第23章 解直角三角形 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（沪科版·新教材）

HK 第23章综合评价 数学九年级上册 (时间：120分钟满分：150分) 一 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 2 3 4 0 6 7 8 9 10 答案 1.tan60°的值为 A.√5 B号 c D.2 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=3,则cosA的值是 ) A. B C. D 4-5 (第2题图) (第5题图) (第6题图) (第8题图) 3.在△ABC中，已知∠C=90°，BC=4,sinA= 3,则AC的长是 A.6 B.3√5 C.2√5 D.2√/13 4.在平面直角坐标系中，点P(4,y)在第四象限内，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，则y 的值是 ( A.2 B.8 C.-2 D.-8 5.如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度PT(PT与河岸PQ垂直)，量得P,Q两点之 间的距离为m,∠PQT=a,则河宽PT为 () A.msin a B.mcos a C.mtan a D.m tan a 6.如图，在菱形ABCD中，AELBC-于点E,CE=2-1,sinB= 之，则菱形的周长是 ( A.4 B.5 C.6 D.4√2 7.在△ABC中，锐角∠A,∠B满足sinA- +(sB 》=0,则△ABC是 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 8.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则sinC的值是 ( A受 B号 c29 D.1 9.如图，小明家附近有一观光塔CD,他发现当光线角度发生变化时，观光塔的影子在地面上的长 度也发生变化.经测量发现，当小明站在点A处时，塔顶D的仰角为37°，当他向塔的方向前进 19 5m到达点B(点A,B,C在同一条直线上)时，此时塔顶D的仰角为53°，则观光塔CD的高度 约为（精确到0.1m,参考数据：tan37°≈，tam53≈号） ( A.7.6m B.7.8m C.8.6m D.8.8m D 人37°人53° B D (第9题图) (第10题图) (第12题图) (第13题图) 10.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠B=45°，AB=√6，CE平分∠ACB,交AB于点E,则线段 CE的长为 ) A.√3+1 B.2 C.√2 D.√6-√2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.sin40° c0s50.(填“>”“<”或“=”) 12.如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为a,sinQ=号，堤坝高BC=30m,则迎水坡面AB的长 为 m. 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D,E分别是边AB,AC的中点.如果BC=4,△ADE的面 积是5，那么∠ACD的正切值是 14.如图①所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图②所示.晾衣架伸缩时，点 G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化.已知每个菱形的边长均为20cm,且 AH=DE=EG=20 cm. 图① 图② (1)当∠CED=60°时，C,D两点之间的距离为cm: (2)当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了约 cm.（结果精确到0.1cm,参考数 据：√3≈1.73) 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：cos245°+sin60°·tan30°-tan45°. 20 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8,BC=6,求AC的长和sinB的值. B 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D,AB=6,AC=5√3，∠A=30°. (1)求BD和AD的长； (2)求tanC的值. 18.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A=88°，∠C= 42°，AB=50cm,求点A到BC的距离.（结果精确到0.1，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈ 0.77,tan40°≈0.84) —21 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在四边形绿地ABCD中，∠A=60°，AB⊥BC,AD⊥CD,AB=200m,CD=100m,求 AD,BC的长.（结果精确到1m,参考数据：√3≈1.732) ■ B 20.一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80 n mile至C处时发生了侧翻沉 船事故，立即发出了求救信号.一艘在港口A正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故 船在它的北偏东37°方向，马上以40 n mile/h的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需 的时间.（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6) C游船)北 7 600 A(港口)B(海警船) 22 六、（本题满分12分） 2L.如图，AD是△ABC的中线，tanB=号， asC-罗，AC-22 (1)求BC的长； (2)求sin∠ADC的值. 七、（本题满分12分） 22.某校数学实践小组开展测量安徽广播大楼高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测 量后撰写活动报告，报告部分内容如下表. 工具 无人机、测角仪、电子测量器等 如图，A是广播大楼最顶，点，AB为广播大楼所有结构组成部 分的总高度.无人机在广播大楼上方点C处时，测得广播大楼 数据采集 顶部A处的俯角∠ACD=22°，底部B处的俯角∠BCD=71°， 沿水平方向由点C飞行168m到达点D处，在，点D处测得点 A处的俯角∠D=45°，已知图中各，点均在同一竖直平面内 (1)请根据以上数据，求广播大楼的高度AB(结果精确到1m,参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈ 数据应用 0.93,tan22°≈0.40，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90) (2)小明对该测量方案提出改进建议：考虑到现代无人机能实时显示，点C到地面EF的距离，则 方案反思 可减少需要采集的数据，请直接写出原数据采集方案(22°，71°，168m,45°)中至多可以删减 的数据为 方案修改：… 23 八、（本题满分14分） 23.通过学习锐角三角函数，我们知道在直角三角形中，锐角A的正弦值等于这个角的对边与斜边 的比，记作sinA=∠4的对边.对于锐角A的每一个确定的值，snA都有唯一确定的值与它 斜边 对应，显然，0<sinA<1,因此建立了直角三角形中的边与角的关系.类似地，可以在等腰三角 形中建立边角之间的联系.规定：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad),如图①， 在△ABC中，AB=AC.顶角A的正对记作adA,此时saA=能边-S刻：当∠A=50时， sad60°=1.根据上述信息，解答下列问题： (1)求sad90的值； (2)对于0°<∠A<180°，∠A的正对值sadA的取值范围是 (3)如图@，在Rt△ABC中，已知∠C=90,sinA=号（∠A为锐角），求sadA的值。 图① 图② -24CD=DB=AD-AB=1-云芹-，解得a=5=（会去).AB=5 2 2 23.解：(1)当a=1时，二次函数的表达式为y=x2+bx-4.①当x=一2时，y=(-2)2-2b-4=-2b,.点A(-2,-2b)在此二次 函数的图象上.@易得B,C两点关于抛物线的对称轴对称，则2+名十6-一名，解得6=一2.二次函数的表达式为y=一2x 2 b 4.将点B(2,)代入人，得=2-2×2-4=-4.(2)由题意，得=一2a,心b=-2a.把M(-1,m),N3,m)分别代入y=ax+br 4,得m=a-b-4,n=9a+3b-4,∴.m-n=a-b-4-(9a+3b-4)=-8a-4b..-8a-4b=8..2a十b=-2.将b=-2at代入2a +6-2,得2a-2ai=-2a=a-6a+2a1=1+20=-242=2+月2<<414-1<81< t-1t-1 昌<.3<2+月<5，即3<a-5. 第23章综合评价 1.A2.D3.C4.D5.C6D.D8C9.C10.B11.=12.5013.号 14.(1)20(2)43.8 15.解：原式=（号）°+9×9-1=+2-1=0， 解：在R△ABC中，AB=8,BC=6,AC=AB=BC=2冗.inB=8-只， 17.解：(D:BDLAC.∠ADB=∠CDB=90在R+AABD中，AB=6,∠A=30,BD=号AB=3,AD=AB·c0sA=3VE ②AC=53,AD=33,CD=AC-AD=23,在R△BCD中，amC-8部235号 18.解：过点A作AD⊥BC,垂足为D,则∠ADB=90°.：∠BAC=88°，∠C=42°，.∠B=180°-∠BAC-∠C=50°.∴.∠BAD= 90°-∠B=40°.在Rt△ABD中，AB=50cm,.AD=AB·cos∠BAD≈38.5cm..点A到BC的距离约为38.5cm. 19.解：延长AD,BC交于点E.在Rt公ABE中，：AB=200m,∠A=60,BE=AB,tanA=2005m,AE=AB=400m.在 cos A Rt△CDE中，CD=100m,∠E=90°-∠A=30°，CE=2CD=20m,DE-tanE=100V3m.·AD=AE-DE=400-1003 ≈227(m),BC=BE-CE=200W3-200≈146(m). 20.解：过点C作CD⊥AB,交直线AB于点D,则∠ADC=90°.在Rt△ACD中，，∠CAD=90°-60°=30°，AC=80 n mile,.CD= 2AC=40nmic在R△BCD中，∠CBD=90°-37°=53，BCnC儿BD≈50nmic,50÷40=.答：海管船到达事 故船C处所需的时间约为：h. 21.解：I过点A作AE1CD于点E.在R△ACE中，sC-竖，AC=2反，CB-AC,osC=2.AB-VAC-CB-2在 R△ABE中，BE=B4,BC=BE+CE=6.(2)AD是△ABC的中线，BD=BC=3.∴DE=BE-BD=1,Z Rt△ADE中，AD=VAE+DE=5,sin∠ADC=AE=25 AD 5 2.解：(I)延长BA,交CD于点G,则AG1CD.由题意，得anD-怨-1.设AG=DG=xm,则CG=CD-DG=168-)m在 x AGC中，∠ACG=22”,∴tan∠ACGC,即8≈0,40，解得x=48.AG=DG=48m,CG=120m.在Rt△B ∠BCG=71°，∴.BG=CG·tan∠BCG≈120×2.90=348(m).∴.AB=BG-AG=300m.答：广播大楼的高度AB约为300m. (2)168m和45° 30 ①当∠A=90时，AB=AC,BC=AB+AC=2AB,六sad90°BS-ABV2.(2)0<sadA<2(3)延 AB 点D,使得AD-AB,连接BD.”nA器-号设BC-3,AB-5北，在R△ABC中，由勾股定理，得AC-VA-BC-, ∴.CD=AD-AC=AB-AC=5k-4k=k.在Rt△BCD中，由勾股定理，得BD=√CD+BC=√十(3k)Z=√I0k.'.在等腰三 角形ABD中，sadA=BP=⑩ AD 5 期末综合评价（一） 1.A2.A3.A4D5.B6.C7.A8D9.A10A1.号2.普13.514.(1号(2-子<h≤号 15.解：原式=()-2×+5=-+= 16证明：AD=4,CD=5,AC=AD+CD=六怎=号“铝=号，小能-铝又∠A=∠A,△ABDn△ACB, ∴∠ABD=∠C. -1一b十c=0, b=2, 17.解：(1)把(-1,0)，(0,3)代入y=-x2+bx+c,得 解得 .二次函数的表达式为y=一x2+2x十3.(2)当 c=3, c=3. y=一1时，一x2+2x+3=-1,解得x1=1十√5，x2=1一√5..当y≤-1时x的取值范围为x≤1一√5或x≥1十√5. 18.解：(1)如图，△AB1C1即为所求.(2)C1(一6,4). V 19.解：(1)把D3,2)代人y=”,得2=分，解得m=6∴反比例函数的表达式为y=三.把C1,0)代入y=,得c=6.C1, k+b=6, k=-2, 6).把C(1,6),D(3,2)代入y=kx+b,得 解得 .一次函数的表达式为y=-2x十8.(2)在y=一2x十8中，当y 3k+b=2,b=8. =0时z=4A(4,0.0A=45m=Sam-Saam=号×4X6-号×4X2=8. 20.解：(1)在Rt△DEG中，∠EDG=37°，DE=20m,.EG=DE·sin∠EDG≈12.0m,DG=DE·cos∠EDG≈16.0m.答：斜坡 DE的铅直高度EG约为12.0m,水平宽度DG约为16.0m.(2)过点E作EH⊥BC,垂足为H.易得四边形BHEG为矩形，.EH =BG,BH=EG=12m.'BD=32m,DG=16m,∴.EH=BG=DG+BD=48m.在Rt△CEH中，∠CEH=30°，∴.CH=EH· tan∠CEH-16√3m.∴.AC=CH+BH-AB=16√3+12-37≈2.7(m).答：旗杆AC的高度约为2.7m. 21.IE明：∠BCF=∠DCE,∠FBC=∠DEc,△EDCn△BFC既-瓷.：%-e:∠BCF=∠DcE,∠BCF+ ∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠DCF=∠BCE.∴·△EBCO△DFC.(2)解：①：四边形ABCD是正方形，∴.AD=AB=CD=3,∠A =∠ADC=90..AE=AD+DE=4,∠CDE=180°-∠ADC=90°.∴.BE=√AB+AE=5,CE=√CD+DE=WI0. △EB0△DFPC,8器-8器品=：DF=3②设DE=,则AE=AD+DE=3+红BE=AB+AE=3+ （3+八，C=CD+DB=+器-区，8器=2.3+3+=2(+，解得=6，=0（不合题查，合去。 31