重庆市渝西中学2025-2026学年高二下学期6月月考数学试题

高二下学期6月月考数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={xx2-2x≤0，x∈Z,B={-1,01,2,3},则A∩B=() A.0,1} B.{-1,1,2} C.{0,1,2 D.1,2,3} 2.命题“x∈N,Vx+4eN”的香定为() A.VxEN,Wx2+4∈N B.EN,Vx2+4gN C.VxeN,vx2+4gN D.x∈N,Nx2+4EN 1og,x,x≥2 3.已知函数f(x)= 2-1,x<2,则f(f(e)=() A.In2 B.1 C.e-1 D.log,e-1 4.给某班级星期一上午排课，一共5节课，语数外各一节，体育课两节（两节体育课相同），要求两节体 育课必须相邻，则不同的排课种数有( A.48 B.60 C.24 D.12 x 5.已知双曲线C: y2 =1的一条渐近线方程为y=√3x,F,F,分别为其左、右焦点，点M为双曲线C 9b2 上一点，M=8,则MF=( A.3 B.6 C.10 D.14 6.已知a>0,b>0,0<c<1,则“d<b<1”是“cb<c<1的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.己知公差大于0的等差数列{a}的前n项和为S,,若S,+a4=0,a}的前项和为，则 =() 3 A.5 > B. c.7 D. 11 17 &小明高考纺束后出去游玩，帽子和墨镜每天至少效一件，他每天贩帽了的概率为，戴墨镜的概率为行， 各天穿戴的情况独立，X表示他在20天的游玩时间中只戴帽子的天数，则其期望E(X)=() A.4天 B.8天 C.10天 D.16天 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知等差数列{an}的首项为3，公差为2.数列{bn}满足bn=2:，下列说法中正确的有( A.a =2n+1 B.数列{a,十a+1}是公差为2的等差数列 C.{b}是等比数列 D.bb+2k=bk对任意正整数n,k成立 10.下列说法正确的是() A. 随机变量X-兮)则方金D0=月 .1 B.2,4,5,7,8,11,15,18的上四分位数是13 C.用1,2,3,4,5,6组成六位数（没有重复数字），在任意相邻两个数字的奇偶性不同的条件下，1和 2相邻的概率是 D.对具有线性相关关系的变量x,y,其线性回归方程为y=0.3x-m,若样本点的中心为(m,2.8),对于 样本点(15,8)对应的残差为0.5 11.已知函数f(x)=xe,g(x)=nx+x+1,则( A.函数g(x)存在唯一零点 水 B.若方程f(x)-m=0在R上有唯一解，则实数m的取值范围是[0，+∞) C.存在唯一x。∈(0，+0)，使得f()=8(x) 1 D.关于x的不等式国2(x-习) 在R上恒成立，则实数k的取值范围是 e2,2e 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12若(-召的展开式中各项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为 12 13.已知随机变量X服从正态分布N(4o),若P(X>-2)+P(X>6)=1,则4= 14.己知直线l与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点，A,B两点均在x轴上方，F为抛物线的焦点， 若FB=3FA,且∠AFB是锐角，则直线I的斜率的取值范围是 2 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.2026年4月19日，第二届人形机器人半程马拉松在北京亦庄举行，来自各地的机器人参赛队伍同 场竞技，引发广泛关注为研究“机器人是否搭载智能避障系统”与能否完成全程比赛”之间是否存在关 联，某科研团队对本次参赛的500台机器人进行统计，得到如下列联表（单位：台）： 完成比赛 未完成比赛 搭载智能避障系统 180 70 未搭载智能避障系统 120 130 (1)根据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为“机器人是否搭载智能避障系统”与“能否完成 全程比赛”有关？ (2)从该500台机器人中，采用按比例分层抽样的方法（以是否搭载智能避障系统分类），抽取一个容量 为10的样本.再从这10台机器人中，不放回地随机抽取3台，设其中“搭载智能避障系统”的台数为X. 求X的数学期望E(X)· n(ad-be)' 附：x2 其中n=a+b+c+d (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD,四边形ABCD为直角梯形，AB⊥AD,BCIAD 已知AD=PA=PD=2AB=2BC-4,E为PD的中点. (1)求证：CE∥平面PAB; (2)求平面ACE与平面PAB所成二面角的正弦值. 3 17已知猴圆C:吾+若=1Qb>0)过题骑线=4y的焦点，且与双击线号-少-1有相同的张点： (1)求椭圆C的方程： (2)设直线1：y=c+m与椭圆C交于不同的两点A,B,点P(4,0),若直线AP的斜率与直线BP的斜率互 为相反数，求证：直线过定点. 18已知函数/=e-x+l识，xe0,+o, (1)求曲线f(x)在(1，f(I)处的切线方程： (2)求f()在[0，+o)上的单调区间： 试用 3)若，∈[0，+0)，且≠x2,满足f(5)+f(:)=2 求证：+x2<2 (参考数据：e=2.71828.. 19.一个盒子里装有m个大小相同的小球，编号分别为1,2,3，，m,且m≥4，m∈N,现进行两次 摸球试验： 第一次：从中不放回地随机摸出s个球，记所摸球的编号组成的集合为A.第一次试验完成后，将球放回盒 子，再进行第二次试验； 第二次：从中不放回地随机摸出s个球，记所摸球的编号组成的集合为B,设随机变量X表示A⌒B的元素 个数 (1)若m=5,5=3,求X的分布列及期望： ②诺=2，且P(K=)号求m: ③)求X的方差D(X)(,m€N且ss受，结果用，m表示，并探究，m具有怎样的关系时，D() 最大？ 4答案 1-8:CDCCDACA 9.ACD 10.BCD 1 11.ACD对于选项D:若有xe≥kx- 在R上恒成立，讨论x的范围后参变分离： 1 11 ①若x=2则有e≥0，显然成立 2,则有se ②若x> 2xe* e[2r-x-1] 1 x- 2x-1min 2 令)2c 2x-1 则(e)= (2x-1) 令m)=0,x=1或x=-号（舍），易得当x>)时，m的在K=1处取极小值即最小值m=2c,因此k≤2e: 2 2e2x2-x-1 2.x-1 ,令n(x)=0,x=1(舍) (2x-1) 或x=- 易得当时，在号处取极大恤即授大值”》,E 综上，k的取值范围是 2,2e 故选项D正确. 12.60 14. 试用水印 15.【答案】【小问1详解】设H:“机器人是否搭载智能避障系统”与“能否完成全程比赛”无关， 则x= 500(180×130-70×120)2 =30>10.828,故根据小概率值=0.001的独立性检验， 250×250×300×200 可以认为机器人是否搭载智能避障系统”与“能否完成全程比赛”有关 【小问2详解】根据分层抽样可得10台机器人中“搭载智能避障系统”的台数为10 250=5, 500 X 0 1 2 1 5 5 1 12 12 12 12 故E(x)=0×+1x+2×5+3×} 5 1183 12 12 12 12122 16.【详解】(1)取PA的中点F,连接BF,EF, B 因为E为PD中点，所以EFMD且E歌-号AD, 又因为AD=2BC,且BCIAD,所以EFIIBC且EF=BC,故四边形CBFE为平行四边形，故CEIIBF,又CE丈 平面PAB,BFC平面PAB,所以CE∥平面PAB. (2)取棱AD的中点O,连接OC,OP Z 则 A(2,0,0),D(-2,0,0),C0,2,0),B(2,2,0),P √，E(,√3)AC=(←2,2,0)，A=(-3,0,3), i.AC=-2x+2y=0 AB=(0,2,0),AP=(-2,0,2√3)，设平面ACE的法向量为=(x,y,=),则 i.A亚=-3x+V3z=0 h·AB=2b=0 取x=1,得=a,l,V5),设平面PAB的一个法向量为=(a,b,c),则 %AP=-2a+25c=0 取c-l,得石-(5,0，则es元万 i-h23V15 2v5 5 设平面1CE与平面PH8所成二面角的平面角为0，则0s-s(伍引- ,所以 sin=v1-cos20= ,故平面ACB与平面PB所成二面角的正弦值为 55 7.【详解】)由抛物线x=4y,得焦点(Q,),因为椭圆。+花=1(a>b>0)过抛物线=4y的焦点 所6=1白双重线号一=1，得张点(5.o小.因为椭圆号+茶=1a>b0与双自线号 y=1有相同的 焦点，所以c=5.由椭圆的性质，g=62+e2=1+3=4,椭圆C的方程为二+广=1 4 [y=k+ (2》设A(,).B(6,为，联立+=1消去y得4++8+-4=0， 、4 △=(86m)}2-4(4k2+1)(4m2-4)=16(4k2+1-m2）>0, 考*5球书-加4 -8kmL 由己知kAP+kP=0, 42+1 所以5+片g+,s+02+m4s+)8-0, x-46-4x-42-4 (x1-4)(x3-4) 所以2kx2+(m-4)(5+x)-8m=0,则2k×- k4-(m-4k)X4+-8=0, 8k(m2-1)-8k(m-4k)-8(4k2+1)=0,-8k-8m=0,解得k=-1m,满足△>0，∴直线1的方程为 y=k(x-1),故直线1恒过定点(1,0) 18【详解】1)白愿设)=e-+旷且0=e各号测了0)=0，所以切战方程为y号 (2)设g)=f)=e-x+1,令h=g)-e-+.则(-e-5 在xe),h(k0,()单调递减，在xe如上，M()>0,(y单调递增。 在x∈[0,1)上，h(x)<0,g(x)单调递减，在xe(1,+∞)上，h(x)>0,g(x)单调递增， 所以8(x)mm=g()=0，即g(x)=f(x)≥0，故f(x)的增区间为[0，+∞)，无减区间： (3)由(1)，(2)知，f(x)在[0，+o)上单调递增， 若x,年L+).必有fc)rfs)>2f四-行，若，七e0.必有f)+fs)<2f回 3 若=山，必有f()号￥==l,盾，令0≤<1<，F(9=f)+f2-S(x[0小。 (x)=F'(x)=f'(x)-f'(2-x)=e-e2-x-2e(x-1),则m(x)=e+e2-x-2e≥2Wee2-x-2e=0,所以n(x) 单调递增，m()=0,在x∈[O,]上，m()<0,F(x)单调递减，F(x)m=F()=0, e0,F)-)+52-）号>P回-0，所以.j)+50-)小号-f)+fG) 19.【详解】(1)由题意X表示A⌒B的元素个数，可能取值为1,2,3，总取法为CC=100, 1表示两次摸出的球恰有1个公共元素，取法为CCC=30,则P(X=)三0-0 K2表示两次取的球有2个公共元素，取法为CCC=60,则PX2)80了 K3表示两次摸出的球有3个公共元索，取法为C10,则PX3)00/一 所以X的分布列为： X 3 1 P 10 5 10 B(x)-1高+2×g+30-18 10 10 (2)由已知，X=i表示第二次从m个球中取出2个球，其中恰有i个球的编号属于A, Px=二，代=1，则Px=)-C2m8 Cm(m-1)15, 化简得2m2-17m+30=0,解得m-或m=6,又m24,mN,所以m-6 （3》由题x=0,1,P(K=)-CC(1=02, C 则E机变程x队超几有粉在0)-(x)(eWj亨学人品 C m 8-三-e--,9子soa- m(m-1）+m派-m2(-1）1 m固定时，D(X)的大小由s(m-S)决定， s(m-)=-52+s是开口向下的二次函数，对称轴为5=且s≤ 2 2 当m为偶数时，s=时D(X)最大： 2 当m为奇数时，5="时D(X)最大 2