10,解得a=-3,符合条件；当-1≤ a≤5时，原式=(a十1)十(5-a)=6≠10（舍去）：当a>5时，原式=(a十1)十(a-5)= 2a-4=10,解得a=7,符合条件.∴.a=-3或a=7.23.解：(1)>>=(2)m十 n≥2√m(m≥0，n≥0).理由如下：当≥0，n≥0时，：（√m-√n)≥0，.（√m)2 2√m·√万+(Wn)2≥0.∴.m-2√mn+n≥0.∴.m十n≥2√m.(3)40 第21章综合评价 1,C2.D3.A4.A5.C6.C7.C8.B9.B10.C【解析】在Rt△ABC中， 由勾股定理，得AC+BC=AB.:AC=,BD=BC=号十（号）=(AD十号) =AD+aAD+(受)AD+aAD=.六AD的长是方程+ar=分的-个正 根.故选C.11.x2-2x十1=0（答案不唯一）12.n<-113.114.115.-2或 一号【解析】抽根与系数的关系，得十=-(2k十1D=一2.“一2十 2x=x1x2,.x1-2x1十2x2-x1x2=0..x1(x1-2)-x2(x1-2)=0.∴.(x1-2)(x1 一x2)=0..x1=2或x1=x2.将x1=2代人原方程，得4十2(2k十1)十-2=0，解得k =6=一2：当=4时，4=0(2k+1)-4发-2》=0，解得=-是.综上所述k的 值为-2或-具、16.解：(1)原方程可以变形为(x-3)-(5-2)=0.方程左边分 解因式，得(x-3十5-2x)(x-3-5十2x)=0,即(2-x)(3x-8)=0..2-x=0或3.x -8=0,得=2，=号，(2)根据题意，得22x十7x-D=3(4十1)十1，整理，得 2x十x一3=0，解得=1函=一号.·满足条件的x的值为1或-号.17.解：将x =0代入(k-1)x2+6x十2-k=0,得k2一k=0,解得k=1或k=0.:k-1≠0，∴.k≠ 1,k=0.原方程为-x2十x=0,解得x1=0,x2=6.综上所述，k的值为0，另一个 根为6.18.解：任务一：三方程的右边漏加了9任务二：1=3十，四， -74 3二√四任务三：我不同意小刚同学的说法，得到的启示：我们要灵活运用配方法来解 2 一元二次方程.19.解：(1)设前三季度生产量的平均增长率为x.根据题意，得 100(1十x)2=144.解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去).答：前三季度生 产量的平均增长率为20%.(2)第四季度的芯片生产量为144×(1十20%)=172.8（万 个).172.8<175，.该目标不能实现.20.解：(1)原方程有两个实数根，.△= [-(2k+1)]-4(k+2k)≥0，解得k≤寻.(2)不存在.理由如下：由题意，得1十x= 2k+1,x1x2=k2+2k.x1x2-x1-x≥0，.3x1x2-(x1十x2)2≥0，即3(k2十2k) (2k十1)≥0.整理，得-(k一1)2≥0，∴只有当k=1时，上式才能成立.由(1)知，k≤ 1 ,k=1不符合题意.不存在实数k使得x1x2-x-x≥0成立.21.解：(1)28 (2)设每个模型的售价应降低x元.根据题意，得(40-x)(20十2x)=1200.整理，得x 一30x十200=0.解得x1=10,x2=20.当x=10时，40一x=40一10=30>25，符合题 意：当x=20时，40一x=40一20=20一25，不符合题意，舍去.答：每个模型的售价应降 低10元.(3)该模型平均每天的销售利润不能达到1300元.理由如下：假设该模型平 均每天的销售利润能达到1300元，设每个模型的售价应降低y元，则每个模型的销售 利润为(40一y)元，平均每天可售出(20十2y)个模型.根据题意，得(40一y)(20十2y)= 1300.整理，得y2-30y十250=0.：4=(-30)2-4×1×250=-100<0，.原方程没 有实数根.假设不成立，即该模型平均每天的销售利润不能达到1300元。22.解： (1)24(2)x2+16.x-5=x2十16.x+64-64-5=(x+8)2-69.(x+8)2≥0， .(x十8)2-69≥-69.∴.当x=-8时，x2十16.x-5有最小值，最小值为-69.(3)S1> S2.理由如下：由题意，得S1=(2a十5)(3a十2)=6a2+19a十10，S,=5a(a十5)=5a2+ 25a,∴.S-S2=6a2+19a+10-5a2-25a=a2-6a十10=(a-3)2+1,:(a-3)2≥0， .(a-3)2十1>0..S1-S2>0..S1>S2.23.解：(1)2t(5-t)(2)在Rt△PBQ 中，由勾股定理，得PB十BQ=PQ,∴.(5-t)2十(2t)2=52.整理，得t一2t=0.解得 t1=0(不符合题意，舍去)，t2=2.∴.当t=2时，PQ的长为5cm.(3)存在.由题意，得矩 形ABCD的面积为5×6=30(cm).当五边形APQCD的面积为26cm时，△PBQ的 面积为30-26=4(cm),∴号×(6-)×21=4.整理，得P-51十4=0.解得4=4,4 =1.当点Q运动到点C时，两点停止运动，.t6÷2,即t3..t=1..当t=1时 五边形APQCD的面积为26cm2, 第22章综合评价 1.B2.B3.D4.A5.B6.B7.D8.B9.A10.D【解 析】如图，作∠BAC的平分线AP,由图②可知，AB=BC=2X4= 8(cm.∠B=36,.∠BAC=∠C=号(180°-∠B)=72.AP 平分∠BAC,.∠BAP=∠PAC=∠B=36°..AP=BP,∠APC=72°=∠C..AP= AC=BD,∠PAC=∠B∠C=∠C△APC△BAC÷-AP=AB: PC=8(8-AP,AP=45-4=BP.1=8+4,5-4=25+2.1.(2,3》12.4 2 13.(30-105)14115.号或号【解析】在R△ABC中，∠C=90,AC=3,BC= 4,∴AB=√AC十BC=5.由折叠的性质，得DF=CF.分两种情况讨论：①当∠DFB =90时，△BDF是直角三角形.：∠DFB=∠C=90°，∠B=∠B,.△DFB∽△ACB. 器既即号：CF=号：@当∠FD8=9时，△BDF是直角三角形， 3 :∠FDB=∠C=90,∠B=∠B△BDFn△cA.∴5-，即写-CF, 3 5 C=号综上所述，CF的长是号或号.16解：1)：号=号，设a=2,b=5,则 a6=4k+5k=18,∴k=2,∴Q=4.(2):梯形AEFB∽梯形EDCP,.2-C,即 是-需EF=15E17解：：AB/CD,△AE0△CE薨-瓷 是=子又：CD∥ER,器-器=是.2)：CD/E△BEn△D EF 那DF=号BF=号CD=6、18解，I)如图，△AAG即为所求， BF -75 A(-2,-1),P(-m,-n).(2)如图，△AB,C即为所求.A2(-4,-2),P2(-2m,-2m) I9.I)证明：“荒-器-能△ABC△ADE ·∠BAC=∠DAE.∴.∠BAC-∠DAF=∠DAE-∠DAF,即∠BAD=∠CAE. (2)解：由(1)知△ABCD△ADE,.∠ABC=∠ADE.:'∠ABC=∠ABE+∠EBC, ∠ADE=∠ABE+∠BAD,∴.∠EBC=∠BAD=21°.20.(1)证明：DC=AC, ∠ACB的平分线CF交AD于点F,∴.F为AD的中点.：E为AB的中点，∴EF为 △ABD的中位线.∴EF∥BC.(2)解：EF为△ABD的中位线，∴EF=BD,EF∥ BD.∴△AEFD△ABD.∴.SAAFF:SAABD=1:4,.SAAEF:S四边形BDFE=1:3.四边 形BDFE的面积为6，.S△A5F=2.∴.S△ABD=S△AEF十S四边形mDFE=2十6=8.21，证 明：(1)：四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD,AD∥BC.∠DEC=∠BCE CE=DE·BC,-△DBC∽△BCB∠PCE=∠BC:AD/BC, ∠AEB=∠EBC.∠AEB=∠FCE.:AB∥CD,.∠ABE=∠F..△ABE∽ △EFC.(2)由I)知，∠FCE=∠FBC.又：∠F=∠F.△CEFO△BCE.器= 票四边形ABCD是平行四边形BC=AD.器器CE·CF=EF·AD 22.解：(1)AB⊥BE,CO⊥OE,AB∥CO.∴.△DOE∽△ABE,△COF△ABF 器器-器脚=配启=品片AB=B=4m答路灯的商 度AB为4m.(2)由(1)，得AB=BE=4m,BF=BE+EF=4十 H 4=8(m),BO=BE-OE=4-1=3(m),如图②，将路灯AB的A 高度升高至BH,由题意，得NF=2m..BN=BF-NF=8-2 =6(m)..ON BN-BO=6-3=3 (m).BH /CO,B O M ÷△cONO△HBN.△DOM△HM∴品-器= 图② 器即品=号=OQHB=5m,OM=是mAH=BH-AB=i-4 =1(m).答：需将路灯AB的高度升高1m,此时光线照亮地面的最近端位置离点O的 距离是子m.23.(1)证明：∠A=∠B=∠DPC=90,∠APD+∠BPC=90, ∠APD+∠ADP=90°.∠BPC=∠ADP.∴△DAP∽△PBC.(2)解：∠DPB是 △APD的外角，∴.∠DPB=∠A十∠PDA,即∠DPC十∠CPB=∠A十∠PDA.:∠A =∠DC∠PDA=∠CPBX:∠A=∠.ADAPAPC.PEC:PD =4,PC=8,BC=6专-AP=3.(3)解：AP的长为4或9【解折J:AC BC,.∠A=∠B.,∠CPB是△APC的外角，.∠CPB=∠A+∠PCA,即∠CPE十 ∠EPB=∠A+∠PCA,:∠A=∠CPE,.∠ACP=∠BPE.又：∠A=∠B, △ACP∽△BPE.①当CP=CE时，∠CPE=∠CEP.:∠CEP>∠B,∠CPE=∠A =∠B,.CP=CE不成立.②当PC=PE时，△ACP≌△BPE,则PB=AC=8.∴AP =AB-PB=12-8=4.③当EC=EP时，∠CPE=∠ECP.,∠B=∠CPE,∴∠ECP =∠RC=PB△AC△BnE部-品-器即品-2E=ge: :PB-号.AP=AB一PB=12-号-号综上所述，当△CPE是等腰三角形时，AP 的长为4或婴 期中综合评价 1.B2.B3.D4.D5.A6.C7.B8.A9.B10.B【解析】由题意，得AB+ AC=2/13,S△ABD=3.AB=AC,.AB=AC=√/13.AD⊥BC,∠ADB=90°，BC= 2BD.AD2+BD2=AB=13.SaBD=3,.号AD·BD=3.AD·BD=6 -76 ∴.(AD+BD)2=AD+2BD·AD十BD=13+2X6=25..AD+BD=5(负值已舍 去).，AD十BD2=AB2,.BD2+(5-BD)2=13..BD=2或3.当BD=2时，AD= 5-BD=3(舍去)；当BD=3时，AD=5-BD=2.BC=2BD=6,故选B.11.x> -112.(2,3)13.-114.815.(03)或(4,0)或（子，0）【解析】分三种情况进 行讨论：①当PC∥OA时，△BPC∽△BOA.C是AB的中点，∴.P是OB的中点， 点P的坐标为(0,3)；②当PC∥OB时，△ACP△ABO.:C是AB的中点，∴.P是 OA的中点，∴.点P的坐标为(4,0)；③当PC⊥AB时，∠ACP=∠AOB=90°，如答图， ∠CP=∠0AB.△APC△AB06-铝：A8,0 B(0,6),∴.OA=8,OB=6..AB=√OA2+OB=10.C是AB的 中点AC=5.毫-铝AP-50p=0A-AP=8-空- 0 A 子点P的坐标为（子0）综上所述，点P的坐标为(0,3）或 答图 (4,0)或（子，0：16解：1）原式=V8了-2√合×30+8+3十46=4-26十 8十3十4√6=15十2√6.(2)原方程可以变形为2x(x-3)十(x-3)=0.方程左边分解 因式，得(x-3)(2x十1)=0所以x-3=0或2x十1=0.得x=3=-号.17.解： 由图可得b<a<0<c,且|b>a>c,∴.b十c<0,a-c<0,b-a<0.∴.原式= √/(b十c)r+a-c+√(b-a)r=|b+c|+|a-c+|b-a=-b-c+c-a十a-b= 一2b.18.解：(1)如图，△OAB即为所求.(2)如图，△O2A2B2即为所求.(3)如图， △OA1B与△O2A2B2是位似图形，点M(2,一2)是位似中心. 19.解：(1)：x=2-,y=2十√5，∴.x十y=2-√3+2 十V3=4,xy=(2-√3)(2十√3)=4-3=1，.x2+y2-3.xy=(x+y)2-5xy=4-5×1 =11.(2):x=2-5,且x的小数部分是a,∴a=2-√3.：y=2十√3，且y的整数部 分是b,∴.b=3.ax-by=(2-3)(2-√5)-3(2+√5)=4-4√5+3-6-3√5= 1-73.20.(1)证明：·△=[-(k十3)]-4×1×3k=k-6k十9=(k-3)2≥0， 无论k取何值，方程总有实数根.(2)解：设直角三角形的两条直角边长分别为a,b, 则a十b=k十3>0，ab=3k>0,∴.k>0.:a2+b2=5,∴.(a十b)2-2ab=25,即(k十3) -2×3k=25,解得k=±4.k>0,∴.k=4.21.(1)证明：：∠ADB十∠AED=180°， ∠AED十∠AEC=180,∠ADB=∠AEC:AE·BD=AD·CE2-2 △DABD△EAC.(2)解：，△DABD△EAC,∴.∠ACE=∠ABD.∠AOC= ∠OB△AC0△DB0,品-8器÷品0D=号2.解：任务1： 0.016m=160cm.设矩形硬纸板剪去的正方形的边长为xcm.由题意，得 (分×26-x）(22-2x)=160.整理，得x-24x十63=0.解得1=3，=21（不符合 题意，舍去).答：矩形硬纸板剪去的正方形的边长为3cm.任务2：设降价m元，则下调 后每个手办的售价为(65-m)元.由题意，得(65-m-30)(30十3m)=1500.整理，得 m-25m十150=0.解得m1=15,m2=10.:要尽可能减少库存，∴.m=15..65-m= 50.答：下调后每个手办的售价为50元.23.解：(1)当0<t≤3时，CP=6-2t:当3< t≤8时，CP=2t-6.(2)由题意，得CQ=t.当0<t≤3时，PQ∥BD,则△CPQ 77 △CBD器-器即。=名解得4=票当3<8时，PQ/AC则∠OPc ∠ACB.四边形ABCD是矩形，.∠ABC=∠BCD=90°.∠QCP=90°=∠ABC. ∴△QCP心△ABC六品-器即。=青，解得4=华综上所述t的值为器政 等(3)：M为DQ的中点，DQ=CD-CQ=8-,QM=号DQ=}(8-0.CM CQ+QM=1计号(8-)=生.：∠PCM=∠ABC=90,∴分两种情况讨论：①当 t+8 △PC△AC时如答图D÷兴-器即言-5。”，每得=子®当△MCP t+8 △ABC时如答图②宽答即号=子，解得1=器踪上所述1的值为子 答图① 答图② 第23章综合评价 1.B2.C3.B4.C5.D6.A7.C8.A9.A10.C【解析】过点P作PQ⊥ x轴于点Q..OP∥AB,.△OCP∽△BCA..CP:AC=OC:BC=1:2.'∠AOC= ∠AQP=90°，.CO∥PQ..OQ:AO=CP:AC=1:2.:P(1,1),.PQ=OQ=1. A0=2am∠0Ap器子故选C1.号12.1313号14号 15.5E或2【解析】：c0s∠ABC=号∴设AB=13k,BC=12k,易得AC=5k= 5,k=1.AB=13,BC=12.①如答图①，当∠DPB=90时，则∠DPC=90°，由折叠 的性质可得∠APC=∠DPA=子∠DPC=45,:∠ACB=90,△ACP是等腰直角 三角形..CP=AC=5..AP=√Cp+AC=√5+5=5√2.②如答图②，当 ∠PDB=90°时，由折叠的性质可得CP=DP,AD=AC=5,∠ADP=∠C=90°， ∴.∠ADP+∠BDP=180°.A,D,B三点共线.由勾股定理，得AB=√AC+BC= √52+12=13，∴.BD=AB-AD=13-5=8.设CP=x,则BP=12-x.由勾股定理， 得PD十BD2=BP2十8=12-.解得x=号CP=号：AP 3 √AC+CD=√F十()-5压综上所述，当△PBD为直角三角形时，线段 3 AP的长为52或5Y. 16.解：(1)原 3 答图① 答图② 式=2x合+号+（号）-1+号+合=2.(2在R△ABC中，：∠C=90a=25, 6=2c=后于6=4mA=2-9mB=名=子∠A=60,∠B=30 17.解：：在Rt△BDC中，∠C=90°，∠BDC=45,BD=10E,∴.BC=BD·sin∠BDC =10.:在R△AC中，∠C-90,AB=20sinA-指-子18.解：A0=3dm时 镜框不稳周，理由如下：在R△A0B中，n∠A0=铝=子”s如60=号，号< 78