期中综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（沪科版·新教材）

HK 期中综合评价 数学九年级上册 (时间：120分钟满分：150分) 一 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.抛物线y=(x十2)2一1的顶点坐标是 A.(2,1) B.(-2,-1) C.(-2,1) D.(2,-1) 2.已知反比例函数y一的图象过点P(2一3)，则该反比例函数的图象位于 ( A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 3.如图，直线l1∥l2∥l,直线AC分别交l1,2,l于点A,B,C,直线DF分别交L1,2,l于点D,E, R若能-号则B的值为 A号 B 25 c. 3 5 D. B F (第3题图) (第4题图) (第5题图) (第7题图) 4.如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O,且AB:DE=3:2,则△ABC的面积与 △DEF的面积比为 A.3:2 B.3:5 C.9:4 D.9:5 5.如图，AD,BC相交于点O,添加下列条件后不能判定△AOB与△DOC相似的是 ) A.∠B=∠C B.∠A=∠D c8器8兴 D册品 6.若点(-2，y),(1,y2),(3,y)在反比例函数y= (k<0)的图象上，则y,2,y的大小关系是 ( A.y2<y3<y1 B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y<y<y3 7.如图，E是口ABCD的边AD上一点，且E日连接BE并延长，交CD的延长线于点R.若 DE=3,DF=4,则□ABCD的周长为 A.21 B.28 C.34 D.42 8.如图，∠ABC=∠E,S△ABc:S四边形DEc=1:2.若CB=√2，则DE的长为 A.√6 B.2√2 C.3√2 D.6 y/m B x/m D 图① 图② (第8题图) (第9题图) (第10题图) 13 9.投壶（如图①）是我国古代宴饮时做的一种投掷游戏.顾名思义，投壶就是由游戏者轮流站在离 壶一定距离的地方，用手把箭投向壶中并计算得分的游戏，其中箭头的运动轨迹可以看作一条 抛物线.小西在投壶时，箭头行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图②所示，投出 时箭头距地面的高度OA为号m,当箭头行进的水平距离为1m时，箭头行进至最高点号m处。 已知BC是壶的最左侧（壶的厚度忽略不计，可看作垂直于x轴的线段），且OB=3.若小西投 壶恰好投中，则BC的长为 () A.0.2m B.0.3m C.0.35m D.0.4m 10.如图，已知四边形ABCD是矩形，AB=4,AD=5,E为CD边上的动点，连接AE,过点B作 BF⊥AE分别交AD,AE于点F,G,则下列说法正确的是 A.DF的最小值为号 B,AF+C的最小值为号 CDF的最大值为号 D.AF+EC的最大值为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.如图，△ABCp△DCA,∠B=33°，∠D=117°，则∠BAD的度数是 B∠ (第11题图) (第13题图) (第14题图) 12.在二次函数y=x2一3x十2中，当一1<x<3时，y的取值范围是 图在△ABC中，∠ACB=90,点D在边BC上，B-E为AB边上一点，当EO 时，是的查为 14.如图，R△ABP的直角顶点P在第四象限，顶点A,B分别落在反比例函数y=冬图象的两支 上，且PB⊥x轴于点C,PA⊥y轴于点D,AB分别与x轴、y轴交于点F和点E.已知点B的 坐标为(1,3).请探究以下问题： (1)k的值为： (2)当△PCD的面积和四边形ABCD的面积相等时，点P的坐标为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知2x-7y=0(y≠0)，求和+2y的值. y 14 16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(一2,2)，B(一6,4)，C(-4,8). (1)以原点O为位似中心，在y轴右侧将△ABC缩小为原来的，得到△A'B'C',请画出△A'BC'; (2)设△ABC与△A'BC‘的周长分别为l1,l2,则11：12= 7 6 54 8-7-6-54-3-2-112345678x 3 4 5 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.某台灯的亮度控制可以通过用旋钮调节电阻控制电流的变化来实现，该台灯的电流I(A)与电 阻R(2)的关系图象如图所示，该图象经过点P(440,0.5). (1)求I与R之间的函数表达式； (2)当880<R<1000时，I的取值范围是 0.5 440R/ 18.如图，已知二次函数y=a(x+1)2+b的图象与x轴交于点A(-3,0)和点B,与y轴交于点 C(0,-3) (1)求这个二次函数的表达式； (2)连接AC,BC,求△ABC的面积. 15 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,BC上，CD与AE交于点F,点G在边BC上，DG∥ AE,CE=1,BE=3,BD=2,AD=4. (1)求GE的长； (2)求的值。 20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x十2的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于 点A(1,m),与x轴交于点C. (1)求点A的坐标和反比例函数的表达式； (2)不等式x十2<的解集是 (3)B是反比例函数图象上一点，且纵坐标为1，连接AB,BC,求△ABC的面积. 六、（本题满分12分） 21.综合与实践： 项目主题：小红头的最优销售单价探究 项日背景：庐江小红头作为庐江饮食文化的标志性符号，小红头顶端的红点寓意“鸿运当头”， 既承载着百年历史记忆，是节庆馈赠的佳品，也是在外游子的乡愁寄托，如今已被列入省级非 物质文化遗产名录.某校学习小组以探究“小红头礼盒的最优销售价格”为主题展开项目学习. 16 研究步骤：①学习小组到庐江某特产专卖店了解到小红头礼盒的进价为40元/盒；②该店在试 营业期间，不断调整销售单价，并对小红头礼盒的销售量进行统计（不考虑其他因素）；③数据 分析，得出结论. 收集数据： 小红头礼盒的售价x/(元/盒) 50 55 60 65 70 每周销售数量y/盒 500 450 400 350 300 问题解决：请根据上述信息解答下列问题： (1)根据表中信息可知：该小红头礼盒每周销售数量y(盒)与它的售价x(元/盒)之间的函数关 系式为 (2)若该专卖店计划每周获得9000元的利润，售价应定为多少元/盒？ (3)物价部门规定：该礼盒的售价不得超过进价的1.5倍.问：当礼盒的售价定为多少时，才能 使该专卖店每周获得的利润最大？最大利润为多少元？ 七、（本题满分12分） 22.如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在AD上，AE=AB,EC与BD相交于点F,且BD⊥ EC,连接BE,AF. (1)求证：△AFD∽△BED: 17 (2)若AD=1,求AB的长. 八、（本题满分14分） 23.已知二次函数y=ax2+bx一4(a,b是常数，a>0). (1)若a=1. ①试判断点A(一2，一2b)是否在此二次函数的图象上； ②已知点B(2,k),C(2十b,k)在此二次函数的图象上，求k的值. (2)已知该二次函数图象的对称轴为直线x=t(2<t<4),若点M(一1，m)和N(3,n)在该二次 函数图象上，且m一n=8,求a一b的取值范围. 18=一子(a一4十4，：-<0，当a=4时，△DEF的面积最大，最大值为， 期中综合评价 1.B2.C3.B4.C5.D6A7.C8.A9.B10.A1.1472.-≤y<613.号413(21.-32-3 15.解：24-7y=02=六号-22-号 y21 16.解：(1)如图，△ABC即为所求.(2)2：1 8 5 B 4 3 7-654321 2345678x 6 -8 17.解：1设1与R之间的函数表达式为1-只把P400,5)代人，得0.5-品解得U=20,1与R之同的函数表达式为1 -0(2》0.2<1<0.25 4a+b=0, a=1, 18.解：(1)将A(-3,0),C(0,-3)代人y=a(x+1)2+b,得 解得 ∴.这个二次函数的表达式为y=(x+1)2-4 a+b=-3, b=-4. =x2十2x-3.(2)由(1)可知二次函数图象的对称轴为直线x=-1.:点A,B关于直线x=-1对称，A(-3,0),∴.B(1,0).∴.AB =4.C(0,-3)..0C=3.△ABC的面积为号AB·0C=6 19第：I:DG/AE,能A0零ZGE=2,(2):DG∥AE,△CEFn△CGD,△BGD△BEA.既器 中}器异子器既·治日器 20.解：()把A1m)代入y=+2.得m=1+2=3.A1.3).把A1,3)代人y=女，得3=冬.解得k=3.∴反比例函数的表达 式为y=号(20<1《3)在y兰中，当y=1时=3B(3,.过点B作BD/:箱交直线AC于点D,则点D的级华标 为1.在y=x+2中，当y=1时，1=x+2.解得x=-1.D(-1,.BD=3-(-1)=4.S=合BD·以=×4X3=6. 21.解：(1)y=-10x十1000(2)设售价应定为x元/盒.根据题意，得(x一40)(-10x+1000)=9000,解得x1=x2=70,答：售价 应定为70元/盒.(3)设该专卖店每周的利润为w元.根据题意，得w=(x一40)(-10x十1000)=-10(x一70)2+9000.”该礼盒 的售价不得超过进价的1.5倍，∴.x≤1.5×40=60.：一10<0，∴.当x=60时，心有最大值，最大值为8000.答：当礼盒的售价定为 60元/盒时，该专卖店每周的利润最大，最大利润为8000元. 22.(1)证明：：四边形ABCD是矩形，∴.∠DAB=90°.BD⊥EC,.∠DFE=90°.∴.∠DAB=∠DFE.∠FDE=∠ADB, △FDB△ADB一需器品品又：∠EDB=∠FDA△AFD△BED(2)解：四边形ABCD是矩形AB= CD,∠CDE=∠DAB=90,△FDE∽△ADB,∠DEC=∠ABD,△CDE∽△DAB,B-5设AB=x,则AE=AB 29 CD=DE=AD-AE=1-1部得=有l合去.AB=5 x 2 2 23.解：(1)当a=1时，二次函数的表达式为y=x2十bx-4.①当x=一2时，y=(-2)2-2b-4=一2b,.点A(-2,一2b)在此二次 函数的图象上.@易得B,C两点关于抛物线的对称轴对称，则2牛十6-一乡解得6=一2“二次函数的表达式为y=子一21 2 4.将点B(2,k)代人，得k=2一2X2-4=-4.(2)由题意，得三名6=一2at.把M(-1,m),N(3,m)分别代入y=ax2十6 4,得m=a-b-4,n=9a+36-4,∴.m-n=a-b-4-(9a+3b-4)=-8a-4b.∴.-8a-4b=8..2a+b=-2.将b=-2at代入2a +6=-2,得2a-2a=-2a=a-6a+2a1=1+20=0-,2牛3=2+2<1<411-1<.1 1 t-1 1-1 月<33<2+，月<5即8<a65 第23章综合评价 1.A2.D3.C4.D5.C6.D7.D8C9.C10.B1.=12.5013.号14.120(243.8 15.解：原式=（号）+×5-1=+之-1=0， 解：在R△ABC中，AB=8,BC=6,一AC=VAB-BC=27.芯.sin B-AG-只 17.解：I):BDLAC.∠ADB=∠CDB=90,在R△ABD中，AB=6,∠A=30,BD=AB=3,AD=AB·cOsA=3VE. B,AD=33,CD=ACAD=2V3.在Rt△BCD中，tanC-CD,5 18.解：过点A作AD⊥BC,垂足为D,则∠ADB=90°.：∠BAC=88°，∠C=42°，.∠B=180°-∠BAC-∠C=50°..∠BAD= 90°-∠B=40°.在Rt△ABD中，AB=50cm,∴AD=AB·cos∠BAD≈38.5cm.,点A到BC的距离约为38.5cm. 解：延长AD,BC交于点E,在R△ABE中，：AB=200m,∠A=60°，BE=AB·anA=2005m,AE=AB=400m R△CDE中.CD=100m∠E=902-∠A=30,CE=2CD=200m,DE-PE=105mAD=AE-DE=40-105 ≈227(m),BC=BE-CE=200√3-200≈146(m). 20.解：过点C作CD⊥AB,交直线AB于点D,则∠ADC=90°.在Rt△ACD中，，∠CAD=90°-60°=30°，AC=80 n mile,.CD= CD 40nmie.在RABCD中，∠CBD=90°-37=3，BCn乙CBD0 n mile,,∴50÷40=h.整 故船C处所需的时间约为？h. 21.解：1过点A作AE1CD于点E.在R△ACE中，C-号AC=2E.CE=ACoC=2AE-=VAC-CE-么在 R△ABE中，BEB=4,BC=BE+CE=6,(2):AD是△ABC的中线BD= 号BC=3.DE=BE-BD=1.在 R△ADE中.AD=VaE+DE-5∠ADC-525 2.解：1延长BA,交CD于点G.则AGLcD.由题意，得1mD=怨-1.设AG=DG=m,则CG=CD-DG=168-m在 R△ACC中∠ACG=2,m∠ACG-2瓷即1680.40，解得=4级.AG=DG=8m,CG=120m在R△BCG中 ∠BCG=71°，.BG=CG·tan∠BCG≈120×2.90=348(m)..AB=BG-AG=300m.答：广播大楼的高度AB约为300m. (2)168m和45 30