第21章 二次函数与反比例函数 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（沪科版·新教材）

HK 第21章综合评价 数学九年级上册 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 2 3 4 勿 6 7 8 9 10 答案 1.下列函数中，是二次函数的是 ( A.y=2x+1 B.y=(x-1)2-x2 C.y=2x2-7 D.y= 2.反比例函数y=6的图象位于 A.第一、三象限 B.第一、四象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 3.将抛物线y=3x2先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度所得抛物线的函数表达 式为 ( A.y=3(x-3)2+4 B.y=3(x+4)2-3 C.y=3(x+4)2+3 D.y=3(x-4)2-3 4.关于二次函数y=一3(x一2)2十5，下列说法正确的是 () A.其图象开口向上 B.其图象的对称轴为直线x=一2 C.其最小值为5 D.当x<2时，y随x的增大而增大 5.若点A(,一2》，B(,1),C(,2)在反比例函数)=一是的图象上，则石函的大小关系是 ( A.x3<x2<x1 B.x2<x1<x3 C.x1<x3<x2 D.x2<x3<x1 6.如图，正比例函数y=ax(a为常数，且a≠0)的图象和反比例函数y=(k为常数，且k≠0)的 图象相交于A(一2，m),B两点，则不等式a.x>飞的解集为 A.x<-2或x>2 B.-2<x<2 C.-2<x<0或x>2 D.x<-2或0<x<2 B -210 OA B (第6题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图) 7.运动员弱足球，球的飞行高度(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y-一动(x2一40x, 则足球在飞行过程中的最大高度为 ( A.6 m B.8m C.10m D.12m 8.如图，以(2,5)为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于点A,则一元二次方 程ax2十bx十c=0的正数解的取值范围是 ) A.2<x<3 B.1<x<2 C.4<x<5 D.5<x<6 9.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比例函数y=(k≠0)的图象过点D和边BC的中点 E,连接DE.若△CDE的面积是2，则k的值是 A.3 B.4 C.25 D.8 10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①a>0;②b2-4ac>0;③4a+b= 1;④不等式ax2+(b-1)x+c<0的解集为1<x<3,其中正确结论的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.将二次函数y=x2一4x十5化成y=a(x-h)2十k的形式为 12.列车从甲地驶往乙地，行驶完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的反比例 函数关系如图所示.若列车要在2.5h内到达，则平均速度至少需要提高到 km/h. 0200 v/(km/h) 3-ō (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y>0时，x的取值范围是 14.如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB=2,∠AOB=30°，反比 例函数)一是(>0)的图象经过斜边OB的中点C. (1)k的值为 (2)D为该反比例函数图象与AB的交点，则BD的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知二次函数图象的顶点坐标为(1，一1)，且经过原点，求该函数的表达式. 16.已知反比例函数y=飞-2 (1)若该函数图象经过点(1,3)，求k的值； (2)若该函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在平面直角坐标系中，过点M(0,2)的直线1与x轴平行，且分别与反比例函数y=6 (x>0)和y=(x<0)的图象交于点P,Q. (1)求点P的坐标； (2)若k=-10,求△POQ的面积. V- 18.如图，抛物线y=一x2十mx与直线y=-一x十b相交于点A(一3,0)，B. (1)求m,b的值； (2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式一x2十mx>一x十b的解集. -3 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴为直线x=1. (1)求证：2a+b=0; (2)若关于x的方程ax2十bx一8=0的一个根为4，求方程的另一个根 20,如图，在平面直角坐标系中，一次函数=工-2与反比例函数y一(>0)的图象交于点A(3,m. (1)求反比例函数的表达式. (2)过x轴上一点P(n,0)(0<<3)作x轴的垂线，交反比例函数y=(x>0)的图象于点 M,交直线y=x-2于点N.若MN=4,求n的值. 六、（本题满分12分） 21.综合与实践 【项目主题】探索某款节能冰箱的日耗电量， 【项目背景】节能冰箱通过变频技术或其他节能设计，实现电能高效利用.节能冰箱的耗电量与 许多因素有关，包括类型、功率、使用频率和使用环境等 4 【项目素材】 某款冰箱耗电功率为0.16kW.当温度下降到一20℃时，停止运行；当温度上升到一5℃时，冰箱 素材1 再次运行，如此循环反复.冰箱停止运行时，不耗电 冰箱内部温度y(℃)与时间x(min)的函数图象如图所示， y/℃ 素材2 当0≤x≤15时，y是x的一次函数； /min 当15≤x≤t时，y是x的反比例函数 素材3 冰箱每天耗电量（度）=耗电功率(kW)X每天运行时间(h) 【项目任务】 任务1：当15≤x≤t时，求y关于x的函数表达式及t的值. 任务2：该冰箱的广告中声称：每天(24h)的耗电量不超过1度电.忽略特殊情况的耗电量，请 问该冰箱的广告是否符合实际？ 七、（本题满分12分) 22.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现，当销售价格为25元/件 时，每天的销售量为250件，销售价格每上涨1元/件，每天的销售量减少10件， (1)写出商场销售这种文具每天所得的销售利润（元）与销售价格x(元/件)之间的函数关系式； (2)求销售价格为多少时，每天所得的销售利润最大； (3)若该文具的销售价格高于进价且不超过30元/件，求每天所得的最大销售利润. 八、（本题满分14分） 23.已知抛物线y=ax2-bx(a≠0)经过点(6,0). (1)求该抛物线的对称轴 (2)点A(1,yh)和B(x2,y2)分别在抛物线y=ax2一bx和y=x2一x上（点A,B与原，点都不重合）. ①若a-行，且a=,比较y与y的大小； ②当业=时，若是一个与x1无关的定值，求a,6的值. —6R△ABE中，an∠AEB-能，BE=BC+CE=(x十3.2)m,∴Z.2≈0.S0,解得x≈28&.答：旗杆AB的商度约为288m选 择该方案的理由：只测量一个长度，结合测角仪的度数，结果较准确。 综合评价 第21章综合评价 1.C2.A3.B4.D5.D6D7.B8.D9.D10.C11.y=(x-2)+112.24013.-3<x<114.(1g(2)号 15.解：设该函数的表达式为y=a(x-1)2-1,把(0,0)代入，得0=a-1,解得a=1.∴.该函数的表达式为y=(x-1)2-1. 16.解：0)把1,3)代入y,得3=，解得长=5.（②）：函数图象的每一支上y随x的增大而减小，长一2>0，解得心2。 17.解：(1)把y=2代入y=是得2=，解得z=3.点P的坐标是(3,2).(2)：直线1/z轴，直线山y轴，S6m=S6 18.解：(1)把A(-3,0)代入y=-x2+mx,y=-x+b,得0=-（-3)2-3m,0=-（-3)+b,解得m=-3,b=-3.(2)联立 y=一x2-3x,mx=-3,x=1, =0或 解得 y=-x-3, (y=-4. :.B(1,-4).不等式-2+mx>-x+b的解集为-3<x<1. 19.(1)证明：抛物线y=a2+bz+3的对称轴是直线x=1,一品=1，即2a十6=0.(2)解：方程ar+b:-8=0可化为a2+ bx+3=11,:抛物线y=ax2+bx十3的对称轴为直线x=1,且ax2+bx十3=11的一个根为4，.方程的另一个根为一2. 20.解：(1)将A(3,m)代入y=x-2,得m=1,点A的坐标为(3,1).将(3,1)代人y-冬得=3X1=3.反比例函数的表达式 为y=是.(2)将x=n代人y=是，得y=是点M的坐标为(，寻）将x=n代入y=x一2，得)=一2，点N的坐标为(m,n -2).由MN=4,得3-(m-2)=4,解得n=1或-3.又0<n<3,n=1. 21.解：（任务1D当15≤<1时，设y关于x的函数表达式为y=冬将15，-20）代入，得-20=合解得及=-30.当15<x< 时，y关于x的高数表达式为y=-29当y=-5时，-5=-9解得x=60,即1=60（任务2）0,16X24×品=096（度入 0.96<1,.该冰箱的广告符合实际 22.解：(1)由题意，得w=(x-20)[250-10(x-25)]=-10x2+700x-10000.(2)由(1)，得w=-10x2+700x-10000=-10(x 一35)2十2250.-10<0，.当x=35时，w有最大值..当销售价格为35元/件时，每天所得的销售利润最大.(3)，w=-10(x 一35)2+2250,20<x≤30，.w随x的增大而增大.∴.当x=30时，w有最大值，最大值为-10×(30-35)2+2250=2000..每 天所得的最大销售利润为2000元. 23.解：(1)将(6,0)代入y=a2-bz,得36a-6=0,即6=6a,抛物线的对称轴是直线x=-2启=3.(2)①：a=言b=6a= 1.抛物线的函数表达式为y=言父一x小=言一=好一.”=，心为一%=好一一（行一）=号 1 5 :抛物线y=名2-x过原点，且点A与原点不重合，a≠0，吾>0.∴y一>0，即n<.②由(1)可知y=ar-6ax “点A(x1h)和B(x2)分别在抛物线y=ax2-bx和y=x2-x上，=a.x-6a1,y=x经-x.6业=， .6(x2-x2) y x1'axi-6ax 会整理，得6a一6=a-6a,设号=k,则西=k.6-6=a一6a,整理，得(6k-a)=6-6a:号是一个与云无关的 x11 27 定值，∴6k-a=0,6-6a=0.a=1,k=合.b=6a=6. 第22章综合评价 1.B2.B3.C4.B5.B6.B7.B8.A9.D10.C11.DE∥BC(答案不唯一)12.5√5-513.814.(1)2(2)6 15解：a6cd是成比侧线段云-分a=4,6=56=10,音-是d-=5. 16.解：(1)如图，△A1BC即为所求.(2)A1(-2,4),B1(4,2),C(8,10). I7.证明：，AD是BC边上的高，.AD⊥BC..∠FDC=∠ADB=90°.EC=EB,∴∠FCD=∠B..△CDFP△BDA. 18解：D△ADB0△ABC,相似比是号，DE=4em,÷器=号即亮=号C=10em(2:∠C=5,∠A=20,∠B= = 180°-∠A-∠C=125°.△ADE∽△ABC,.∠ADE=∠B=125° 19解，AB/cD,△ABE△DCE小器-器-吕=号.：CD/E膘-器-号（②部-号器-台CD ∥ER,△BEPo△BCD,需-器-号.EP=号CD=6 20.(1)证明：：四边形ABCD是正方形，∴.∠A=∠B=∠D=90°.∠AEF+∠AFE=90°.由折叠的性质，得∠FEQ=∠D=90. ∴.∠AEF+∠BEG=180°-∠FEG=90°.∴∠AFE=∠BEG.,∠A=∠B,.△AEF∽△BGE.(2)解：由折叠的性质，得EF= DR.设AF=xcm,则EF-DF=AD-AF=(6-)cm在R△AEF中，AE+AF=EP,即2+=(6-x),解得x=号.AP 8 =号cm'△AEFn△BGE,g-能-62=号 CABGE BE6-2=3· 21.解：由题意，得∠ACB-∠CDE,∠ABC-∠CED-90,△ABC△CED“0-能即8-能DE-12m:CE/ PH,△CEDO△HFD,是-器即是g-罗DF=6m∴E=DE+DF=7.2m答：可的宽度EF为7.2m 22.(I)证明：AC平分∠BAD,∠DAC=∠CAB.:AC=AB·AD,AS=AP.△ADC△ACB.(2)解：CE∥AD.理由如 AB AC 下：△ADCD△ACB,∠ACB=∠ADC=90.:E为AB的中点，CE=合AB=AE.“∠CAE=∠ACE.“∠DAC=∠CAE, ∠DAC=∠ACE.CE/AD.(3)第：AB=5,CE=号AB=8:CE/ADACEFAADE8g-恶-是.S-子 2a解：(D:BC-8,AH=56e-合BC·AH=16.:△DEFn△ABc,小-(》广-（告》-六-宁 ∴SEr=4.(2)过点D作DPLEF-于点.卫：DE=DF,∠EDF=9O,DP-之ER.易证四边形PDHG为矩形，DP=GH设 、1 4-22 EF=则DP-CH=:EF/BC△AER△ABC小宽-铝即号=子，解得=EF=DP=合=2 ∴SAr=2EF·DP=4.(3)过点D作DP⊥EF于点P.易证四边形PDHG为矩形，DP=GH.设EF=a.:EF∥BC, △AEFn△ABC既-祭即号-1.GH=4言4DP-GH=4音4,5aE=ER,DP=(4-合) 28