第22章 相似形 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（沪科版·新教材）

HK 第22章综合评价 数学九年级上册 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 2 3 4 U 6 个 8 9 10 答案 1.下列各组图形相似的是 b 在☆ B C D 2.如果两个相似三角形对应边上的中线之比是1：4，那么它们的相似比是 ( A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:16 3若号=号，则的值为 ( ) y A c D.是 4如图4/20-号，DF=24,则EF的长为 ( A.8 B.9 C.12 D.15 B C六 (第4题图) (第5题图) (第6题图) (第7题图) 5.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，下列阴影部分的三角形中，与△ABC相似的是 ( B D 6.如图，在平面直角坐标系中，△OAB和△OCD是以原点O为位似中心的位似图形.若OB= 2OD,点B的坐标为(2,4)，则点D的坐标为 ) A.（-2,-4) B.(-1,-2) C.（-2,-1)》 D.(-4,-2) 7.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点，连接OE,则△OED与△BCD 的面积比是 ( A司 B c n 8.凸透镜成像的原理示意图如图所示，且AD∥l∥BC,光屏上显示的缩小的实像高CG=8cm.若 物体AH到焦点F1的距离HF1与焦点F1到凸透镜中心线BD的距离OF1之比为5：4，则物 体的高AH为 A.10 cm B.8 cm C.12 cm D.9 cm D 缩小的 实像1 物体 焦点F 焦点F B (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，已知CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D作AC的平行线，过点C作CD的垂线， 两线相交于点E.若AB=8,CE=3,则△ABC的周长是 ( A号 B C.8 10.如图，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=90°，BM是AC边上的中线，点D,E分别在边AC,BC 上，DB=DE,DE交BM于点N,EF⊥AC于点F,有下列结论：①△BMD≌△DFE; ②△NBEp△DBC;③AC=2DF;④EF·AB=CF·BC,其中正确结论的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.如图，在△ABC中，D,E分别为边AB,AC上的点，添加一个条件： ,使得△ADE与 △ABC相似. (第11题图) (第12题图) (第13题图) (第14题图) 12.如图，P是线段AB的黄金分割点(AP>PB).如果AB=10,那么AP的长为 13.我国古书《数理精蕴》中有一道题：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有 座塔耸立，又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？大意如下： 如图，有一座正方形城池，四面城墙的正中都有城门，出南门D直行8里到宝塔A处（即AD= 8里，AD⊥CD),出西门E直行2里到B处（即BE=2里，BE⊥CE),此时视线恰好经过城墙 角C看见宝塔A(即A,C,B三点共线)，则正方形城池的边长是多少里？根据以上信息，算出 这座正方形城池的边长是里 14.如图，在菱形ABCD中，点E在边BC上，连接DE并延长，交AB的延长线于点F,连接AC, 交DE于点P,连接BP. (1)若PE=1,PF=4,则BP的长是 (2)若AD=6,BP=2PE,则BF的长是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知线段a,b,c,d是成比例线段，其中a=4,b=5,c=10,求线段d的长. 16.如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC的三个顶点的坐标分别 为A(-1,2),B(2,1),C(4,5). (1)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC位似，且相似 比为2：1； (2)直接写出点A1,B1,C1的坐标. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在锐角三角形ABC中，AB>AC,AD是BC边上的高，在AB边上取点E,使EC=EB, CE与AD交于点F.求证：△CDF∽△BDA. I8.如图，D,E分别是AB,AC上的点，△ADB△ABC,相似比是导， (1)若DE=4cm,求BC的长； (2)若∠C=35°，∠A=20°，求∠ADE的度数. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，AD,BC相交于点E,AB∥CD∥EF,点B,F,D在同一条直线上，AB=10,CD=15. BF (1)求的值； (2)求EF的长 20.如图，将一个边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边上的点E处（不与，点 A,B重合)，折痕FH交AD于点F,交BC于点H,点C落在点Q处，EQ与BC交于点G. (1)求证：△AEFp△BGE; (2)当AE=2cm时，求△AEF与△BGE的周长的比值. C —10 六、（本题满分12分） 21.如图，小斌想用学过的知识测算河的宽度EF.在河对岸有一棵高4的树GF,树GF在河里 的倒影为HF,GF=HF,小斌在岸边调整自己的位置，当站在点B处时恰好看到岸边点C和 倒影顶点H在一条直线上，点C到水面EF的距离CE=0.8m.已知小斌的身高AB=1.6m, BC=2.4m,视线AH与水面EF的交点为D.请根据以上测量方法及数据，求河的宽度EF. 七、（本题满分12分） 22.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD,AC2=AB·AD,∠ADC=90°，E为AB的中点， DE交AC于点F,连接CE. (1)求证：△ADC△ACB. (2)CE与AD有怎样的位置关系？请说明理由 (3)若AD=4,AB=6,求二的值， 11 八、（本题满分14分） 23.在△ABC中，BC=8,高AH=4,△DEF在△ABC内，三个顶点D,E,F分别在BC,AB和AC 上，且点D与点A在直线EF的异侧，我们称△DEF为△ABC的内接三角形. (1)如图①，当△DEF△ABC,且EF=4时，求△DEF的面积； (2)如图②，在△ABC的内接三角形DEF中，DE=DF,∠EDF=90°，且EF∥BC,EF与AH 交于点G,求△DEF的面积； (3)如图③，在△ABC的内接三角形DEF中，EF∥BC,EF与AH交于点G,求△DEF面积的 最大值 D 图① 图② 图③ 12定值，∴6k-a=0,6-6a=0.a=1,k=合.b=6a=6. 第22章综合评价 1.B2.B3.C4.B5.B6.B7.B8.A9.D10.C11.DE∥BC(答案不唯一)12.5√5-513.814.(1)2(2)6 15解：a6cd是成比侧线段云-分a=4,6=56=10,音-是d-=5. 16.解：(1)如图，△A1BC即为所求.(2)A1(-2,4),B1(4,2),C(8,10). I7.证明：，AD是BC边上的高，.AD⊥BC..∠FDC=∠ADB=90°.EC=EB,∴∠FCD=∠B..△CDFP△BDA. 18解：D△ADB0△ABC,相似比是号，DE=4em,÷器=号即亮=号C=10em(2:∠C=5,∠A=20,∠B= = 180°-∠A-∠C=125°.△ADE∽△ABC,.∠ADE=∠B=125° 19解，AB/cD,△ABE△DCE小器-器-吕=号.：CD/E膘-器-号（②部-号器-台CD ∥ER,△BEPo△BCD,需-器-号.EP=号CD=6 20.(1)证明：：四边形ABCD是正方形，∴.∠A=∠B=∠D=90°.∠AEF+∠AFE=90°.由折叠的性质，得∠FEQ=∠D=90. ∴.∠AEF+∠BEG=180°-∠FEG=90°.∴∠AFE=∠BEG.,∠A=∠B,.△AEF∽△BGE.(2)解：由折叠的性质，得EF= DR.设AF=xcm,则EF-DF=AD-AF=(6-)cm在R△AEF中，AE+AF=EP,即2+=(6-x),解得x=号.AP 8 =号cm'△AEFn△BGE,g-能-62=号 CABGE BE6-2=3· 21.解：由题意，得∠ACB-∠CDE,∠ABC-∠CED-90,△ABC△CED“0-能即8-能DE-12m:CE/ PH,△CEDO△HFD,是-器即是g-罗DF=6m∴E=DE+DF=7.2m答：可的宽度EF为7.2m 22.(I)证明：AC平分∠BAD,∠DAC=∠CAB.:AC=AB·AD,AS=AP.△ADC△ACB.(2)解：CE∥AD.理由如 AB AC 下：△ADCD△ACB,∠ACB=∠ADC=90.:E为AB的中点，CE=合AB=AE.“∠CAE=∠ACE.“∠DAC=∠CAE, ∠DAC=∠ACE.CE/AD.(3)第：AB=5,CE=号AB=8:CE/ADACEFAADE8g-恶-是.S-子 2a解：(D:BC-8,AH=56e-合BC·AH=16.:△DEFn△ABc,小-(》广-（告》-六-宁 ∴SEr=4.(2)过点D作DPLEF-于点.卫：DE=DF,∠EDF=9O,DP-之ER.易证四边形PDHG为矩形，DP=GH设 、1 4-22 EF=则DP-CH=:EF/BC△AER△ABC小宽-铝即号=子，解得=EF=DP=合=2 ∴SAr=2EF·DP=4.(3)过点D作DP⊥EF于点P.易证四边形PDHG为矩形，DP=GH.设EF=a.:EF∥BC, △AEFn△ABC既-祭即号-1.GH=4言4DP-GH=4音4,5aE=ER,DP=(4-合) 28 =一子(a-4)2+4.:-}<0,∴当a=4时，△DEF的面积最大，最大值为4 期中综合评价 1.B2.C3B4C5D6.A7.C8A9.B10.A11.14712.-￥≤<613.号14.13（②）1，-3E-3) 15解2-7y=02=y小号-子-号 y 2 16.解：(1)如图，△A'B'C即为所求.(2)2：1 8 7 6 5 8-7-6-5-4-3-2+1 2345678x 3 4 +5 +6 7 -8 17.解：1)设1与R之间的函数表达式为1-是把P(40,0.5)代入，得0.5= 40,解得U=220.·1与R之间的函数表达式为1 =2.(200.22<1<0.25 4a+b=0, a=1, 18.解：(1)将A(-3,0),C(0,-3)代入y=a(x十1)2+b,得 解得 a+b=-3, .这个二次函数的表达式为y=(x十1)2一4 b=-4. =x2+2x一3.(2)由(1)可知二次函数图象的对称轴为直线x=一1.，点A,B关于直线x=一1对称，A(-3,0),∴B(1,0).AB =4.C(0,-3),0C=3.∴△ABC的面积为号AB·0C=6. 1解.：DG∥AE,噩-0即号=ZGE=2.(2):DG∥A,△CEFn△CGD,△BGDn△BEA器-器 4 中日器器异3器器日器-g 20,解：1)把A1,m)代人y=x+2,得m=1+2=3.A(1,3).把A1,3)代入y=冬，得3=冬，解得k=3.反比例函数的表达 式为y=.(2)0<<1(3)在y=是中，当y=1时，x=3.BC3,D.过点B作BD∥z轴，交直线AC于点D,则点D的纵坐标 为1.在y=x十2中，当y=1时，1=x十2，解得x=-1.D(-1,D.BD=8-(-1D=4.5w=合BD·以=号×4X3=6 21.解：(1)y=一10x十1000(2)设售价应定为x元/盒.根据题意，得(x-40)(-10x+1000)=9000,解得x1=x2=70,答：售价 应定为70元/盒.(3)设该专卖店每周的利润为w元.根据题意，得w=(x一40)(-10x+1000)=-10(x一70)2+9000.，该礼盒 的售价不得超过进价的1.5倍，x≤1.5×40=60.一10<0，.当x=60时，心有最大值，最大值为8000.答：当礼盒的售价定为 60元/盒时，该专卖店每周的利润最大，最大利润为8000元. 22.(I)证明：四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°.：BD⊥EC,.∠DFE=90°.∠DAB=∠DFE.,∠FDE=∠ADB, △PDE△ADR六器-品÷是-品又：∠EDB=∠FDA,△AFDn△BED.(2)懈：四边形ABCD是矩形，AB= CD,∠CDE-∠DAB=90,△FDB△MDB,∠DBC=∠ABD,÷△CDB△DAB÷器-设AB=,则AE=AB 29