21.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（随堂反馈）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（沪科版·新教材）

2.二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 知识梳理 ①抛物线y=ax2+k与y=ax2的 、开口 和开口 相同，只是位置 不同. ②抛物线y=ax2十k可由抛物线y=ax2沿y轴方向平移 个单位长度得到，当> 0时，向 平移；当k<0时，向 平移. 当堂练习 1.抛物线y=2x2+1的顶点坐标是 ( A.(2,1) B.(0,1) C.(1,0) D.(1,2) 2.二次函数y=x2+4的图象不经过的象限是 A.第一、四象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第一、三、四象限 3.已知抛物线=号-3可由抛物线y=号2平移得到，下列平移方式正确的是 ( A.向下平移3个单位长度 B.向上平移3个单位长度 C.向下平移个单位长度 D.向上平移个单位长度 4.已知点A(一1，y1),B(一2，y2)是抛物线y=一x2十k上的两点，则y1,y2的大小关系是 .（用“>”连接) 5.在平面直角坐标系中画出二次函数y=一x2十9的图象，根据图象解答下列问题： (1)当x取何值时，y随x的增大而减小？ (2)当x取何值时，图象在x轴的上方？ 10 8 6 -8-6-4-202468x ·4。 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 知识梳理 ①二次函数y=a(x一h)2的图象是一条抛物线，顶点坐标为 ,对称轴为直线 当a>0时，抛物线的开口向；当a<0时，抛物线的开口向 ②抛物线y=a(x-h)2与y=ax2的 和 相同，只是位置 不同.抛物线y=a(x一h)2可由抛物线y=ax2沿x轴方向平移 个单位长度得 到，当h>0时，向 平移；当h<0时，向 平移. 当堂练习 1.在平面直角坐标系中，二次函数y= 2(x一1)2的大致图象是 平方平下 2.二次函数y=3(x十2)2的图象的对称轴是 A.直线x=2 B.直线x=一2 C.y轴 D.x轴 3.已知某二次函数，当x<4时，y随x的增大而减小；当x>4时，y随x的增大而增大， 则该二次函数的表达式可以是 ) A.y=2(x+4)2 B.y=2(x-4)2 C.y=-2(x十4)2 D.y=-2(x-4)2 4.将抛物线y=x2沿x轴向右平移5个单位长度，则平移后抛物线的函数表达式为 5.已知点A(一4，y),B(-3,2)在抛物线y=一(x十1)上，则y,2的大小关系是M2. (填“>”“<”或“=”) 6.已知抛物线y=a(x十2)2经过点(-1,2). (1)求该抛物线的函数表达式； (2)当x为何值时，y随x的增大而增大？ ·5。 第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 知识梳理 ①抛物线y=a(x一h)2十的顶点坐标为 ,对称轴为直线 .当a>0时， 抛物线的开口 ;当a<0时，抛物线的开口 2抛物线y=a(x一h)2十k可由抛物线y=ax2沿x轴方向平移 个单位长度，再沿 y轴方向平移 个单位长度得到. 当堂练习 1.抛物线y=一2(x-9)2一3的最大值是 A.3 B.-3 C.9 D.-9 2.二次函数y=(x一1)2+1的大致图象是 -1Ox A 3.对于抛物线y=2(x十1)2一5，下列说法错误的是 A.抛物线的开口向上 B.抛物线的顶点坐标是（一1，一5） C.当x<1时，y随x的增大而减小 D.抛物线的对称轴是直线x=一1 4.已知二次函数y=a(x一6)2+2，当x<6时，y随x的增大而增大，写出一个符合条件 的a的值： 5.已知二次函数y=a(x一3)2十1的图象经过点(4,3). (1)求a的值； (2)抛物线y=ax2经过平移可得到抛物线y=a(x一3)2十1，请写出平移方法； (3)若点(3，m),(0,n)在该二次函数的图象上，则m n.（填“>”“<”或“=”) 6。 第4课时二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 知识梳理 二次函数)=ar+r+c(a≠0》通过配方可以化为y=a(c十名)+an#的形式，其 Aa 图象的顶点坐标为 ,对称轴为直线 .若a>0,当x 时，y随x的增大 而增大；当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，函数有最 值.若a< 0,则正好相反 当堂练习 1.将二次函数y=x2+4x一4化成y=a(x+h)2+k的形式为 A.y=(x+2)2-8 B.y=(x-2)2 C.y=(x+2)2-4 D.y=x2-8 2.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2一2x的大致图象是 B D 3.已知二次函数y=一x2+8x一14，下列说法正确的是 A.图象开口向上 B.图象的对称轴是直线x=一4 C.有最小值2 D.图象的顶点坐标是(4,2) 4.已知抛物线y=x2一2x十c经过点（一2，y),(一3，y2),则y1,y2的大小关系为 (用“<”连接) 5.若二次函数y=一x2一4x十c的最大值为0，则c的值为 6.已知抛物线y=2x2+4x一3. (1)求抛物线的对称轴和顶点坐标； (2)将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的新抛物线的顶 点坐标为 7。第2课时二次函数y=ax2的图象和性质 知识梳理 ①y轴(0,0)②向上最低点最小值减小增大③向下最高点最大值增大减小 当堂练习 1.B2.B3.A4.< 5.解：(1)如图所示.(2)开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,0).(3)当x>2时，y>1. 246x 2.二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 知识梳理 ①形状大小方向②引上下 当堂练习 1.B2.C3.A4.1>y2 5.解：列表如下： 描点、连线如图所示.(1)当x>0时，y随x的增大而减小.(2)当一3<x<3时，图象在x轴的上方. 86.44 202468x 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 知识梳理 ①(h,0)x=h上下②形状开口大小开口方向h右左 当堂练习 1.C2.B3.B4.y=(x-5)25.< 6.解：(1)将(-1,2)代人y=a(x十2)2，得2=a(-1十2)2，解得a=2.∴.该抛物线的函数表达式为y=2(x十2)2.(2)2>0，.抛 物线的开口向上.对称轴为直线x=一2，.当x>一2时，y随x的增大而增大. 第3课时二次函数y=a(x一h)2+k的图象和性质 知识梳理 ①(h,)x=h向上向下②|h| 34 当堂练习 1.B2.B3.C4.一1（答案不唯一） 5.解：(1)把(4,3)代人y=a(x-3)2+1,得3=a(4一3)2+1，解得a=2.(2)抛物线y=2x2先向右平移3个单位长度，再向上平移1 个单位长度可得到抛物线y=2(x一3)2+1.(3)< 第4课时二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 知识梳理 (-品如。） 当堂练习 1.A2.A3.D4.y1<y25.-4 6.解：(1)y=2x2+4x一3=2(x十1)2一5，∴.抛物线的对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1，-5).(2)(1，一3) 3.二次函数表达式的确定 第1课时二次函数表达式的确定 知识梳理 ①y=ax2+bx十c(a≠0)②y=a(x-h)2+k(a≠0) 当堂练习 1.C2.D3.y=x2-2x-34.y=x2+2x-3 5.解：(1)A(2,-4),B(0,4).(2)设该二次函数的表达式为y=a(x-2)2-4.把B(0,4)代入，得4a一4=4，解得a=2.∴.该二次函 数的表达式为y=2(x一2)2一4. 第2课时二次函数与一次函数的综合 知识梳理 ①y=a(x-x1)(x一x2)(a≠0) 当堂练习 1.D2.A3.D4.3 y=-x2+3x十3， x=-1,。x=3, 5.解：(1)联立 解得 或 .A(3,3),B(-1,一1).(2)在y=-x2十3x十3中，令x=0,则y=3, (y=x, y=-1,y=3. C0,3).AC与x轴平行，且AC=3.Sac=2AC(O-g)=6, 21.3二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数的图象与一元二次方程的根的关系 知识梳理 两 一无 当堂练习 1.A2.D3.C 4.解：(1)，二次函数y=x2十4x十k-1的图象与x轴有两个不同的交点，'.△=2一4ac=42一4×1×(k-1)>0,解得k<5.(2)x1 =-1,x2=一3 第2课时利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 知识梳理 小 35