期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年北师大版五年级下册数学期末卷，90分钟100分，以分数运算、立体几何为核心，通过金鱼缸注水、洗衣机布罩等生活情境题，考查学生用数学眼光解决实际问题的能力，融合文化素材（如李白诗句）提升应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数乘法、表面积变化|结合体积单位实际感知（如2dm³物体选择）| |填空题|10题/20分|分数应用、正方体棱长|融入文化情境（李白诗句算酒壶容量）| |解答题|6题/30分|长方体体积、分数应用题|分层设计：基础（水深计算）与综合（纸箱装正方体纸盒）结合，培养空间观念与推理能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．两个相同的分数相乘，积是，这个分数应该是（    ）。 A． B． C． 2．下面算式能用简便方法计算的是（    ）。 A． B． C． 3．算式（    ）的结果在和之间。 A． B． C． 4．下面算式中，（    ）的积在和之间。 A． B． C． 5．如果一个长方体的长、宽、高扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的（    ）倍。 A．3 B．9 C．27 6．下面物体中，体积最接近2dm3的是（    ）。 A．一包200抽的抽纸 B．一本数学书 C．一台冰箱 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个长方体木块的长、宽、高分别是6dm、5dm、4dm，现从中锯出一个最大的正方体，这个正方体木块的表面积是( )，它的体积是原来长方体木块体积的( )。 8．把一根绳子对折再对折，量得每段的长度是，这根绳子长( )m。 9．“人生得意须尽欢，莫使金樽空对月“出自诗仙李白的《将进酒》若一个酒壶内的酒正好能倒满8樽，每樽能装升酒，则酒壶有( )升酒。 10．一台收割机小时收割公顷小麦，平均收割1公顷小麦需要( )小时；平均每小时收割小麦( )公顷。 11．小红家在小明家西偏南25°方向上，距离10km处。那么小明家在小红家( )方向上，距离10km处。 12．一个长方体长5米，宽3米，高2米，它的表面积是( )平方米，它的体积是( )立方米。棱长2米的正方体棱长之和是( )米。 13．一个棱长总和是96厘米的正方体，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 14．在一道减法算式中，被减数、减数、差的和是21.6，被减数是( )，如果差是减数的，那么减数是( )。 15．把3米长的绳子平均分成5段，每段是这条绳子的( )，每段长( )米，是1米的( )。 16．一台拖拉机小时耕地公顷，这台拖拉机耕1公顷地需要( )小时。 三、判断题（12分） 17．一个正方体，把它的每个面都涂上红色。再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的有48个，那么大正方体的棱长是6厘米。( ) 18．用4个棱长为1cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是18cm2。( ) 19．把一块蛋糕的平均分成4份，每份是这块蛋糕的。( ) 20．一个油桶最多能盛1000mL油，这个油桶的体积就是1L。( ) 21．。( ) 22．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积也扩大到原来的2倍。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                         24．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 （1）    （2）    （3）    （4） 25．解方程。 （1）    （2）    （3） 五、解答题（30分） 26．小明家有一个无盖长方体金鱼缸，长5分米，宽2分米，高4分米。 (1)妈妈往金鱼缸里加入20升的水，如果金鱼缸平放在桌上，这时水深多少分米？ (2)如果只在棱上粘贴胶带纸，一盘长4.5米的胶带纸够用吗？ 27．一块长方形菜地，其中种西红柿，种茄子，其余种辣椒。 (1)西红柿比茄子少占菜地总面积的几分之几？ (2)辣椒占菜地总面积的几分之几？ 28．用长50厘米、宽40厘米、高30厘米的纸箱装棱长是15厘米的正方体纸盒，最多能装多少个？ 29．常绿生态园新建一个长4米、宽3米、深1.2米的水池，先注入8.4立方米的水，又放入了彩色鹅卵石，这些石头完全浸没在水中，这时水深1米。池中鹅卵石的体积是多少？ 30．丽丽家新买了一台洗衣机，请你帮她算一算。 (1)放置这台洗衣机要占地多少平方分米？ (2)如果给洗衣机缝制一个布罩（无底），至少需要多少平方分米的布料？ 31．学校食堂运来一批大米，第一周吃了这批大米的，第二周吃了这批大米的，还剩60千克，这批大米一共有多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C A B B A 1．B 【分析】两个分数相乘，分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母。 题目要求两个相同的分数相乘得，我们把积的分子、分母分别拆成两个相同的数相乘，，，因此这个分数是。 【详解】 ，这个分数应该是。 2．C 【分析】选项中都是加减法运算，分析每个算式，看是否能通过加法交换律，加法结合律或减法的性质实现简算。 【详解】A．三个数字分母都不相同，无法用简便方法计算； B．括号内的两个数的分母不相同，无法用简便方法计算； C．可以将算式变成实现简便计算。 3．A 【分析】根据分数与分数的乘法计算法则（分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分），计算出各选项的结果，再进行比较。 【详解】A．，，该选项正确； B．，，该选项错误； C．，，该选项错误。 4．B 【分析】先根据分数乘法的计算法则（分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分）计算出各选项的结果；再比较大小。 【详解】A．，，积不在和之间，该选项错误； B．，，积在和之间，该选项正确； C．，，积不在和之间，该选项错误。 5．B 【分析】假设原来长方体的长、宽、高，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×表示出原来和现在长方体的表面积，最后用除法求出长方体的表面积扩大的倍数，据此解答。 【详解】假设原来长方体的长、宽、高分别为、、，现在长方体的长、宽、高分别为、、。 现在长方体的表面积÷原来长方体的表面积 所以，长方体的表面积扩大到原来的倍。 6．A 【分析】棱长为的正方体体积是，大约相当于一个粉笔盒的大小。大约相当于2个粉笔盒的大小。 【详解】A．一包200抽的抽纸的长、宽、高大约分别是、、，体积大约相当于2个粉笔盒的大小，接近，此选项正确； B．一本数学书的体积通常小于，比小得多，此选项错误； C．一台冰箱的体积通常较大，一般用作单位，远大于，此选项错误。 体积最接近的是一包200抽的抽纸。 7． 96 【分析】①锯出的最大正方体的棱长与长方体的高相等，正方体的表面积＝棱长×棱长×6； ②正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高；求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用正方体的体积除以长方体的体积。 【详解】4×4×6 ＝16×6 ＝96（dm2） （4×4×4）÷（6×5×4） ＝（16×4）÷（30×4） ＝64÷120 ＝ 8． 【分析】一根绳子对折再对折，一共平均分成了4段，已知每段的长度是，求这根绳子的长度就是求4个是多少，用乘法计算。 【详解】（m） 9． 【分析】要计算酒壶的总容量，已知一个酒壶内的酒正好能倒满8樽，每樽能装升酒，总容量为8个升之和，用8×即可。 【详解】8× ＝ ＝ ＝ 因此，酒壶有升酒。 10． 1.2//1 【分析】用割麦时间除以割麦面积即可求出收割1公顷小麦需要多少小时； 用割麦面积除以割麦时间即可求出这台收割机平均每小时收割小麦多少公顷。 【详解】÷ ＝× ＝（小时） ÷ ＝× ＝（公顷） 11．东偏北25° 【分析】西的相反方向是东，南的相反方向是北，观测点互换时，方向相反，角度和距离不变。 【详解】小红家在小明家西偏南25°方向上，那么小明家在小红家东偏北25°（或北偏东65°）方向上，距离10km处。 12． 【分析】根据长方体的表面积和长方体的体积，代入数据得出答案，正方体的棱长之和等于棱长乘。 【详解】 （平方米） （立方米） （米） 即它的表面积是平方米，它的体积是立方米。棱长2米的正方体棱长之和是米。 13． 384 512 【分析】正方体共12条棱，题目给了正方体的棱长和，用棱长和除以12可以求出该正方体的棱长。根据正方体的表面积公式：，求出正方体的表面积。根据正方体的体积公式：，便可求得正方体的体积。 【详解】棱长： 表面积： 体积： 14． 10.8 8.1 【分析】被减数、减数、差的和是21.6，因为被减数＝减数＋差，所以21.6除以2可求得被减数（也是减数与差的和 ）；如果差是减数的，把减数看作单位“1”，减数与差的和是单位“1”（减数）的1＋，求单位“1”（减数）用除法，相应的量除以分率即可。 【详解】21.6÷2＝10.8 减数与差的和等于被减数，是10.8，所以： 10.8÷（1＋） ＝10.8÷ ＝10.8× ＝2.7×3 ＝8.1 所以：被减数是10.8，减数是8.1。 15． 【分析】将绳子总长度看作单位“1”，根据分数的意义，把一个整体平均分成若干份，取其中的几份就是几分之几，分母是分的总份数，分子是取的份数；求每段占全长的几分之几，用1÷段数；求每段长度，用总长度÷段数；最后将“1米”看作单位“1”，根据“一个量是另一个量的几分之几，用除法”即可解答。 【详解】1÷5＝ 3÷5＝（米） ÷1 ＝×1 ＝ 16． 【分析】已知一台拖拉机小时耕地公顷，1公顷就是公顷乘3，所以用小时乘3就是1公顷地需要几小时。 【详解】 所以这台拖拉机耕1公顷地需要小时。 17．√ 【分析】由于两面涂色的小正方体处在12条棱的中间，所以每条棱的中间有小正方体：48÷12＝4个，那么每条棱上有小正方体：4＋2＝6（个），所以大正方体的棱长是：1×6＝6厘米，据此解答。 【详解】每条棱上有小正方体：48÷12＋2 ＝4＋2 ＝6（个） 棱长：1×6＝6（厘米） 大正方体的棱长是6厘米，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】用4个棱长1cm的正方体拼成长方体有两种方式：①排成一行（长4cm，宽1cm，高1cm），②拼成2×2×1的长方体（长2cm，宽2cm，高1cm），根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别计算出表面积。题目未明确拼法，因此表面积不一定是18cm2。 【详解】当4个正方体排成一行时，长方体表面积为： 2×（4×1 ＋ 4×1 ＋ 1×1） ＝2×（4＋4＋1） ＝2×9 ＝18（cm2） 当拼成2×2×1的长方体时，表面积为： 2×（2×2 ＋ 2×1 ＋ 2×1） ＝2×（4＋2＋2） ＝2×8 ＝16（cm2）。 由于存在表面积为16cm2的情况，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】把这块蛋糕看作单位“1”，平均分成2份，再把其中的1份，即这块蛋糕的，再把平均分成4份，求每份是这块蛋糕的几分之几，用÷4，即可求出每份是这块蛋糕的几分之几，再进行比较，即可解答。 【详解】÷4 ＝× ＝ 把一块蛋糕的平均分成4份，每份是这块蛋糕的。 原题干说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】容易表示物体所能容纳物体的体积，油桶最多能盛的油量是它的容积，而体积是油桶所占空间的大小。由于油桶本身有厚度，体积应大于容积，据此解答。 【详解】根据分析可知，油桶最多能盛1000mL油，这个油桶的体积大于它的容积。 原题干说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】原题中的计算错误在于将和的加减运算错误地合并为，导致结果错误；应加括号，使原式化为－（－），先算括号里的减法，再算括号外的减法。 【详解】原式： ＝－（－） ＝－ ＝－ ＝ 题目中错误地将简化为，导致结果不正确。 原题计算错误。 故答案为：× 22．× 【分析】假设正方体的棱长为1厘米，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”计算出正方体的表面积；正方体的棱长扩大到原来的2倍，则棱长变为1×2＝2厘米，同样计算出变化后的正方体的表面积，最后用变化后的表面积除以变化前的表面积计算出表面积扩大的倍数。 【详解】1×1×6＝6（平方厘米） 1×2＝2（厘米） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 24÷6＝4 所以表面积扩大到原来的4倍，而非2倍。 故答案为：× 23．；；； ；； 【解析】略 24．（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）利用加法交换律，先计算同分母分数的和，简化计算。 （2）先通分，将分数化为同分母分数，再按顺序计算，简化计算。 （3）去括号，利用括号前是减号，去括号后括号内符号要变号的规则，再按顺序计算，简化计算。 （4）利用加法交换律和减法的性质，将同分母分数分别相加，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ 25．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去求解 （2）根据等式的性质1，方程两边同时加上求解。 （3）先通分计算括号里的加法，得到；再根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．(1)2分米 (2)够用 【分析】（1）先根据“1升＝1立方分米”把水的体积换算成立方分米，再用鱼缸的长乘宽求出底面积，最后用水的体积除以底面积，求出水深。 （2）根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出总棱长并换算成米，再和胶带的长度比较，判断胶带是否够用。 【详解】（1）20升＝20立方分米 20÷（5×2） ＝20÷10 ＝2（分米） 答：这时水深2分米。 （2）（5＋2＋4）×4 ＝11×4 ＝44（分米） 44分米＝4.4米 4.4＜4.5 答：一盘长4.5米的胶带纸够用。 27．(1) (2) 【分析】把菜地总面积看作单位“1”。 （1）西红柿比茄子少占菜地总面积的对应分率＝茄子占总面积的对应分率－西红柿占总面积的对应分率； （2）辣椒占总面积的对应分率＝1－（茄子占总面积的对应分率＋西红柿占总面积的对应分率）。 【详解】（1） 答：西红柿比茄子少占菜地总面积的。 （2） 答：辣椒占菜地总面积的。 28．12个 【分析】先分别用纸箱的长、宽、高除以正方体纸盒的棱长，用去尾法取整数得到长、宽、高方向最多能放的个数，再将这三个方向的个数相乘，即可求出最多能装的正方体纸盒数量。 【详解】50÷15≈3（个） 40÷15≈2（个） 30÷15＝2（个） 3×2×2＝12（个） 答：最多能装12个。 29．3.6立方米 【分析】根据长方体体积公式，先求出放入水和鹅卵石后总体积，再减去水的体积，得到鹅卵石的体积。长方体体积公式为V＝abh，放入水的体积是8.4立方米，那么鹅卵石的体积＝水和鹅卵石的总体积－水的体积，以此解答。 【详解】4×3×1－8.4 ＝12－8.4 ＝3.6（立方米） 答：池中鹅卵石的体积是3.6立方米。 30．(1)30平方分米 (2)217平方分米 【分析】（1）放置这个洗衣机需要占地的面积，也就是计算洗衣机的底面积大小，用长乘宽计算。注意最后把单位化成“平方分米”。 （2）洗衣机的布罩没有底面。就是求长方体洗衣机5个面的面积之和。布罩的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此解答。注意最后把单位化成“平方分米”。 【详解】（1）（平方厘米）＝30（平方分米） 答：放置这台洗衣机要占地30平方分米。 （2） （平方厘米） ＝217（平方分米） 答：至少需要217平方分米的布料。 31．350千克 【分析】把这批大米的总质量看作单位“1”，第一周吃了，第二周吃了，则剩下的大米占总质量的。已知剩下的质量是 60 千克，根据分数除法的意义，用剩下的质量除以对应的分率，即可求出这批大米的总质量。 【详解】 （千克） 答：这批大米一共有350千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $