期末综合评价（2）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（沪科版·新教材）

DE=6. 2.解：1D根据题意，得y=(8-(80+品×10）=-20x2+80x+640.(2):y=-20r+80x+640=-20(x-22+720,当z 一2时，y取最大值，最大值为720.答：当每千克蔬菜降价2元时，该店铺每天销售这种蔬菜的销售额最多，最多为720元.(3)由题 意，令-20x2+80x十640=540，解得x=-1或x=5.x>0,.当y≥540时，x的取值范围是0≤x≤5.∴.3≤8-x≤8，即这个蔬 菜应参考的售价范围是3元至8元 23.解：(1)把(4,5)代入y=(a-2)x2+(a+3)x+5,得5=(a-2)×42+(a+3)×4+5,解得a=1..该二次函数的表达式为y= -x2+4x十5.(2)由(1)知y=一x2+4x+5.令y=0,则-x2十4x十5=0，解得x=5,x2=-1.令x=0,则y=5.∴.A(-1,0), B(5,0),C0,5).AB=6.设Pm,-m+4m+5).S=Sae-SaE=7×6X(-m+4m+5)-SaE=3(-m+4m+5) -SAE,S=Sae-SauE=合×6X5-SAAIE=15-SAE,①：S=S,3(-m2十4m十5)=15，解得m=0(不合题意，舍 去)，m2=4.∴.点P的坐标为(4,5).②存在.S1-S2=3(-m2+4m十5)-SABE-(15-SAABE)=-3m2+12m=-3(m-2)2+12. 一3<0，.当m=2时，S一S2存在最大值，最大值为12. 期末综合评价（二） 1.B2.D3.A4.C5.D6.B7.A8.C9.C10.C1.号12.413.13.814.(1)90°(2W5-1 15.解：原式-2×()-6×+3×1+4×-1-3+3+2-4- 16.解：1)把A1,2)代入%=经，得2=年，解得g=2.∴双曲线的函数表达式为%=是把B(m,-1D代人%=2，得-1=品 m 解得m=-2.“点B的坐标为(-2，一1).(2)由图象可知，不等式1x+<经的解集为x<-2或0<<1 a+b+1=-2, a=1, 17.解：(1)把(1，-2)，(-2,13)代入y=ax2+bx+1,得 解得 (2)由(1)知y=x2-4x+1=(x-2)2-3, 4a-2b+1=13,b=-4. .该抛物线的对称轴是直线x=2.点(5，y1)关于直线x=2对称的点为（一1，y).y2<y1,.一1<m<5. 18.解：(1)如图①，△A'B'C即为所求.(2)如图②，△BEF即为所求. B' 图① 图② 19,解：(I)AD是BC边上的商，△ABD和△ACD是直角三角形，在R△ABD中，：SinB=告，AD=8,AB-AD sinB≈10. 六BD=VAB-AD=6.又：BC-21,CD=BC-BD=15.(2)②在RAACD中，：E是斜边AC的中点，DE=CE=合AC ∠C=∠CDE∠cDE=anC-8设-是 20.(I)证明：∠BAC=10,∠DAE=40,∠BAD+∠EAC=70.AD=AE,∴∠AED=∠ADE=合(180°-∠DAE)=70 2=ZC+∠EAC=70,∠BAD=∠C.H∠B=∠B,△ABD△CBA.(2)解：'△ABD∽△CBA,C= 4 √3 32 21.解：(1)①160°②36(2)延长CD,交OE于点H,过点B作BM⊥CD,交DC的延长线于点M.由(1)得∠ABM=70°，MH= 36+8=44(cm).:∠ABC=30°，.∠CBM=∠ABM-∠ABC=40°.在Rt△MBC中，BC=45cm,∴.CM=BC·sin∠CBM≈28.8cm ∴.DH=MH-CD-CM=7.2cm.答：投影探头的端点D到桌面OE的距离约为7.2cm, 22.解：(1)由题意，得O(0,0),A(20,0).B为抛物线的顶点，.B(10,4).设抛物线的函数表达式为y=a(x一10)2+4.把O(0,0) 代入，得a0-10+4=0,解得a=一六桥拱部分抛物线的函数表达式为)=一六(（红-10)+4(0≤x≤20).(2)令y=2,得 完x-10)+4=2,解得西=10+5区，=10-5E.10+5巨-(10-5②)=10v(m.在矩水面2m处桥拱的宽度为 10巨m(3)两条小船能同时从桥下穿过，理由如下：当y=3时，一方（红一10）十4=3，解得=15，=5.最大能通行的宽度 为15-5=10(m).:2×4=8<10,.两条小船能同时从桥下穿过. 23.(1)证明：四边形ABCD是矩形，AB=CD,AE∥CD.∠AEQ=∠CDP.:E是AB的中点，AE=合AB=合CD.:AQ ∥PC∴∠AQE=∠CPn△ABQ△CDP.8-品=宁PC=2AQ(2事：AD=PD,DE,是-器：∠ADP= ∠EDA,∴.△ADPn△EDA.∠DAP=∠DEA.WAD∥BC,∴∠DAP=∠AFB..∠DEA=∠AFB.:∠DAE=∠ABF=90°， ∴△DAB△ABR铝能：AE=AB=5,号-部BF-.(3解：延长DE,交CB的延长线于点G.:E是AB的 中点，AE=BE.AD∥BC,∴∠ADE=∠G.∠AED=∠BEG,∴△ADE≌△BGE(AAS).AD=BG.AD=BC,.CG= BG+BC=2AD.F是BC的中点，.BC=2BF..AD=2BF,BG=2BF..GF=BG+BF=3BF.:AD∥GC,.△APD∽ △FpG部-架-器-号 随堂反馈 第21章二次函数与反比例函数 21.1二次函数 知识梳理 ①ax2十bx十cx②全体实数 当堂练习 1.C2.C3.A4.y=2x2+8x+5285 5.解：(1)AB=xm,∴.BC=(28-x)m..S=AB·BC=x(28-x)=-x2十28x.(2)0<x<28(3)52 21.2二次函数的图象和性质 1.二次函数y=ax2的图象和性质 第1课时二次函数y=x的图象和性质 知识梳理 抛物线上y轴顶点低 当堂练习 1.A2.A3.A4.B5.(0,0)09 6.解：(1)根据题意，得k2-3k+4=2,且k-1≠0，解得k=2..二次函数的表达式为y=x2.(2)当m=-2时，n=m2=4,∴.n的值 为4.(3)在 33HK 期末综合评价（二） 数学九年级上册 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是 ( A.y=x-1 By=-3 C.y= 3 D.y=-2x2 2.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为 A. C 3 D. 3 A/B D B C B (第2题图) (第3题图) (第5题图) (第7题图) (第8题图) 3.如图，已知AB∥CD∥EF.若AC=6,CE=3,DF=2,则BD的长为 ( A.4 B.4.5 C.5.5 D.6 4.已知二次函数y=一3(x一2)2一3，下列说法正确的是 A.图象的对称轴为直线x=一2 B.图象的顶点坐标为(2,3) C.函数的最大值为一3 D.函数的最小值为一3 5.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，添加下列条件后仍不能判定△ABC∽△AED 的是 ( A.∠AED=∠B B.∠ADE=∠C c架智 D把 .已知a为锐角，c0s。一20-9，则&的度数为 ( ) A.30° B.50° C.60° D.80° 7.某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图如图所示，在点P处放一水平的平 面镜，光线从点A发出经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，AB⊥BD,CD⊥BD, 且测得AB=4m,BP=6m,DP=12m,那么该古城墙CD的高度是 () A.8 m B.9 m C.16m D.18m 8.如图，在△ABC中，D,E为边AB的三等分点，点F,G在边BC上，AC∥DG∥EF,AF与DG 交于点H.若AC=12,则DH的长为 () A.1 C.2 D.3 31 9.如图，在Rt△AOB中，两直角边OA,OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕 点B逆时针旋转90'后得到△A0'B,若反比例函数y兰（x>0)的图象恰好经过斜边AB的 中点C,S△AoB=4,tan∠BAO=2,则k的值为 A.3 B.4 C.6 D.8 p/(kg/m) 60 O12345y1m 7777777 (第9题图) (第10题图) (第12题图) (第13题图) (第14题图) 10.二次函数y=ax2+bx十c的部分图象如图所示，已知图象过点A(3,0),且对称轴为直线x=1, 有下列结论：①b>4ac;②abc<0;③2a+b=0;④a+b+c=0;⑤当-1<x<3时，y<0,其中 正确的结论有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） Ⅱ已知-=号则会的值为 12.有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密 度也会随之改变，密度p(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示， 当V=2m3时，气体的密度是kg/m3. 13.如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30°，底部C的俯角为60°，无人机与旗 杆的水平距离AD为6m,则该校旗杆的高约为 m.（结果精确到0.1m,参考数据： √3≈1.73) 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2,D为AC上任意一点，F为AB的中点， 连接BD,点E在BD上，且满足CD=DE·BD,连接EF. (1)∠BEC的度数为 (2)EF长的最小值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：2sin245°-6cos30°+3tan45°+4sin60°. 32 16.如图，直线1=k1x+b与双曲线y2=相交于A(1,2),B(m,-1)两点. 2 (1)求双曲线的函数表达式和点B的坐标； (2)根据图象，直接写出关于x的不等式k1x十b<2的解集。 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知抛物线y=ax2+bx+1经过点(1，-2)，(-2,13). (1)求a,b的值 (2)若(5，y1),(m,y2)是抛物线上不同的两点，且y2<y1,求m的取值范围 18.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1.已知点A,B,C均在 格点上，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成作图，并保留作图痕迹 (1)在图①中，以点C为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍； (2)在图②中，作△BEF∽△BAC,且相似比为3：4. B B 图① 图② 33 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E是边AC的中点，BC=21,AD=8,sinB=4 (1)求线段CD的长； (2)求tan∠CDE的值. 20.如图，在△ABC中，∠BAC=110°，点D,E在边BC上（点D在点E的左边），且AD=AE, ∠DAE=40°. (1)求证：△ABD∽△CBA; (2)若AB=√3，BC=4,求BD的长. 六、（本题满分12分） 21.一台实物投影仪如图①所示，它的示意图如图②所示，折线B一A一O表示固定支架，AO垂直 水平桌面OE于点O,B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终 垂直于水平桌面OE,经测量，AO=6.4cm,CD=8cm,AB=40cm,BC=45cm.（参考数据： sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77) 图① 图② 图③ 34 (1)若∠ABC=70°，BC∥OE. ①填空：∠BAO的度数为 ②投影探头的端点D到桌面OE的距离为 cm. (2)如图③，将(1)中的BC向下旋转，当∠ABC=30时，求投影探头的端点D到桌面OE的距离 七、（本题满分12分） 22.综合与实践 【问题情境】如图①，一座石拱桥横跨水面，桥拱截面OBA可以看作抛物线的一部分（如图②）， 在某一时刻，桥拱内的水面宽约20m,桥拱顶点B到水面的距离为4m. 【模型建立】 (1)如图②，以该时刻水面为x轴，桥拱与水面的一个交点为原点建立平面直角坐标系，求桥拱 部分抛物线的函数表达式 【问题解决】 (2)求在距离水面2m处桥拱的宽度. ◆y/m Ax/m 图① 图② 35 (3)现有两条宽为4m、高3m(带货物)的小船，相向而行，恰好同时接近拱桥，问两条小船能否 同时从桥下穿过？并说明理由. 八、（本题满分14分） 23.如图①，E是矩形ABCD的边AB的中点，F是边BC上一动点，线段DE,AF相交于点P,连 接PC,过点A作AQ∥PC,交PD于点Q. (1)证明：PC=2AQ, (2)已知AD2=PD·DE,AB=10,AD=12,求BF的长； (3)如图②，当F是BC的中点时，求号的值。 图① 图② 36