河北省邯郸市第二十七中学2025-2026学年九年级下学期中考二模数学

河北省邯郸市第二十七中学2025-2026学年九年级下学期中考二模数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 如图，数轴上点表示的数为2，将点向左移动5个单位长度得到点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，从登山电梯上的点处观察山顶处的仰角为与竖直方向的夹角分别为和，则从点处观察山脚处的俯角为（ ） A. B. C. D. 3. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 5. 装修师傅要用如图所示的，，三种型号的板材装饰一面正方形墙壁，其中型、型板材均为正方形，型板材为矩形，统计数量时，发现用了块型板材、块型板材和块型板材正好铺满，则这面正方形墙壁的边长是（ ） A. B. C. D. 6. 天安门广场是世界上面积最大的广场，长约，宽约，它的面积用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 阅读下列证明过程，判断所填理由错误的代号是（ ） 已知：如图，和是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且与互补． 求证：． 证明：∵（①平角的定义）， ∴是的补角（②互补的定义）． ∵是的补角（③已知）， ∴（④等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8. 一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H，O，C，N的小球．这些小球除元素符号外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“”（一氧化碳）的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 关于的一元二次方程．其中是常数，且，则该方程根的情况是（ ） A. 两根之和为 B. 两根之积为 C. 没有实数根 D. 有两个异号的实数根 10. 如图，一种装饰盘由圆盘和支架组成，已知支架高，且、，垂足分别为点C、D．已知圆盘的半径为10，要使圆盘离桌面（所在直线）的最近距离为1，则支架和的距离为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 11. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点落在点处，点是反比例函数的图象上一点．要使图象与折线有两个交点，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 12. 如图1，由5块图形（图形）拼成矩形（其中①、②是正方形），去掉①号正方形后，其余4块图形（图形）可拼成如图2所示的正方形． 结论I：图1所示的四边形是正方形； 结论II：利用③、④、⑤三块图形可以拼成一个菱形 则（ ） A. I和II都对 B. I和II都不对 C. I不对II对 D. I对II不对 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：______________． 14. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在网格的格点上，与相交于点，则______________． 15. 如图，已知点A、B、C、D、E是一个正八边形的五个相邻的顶点，，直线，直线沿方向向左平移，则直线被正八边形的边截得的最长线段的长为_____________． 16. 计算机按程序设置构建了平面直角坐标系，并标示了屏幕上A、B、C三个光点的坐标，数据如图，光点在直线上运动，当光点与光点的距离为5时，光点的坐标是____________________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．） 17. 淇淇在计算时，产生了如下两种简便计算思路： 思路一： 解：原式 = = 思路二： 解：原式= = （1）在“思路一”的“□”填上合适的数，并完成计算； （2）在“思路二”的“〇”内填上运算符号（“+”、“-”、“×”、“÷”中的一个），使得运算过程正确，并完成计算． 18. 按如图所示的程序进行运算． （1）计算输出整式N的最简结果； （2）嘉嘉说：无论为何值，整式的值一定不超过．你认为嘉嘉的说法正确吗？请说明你的理由． 19. 某中学为提升学生消防安全意识，开展了“消防知识竞赛”活动，竞赛成绩按从高到低分为A、B、C、D四个等级，活动结束后随机抽取七年级和八年级各50名同学的竞赛成绩进行调查分析．同时绘制了如图1和2所示的两幅不完整的统计图．根据统计图中所给信息，解答下列问题： （1）七年级抽取的学生中成绩为B的有 人，八年级抽取学生的竞赛成绩统计图中 ； （2）嘉嘉和淇淇在抽取学生的竞赛成绩中分别位居七年级和八年级的第26名．通过统计图分析谁的成绩高； （3）该中学七年级有480名同学，八年级有500名同学，请估计七、八年级竞赛成绩为D的总人数． 20. 如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱和分别垂直地面水平线于点，，分米，．在点，之间的晾衣绳上有固定挂钩，分米，一件连衣裙挂在点处（点与点重合），且直线． （1）如图1，当该连衣裙下端点刚好接触到地面水平线时，点到直线的距离等于12分米，求该连衣裙的长度； （2）如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩处再挂一条长裤（点在点的右侧），若，求此时该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为多少分米？（结果保留整数，参考数据：，，） 21. 为参加学校举办的“机器人大赛”，嘉淇组装了一款智能送餐机器人，并计划在长度为100m的路面AB上试验该机器人的运行情况，为方便观察，嘉淇站在与起点A距离的点处．如图，该机器人从点A出发，先以的速度运动到点，接着以的速度运动到终点．设机器人运动的时间为，距离观察点的距离为． （1）在机器人从点运动到点的过程中，求与之间的函数关系式（无需写出的取值范围）； （2）若该机器人的视野范围只有（向前看或向后看），求从机器人刚发现嘉淇到嘉淇离开机器人的视野范围共花费了多长时间； （3）当机器人从点出发时，一个用于拍摄机器人前进情况的电子眼同时从点出发，以的速度匀速向点行进，在（2）的条件下，当电子眼恰好进入机器人的视野范围时，求机器人还有多久可以到达终点． 22. 综合与实践 【情境】在矩形内画一个最大的半圆． 【模型】操作一：如图1，选取矩形的一个顶点，作的平分线，交于点，在线段上任取一点，过点作，垂足为．以点为圆心，的长为半径作，可知与两边同时相切，切点分别为G、F两点； 操作二：如图2，沿射线方向移动圆心，使逐渐变大．当与矩形的两边分别交于点H、I且圆心落在弦上时，此时半圆即为矩形内最大的半圆． 【探究】 （1）在图2中，顶点C 上？（填“在”或“不在”）； （2）如图3，已知正方形的边长为4，求正方形内最大半圆的半径的长； 【拓展】 （3）如图4，在矩形中，，请用无刻度的直尺和圆规作出矩形内最大的半圆，圆心记为（保留作图痕迹，不写作法）． 23. 如图，抛物线（为常数）与轴的交点为点，与轴交于点A，B（点在点的左侧）．将抛物线向下平移3个单位长度得到抛物线与轴的交点为点． （1）直接写出拋物线的解析式及的长度； （2）如图1，已知直线始终在拋物线与的顶点的上方，当拋物线的顶点到直线的距离最小时． ①求的值； ②求此时的长； ③如图2，抛物线在y轴右侧的部分（不含点P）和抛物线在轴左侧的部分（含点）记作．若在图象上有且只有4个点到轴的距离等于6，直接写出的取值范围． 24. 如图，在矩形中，交于点，点是边的中点．将线段绕点顺时针旋转得到，的平分线所在直线交对角线于点．当点与点重合时，停止旋转．设，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当点在线段上时．求的度数及的长； （3）当时，求的值； （4）直接写出点到边距离的最大值与最小值的差． 河北省邯郸市第二十七中学2025-2026学年九年级下学期中考二模数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8小题，共72分．） 【17题答案】 【答案】（1） “”里应填， ∴原式 （2） ∴“”内填“”， ∴原式 【18题答案】 【答案】（1） （2）同意嘉嘉的说法，理由如下： 无论为何值，总有， ，即输出的结果总不超过， ∴我同意嘉嘉的说法 【19题答案】 【答案】（1）18； （2）淇淇的成绩高，理由见解析 （3）（人） 【20题答案】 【答案】（1）14分米 （2）2分米 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）机器人还有可以到达终点 【22题答案】 【答案】（1）在 （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；②的长为3；③或 【24题答案】 【答案】（1）证明：由旋转的性质可知，， ∵是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）， （3）2或8 （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $