期末综合评价（1）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（沪科版·新教材）

HK 期末综合评价（一） 数学九年级上册 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列各点是反比例函数y=3图象上的点的是 A.(3,1) B.(-3,1) c.(3,》 n(合) 2.若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为 A.1:2 B.1:4 C.1:5 D.1:16 3.若线段a,b,c,d是成比例线段，且a=1cm,b=4cm,c=2cm,则线段d的长是 A.8 cm B.0.5 cm C.2 cm D.3 cm 4.在△ABC中，∠C=90°，cosA=25,则tanB的值为 4品 B岩 c D品 5.对于二次函数y=一 4x2十x一4，下列说法正确的是 ( A.当x>0时，y随x的增大而增大 B.当x=2时，y有最大值一3 C.图象的顶点坐标为（一2，一7） D.图象与x轴有两个交点 6,如图，双曲线与直线2=a相交于A,B两点，点A的坐标是(2，m).若<，则x的 取值范围是 A.x>2或一1<x<0 B.-2<x<0或0<x<2 C.x>2或-2<x<0 D.x<-2或0<x<2 D R C (第6题图) (第7题图) (第8题图) 7.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE,要使△ABC与△ADE相似，还可以添加的一 个条件是 ( 怨船 B.AB_BC AE DE c DAS-品 8.某村计划挖一条引水渠，渠道的横断面ABCD是一个轴对称图形.如图，若渠底宽BC为2m, 渠道深BH为3m,渠壁CD的倾角为a,则渠口宽AD为 ( A.(2+3tan a)m B.(2+6tan a)m C.(2+ 3m D.(2+,6) m tan a tan a 25 9.函数y=kx2一和y=飞（≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是 10.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=4,E,F分别为BC,CD的中点，BF,DE相交于点G,过 点E作EH∥CD,交BF于点H,则线段GH的长为 ) A B.1 C. 5 5 D. ■ C六 (第10题图) (第11题图) (第12题图) (第13题图) (第14题图) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,AB=9,则sinB的值为 12.如图，已知L1∥L2∥l3,AB=2,DE=3,EF=4,则AC的长为 13.反比例函数y是与)y=一子在x轴上方的图象如图所示，C是y轴正半轴上的一点，过点C 作AB∥x轴，分别交这两个图象于点A,B.若P是x轴上的一点，则△ABP的面积是 14.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为A(-号，2)，B(号，2)，连接AB.已知抛物线 y=2(x-02. (1)当抛物线同时经过A,B两点时，h的值为 (2)若抛物线与线段AB有公共点，则h的取值范围是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：sin45°-2cos30°+tan60°. 26 16.如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD,已知AB=6,AD=4,CD=5.求证：∠ABD= ∠C. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知二次函数y=一x2十bx十c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为(-1,0)，与y轴 的交点为(0,3). (1)求二次函数的表达式； (2)结合函数图象，求当y≤一1时x的取值范围. 18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(一2,1)，B(一1,4)，C(一3,2). (1)以原点O为位似中心，相似比为2，在y轴左侧画出将△ABC放大后得到的△A1B1C,点 A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1; (2)在(1)的条件下直接写出点C的坐标. 27 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x十b的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,与反比 例函数y=(x>0)的图象交于点C(1,),D(3,2),连接0C,0D. (1)分别求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求△OCD的面积. 1 20.如图，大楼AB的高度为37m,小可为了测量大楼顶部旗杆AC的高度，他从大楼底部B处出 发，沿水平地面前行32m到达D处，再沿着斜坡DE走20m到达E处，测得旗杆顶端C的仰 角为30°.已知斜坡DE与水平面的夹角∠EDG=37°，点A,B,C,D,E,G在同一平面内.（结果 精确到0.1m,参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，w√3≈1.73) (1)求斜坡DE的铅直高度EG和水平宽度DG; (2)求旗杆AC的高度. 37 D B 28 六、（本题满分12分） 21.如图，E是正方形ABCD的边AD延长线上一点，连接CE,以BC为一边，在正方形的外侧作 △BCF,使∠BCF=∠DCE,∠FBC=∠DEC,连接BE,DF. (1)求证：△EBCp△DFC. (2)若正方形ABCD的边长为3. ①当DE=1时，求DF的长. ②当器-厄时，求DE的长. 七、（本题满分12分） 22.数学老师给小明小组布置了一项综合实践的作业，让他们到菜市场进行调研，并利用所学的数 学知识对销售提出合理化建议.小明小组经调研发现，某店铺蔬菜的售卖情况大致遵循以下规律 规律一 当每千克蔬菜的售价为8元时，每天能销售80kg 规律二 当每千克蔬菜的售价每降低0.5元，每天的销售量就会增加10kg 经小组讨论，发现里面可能存在函数关系，考虑用已学的函数知识帮助店家解决问题， 【建立模型】 (I)设每天销售这种蔬菜的销售额为y元，每千克蔬菜降价x(x>0)元，求y与x的函数关系式. 【设计方案】 (2)当每千克蔬菜降价多少元时，该店铺每天销售这种蔬菜的销售额最多？最多为多少元？ 【实际需求】 (3)若该店铺老板希望每天销售这种蔬菜的销售额不低于540元，求这个蔬菜应参考的售价范围， 29 八、（本题满分14分） 23.已知二次函数y=(a一2)x2+(a十3)x十5的图象过点(4,5). (1)求该二次函数的表达式： (2)如图，若该二次函数的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,并与动直线l:x=m在 第一象限交于点P,连接PA,PB,BC,AC,PA交BC于点E.设△PBE的面积为S1, △ACE的面积为S2. ①当S1=S2时，求点P的坐标. ②探究在直线1的运动过程中，S1一S2是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存 在，请说明理由 30①当∠A=90时，AB=AC,BC=AB+AC=2AB,六sad90°BS-ABV2.(2)0<sadA<2(3)延 AB 点D,使得AD-AB,连接BD.”nA器-号设BC-3,AB-5北，在R△ABC中，由勾股定理，得AC-VA-BC-, ∴.CD=AD-AC=AB-AC=5k-4k=k.在Rt△BCD中，由勾股定理，得BD=√CD+BC=√十(3k)Z=√I0k.'.在等腰三 角形ABD中，sadA=BP=⑩ AD 5 期末综合评价（一） 1.A2.A3.A4D5.B6.C7.A8D9.A10A1.号2.普13.514.(1号(2-子<h≤号 15.解：原式=()-2×+5=-+= 16证明：AD=4,CD=5,AC=AD+CD=六怎=号“铝=号，小能-铝又∠A=∠A,△ABDn△ACB, ∴∠ABD=∠C. -1一b十c=0, b=2, 17.解：(1)把(-1,0)，(0,3)代入y=-x2+bx+c,得 解得 .二次函数的表达式为y=一x2+2x十3.(2)当 c=3, c=3. y=一1时，一x2+2x+3=-1,解得x1=1十√5，x2=1一√5..当y≤-1时x的取值范围为x≤1一√5或x≥1十√5. 18.解：(1)如图，△AB1C1即为所求.(2)C1(一6,4). V 19.解：(1)把D3,2)代人y=”,得2=分，解得m=6∴反比例函数的表达式为y=三.把C1,0)代入y=,得c=6.C1, k+b=6, k=-2, 6).把C(1,6),D(3,2)代入y=kx+b,得 解得 .一次函数的表达式为y=-2x十8.(2)在y=一2x十8中，当y 3k+b=2,b=8. =0时z=4A(4,0.0A=45m=Sam-Saam=号×4X6-号×4X2=8. 20.解：(1)在Rt△DEG中，∠EDG=37°，DE=20m,.EG=DE·sin∠EDG≈12.0m,DG=DE·cos∠EDG≈16.0m.答：斜坡 DE的铅直高度EG约为12.0m,水平宽度DG约为16.0m.(2)过点E作EH⊥BC,垂足为H.易得四边形BHEG为矩形，.EH =BG,BH=EG=12m.'BD=32m,DG=16m,∴.EH=BG=DG+BD=48m.在Rt△CEH中，∠CEH=30°，∴.CH=EH· tan∠CEH-16√3m.∴.AC=CH+BH-AB=16√3+12-37≈2.7(m).答：旗杆AC的高度约为2.7m. 21.IE明：∠BCF=∠DCE,∠FBC=∠DEc,△EDCn△BFC既-瓷.：%-e:∠BCF=∠DcE,∠BCF+ ∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠DCF=∠BCE.∴·△EBCO△DFC.(2)解：①：四边形ABCD是正方形，∴.AD=AB=CD=3,∠A =∠ADC=90..AE=AD+DE=4,∠CDE=180°-∠ADC=90°.∴.BE=√AB+AE=5,CE=√CD+DE=WI0. △EB0△DFPC,8器-8器品=：DF=3②设DE=,则AE=AD+DE=3+红BE=AB+AE=3+ （3+八，C=CD+DB=+器-区，8器=2.3+3+=2(+，解得=6，=0（不合题查，合去。 31 DE=6. 2.解：1D根据题意，得y=(8-(80+品×10）=-20x2+80x+640.(2):y=-20r+80x+640=-20(x-22+720,当z 一2时，y取最大值，最大值为720.答：当每千克蔬菜降价2元时，该店铺每天销售这种蔬菜的销售额最多，最多为720元.(3)由题 意，令-20x2+80x十640=540，解得x=-1或x=5.x>0,.当y≥540时，x的取值范围是0≤x≤5.∴.3≤8-x≤8，即这个蔬 菜应参考的售价范围是3元至8元 23.解：(1)把(4,5)代入y=(a-2)x2+(a+3)x+5,得5=(a-2)×42+(a+3)×4+5,解得a=1..该二次函数的表达式为y= -x2+4x十5.(2)由(1)知y=一x2+4x+5.令y=0,则-x2十4x十5=0，解得x=5,x2=-1.令x=0,则y=5.∴.A(-1,0), B(5,0),C0,5).AB=6.设Pm,-m+4m+5).S=Sae-SaE=7×6X(-m+4m+5)-SaE=3(-m+4m+5) -SAE,S=Sae-SauE=合×6X5-SAAIE=15-SAE,①：S=S,3(-m2十4m十5)=15，解得m=0(不合题意，舍 去)，m2=4.∴.点P的坐标为(4,5).②存在.S1-S2=3(-m2+4m十5)-SABE-(15-SAABE)=-3m2+12m=-3(m-2)2+12. 一3<0，.当m=2时，S一S2存在最大值，最大值为12. 期末综合评价（二） 1.B2.D3.A4.C5.D6.B7.A8.C9.C10.C1.号12.413.13.814.(1)90°(2W5-1 15.解：原式-2×()-6×+3×1+4×-1-3+3+2-4- 16.解：1)把A1,2)代入%=经，得2=年，解得g=2.∴双曲线的函数表达式为%=是把B(m,-1D代人%=2，得-1=品 m 解得m=-2.“点B的坐标为(-2，一1).(2)由图象可知，不等式1x+<经的解集为x<-2或0<<1 a+b+1=-2, a=1, 17.解：(1)把(1，-2)，(-2,13)代入y=ax2+bx+1,得 解得 (2)由(1)知y=x2-4x+1=(x-2)2-3, 4a-2b+1=13,b=-4. .该抛物线的对称轴是直线x=2.点(5，y1)关于直线x=2对称的点为（一1，y).y2<y1,.一1<m<5. 18.解：(1)如图①，△A'B'C即为所求.(2)如图②，△BEF即为所求. B' 图① 图② 19,解：(I)AD是BC边上的商，△ABD和△ACD是直角三角形，在R△ABD中，：SinB=告，AD=8,AB-AD sinB≈10. 六BD=VAB-AD=6.又：BC-21,CD=BC-BD=15.(2)②在RAACD中，：E是斜边AC的中点，DE=CE=合AC ∠C=∠CDE∠cDE=anC-8设-是 20.(I)证明：∠BAC=10,∠DAE=40,∠BAD+∠EAC=70.AD=AE,∴∠AED=∠ADE=合(180°-∠DAE)=70 2=ZC+∠EAC=70,∠BAD=∠C.H∠B=∠B,△ABD△CBA.(2)解：'△ABD∽△CBA,C= 4 √3 32