重庆市南坪中学2025-2026学年高二下期5月月考数学试题

重庆市南坪中学校2025-2026学年度高二数学5月月考卷 一、单选题 1.下列求导数运算正确的是() A.(cosx)=sinx B.(3）=x.3-1 C.(xlnx)=Inx+1 D sin=cos 3 3 2.对变量x、y有观测数据(s,y),得散点图1：对变量u、v有观测数据(4，)， 得散点图2.分别用、表示变量x与y、与v之间的线性相关系数，则下列说 法正确的是()· ● 图1 图2 A.变量x与y呈现正相关，且< B.变量x与y呈现负相关，且>5 C.变量u与v呈现正相关，且< D.变量u与呈现负相关，且>5 3.用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 A.24 B.30 C.40 D.60 4.下列说法错误的是() A.若随机变量X-B10,则(x)-5 B.若P(A)=0.6,P(B)=04,P(B1)=0.4,则事件A与事件B独立 C.若随机变量X的方差D()=1,则D(3X+1)=10 D.若随机变量X服从正态分布N(6,o2),若P(X<10)=0.8,则P(2<X<=0.3 5.在南坪万达广场有三个奶茶店：A店、B店、C店根据平台数据，顾客选择ABC 店的概率分别为30%、50%20%.已知各店高峰期制作时间超过10分钟的概率分别 试卷第1页，共4页 为：A店20%B店40%.C店30%.若小明随机选择一个奶茶店下单，他等待超过10 分钟的概率是() A.28% B.30% C.32% D.34% 6.在某项芯片测试试验中，有5个不同的芯片欲组装到一个云计算的主机中， 先将它们串联在一起统一测试，在串联电路中甲，乙两个芯片不相邻的前提下， 丙，丁两个芯片相邻的概率为() A.月 B.月 C.i D.} 7.已知函数f()=n(x+1)-ax有两个极值点，则实数a的取值范围为() A.(-0,-2) B.（m c.（a}uan.〔方+ 8.如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开 的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落 下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内.若小球下落过程中 每次与小木块碰撞后，向左、向右落下的机会均等，则小球最终落 入③号球槽和⑥号球槽的概率之和为（) 21 13 15 A. 3 B.64 C. 32 D. 64 二、多选题 ①②③④⑤⑥⑦ 9. 已知离散型随机变量X分布列如下表所示() X 0 2 0.2 1-2q 0 A.9=0.2 B.E(x)=1 C.E(5x-1)=4D.Dx)=0.2 10.已知+了 的二项展开式中第3项和第4项的二项式系数最大，则() A.n=6 B.展开式的各项系数和为243 C.展开式中奇数项的二项式系数和为16D.展开式中有理项一共有3项 11.2026年3月“伊以冲突到达“白热化巅峰期”，伊朗平均每天进行2一3波反 击，单波发射数十架无人机做诱饵压制防空，再利用发射若干导弹对目标进行摧 试卷第2页，共4页 毁，策略是打赢和打瘫.据统计，伊朗主要采用了两种导弹作战：加德尔常规导 弹和海巴尔高精导弹.不妨将两种导弹分别记为AB,已知两种导弹命中目标 的概率分别为P4,PB,(P4,PB∈(0,1)，假设在某波反击中两种导弹各发射10枚，每 次发射的结果相互独立，击中目标的个数分别为X4,X,则下列结论正确的是 A.若PA<PB,则E(XA)<E(XB) B.P(X4=7且XB=7)≠P(X4=7且XB=8) C.若，<Pa<P<1,则D(XA)>D(X) D.若当且仅当kS时，K。-01210)取得最大位，则%品 9 三、填空题 12.五名志愿者全部去三个不同的镇参加志愿活动，每个镇至少去一名志愿者， 则不同的方案有 种. 13.某校高中男生身高（单位：cm)近似服从正态分布N176,7),现调查统计 三个年级共1000名男生，按照该校学生处的统一规定：校国旗班男生身高不低 于190cn.估计可以备选的男生人数约为 人.（四舍五入取整数） 参考数据：若X~N(4,σ2)，则P(u-o≤X≤u+o)≈0.6827， P(u-2o≤X≤u+2σ)≈0.9545，P(u-3o≤X≤4+3o）≈0.9973 14.已知函数f(x)=e-an(ax-a)+a(a>0),若关于x的不等式f(x)>0恒成立， 则实数a的取值范围为 四、解答题 15.已知函数f(x)=nx-3x (1)求y=f(x)在点A,f)处的切线方程. (2)求f(x)的单调区间. 16.已知(1-2x)°=+4x+4x2+a4x3+a4x4+4x3+45x6. (1)求4的值. (2)求4+4+4+a4+4+a6的值， (3)求4，+2a2+3a,+4a4+5a,+6a的值. 试卷第3页，共4页 l7.DeepS eek是我国自主研发的人工智能模型.某公司为提升其应用能力，组 织A,B两个部门全体员工共60人参加培训 ()此次培训的员工中有5名部门领导，其中有3人来自A部门.从这5名部门 领导中随机选取2人，记表示选取的2人中来自A部门的人数，求随机变量5 的分布列和数学期望： (②)若每位员工经过培训后合格的概率为子，经预测，培训合格的员工每人每年平 均为公司创造利润20万元，培训未合格的员工每人每年平均为公司创造利润10 万元，且公司每年为参加培训的每位员工支付2万元的其他成本和费用.试估计 该公司A,B两部门经培训后创造的年利润（公司年利润=员工创造的利润-其他 成本和费用) 18.2025年5月25日，多哈世界乒乓球锦标赛男单决赛，王楚钦4：1战胜巴西 选手雨果夺得冠军，夺得三大赛单打首冠：现有甲、乙两名乒乓球运动员进行日 常训练 ()假设每局比赛结果相互独立，且每局比赛甲获胜的概率为行，乙获胜的概率为 }若比赛采用三局两胜制，求甲获胜的概率： (②)若第一局甲获胜，则下一局甲获胜的概率为号，若第一局甲失败，则下一局甲 获胜的概率为}，已知第一局甲获胜的概率为号，在前两局比赛中，用X表示甲 获胜的次数，求X的方差： (3)如果每局比赛甲获胜的概率为P,且P∈ 比赛的赛制有五局三胜制和三 局两胜制两种选择，对于甲选手来说，选择哪种赛制获胜概率更大？请说明理由 19.已知函数f(x)=x2-1+dn(1+x), (1)若f(x)在定义域内单调递增，求实数a的取值范围： (2)当a=1时，若对任意x∈(-1，+o),不等式f(x)-x+2≤be+lnb恒成立，求实数 b的最小值： (3)若∫()存在两个不同的极值点￥，x2,<x,且∫()<匹，求实数m的取值 范围。 试卷第4页，共4页《2025-2026学年度高二数学5月月考卷》参考答案 题号 1 2 5 6 8 9 10 答案 D A B ABC BCD 题号 11 答案 ACD 6.五个芯片的排列数为A;=120种，其中甲乙相邻的有2A:=48种，所以甲乙不相邻的有 72种，绑定丙丁，再将甲乙插空有2×2CA?=24种，所以在串联电路中甲，乙两个芯片不 相邻的前提下，丙。丁两个芯片相邻的概率为分号 7.由题意，由f(x)=1-2x=0,可得1=x(x+1) x+1 2a 面数=bK-》-a心有两个极位点，即方程。=-)在e(L+@内有两个不等实 根，印函数g(=+与云在x(-L四)上有两个交点，因 8))4子〔)-0,8(=行所以a(40,就行 a∈(-m,-2). 8.下落过程中，需要经过6次碰撞，每次向左、向右落下的概率均为， 落入89球器向左1次同市：次，则=G得付-兰 落入⑥号球槽需向左1次，向右5次，则B=C× 则小球最终落入③号球槽和⑥号球槽的概率之和为？+乃= 21 64 故选：B 10.A选项，二项展开式中第3项和第4项的二项式系数最大，即为奇数， 且c1与c最大，所以"牛1-3，解得m=5,A错误： n+l 2 2 2 B选项， x+ 中，令x=1得， 1+ =35=243, 1 故展开式的各项系数和为243，B正确： C选项，展开式中的二项式系数和为25=32，其中奇数项和偶数项的二项式系数和相等， 答案第1页，共8页 所以展开式中奇数项的二项式系数和为16，C正确： D选项，展开式通项公式为TH=Cx2x5=Cg-2yx号，0≤r≤5，且r为整数， 当=0时，5-=5清足要求，当=2时，5-=2满足要求，当r4时，5-=-1满 3 足要求， 综上，展开式中有理项一共有3项，D正确。 故选：BCD 11.ACD 【分析】由二项分布的期望公式和方差公式判断AC;利用二项分布的分布列判断BD. 【详解】由题意可知，XA~B(10,PA),XB~B(1O,Pa),则E(XA)=10P4E(XB)=10Pa, 因为PA<PB,所以E(XA)<E(XB),故A正确： P(X4=7XB=7)=P(XA=7)P(XB=7) P(X4=7且XB=8)=P(X4=7)P(XB=8), (X=7）_CP日1-PB)8A-pa） 则 P(X8=8)Ciope (1-Pa)3Ps 当时：网 P(X=)-1,故B错误： 因为D(XA)=10PA4(1-PA),D(XB)=10PB(1-PB), 且函数y-10x1-)在（行上单润递减，p4<<1, 所以D(XA)>D(XB),故C正确： P(X2=)=C6P哈1-pa)0-t, 则当k-0129时PX:生》.c的a-”-10-kh， P(Xa=k)Cpg (1-Po)o1P 若0八>1，则k<1p-1；若三 P(X=k+<1,则k>1p-1, P(XB=k) 因为当且仅当k=8时，P(Xg=k)取得最大值，所以7<11Pg-1<8, 答案第2页，共8页 h<品改DE确 则8 9 11 12.150 【分析】由题可得，可一镇三人，另两镇各一人，也可两镇各两人，剩下一镇一人据此可 得不同方案数 【详解】若一镇三人，另两镇各一人，则先从5人中选3人去一小镇，有CC=30种方法， 再安排剩下2人各去一小镇，有2种方法，则此种安排方式下的方案数为30×2=60： 若两镇各两人，剩下一镇一人，则先从5人中选一人去一小镇，有CC=15种方法， 再从剩下4人中选两人去某一小镇，则剩下两人去另一小镇，因两组人安排先后顺序对结果 无影响， 则有。6种方法，则此种安排方式下的方案数为15x6=90】 则总方案数为150. 故答案为：150 13.23 【分析】根据正态分布特殊区间的概率求解即可. 【详解】因为高中男生身高（单位：cm)近似服从正态分布N176,7), 所以男生身高不低于190cm的概率为 PX≥I0)--P062≤X≤10月5-0954500275， 所以估计可以备选的男生人数约为1000×0.02275≈23人. 14.(0,e2） 【分析】将不等式f(x)>0恒成立转化为e+l>n(ax-a)在1，+m)上恒成立，进一步转化为 a +1>x恒成立，即a<。恒成立再构造函数，利用导数求最值可解决 Q x-1 【详解】易求得函数f(x)的定义域为1，+o),由f(x)=e-aln(ar-a+a>0, 得E+1>lm(ar-d, a 因为函数y=e+1与函数y=m(ar-a)互为反函数， 0 其图象关于直线y=x对称， 答案第3页，共8页 V- =号+ y=In(ax-a) 所以要使得f(x)>0恒成立， 只需e+1>x恒成立，即a<e恒成立， x-1 设s国号则g)=: (x-102 g(x)在(1,2)上递减，在(2，+∞)递增， 可知当x=2时，8(x)取得最小值e, 所以a<e,又因为a>0,所以a的取值范围是(0，e2) 【点睛】本题考查了等价转化思想，不等式恒成立问题属中档题 15.(1)2x+y+1=0 (2)单调递增区间为： 单调递减区间为： 【分析】(1)由导数的几何意义求解： (2)求导，求解不等式进行求解。 【详解】(1)f)=n1-3×1=-3,得切点为(1，-3)， f=1-3,得f0=1-3=-2, 得切线方程为：y+3=-2(x-1),即2x+y+1=0. (2)函数的定义域为(0，+o), =3-， x 由f()>0,得0<x< .1 1 由f'(x)<0,得x> 3 答案第4页，共8页 故函数f(x)的单调递增区间为 03 单调区间为[+ 16.(1)-160 (2)0 (3)12 【分析】(1)根据二项展开式的结构即求x的系数： (2)分别对二项式赋值x=0,x=1,联立两式，计算即得； (3)对二项展开式两边求导，再代值计算即得 【详解】(1)由题意，可知a4为展开式中x的系数，即C13(-2)=-160, 故a3=-160: (2)在(1-2x)°=a+4x+a,x2+ar3+44+4x3+46x中， 令x=0,得a=1:再令x=1,可得4+4+4+4+44+4+4=(-1)=1， 两式相减，得4+43+a4+4+a+4=1-1=0: (3)由(1-2x)°=a+4x+ax2+ax3+a44+4,x3+a%x两边求导， 可得-121-2x)=4+2a,x+3ax2+4a4x3+5ax4+6x3, 令x=1,得4+24+34+44+54+64=-121-2×1)=12. 1。Q分布列见解折，期望为9 (2)880万元 【分析】(1)首先确定5=0,1,2，根据超几何分布求概率，写出分布列和数学期望； (②)首先设x为经过培剥合格的人题，且K-o0号) 根据题意求所有员工每年创造的 利润，再代入公式年利润公式，即可求解 【详解】(1)由题意可知，5=0,1,2， P5-0-g0-)-答-=0得品 所以随机变量5的分布列如下， 0 12 答案第5页，共8页 1 3 3 5 10 1 3 36 E(5)=0x +1×二+2 10 105 2没X为过培训合格的人数，X-Bc0号引)=60子-40，不合挤人数为0-X, 员工为公司创造的利润为Y=20X+10(60-X)=10X+600万元， 则E(Y=E(10X+600)=10()+600=10×40+600=100万元， 公司的年利润为1000-2×60=880万元. 所以估计该公司A,B两部门经培训后创造的年利润为880万元. 18.0027 83 Q2144 (3)五局三胜对甲有利，理由见解析 【分析】(1)三局两胜制甲胜有两种情况：前两局甲连胜、前两局甲胜一局且第三局甲胜： (2)三局两胜X的所有可能取值为0、1、2，分析每种取值所包含的事件并求出概率，代 入期望公式求出期望，最后代入方差公式求方差 (3)首先分别求出两种赛制甲获胜的概率，然后作差比较大小，最后得出结论 【详解】(1)设事件A=“比赛采用三局两胜制甲胜”， 则a+c}9 (2)X的所有可能取值为0,1,2， px-0子x-3x=2)号 所以期塑为g()=1音+2兮吕： 、113 方%0u-盘音兮品 (3)采用三局二胜制进行比赛甲获胜的概率f(p)=p2+Cp(1-p)=p2(3-2p), 采用五局三胜制进行比赛甲获胜的概率： g(p)=p3+Cp(1-p)+Cp3(1-p)}=p(6p2-15p+10) 答案第6页，共8页 令8(p)-f(p)=3p2(2p3-5p2+4p-1)=3p2(p-1)(2p-1), 因为p1时，2p-1>0,所以g小>f).选择五局三胜对甲有利 、「1 19.(①2+0 (2)1 os子+h2 【分析】(1)∫(x)在定义域内单调递增等价于f'(x)≥0恒成立，分离参数转化为最值问 题求解： (2)由l+n(x+1)≤be+nb,构造同构函数g(t)=t+t,利用g(t)的单调性求解； (3)由极值点得双变量5,3之间关系，将 通过变量代换转化为关于x的函数，利用 导数判断单调性求其最值情况即可求解 【详解】(1)由题f(y)的定义域为(1，+)，f'(x)=2x+,a≥02x+,a≥0在(-1，+o)恒 1+x 1+x 成立，且f'(x)=0的解不连续， 所议a的取值范是行+： (2)当a=1时，不等式可化为1+h(x+1)≤be+nb,变形为x+1+ln(x+1)≤be+n(be), 令8)=1+l血i,求导得8'0=1+}0，所以g)=i+l1在(0+)上是增函数。 故x+l+ln(x+1)≤be*+ln(be),即g(x+1)≤g(be),即x+l≤be', 所以对征这e(1,不等式/国-+2≤e+hb恒成立，即女s6对任食 x∈（-1，+o)恒成立， 令(-xe(-1+),则)-。三xe(-1+), 所以当x∈(-1,0)时，H(x)>0,则h(x)单调递增； 答案第7页，共8页 当x∈(0，+o)时，h(x)<0,则h(x)单调递减， 所以hs（(x)=h(O)=1,即满足不等式的实数b的取值范围为b≥1， 所以b的最小值为1： (3)因为f(x)存在两个不同的极值点，，<5， 所以由∫'付=2x+,a-2+2+a-0呵得X,5是方程22+2x+4=0的两根， 1+xx+1 所似&4题0无1无号且1k号名<0 所以x=>0,故0<a< 1 又由f(s)<ms可得m<f)」 而 f.子-1+ah0+)-1+an+）上s+4I-h1-+2xhf） -1-x -1-x1 -1-x1 令)1-x+2xh+.e（-1》, 则o(s)=-1+2h1+x)+2x-1+2h1+)=1-2t2In+), 1+x1+x x+1 e（1》41即e-)(小0， 则p'(x)=1- x中1+2h1+)k0,所以9()在区间-1司上单调递减， 答案第8页，共8页报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 重庆市南坪中学校2025-2026学年（下期） 5月月考卷数学答题卡 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 ▣张▣ (正面潮上，切勿贴出虚线方框 正确填涂 缺考标记 客观题18为单选题；911为多选题) 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 1O[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4[A][B][c][D] 8[A][B][C][D 填空题 12 13 解答题 15 囚囚■ 16. 囚囚■ ■ ■ ■ 18. I 囚■囚 囚■囚 6I 请勿在此区域作答或 者做任何标记 ■