21.2.3 二次函数表达式的确定（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（沪科版·新教材）

3.二次函数表达式的确定 第1课时二次函数表达式的确定 【基础过关 DPD 逐点击破 知识点2利用顶点式y=a(x一h)2+k(a≠0) 知识点1利用一般式y=a,x2十bx+c(a≠0) 求二次函数的表达式 求二次函数的表达式 5.已知抛物线的顶点坐标是(2，-1)，且与y 1.若二次函数y=a.x2+4x十c过点(-2，一1)， 轴交于点(0,3)，则该抛物线的函数表达 (1,5),则此二次函数的表达式为 ( 式是 ) A.y=2x2+4x-1 A.y=x2-4x+3 B.y=x2+4x+3 B.y=x2+4x-2 C.y=x2+4x-1 D.y=x2-4x-1 C.y=-2x2+4x+1 6.已知某二次函数的图象如图所示，则这个二 D.y=2x2+4x+1 次函数的表达式为 ( 2.若二次函数y=a.x2十bx十c中x与y的部 A.y=2(x+1)2+8 分对应值如下表。 B.y=2(x+1)2-8 13 C.y=2(x-1)2+8 0 D.y=2(x-1)2-8 y -3 -13 7.半开放性题新趋势已知某二次函数，当x<1 则此二次函数的表达式为 时，y随x的增大而增大；当x>1时，y随x 3.如图，抛物线y=x2十bx十c(b,c 的增大而减小，且函数图象经过原点，则该二 是常数)与x轴负半轴、y轴负半 次函数的表达式可能是 轴分别交于点A和点B,若 (写出一个即可) OA=OB=3,则抛物线的函数表达式为 8.二次函数的图象经过点(4，一3)，且当x=3 时，有最大值一1，求该二次函数的表达式. 4.已知一个二次函数的图象经过点（一1，一5）， (0,一4)和(1,1)，求这个二次函数的表达式. 12数学九年级上册(HK) 【能力提升 >◆·整合运用 口思维拓展 >>~强化素养 9.二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直12.如图，抛物线y=一x2十bx十c与x轴交于 线x=一1，则这个二次函数的表达式为 点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C,D 是直线BC上方抛物线上一动点， A.y=-x2+2x+3 (1)求抛物线的函数表达式； B.y=x2+2x+3 (2)过点D作DE⊥x轴于点E,交直线BC C.y=-x2-2x-3 于点M.求DM的最大值， D.y=-x2-2x+3 10.某抛物线与抛物线y=弓x2-x+3的形 状、开口方向相同，与抛物线y=x2十6x十 11顶点相同，则此抛物线的函数表达式为 () Ay号(x-3)+2By2(x+3)+2 C.y=2(x-3)2-2D.y=2(x+3)2-2 11.已知二次函数y=ax2+bx十9的图象经过 点A(-1,0),B(3,0). (1)求二次函数的表达式； (2)若将点P(0,n)向左平移m个单位长度 或向右平移2m个单位长度，都能与该 二次函数图象上的点重合，求m,n的值. 第21章二次函数与反比例函数13 第2课时 二次函数与一次函数的综合 【基础过关 ·逐点击破 5.如图，已知抛物线y= 2(x 知识点1利用交点式y=a(x一x1)(x一x2) 求二次函数的表达式 1)+与直线y=x-2,P是 % 1.如图，这条抛物线的函数表达式是( 抛物线的顶点，过点P作y轴的平行线交直 A.y=-x2+4x-3 线y=x一2于点Q,则线段PQ的长为 B.y=x2+4x-3 ( C.y=-x2-4x-3 A.2 C.3 D.y=x2-4x-3 2.将抛物线y=一2x2平移后，与x轴的两个交点 6.已知一次函数y1=2x一2，二次函数y= 的坐标分别为（一1,0），(3,0)，则平移后的抛物 一x2十bx十c的图象交于点(3，m),(n,-6), 线的函数表达式为 则二次函数的表达式为 3.已知抛物线与x轴交于(1,0)，(5,0)两点， 7.(教材P24练习T2变式)如图，一次函数y= 与y轴交点的纵坐标为5，求抛物线的函数 kx+b的图象与二次函数y=ax2的图象交 表达式 于点A(1,m)和B(-2,4),与y轴交于 点C. (1)求两个函数的表达式； (2)求△AOB的面积. 知识点2二次函数与一次函数的综合 4.在一次函数y=kx十b(k≠0)中，y随x的增 大而减小，则二次函数y=(x一1)2的图象 大致是 样你毕 14数学九年级上册(HK)一4x十c=(x一2)2十c一4，∴.抛物线开口向上，顶点坐标为(2，c一4)，对称轴为直线x=2.a=1>0,∴.离对称轴越远，函数值越 大.，-2≤x≤4，∴.当x=一2时，函数有最大值，最大值为（一2）2-4×（一2）+c=12十c,当x=2时，函数有最小值，最小值为c 4..n=c-4,m=12+c..mn+64=(12+c)(c-4)+64=c2+8c+16=(c+4)2≥0..mn+64≥0. 3.二次函数表达式的确定 第1课时二次函数表达式的确定 1.A2.y=-2x2-12x-133.y=x2+2x-3 a-b+c=-5, a=2, 4.解：设这个二次函数的表达式为y=ax2十bx十c.把（一1，-5），(0，一4)，(1,1)代人，得c=一4， 解得b=3,.这个二 a+b+c=1, (c=-4. 次函数的表达式为y=2x2+3x一4. 5.A6.D7.y=-2(x-1)2+2(答案不唯一) 8.解：，当x=3时，有最大值-1，.该二次函数图象的顶点坐标为(3，一1).设该二次函数的表达式为y=a(x一3)2一1.把(4， -3)代人，得一3=a·(4-3)2-1,解得a=-2.∴.该二次函数的表达式为y=-2(x-3)2-1. 9.D10.B a-b十9=0， a=-3, 11.解：(1)把A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx+9,得 解得 .二次函数的表达式为y=一3x2+6x十9. 9a十3b+9=0,b=6. (2)设向左平移后得到点P1,向右平移后得到点P2.由题意，得点P1(一m,),P2(2m,n)均在该二次函数图象上.，函数图象的对 6 曲为直线x=二2×-31，心m十m-1,解得m=2.D(-2,m.把P(-2,n)代人y=一3x2+6x+9,得n= 2 (-2)2十6×(-2)+9=-15. 〔-1-b+c=0, b=2, 12.解：(1)把A(-1,0),B(3,0)代入y=-x+bx十c,得 解得 .抛物线的函数表达式为y=一x2十2x十3. -9+3b+c=0,(c=3. (2)在y=一x2+2x十3中，当x=0时，y=3,∴点C的坐标为(0,3).设直线BC的函数表达式为y=kx十n.把B(3,0),C(0,3)代 3k+n=0,k=-1, 人，得 解得 .直线BC的函数表达式为y=一x+3.设D(m,一m2+2m十3)，且0<m<3,则M(m,-m十3). n=3, n=3. DM=一m+2m+3-(一m十3)=-(m一号)广+是.”-1<0,0<m<3,∴当m=2时，DM省有最大值，最大值为是 第2课时二次函数与一次函数的综合 1.A2.y=-2(x+1)(x-3) 3.解：：抛物线与x轴的交点是(1,0)，(5,0)，∴.可设y=a(x一1)(x一5).由题意，得抛物线y=a(x-1)(x一5)与y轴的交点是 (0,5).将(0,5)代人，得5=a(0-1)×(0-5),解得a=1..抛物线的函数表达式为y=(x-1)(x-5)=x2-6x十5. 4.B5.B6.y=-x2+3x+4 7.解：(1)把B(-2,4)代入y=ax2,得4a=4,解得a=1.∴.二次函数的表达式为y=x2.把A(1,m)代入y=x2,得m=1,.A(1, k=-1, 1).把A(1,1),B(-2,4)代入y=kx十b,得 1=十b,解得 .一次函数的表达式为y=一x十2.(2)当x=0时，y=一x 4=-2k+b, b=2. +2=2,C0,2.0C=2.Saam=5ae+Sx=200.za+20c.1za=3. 8C9310=2+z或y=-弓+号女 11.解：(1)：y=x2+4x十c=(x十2)2十c-4,.抛物线的顶点P的坐标为(-2，c-4),把(-2，c-4)代入y=3x十5，得-6+5=c —4 (y=x2+4x十3， 一4，解得c=3..顶点P的坐标为(-2，一1).(2)由(1)可知二次函数的表达式为y=x2+4x+3,联立 解得 y=3x+5, x=-2,x=1, 或 .两个函数图象除公共点P(一2，一1)，还有一个公共点(1,8). y=-1,(y=8. 教材拓展角交点式的延伸一利用抛物线上的对称点求表达式 解：(1)：抛物线y=x2+mx十n经过点A(-5,2),B(3,2),.抛物线的函数表达式为y=(x十5)(x-3)+2=x2十2x-13.(2)由 (1)得y=x2+2x-13=(x十1)2-14，.当x=-1时，y有最小值，最小值为-14；当x=-5时，y=2;当x=0时，y=-13..当 -5<x≤0时，y的取值范围是-14≤y<2. 专题一确定二次函数表达式的技巧 1.解：(1)x=1(1,-1)(2)83(3)设该二次函数的表达式为y=a(x-1)2-1.把(0,0)代人，得0=a-1,解得a=1..该二 次函数的表达式为y=(x一1)2-1. 2.B3.C4.(1)y=-x2+2x+3(2)y=-(x-1)2+35.A6.y=3(x-5)2+6【变式题】y=-x2+2x-4 专题二二次函数的最值及函数值的取值范围【易错·课标变化】 一hk大一hk小 1.C2.A314坚5.C6.C【变式题1】-1或5变式题25或-号7.()-5(2)-日 21.3二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数的图象与一元二次方程的根的关系 1.(2,0),(-3,0)2.B3.C 4.解：(1)·二次函数y=一x2十2x一m的图象与x轴有两个不同的交点，∴.一元二次方程-x2+2x一m=0有两个不相等的实数 根.∴.△=22-4×(-1)×(-m)>0,解得m<1.(2)由题意，得方程-x2+2x-m=0的一个解为x1=-1.设另一个解为x2,则x2 十（-1)=2，解得x2=3..方程-x2+2x-m=0的解为1=一1，x2=3. 5.x1=一3，x2=16.有两个相等的实数根 7.(1)证明：令y=x2-mx十m-2=0,.△=(-m)2-4(m-2)=m2-4m十8=(m-2)2十4.，(m-2)2≥0，.△=(m-2)2+4> 0..x2一mx十m一2=0有两个不相等的实数根，即不论m为何值，此抛物线与x轴总有两个不同的交点.(2)解：由题意可知，p,q 是一元二次方程x2-mx十m一2=0的两个根，·p十q=m,pq=m一2.：'p+q=2q,∴·m=2(m-2),解得m=4. 第2课时利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 1.D2.D 3.解：(1)-1232-1如图所示.(2)x1≈0.7，x2≈-2.7. 4.C5.C 6.解：(1)根据图象，估计方程x2一x一1=0的近似根为x≈一0.6，x2≈1.6.(2)如图所示，估计方程x2一x一1=0的近似根为x1 ≈-0.6，x2≈1.6. 5