重庆市四川外国语大学附属外国语学校2025-2026学年高二下学期第五次定时练习数学试题

重庆外国语学校 2025—2026学年度（下）高2027届第5次定时练习 数学 （满分150分，120分钟完成） 命题人 审题人 一、单选题（共8个小题，每小题5分，共40分．每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．曲线在点处的切线的斜率为（ ） A．0 B．1 C．e D．-1 3．若函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 4．若随机变量，，则（ ） A． B． C． D． 5．设随机变量服从正态分布，若，则的值为（ ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6 6．有四对双胞胎共8人，从中随机选4人，则其中恰有一对双胞胎的选法种数为（ ） A．48 B．72 C．96 D．192 7．已知函数的最大值为1，则（ ） A． B．1 C． D．2 8．设为空间中64个点构成的集合，点，记样本空间，从中随机取一个点，定义随机变量如下：对中的每个点，令，则的数学期望值为（ ） A． B． C．0 D． 二、多选题（3个小题，每小题6分，共18分） 9．下列说法正确的是（ ） A．利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量独立 B．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好 C．样本相关系数的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度，当越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越弱 D．用决定系数来比较两个模型的拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好 10．关于多项式的展开式，下列结论正确的是（ ） A．各项系数之和为32 B．常数项为80 C．项的系数为-120 D．展开式一共有21项 11．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．若的图象在点处的切线方程为，则 B．当时，在上单调递增 C．当时，若有两个零点，，且，则； D．若，则 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．由样本数据（，2，3，…，10），求得回归直线方程为，且，，则相应于样本点的残差值为_________． 13．在的展开式中，的系数是_________． 14．“布朗运动”是指微小颗粒永不停息的无规则随机运动，在如图所示的试验容器中，容器由三个仓组成，某粒子作布朗运动时每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓或者容器外，一旦粒子到达容器外就会被外部捕获装置所捕获，此时试验结束．已知该粒子初始位置在1号仓，则试验结束时该粒子是从1号仓到达容器外的概率为_________． 四、解答题 15．某公司研制了一种对人畜无害的灭草剂，为了解其效果，通过实验，收集到其不同浓度（）与灭死率的数据，得下表： 浓度（） 灭死率 0.1 0.24 0.46 0.76 0.94 （1）以为解释变量，为响应变量，在和中选一个作为灭死率关于浓度（）的经验回归方程，不用说明理由； （2）（i）根据（1）的选择结果及表中数据，求出所选经验回归方程； （ii）依据（i）中所求经验回归方程，要使灭死率不低于0.8，估计该灭草剂的浓度至少要达到多少？ 参考公式：对于一组数据，，…，，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，． 16．已知函数． （1）当时，求的极值； （2）若在上存在零点，求的取值范围． 17．某公交车每10分钟发一班车，但由于交通状况，实际到达某一固定站点的时间间隔不稳定．为了研究乘客的等待时间，随机记录了50名乘客的等待时间，数据整理如下表（单位：分钟）： 等待时间 频数 20 14 10 6 （1）估计这50名乘客的平均等待时间（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）记乘客等待时间为，随机变量服从指数分布，且取值不超过的概率为，其中是自然对数的底数． （i）证明：对于任意的，，有； （ii）如果小明已经等公交车等了5分钟，记他还需要的等待时间为（单位：分钟）．他利用人工智能辅助决定：若，则坐公交车（费用2元）；若，则打车（费用20元）．求小明的交通费用的均值． 18．某科技公司生产的智能设备控制系统由（）个相同的独立元件组成，每个元件正常工作的概率均为（），当控制系统中有不少于个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停机．记设备正常运行的概率为（例如：表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率，表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）． （1）若，当时，求控制系统中正常工作的元件个数的分布列和数学期望，当时，求． （2）已知设备升级前，单位时间的产量为（）件，每件产品的利润为2元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的3倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为，每件高端产品的利润为4元，其他产品的利润还是每件2元．记设备升级后单位时间内的利润为（单位：元）． （i）请用表示； （ii）设备升级后，已知该企业现有控制系统中有5个元件，问增加2个元件，单位时间内的利润是否提高？（取计算） 19．已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，为的导函数． （i）求实数的取值范围； （ii）记较小的一个零点为，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $