2026年河北省唐山市玉田县亮甲店镇中学二模数学试题

**基本信息** 立足二模备考，融合地方文化与社会热点，通过几何直观、数据意识、模型观念等核心素养考查，实现基础巩固与能力提升的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|相反数、三视图、圆、概率等|第8题结合“河南四大精神”考概率，体现文化传承| |填空题|4/12|反比例函数、扇形面积、菱形动态问题|第16题菱形PQ长整数值探究，培养空间观念| |解答题|8/72|二次函数综合、统计图表、几何动态综合|第23题正方形与三角形动态探究，考查推理能力；第25题二次函数平移与最值，强化模型观念|

2026年河北省唐山市玉田县亮甲店中学二模数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题. 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1.的相反数是(    ) A. B. C. D. 2 2.如图是由相同的小正方体组成的立体图形，从1，2，3，4号小正方体中取走一个，该立体图形的主视图没有改变的是(    ) A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 3.据河南省文旅部门统计，2025年全省共接待国内外游客亿人次，数据“亿”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为(    ) A. B. C. D. 6.一元二次方程的根的情况是(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 7.如图，在中，BC为直径，点A是的中点，点D为圆周上一点，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.“大别山精神”“红旗渠精神”“焦裕禄精神”“愚公移山精神”合称“河南四大精神名片”.某校七、八年级分别从这四种精神中随机选择一种精神组织本年级学生学习，则这两个年级选择的精神相同的概率为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中有，，边OB在y轴上，，，将绕点O顺时针旋转，得到，将绕点O顺时针旋转得到…如此继续下去，连续旋转2026次得到，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 10.如图，正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的边CD重合，DH的延长线与AB交于点P，则的度数是(    ) A. B. C. D. 11.七巧板是一种开发智力的玩具，为提高学生的感知能力，老师投影演示如下：在止万形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板.通过观察演示过程， 甲同学得出：图中的三角形都是等腰直角三角形； 乙同学得出：四边形MPEB是菱形； 丙同学得出：四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的 则正确的是(    ) A. 只有甲答的对 B. 甲、丙答案合在一起才完整 C. 甲、乙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整 12.已知二次函数，该二次函数的对称轴为，函数图象与x轴其中一个交点为，若一元二次方程在范围内只有一个解，则k的取值范围是(    ) A. B. C. 或 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为          公里用含x的代数式表示 14.如图，矩形ABCD的边AB平行于x轴，反比例函数的图象经过点B，D，对角线CA的延长线经过原点O，且，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为           . 15.如图，在扇形AOB中，，将扇形AOB沿OA方向平移得到扇形，点恰好落在AB上.若，则图中阴影部分的面积为      . 16.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6、8，点P、Q分别在边AB、CD上均不与边的端点重合，连接PQ，请写出一个PQ长的整数值为        . 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）光尚事业签代： 17.（本小题满分7分） 整式 当时，求M的值； 若M的取值范围如图所示，求x的负整数解. 18.（本小题满分8分） 计算：； 化简： 19.（本小题满分7分） 2025年初，河南全省共发生电动自行车火灾96起，从已调查完毕起火原因看，绝大部分的火灾源于电动车夜间充电导致的电路故障；广大初中生作为电动车的使用群体之一，教会他们安全充电成为校园消防的重要任务.驻马店某中学制作了时长100分钟的电动车安全充电以及普及消防知识的教育视频并组织学生周末观看，政教处随机抽查了部分学生观看视频的时长，并绘制如下不完整的统计图表. 部分学生观看教育视频时长频数分布表 组别 时长分钟 频数 A 20 B 40 C ▲ D 60 E 10 结合以上信息，回答下列问题： 本次调查属于______调查，本次调查的样本容量为______； 样本数据的中位数落在______组； 根据调查结果，请你对类似自行观看教育视频的活动提出一条合理化建议. 20.（本小题满分8分）2 在一次数学实践活动中，王林同学要测量古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行15m到达斜坡CD的底部点C处，然后沿斜坡CD前行15m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为，已知斜坡的斜面坡度：，且点A，B，C，D，E在同一平面内.求古塔AB的高度结果精确到米，参考数据：，， 21.（本小题满分9分） 在平面直角坐标系中，平行四边形ABCO如图所示，点A的坐标为，点C的坐标为，反比例函数的图象经过点B，作直线 求反比例函数和一次函数的解析式； 在反比例函数图象上取点点P位于点B左侧，过点P作轴，PQ交BC于点Q，连接OP，OQ，请问是否存在最大值，若存在请求出最大值及点P坐标，若不存在请说明理由. 22.（本小题满分9分） 盆栽是一种美学文化，展现了人与自然的和谐共生，盆栽的美不仅在于其形态和色彩，更在于其背后所蕴含的丰富的文化意义.某花卉店计划购进一批盆栽尝试进行销售，据了解1盆甲盆栽、3盆乙盆栽的进价共计55元；3盆甲盆栽、1盆乙盆栽的进价共计85元. 求甲、乙两种盆栽每盆进价分别为多少元？ 若该店计划用200元购进以上两种盆栽两种盆栽均购买试销，请你计算一下有几种购买方案？ 若该花卉店销售1盆甲盆栽可获利8元，销售1盆乙盆栽可获利3元，在的购买方案中，假如这些盆栽全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 23.（本小题满分11分） 在中，点与点B，C不重合为射线BC上的一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形 如果，如图1，且点D在线段BC上运动，试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论. 如果，如图2，且点D在线段BC上运动，中结论是否成立，为什么？ 若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设，，，求线段CP的长用含x的式子表示 25.（本小题满分11分） 已知二次函数的最大值是5，其图象记为抛物线 求出的对称轴及a的值； 当时，函数的最大值是m，最小值是n，若，求t的值； 如图，将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线 ①直接写出抛物线的解析式； ②点P在x轴的负半轴上，过点P作x轴的垂线，与直线l：交于点Q，与抛物线，分别交于点M，当时，直接写出点P的横坐标. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $数学答案 一、 选择题 2 3 5 7 8 9 10 11 D B D B D B D B B 二、填空题 1375-10y +1 51 7) 14.6 15. 16.或填6或 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、 174x-1-2 18.1； -2 19.抽样200C 8.8m. 20.古塔AB的高度为 =6 21.反比例函数的解析式为 一次函数的解析式为 =3x-3 39 (1,6 存在， SaoQ最大值为年，此时 22.25,10;三种；购买6盆甲盆栽、5盆乙盆栽，63元. CF⊥BD 23.(1)解： 证明如下： 四边形ADEF是正方形，∠DAF=90:AD=A :AB=AC∠ACB=45。÷∠BAC=90· :.∠BAD+∠DAC=∠CAF+∠DAC=9O°.：∠BAD=∠CAF (AB=AC. ∠BAD=∠CAF, △BAD△CAF 在 (AD AF, 和 中， ∴△BAD△CAF(SAS).·CF=BDLB=LACF 2 第1页，共1页 12 C 证明过程或演算步骤) :∠B+∠BCA=90··∠BCA+∠ACF=90·.·∠BCF (2) AB>AC,CF⊥BD 时， 的结论成立理由如下： A⊥AC G 如图，过点A作 交BC于点 B E 则2GAD=∠CAF=90·-∠CAD :∠ACB=45。∠AGD=45°.·AC=AG (AG=AC, ∠GAD=LCAF, 在△GAD和△CA (AD AF 中， .△GAD△CAF(SAS).·∠ACF=∠AGD=45· ·∠BCF=∠ACB+∠ACF=90··CF⊥BD (3)CP的长为 24巴对称轴为直线=-1，a=一 (2t=-1+V7 -11-2 0+2x+2,②成 第1页， =90°.∴CF⊥BD 共1页