21.1 二次函数&21.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质（随堂反馈）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（沪科版·新教材）

第21章二次函数与反比例函数 21.1二次函数 知识梳理 ①一般地，表达式形如y= (a,b,c是常数，且a≠0)的函数叫做x的二次函 数，其中 是自变量. ②二次函数自变量的取值范围一般都是 ,但是在实际问题中，自变量的取值 范围应使实际问题有意义 当堂练习 1.下列函数中，是二次函数的是 A.y-x By=子 C.y=x2 D.y=x-2 2.圆的面积公式S=πx2中，S与r之间的函数关系是 A.S是r的正比例函数 B.S是r的一次函数 C.S是r的二次函数 D.以上答案都不对 3.为方便市民出行，某公司第一个月在市内投放了1500辆电动自行车，计划第三个月投 放电动自行车y辆.设该公司第二、三两个月投放电动自行车数量的月平均增长率为 x,则y与x之间的函数表达式为 ( ) A.y=1500(1+x)2B.y=1500(1+x)C.y=1500(1-x)2D.y=1500+x2 4.二次函数y=2(x+2)2-3化成y=ax2十bx十c的形式是 ,二次项系 数是 ,一次项系数是，常数项是· 5.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边).设AB=xm,花园的面 积为Sm2. (1)求S与x之间的函数表达式： (2)自变量x的取值范围是 (3)当x=2时，y的值为 。1 21.2二次函数的图象和性质 1.二次函数y=ax2的图象和性质 第1课时二次函数y=x2的图象和性质 知识梳理 二次函数y=x2的图象是一条 ,它的开口向 ,且关于 对称.对 称轴与抛物线的交点是抛物线的 ,它是图象的最 点 当堂练习 1.二次函数y=x2的大致图象是 2.下列各点不在二次函数y=x2的图象上的是 A.(-1,-1) B.(0,0) C.(1,1) D.(2,4) 3.下列条件中，二次函数y=x2的y值随x的增大而减小的是 A.x≤-2 B.-2≤x≤1 C.1≤x≤2 D.x≥2 4.下列关于二次函数y=x2的说法不正确的是 A.其函数图象为抛物线 B.其函数图象对称轴为x轴 C.函数图象过原点 D.函数有最小值无最大值 5.二次函数y=x2的顶点坐标是 .当一1≤x≤3时，二次函数的最小值是 最大值是 6.已知关于x的函数y=(k一1)x-+4是关于x的二次函数，点A(m,n)在该二次函数 的图象上 (1)求二次函数的表达式； (2)若m=一2，求n的值； (3)点B(-m,n) 该二次函数的图象上.（填“在”或“不在”) ·2。 第2课时二次函数y=ax2的图象和性质 知识梳理 ①函数y=ax2(a≠0)的图象是一条关于 对称的抛物线，对称轴与抛物线的交点 是抛物线的顶点，顶点的坐标为 ②若a>0,抛物线y=ax2的开口 ,顶点是图象的 ,函数有 当 x<0时，函数y随x的增大而 ；当x>0时，函数y随x的增大而 3若a<0,抛物线y=ax2的开口 ,顶点是图象的 ,函数有 当 x<0时，函数y随x的增大而 ;当x>0时，函数y随x的增大而 当堂练习 1.下列抛物线中，开口向下的是 ( A.y=2x2 By一子r D.y=√2x2 2.若二次函数y=ax2的图象经过点(1,2)，则a的值是 ( A-司 B.2 c D.-2 3.关于函数y=一 2,下列说法正确的是 A.当x>0时，y随x的增大而减小 B.当x<0时，y随x的增大而减小 C.y随x的增大而减小 D.y随x的增大而增大 4.若点A(3,m),B(5,n)在抛物线y=5x2上，则m,n的大小关系是mn.(填“>” “<”或“=”) 已知二次函数y= (1)在给出的平面直角坐标系中画出函数y=4x的图象； (2)写出抛物线y=子2的开口方向、对称轴和顶点坐标， (3)当x>2时，写出y的取值范围. -6-4-20 246x ·3·21.解：(1)①160°②36(2)延长CD,交OE于点H,过点B作BM⊥CD,交DC的延长线于点M.由(1)得∠ABM=70°，MH= 36+8=44(cm).:∠ABC=30°，.∠CBM=∠ABM-∠ABC=40°.在Rt△MBC中，BC=45cm,∴.CM=BC·sin∠CBM≈28.8cm ∴.DH=MH-CD-CM=7.2cm.答：投影探头的端点D到桌面OE的距离约为7.2cm, 22.解：(1)由题意，得O(0,0),A(20,0).B为抛物线的顶点，.B(10,4).设抛物线的函数表达式为y=a(x一10)2+4.把O(0,0) 代入，得a0-10+4=0,解得a=一六桥拱部分抛物线的函数表达式为)=一六(（红-10)+4(0≤x≤20).(2)令y=2,得 完x-10)+4=2,解得西=10+5区，=10-5E.10+5巨-(10-5②)=10v(m.在矩水面2m处桥拱的宽度为 10巨m(3)两条小船能同时从桥下穿过，理由如下：当y=3时，一方（红一10）十4=3，解得=15，=5.最大能通行的宽度 为15-5=10(m).:2×4=8<10,.两条小船能同时从桥下穿过. 23.(1)证明：四边形ABCD是矩形，AB=CD,AE∥CD.∠AEQ=∠CDP.:E是AB的中点，AE=合AB=合CD.:AQ ∥PC∴∠AQE=∠CPn△ABQ△CDP.8-品=宁PC=2AQ(2事：AD=PD,DE,是-器：∠ADP= ∠EDA,∴.△ADPn△EDA.∠DAP=∠DEA.WAD∥BC,∴∠DAP=∠AFB..∠DEA=∠AFB.:∠DAE=∠ABF=90°， ∴△DAB△ABR铝能：AE=AB=5,号-部BF-.(3解：延长DE,交CB的延长线于点G.:E是AB的 中点，AE=BE.AD∥BC,∴∠ADE=∠G.∠AED=∠BEG,∴△ADE≌△BGE(AAS).AD=BG.AD=BC,.CG= BG+BC=2AD.F是BC的中点，.BC=2BF..AD=2BF,BG=2BF..GF=BG+BF=3BF.:AD∥GC,.△APD∽ △FpG部-架-器-号 随堂反馈 第21章二次函数与反比例函数 21.1二次函数 知识梳理 ①ax2十bx十cx②全体实数 当堂练习 1.C2.C3.A4.y=2x2+8x+5285 5.解：(1)AB=xm,∴.BC=(28-x)m..S=AB·BC=x(28-x)=-x2十28x.(2)0<x<28(3)52 21.2二次函数的图象和性质 1.二次函数y=ax2的图象和性质 第1课时二次函数y=x的图象和性质 知识梳理 抛物线上y轴顶点低 当堂练习 1.A2.A3.A4.B5.(0,0)09 6.解：(1)根据题意，得k2-3k+4=2,且k-1≠0，解得k=2..二次函数的表达式为y=x2.(2)当m=-2时，n=m2=4,∴.n的值 为4.(3)在 33 第2课时二次函数y=ax2的图象和性质 知识梳理 ①y轴(0,0)②向上最低点最小值减小增大③向下最高点最大值增大减小 当堂练习 1.B2.B3.A4.< 5.解：(1)如图所示.(2)开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,0).(3)当x>2时，y>1. 246x 2.二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 知识梳理 ①形状大小方向②引上下 当堂练习 1.B2.C3.A4.1>y2 5.解：列表如下： 描点、连线如图所示.(1)当x>0时，y随x的增大而减小.(2)当一3<x<3时，图象在x轴的上方. 86.44 202468x 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 知识梳理 ①(h,0)x=h上下②形状开口大小开口方向h右左 当堂练习 1.C2.B3.B4.y=(x-5)25.< 6.解：(1)将(-1,2)代人y=a(x十2)2，得2=a(-1十2)2，解得a=2.∴.该抛物线的函数表达式为y=2(x十2)2.(2)2>0，.抛 物线的开口向上.对称轴为直线x=一2，.当x>一2时，y随x的增大而增大. 第3课时二次函数y=a(x一h)2+k的图象和性质 知识梳理 ①(h,)x=h向上向下②|h| 34