新疆石河子第一中学2026届高三下学期天使计划数学第六次适应性训练

**基本信息** 以歌唱比赛评分、赛事概率等真实情境为载体，覆盖函数、几何、概率等核心知识，通过基础题与综合题梯度设计，考查数学眼光、思维与语言，适配高三模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|统计（平均数）、复数、集合等|基础巩固，如第1题用比赛评分考查数据处理| |多选题|3题|概率、函数奇偶性、双曲线|能力辨析，如第10题综合函数性质与零点| |填空题|3题|二项分布、导数极值、立体几何|创新应用，如第14题动态几何求最值| |解答题|5题|向量三角、椭圆、立体几何、导数、概率统计|综合探究，如第19题多问设计考查概率建模与推理|

高三数学适应性考试6参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B B C A B BCD BC 题号 11 答案 BCD 6．C依题意，抛物线的准线方程为，而是其焦点，设，，由抛物线定义得：，于是得，则线段的中点的纵坐标为，所以的中点到准线的距离为. 8．B由于，，成等差数列，则，由正弦定理可得,故,， 由于，因此，故，当且仅当，取等号， 9．BCD 10．BC 11．BCD对于A选项，由双曲线的定义可得，可得，所以，双曲线的实轴长为，A错；对于B选项，因为，则，所以，双曲线的离心率为，B对；对于C选项，因为，故点在双曲线的右支上，易知，则双曲线的方程为，设点，则，易知点，且，可得，所以，，当且仅当时，等号成立，C对；对于D选项，双曲线的渐近线方程为，即，所以，双曲线的焦点到渐近线的距离为，D对. 故选：BCD. 12．﹣1 13．，14．【详解】动点到直线的距离为定值 动点落在以为轴、底面半径为的圆柱的侧面上可知侧面与三棱锥侧面的交线为椭圆的一部分设其与的交点为，此时最大由题意可得，点到的距离为：则到的距离为可知：为的中点又在中，由余弦定理可得 15．的单调增区间为,；，或，故所有根之和为． 16．1）以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为，即.由，得，则，即.代入解得，所以椭圆的方程为.（2）由题可设，且满足，即，. 而上顶点，则，.所以当时，所以的最大值为.此时，，所以点坐标为或. 17．（1）证明：延长交于点，连接，则为的中点，因为为的中点， 所以，又，所以，因为为的重心，所以，所以，所以，又平面平面，所以平面.（2）由题意易知两两垂直， 故以为坐标原点，以直线，分别为轴，轴，轴建立如图所示坐标系，   设，则，所以因为， 所以.设平面的一个法向量，则即 令，解得，所以，因为到平面的距离为，所以，解得，所以.设平面的一个法向量，则即令，解得，所以，.设平面与平面所成的锐二面角大小为，则， 18．（1）因为，所以，设，则，所以当时，，函数在上单调递增，所以在上单调递增，又，所以当时，；当时，， 因此，当时，在单调递减，在单调递增. （2）①设，则，当时，，当时，，所以在单调递减，在单调递增，所以，即时，.②设，则，所以在上单调递增，且，所以当时，，即；当时，，即.③当时，，，设，则， 当时，由①、②，得， 所以在单调递增；所以，故在单调递增. 19．）（1）由比赛规则可知，1局比赛后，甲乙双方共获得4分，若比赛进行了4局还未结束则双方共计16分，此时双方均为8分，则第5局比赛后必定有一人积分可达到11分，故比赛次数不会超过5；由比赛规则可知，若比赛共进行了n局，（）， 即随机事件“第i局比赛中甲获胜”，， ，， ．于是X的分布列为： X 2 3 4 5 P 故； （2）（2）易得，，，记，则，由，得，即，；，，故时，最大，所以n的估计值为21．（3）在场比赛中甲获胜概率为，则在场比赛中甲获胜概率为，记乙在每场比赛是获胜概率为，则 由已知，所以单调增 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $2026届高三天使计划数学适应性考试试卷（6） 请相信自己你远比想象中优秀 一、单选题（没有尽力而为，只有全力以赴） 1．某次歌唱比赛中，7位评委为某选手打出的分数分别为83，91，91，94，94，95，96，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为 A．94 B．93 C．92 D．91 2．若复数，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知且，则“”是 “”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC= A．5 B． C．2 D．1 6．已知是抛物线的焦点，，是该抛物线上两点，，则的中点到准线的距离为（    ） A． B．2 C．3 D．4 7．已知为等差数列的前项和，是方程的两根，则=（   ） A． B． C． D． 8．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，成等差数列，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C． D．4 二、多选题（莫愁千里路，自有到来风） 9．已知A，B为样本空间中的两个随机事件，其中，，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列命题正确的是（    ） A．当时， B．的解集为 C．，都有 D．函数有2个零点 11．已知、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的动点，，，点到双曲线一条渐近线的距离为，则下列选项正确的有（    ） A．双曲线的实轴长为 B．双曲线的离心率为 C．的最小值为 D． 三、填空题（事毕于今，不溺于往，早登青云） 12．已知随机变量，且，则展开式中各项系数之和为____________. 13．已知函数（其中为自然对数的底数）在x＝1处取得极小值，则a的取值范围是______． 14．如图，三棱锥中，，，，点在侧面上，且到直线的距离为，则的最大值是_______． 四、解答题（一笔一划写出来的都是自己人生的答案） 15．已知向量,,且． (1)求的单调递增区间； (2)先将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位,得到函数的图象,求方程在区间上所有根之和． 16．已知椭圆的离心率，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为． (1)求椭圆的方程； (2)设为椭圆的上顶点，为椭圆上任意一点，求的最大值及此时点坐标． 17．如图，在四棱锥中，平面，四边形为矩形，为棱的中点，与交于点为的重心.    (1)求证：平面； (2)已知，若到平面的距离为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 18．设函数. (1)当时，讨论的单调性； (2)证明：①当时，； ②当时，，当时，； ③当时，函数在单调递增. 19．某次比赛中，甲乙二人进入决赛并争夺冠军，比赛没有平局，每局比赛的结果相互独立． (1)若比赛规则为：①每局比赛后，胜者获得3分，负者获得1分；②连续2局获胜或积分率先达到11分者可获得冠军，比赛结束．已知在单局比赛中，甲乙获胜的概率均为．求甲乙决出冠军时比赛局数X的分布列与数学期望； (2)若每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．已知甲乙进行了n局比赛且甲胜了13局，试给出n的估计值（X表示n局比赛中甲胜的局数，以使得最大的n的值作为n的估计值）． (3)若每局比赛甲获胜的概率为，规定在场比赛中甲超过一半场次获胜就获得冠军，记其概率为，试说明的单调性并给出证明． 征途虽险，山海可平，每个走到今天的你，都是英雄 答案第2页，共3页 答案第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $