21.4 二次函数的应用（随堂反馈）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（沪科版·新教材）

当堂练习 1.B2.A3.x=4.4 4.解：画出函数y=x2十x一1的图象如图所示.由图象可知，方程x2十x-1=0有两个根，其中一2<x1<-1,0<x2<1.用计算器 进行探索： x…-1.8-1.7-1.6-1.5…0.50.60.7… y…0.440.19-0.04-0.25…-0.25-0.040.19… ∴.方程的近似根是x1=一1.6，x2=0.6. 3 5-4-3-21112345 21.4二次函数的应用 第1课时利用二次函数解决面积最值、每每型问题 当堂练习 1.D2.D3.3204.(1)y=-0.2x2+100x+300000(2)250312500 5.解：设该服装店每星期销售这款卫衣获得的利润为元.根据题意，得w=(100一x一80)(40+10x)=一10(x一8)2+1440. 一10<0，.当x=8时，w有最大值，最大值为1440.答：当x=8时，该服装店每星期销售这款卫衣获得的利润最大，最大利润是 1440元. 第2课时利用二次函数解决抛物线形建筑问题 当堂练习 1.D2.C3.(8,2)4.15 5.解：(1)如图，以点C为原点，水平方向为x轴，CD所在直线为y轴建立平面直角坐标系.设抛物线对应的函数表达式为y=ax2, 由题意知，点B的坐标为(0.6,0.36).将B(0.6,0.36)代人y=ax2,得0.36=0.36a,解得a=1.∴.抛物线对应的函数表达式为y= x.(2)由题意知，点F的横坐标为-0.4.当x=-0.4时，y=(-0.4)2=0.16..EF=0.36-0.16=0.2(m).答：立柱EF的长为 0.2m. 第3课时利用二次函数解决抛物线形运动问题及其他问题 当堂练习 1.B2.43号424 5.解：设利润为元.-10x十700≥240，∴.x≤46.根据题意，得=(x-30)(-10x十700)=一10(x一50)2+4000.-10<0，x ≤46，.当x=46时，®有最大值，最大值为一10×(46-50)2+4000=3840.答：当售价为46元/件时，每天获得的利润最大，最大 利润为3840元. 3621.4二次函数的应用 第1课时利用二次函数解决面积最值、每每型问题 当堂练习 1.用长度一定的绳子围成一个矩形，若矩形的一边长x与面积y之间的函数表达式为 y=一x2+24x(0<x<24),则该矩形面积的最大值为 ) A.12 B.24 C.64 D.144 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC+BD=10,则菱形ABCD的最大面积为 ( A.15 B.20 C.25 D号 -x+4 (单位：cm) 40 (第2题图) (第3题图) 3.为了庆祝元旦，九(1)班举办了明信片设计活动.小明挑选了他最喜欢的一张图片，制作 了一张如图所示的矩形明信片，已知该明信片的宽为xcm,长为40cm,左侧图片的长 比宽多4cm.若14≤x≤16，则右侧留言部分的最大面积为 cm2. 4.已知某种农作物每亩种1000株时，每株的产量为300g,若每亩多种1株，则每株的产 量平均下降0.2g.设每亩多种x株该种农作物，总产量为yg. (1)y关于x的函数表达式为 (2)当x的值为 时，该农作物的产量达到最高，最高产量为 g. 5.某服装店销售一款卫衣，这款卫衣每件的进价为80元，现在每件的售价为100元，每星 期可卖出40件.经市场调查发现，这款卫衣每件的售价每降1元，每星期可多卖出10 件.设这款卫衣每件的售价降了x元.当x为何值时，该服装店每星期销售这款卫衣获 得的利润最大？最大利润是多少元？ ·12· 第2课时利用二次函数解决拋物线形建筑问题 当堂练习 1.如图，某农户计划搭建一座蔬菜大棚，大棚的横裁面近似为抛物线)y=一十8，则大 棚的宽度AB为 ( A.3 m B.4m C.6 m D.8 m y/m y/m y/m /1 AOB x/m AO) B x AO)CM B x/m (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.一个抛物线形桥拱的示意图如图所示，当水位在AB位置时，水面的宽度为10，此时 水面到桥拱最高点的距离为4，则该抛物线的函数表达式为 A.y B.y=- 252 42 C.y=- 4 Dy若 3.某隧道截面如图所示，由部分抛物线和矩形构成，以矩形的顶点A为坐标原点，AB所 在直线为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系.若抛物线的函数表达式为y= -2+2x十e,顶点为P,且AD=2,则点C的坐标为 4.如图，桥拱ADB可视为抛物线的一部分，桥拱的跨度AB为40m,最大高度CD为 16m,则与CD的距离为5m的景观灯MN的高度为 m. 5.如图，某校的围墙由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，其拱状图形为抛物线的一部分， 栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2m用5根立柱加固，拱高CD为0.36m. (1)建立适当的平面直角坐标系，并根据以上数据，求出抛物线对应的函数表达式； (2)求立柱EF的长. ·13 第3课时利用二次函数解决抛物线形运动问题及其他问题 当堂练习 1.在校运动会上，小明同学进行了投实心球比赛，已知实心球在空中飞行的轨迹可以近似 看作是抛物线.如图，在平面直角坐标系中，实心球运动的高度y(m)与水平距离x(m) 之间的关系满足y=一号(x一3)：+罗，则小明此次投球的过程中，实心球的最大高 度是 ( A.3 m 25 B.9 m C. m 1 D.g Ay/m y/m y/℃ 22 16 x/m O■ x/m O81220t/h (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，若被击打的小球的飞行高度h(m)与飞行时间t(s)之间满足关系式h=20t一5t, 则小球从飞出到落地所用的时间为$. 3.在某圆形喷水池中心竖直安装一根水管，在水管顶端安一个喷水头，以水管与地面交点 为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若喷出 的抛物线形水柱的函数解析式为y=一(x一1)2+3(0≤x≤3)，则水管的长为 m 4.2026年3月30日是第31个全国中小学生安全教育日，某校计划举行一次安全教育活 动，小月查看了活动当日的天气情况，发现活动当日8时至20时的气温y(℃)随时间 t(h)的变化满足二次函数关系，其图象如图所示，那么这天的最高气温是 ℃ 5.某店专门销售熊猫公仔玩具，成本为30元/件，每天的销售量y(件)与售价x(元/件)之 间存在一次函数关系y=一10x+700.如果规定每天熊猫公仔玩具的销售量不低于240 件，那么当售价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润为多少？ ·14·