精品解析：重庆市四川外国语大学附属外国语学校2025-2026学年高二下学期第三次定时练习数学试题

重庆外国语学校 2025-2026学年度（下）高2027届第3次定时练习 数学 （满分150分，120分钟完成） 一、单选题（共10个小题，每小题5分，共50分.每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】依题意，，所以. 2. 函数f（x）=（x2+2x）e2x的图象大致是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用导数判断出的单调区间，结合函数值的符号，选出正确选项. 【详解】由于，而的判别式，所以开口向上且有两个根，不妨设，所以在上递增，在上递减.所以C,D选项不正确.当时，，所以B选项不正确.由此得出A选项正确. 故选：A 【点睛】本小题主要考查利用导数判断函数的图像，属于基础题. 3. 甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“团员知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），已知甲排第三，乙不是第一．据此推测5人的名次排列情况共有（ ）种． A. 18 B. 24 C. 14 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据特殊元素与位置优先处理，先排甲，再排乙，最后在全排， 由分步乘法计数原理即可求解. 【详解】由题意可知，甲排第三，乙不是第一的方法有. 故选：A. 4. 已知函数满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求导得，令，可得出关于的方程，解之即可. 【详解】因为，则， 所以，，解得. 故选：D. 5. 某块农田上播种的一等小麦种子中含有的二等种子.已知一等小麦种子结出的麦穗每穗含有50颗以上麦粒的概率为0.5，若在该块农田种出的小麦中，有的麦穗含有50颗以上麦粒，则二等小麦种子结出的麦穗每穗含有50颗以上的麦粒的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】设“二等小麦种子结出的麦穗每穗含有颗以上的麦粒”的概率为，麦穗含有颗以上麦粒为事件，种子为一等种子为事件，种子为二等种子为事件 根据题目条件可知，，，， 根据全概率公式，可得，解得. 6. 在2022年北京冬奥会和冬残奥会城市志愿者的招募项目中有一个“国际服务项目”，截止到2022年1月25日还有8个名额空缺，需要分配给3个单位，则每个单位至少一个名额且各单位名额互不相同的方法种数是（ ） A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】首先确定各单位名额互不相同的分配方式种数，再应用全排列求每种方式的分配方法数，即可得结果. 【详解】各单位名额互不相同，则8个名额的分配方式有、两种， 对于其中任一种名额分配方式，将其分配给3个单位的方法有种， 所以每个单位至少一个名额且各单位名额互不相同的分配方法种数为种. 故选：B 7. 如图，一个地区分为5个不同的行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法种数是（ ） A. 20 B. 24 C. 48 D. 72 【答案】D 【解析】 【详解】 如图所示，首先涂A，剩下BCDE只有3种颜色可供选择， 若BD不同色则CE必同色，反之亦然，即BD或CE同色， 以颜色为主分类计数，按颜色的多少分两类： 第一类：用3种不同颜色时，则区域BD必同色，区域CE也必同色，故共有种 ， 第二类：用4种不同颜色时，若区域BD同色有种，若区域CE同色有种 故用四种颜色有种 ， 由加法原理得不同的涂色方法数共有 种 ，D正确. 8. 已知定义在上的连续函数为奇函数，的导函数为．若对任意，都有，且，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令，首先判断的奇偶性，再利用导数判断函数的单调性，最后根据函数的单调性解函数不等式. 【详解】令，因为是奇函数，即， ，是奇函数； 又当时，， 在上单调递增，在上单调递增； 是定义在上的连续函数，所以在上单调递增； 又，， 对于不等式，又，所以， 所以不等式等价于，即， 所以，且，即不等式解集为． 9. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得在内有两个不等实根，求解即可. 【详解】由题意，由，可得 函数有两个极值点，即方程在内有两个不等实根， 即函数与在上有两个交点， 因，，， 所以，解得. 故选：A. 10. 对于三次函数，给出定义：是的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意求对称中心，再利用对称性求值. 【详解】，，得， 又，所以函数关于点对称， 即，则， 且， . 故选：B 二、多选题（4个小题，每小题6分，共24分） 11. 随机事件，满足，则（ ） A. B. 、不是互斥事件 C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】利用反证法判断A；根据互斥事件的定义判断B，根据对立事件的定义判断CD. 【详解】若，则，与题干矛盾，故A错误； 因为，所以随机事件，可以同时发生，即、不是互斥事件，故B正确； 因为，所以，即，故C正确D错误； 故选：BC 12. 已知，是两个随机事件，，下列命题正确的是（ ） A. 若，相互独立，则 B. 若事件，则 C. 若，是对立事件，则 D. 若，是互斥事件，则 【答案】AD 【解析】 【分析】根据独立事件的概率公式，结合条件概率公式、互斥事件的性质逐一判断即可. 【详解】A：因为A，B相互独立，所以也互相独立，于是，正确； B：因为，所以，，错误； C：因为A，B是对立事件，所以，于是，错误； D：因为A，B是互斥事件，所以，于是，正确, 故选：AD. 13. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，注意到，据此可判断选项正误；对于BC，由赋值法可判断选项正误；对于D，利用导数知识结合赋值法可判断选项正误. 【详解】对于A选项，，所以，A选项正确； 对于B选项，令，可得，B选项正确； 对于C选项，令，可得，与B选项分析中的式子相加，可得，所以，C选项错误； 对于D选项，设， 则， 令，可得，D选项正确． 故选：ABD. 14. 已知函数，则下列选项正确的有（ ） A. 函数极小值为，极大值为. B. 函数存在3个不同的零点. C. 当时，函数的最大值为. D. 当时，方程恰有3个不等实根. 【答案】AC 【解析】 【分析】求导得，分析的单调性，进而可得极大值、极小值，函数的零点个数，即可判断A BC是否正确；作出的图象，方程恰有3个不等实根，可转化为与的交点有3个，结合图象即可判断D是否正确. 【详解】， 在上，，单调递增，在上，，单调递减， ，，故A正确； 当时，，时，，且，，所以函数有两个零点，故B错误； 由函数单调性知，在上单调递减，在上单调递增， 且，故函数的最大值为，故C正确； 方程恰有3个不等实根，可转化为与的交点有3个，由上述分析可知，的图象为： 由图象可得当时，有2个实数根，当时，有3个实数根，当时，有2个实数根，当时，有1个实数根，故D错误. 故选：AC 三、填空题（每小题5分，共30分） 15. 求函数，在处切线斜率______． 【答案】 【解析】 【分析】求出函数的导函数，再计算即可. 【详解】因为，则， 所以，即在处切线斜率. 故答案为： 16. 一个火车站有 8 股道，如果每股道只能停放 1 列火车，现要停放 4 列不同的火车，每两列火车不能停在相邻股道，则不同的停放方法共有_____种. 【答案】120 【解析】 【分析】利用插空法进行计算即可. 【详解】总共有 8 股股道，要停放 4 列火车，那么剩下的空股道有股. 这 4 股空股道排好后，会形成 个可以插入火车的 “空隙”（包括两端）. 首先，从 5 个空隙中选 4 个，有 种选法， 然后，将 4 列不同的火车在这 4 个位置上进行全排列，有种排法. 总的方法数是选位置的方法数乘以排列的方法数，即： 种. 故答案为：120. 17. 多项式的展开式中项的系数为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用二项式定理，分两步展开研究即可. 【详解】根据二项式定理可得： ， 由上可得含只能是这一项展开得到， 所以含项的系数为：， 即展开式中项的系数为. 故答案为： 18. 如图所示为函数的图象，则不等式的解集为_____ 【答案】 【解析】 【分析】利用图象判断的单调性，进而得到的正负，最后求出不等式解集即可. 【详解】由图象得在，上单调递增，在上单调递减， 则当时，，当时，， 若，则当时，或当时，， 当，时，解得， 当，时，解得， 综上可得不等式的解集为. 故答案为： 19. 已知函数恒成立，实数的取值范围为____． 【答案】 【解析】 【分析】将原不等式转化为关于的表达式，通过构造辅助函数，求其最大值，从而确定的取值范围. 【详解】由原式恒成立，等价于恒成立， 令，则的最小值为的最大值. 则， 令，得方程，解得（为唯一解），即， 所以当，，单调递增， 当，，单调递减， 因此，是的极大值点，即最大值点， 所以的最大值为， 由，得，即， 所以， 所以， 故答案为：. 四、解答题（20题15分，21题15分，22题每题16分） 20. 设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.2，第2车间的次品率为0.1，两个车间的成品都混合堆放在同一个仓库.假设第1，2车间生产电器的比为. （1）一个客户从成品仓库随机提取一台产品，计算该产品为合格品的概率； （2）若客户从成品仓库随机提取一台产品为合格品，求该产品是第1车间生产的概率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 设“随机提取一台产品是合格品”为事件，“提取的一台产品是第车间的产品”为事件，“提取的一台产品是第车间的产品”为事件 根据题目可得，，，， 根据全概率公式，可得：. 【小问2详解】 根据贝叶斯公式，可得： . 21. 已知的展开式中共有7项. （1）求的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项； （3）求的展开式中含的项的系数. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据展开式的项数直接可得； （2）利用二项展开式的通项直接求解即可； （3）求得含有项的所有系数计算即可. 【小问1详解】 由，解得； 【小问2详解】 由（1）知展开式的通项为， 所以二项式系数最大的项为； 【小问3详解】 由（2）分析可知令，得，即； 令，可得. 综上：展开式中的系数为 22. 已知函数． （1）当时，求的极值； （2）当时，，求的取值范围． 【答案】（1）极小值为，无极大值. （2） 【解析】 【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的单调性和零点可求函数的极值. （2）求出函数的二阶导数，就、、分类讨论后可得参数的取值范围. 【小问1详解】 当时，， 故， 因为在上为增函数， 故在上为增函数，而， 故当时，，当时，， 故在处取极小值且极小值为，无极大值. 【小问2详解】 ， 设， 则， 当时，，故在上为增函数， 故，即， 所以在上为增函数，故. 当时，当时，， 故在上为减函数，故在上， 即在上即为减函数， 故在上，不合题意，舍. 当，此时在上恒成立， 同理可得在上恒成立，不合题意，舍； 综上，. 【点睛】思路点睛：导数背景下不等式恒成立问题，往往需要利用导数判断函数单调性，有时还需要对导数进一步利用导数研究其符号特征，处理此类问题时注意利用范围端点的性质来确定如何分类. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆外国语学校 2025-2026学年度（下）高2027届第3次定时练习 数学 （满分150分，120分钟完成） 一、单选题（共10个小题，每小题5分，共50分.每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数f（x）=（x2+2x）e2x的图象大致是 A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“团员知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），已知甲排第三，乙不是第一．据此推测5人的名次排列情况共有（ ）种． A. 18 B. 24 C. 14 D. 16 4. 已知函数满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 某块农田上播种的一等小麦种子中含有的二等种子.已知一等小麦种子结出的麦穗每穗含有50颗以上麦粒的概率为0.5，若在该块农田种出的小麦中，有的麦穗含有50颗以上麦粒，则二等小麦种子结出的麦穗每穗含有50颗以上的麦粒的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 在2022年北京冬奥会和冬残奥会城市志愿者的招募项目中有一个“国际服务项目”，截止到2022年1月25日还有8个名额空缺，需要分配给3个单位，则每个单位至少一个名额且各单位名额互不相同的方法种数是（ ） A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 7. 如图，一个地区分为5个不同的行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法种数是（ ） A. 20 B. 24 C. 48 D. 72 8. 已知定义在上的连续函数为奇函数，的导函数为．若对任意，都有，且，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 对于三次函数，给出定义：是的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 二、多选题（4个小题，每小题6分，共24分） 11. 随机事件，满足，则（ ） A. B. 、不是互斥事件 C. D. 12. 已知，是两个随机事件，，下列命题正确的是（ ） A. 若，相互独立，则 B. 若事件，则 C. 若，是对立事件，则 D. 若，是互斥事件，则 13. 已知，则（ ） A. B. C. D. 14. 已知函数，则下列选项正确的有（ ） A. 函数极小值为，极大值为. B. 函数存在3个不同的零点. C. 当时，函数的最大值为. D. 当时，方程恰有3个不等实根. 三、填空题（每小题5分，共30分） 15. 求函数，在处切线斜率______． 16. 一个火车站有 8 股道，如果每股道只能停放 1 列火车，现要停放 4 列不同的火车，每两列火车不能停在相邻股道，则不同的停放方法共有_____种. 17. 多项式的展开式中项的系数为______． 18. 如图所示为函数的图象，则不等式的解集为_____ 19. 已知函数恒成立，实数的取值范围为____． 四、解答题（20题15分，21题15分，22题每题16分） 20. 设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.2，第2车间的次品率为0.1，两个车间的成品都混合堆放在同一个仓库.假设第1，2车间生产电器的比为. （1）一个客户从成品仓库随机提取一台产品，计算该产品为合格品的概率； （2）若客户从成品仓库随机提取一台产品为合格品，求该产品是第1车间生产的概率. 21. 已知的展开式中共有7项. （1）求的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项； （3）求的展开式中含的项的系数. 22. 已知函数． （1）当时，求的极值； （2）当时，，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $