第二单元 因数和倍数（期末易错专练）-2025-2026学年人教版数学五年级下册

**基本信息** 聚焦因数和倍数核心易错点，通过“易错梳理-纠正方法-梯度训练”体系，强化概念辨析与应用，培养抽象能力和推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |因数和倍数的认识|5题|明确非零自然数范围，强调相互依存关系，区分因数有限与倍数无限|从定义出发，通过实例巩固因数找法与倍数特征| |2、5、3的倍数|5题|3的倍数看数字和，同时是2、5、3的倍数需个位0且数字和是3的倍数|结合倍数特征，递进训练单一与综合判断| |质数和合数|5题|按因数个数分类，明确1既非质数也非合数，区分奇偶性与质合性|联系因数概念，通过综合应用深化分类标准理解|

第二单元 因数和倍数 期末易错专练 易错梳理 【易错点1】因数和倍数的认识 1 【易错点2】2、5、3的倍数 1 【易错点3】质数和合数 2 【易错点1】因数和倍数的认识 易错点：学生在理解因数和倍数时，容易脱离“整数”范畴，将小数或分数也视为因数和倍数（如误认为0.6是3的因数）；同时，容易忽略因数和倍数是相互依存的关系，单独说“6是因数”或“15是倍数”；此外，容易混淆因数与倍数的个数特征，误认为一个较大数的因数个数比一个较小数的倍数个数多。 纠正：必须明确因数和倍数只在非零自然数（整数）范围内讨论，小数和分数不讨论此关系。因数和倍数不能单独存在，必须说“谁是谁的因数”或“谁是谁的倍数”。牢记：一个数的因数个数是有限的（最小是1，最大是它本身），而一个数的倍数个数是无限的（最小是它本身，没有最大倍数），因此无限多的数量无法比较多少。 1．一个非0自然数的最小因数是( )，最大因数是( )，它的因数个数是( )的。 2．七彩云南欢乐世界是一座具有浓郁民族文化特色的主题乐园，园区设有81个游乐项目。81的因数有( )，81的最小倍数是( )。 3．45的因数有( )，90的倍数有( )（写出3个）；既是90的因数，又是45的倍数的数是( )。 4．从2、3、4三个数中任选两个数相乘，所得的积( )是偶数。（填“可能”“不可能”或“一定”） 5．猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种文娱活动形式，是元宵节的特色活动。下面是一个“数字猜灯谜”游戏，请你将谜底写在灯笼中。 【易错点2】2、5、3的倍数 易错点：学生在判断3的倍数时，容易受到2和5倍数特征的影响，错误地认为“个位上是3、6、9的数就是3的倍数”；在判断一个数是否同时是2、3、5的倍数时，容易遗漏条件，例如只关注了各位数字之和是3的倍数，却忽略了同时是2和5的倍数要求个位必须是0。 纠正：判断3的倍数必须看“各位数字之和”是否能被3整除，而不是看个位数字。同时是2、5、3的倍数的数，必须同时满足两个条件：首先个位上必须是0（满足2和5的倍数特征），其次各个数位上的数字之和必须是3的倍数。 6．小明用数字卡片组成了两个三位数，☆34和54☆，要使☆34是3的倍数，54☆是2的倍数，☆是( )或( )。 7．在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，3的倍数有( )个，既是2的倍数又是3的倍数的有( )个，既是2的倍数又是5的倍数有( )个。 8．从3张卡片中选两张组成两位数。（只写出一种） (1)2的倍数：____________。 (2)5的倍数：____________。 (3)同时是2和5的倍数：_____________。 (4)同时是3和5的倍数：_____________。 9．如果四位数803□是2的倍数，那么这样的四位数有( )个；如果是3的倍数，那么这样的四位数有( )个。 10．一个五位数8□45△，如果这个数能同时被2、3、5整除，那么△代表的数字是( )，□代表的数字最小是( )。 【易错点3】质数和合数 易错点：学生极易混淆质数、合数与奇数、偶数的概念，错误地认为“所有的质数都是奇数”或“所有的偶数都是合数”；此外，容易忘记1的特殊性，误将1归为质数或合数，或者不知道最小的质数和最小的合数分别是多少。 纠正：明确质数和合数的分类标准是“因数的个数”。1既不是质数也不是合数；最小的质数是2（2也是唯一的偶数质数），最小的合数是4。判断一个数是质数还是合数，关键看它除了1和它本身之外是否还有别的因数。同时，3的倍数也可以是偶数（如6、12），不要将奇偶性与质合性混为一谈。 11．一个数是合数，下面说法错误的是（    ）。 A．它不可能是质数 B．它至少有三个因数 C．它一定是2的倍数 D．它可能是偶数也可能是奇数 12．有一个四位数，千位上的数字是既不是质数也不是合数的正整数，百位上的数字是最小的质数，十位上的数字是最小的合数，个位上的数字既是偶数又是3的倍数。这个四位数是（    ）。 A．2146 B．2641 C．1246 D．1462 13．一个数亿位上是最小的质数，百万位上是最大的一位数，万位上是5，其余各数位上都是0，这个数写作( )，读作：( )，四舍五入到亿位约是( )亿。 14．学校组织同学们研学的这个博物馆的核心区域占地约A5B03C，其中A为最小的非0自然数，B为最小的合数，C为一位数中最大的质数，这个六位数是( )，读作( )，四舍五入到万位是( )万。 15．天天和妈妈一起去看电影《哪吒之魔童闹海》，拿到电影票时，天天发现他的位置所在的排数是最小的合数，所在的列数是排数的2倍，天天的位置用数对表示是( )，妈妈的位置在天天的旁边，妈妈的位置用数对表示可能是( )或( )。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元 因数和倍数》参考答案 题号 11 12 答案 C C 1． 1 它本身 有限 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。 【详解】如：2的因数：1，2；最小因数是1，最大因数是2； 10的因数：1，2，5，10；最小因数是1，最大因数是10。 一个非0自然数的最小因数是1，最大因数是它本身，它的因数个数是有限的。 2． 1、3、9、27、81 81 【分析】整数a除以整数b（），所得的商正好是整数而没有余数，就说a是b的倍数，b是a的因数。用两个自然数相乘的方法找出81的所有因数。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 【详解】 所以，81的因数有1、3、9、27、81。 因为一个数的最小倍数是它本身，所以81的倍数是81。 3． 1、3、5、9、15、45 90、180、270 45、90 【分析】求一个数的因数，用这个数依次除以1、2、3……，所得的商是整数而没有余数，则除数和商都是这个数的因数； 求一个数的倍数，用这个数依次乘1、2、3……； 分别求出90的因数和45小于或等于90的倍数，找出相同的数即可。 【详解】45÷1＝45 45÷3＝15 45÷5＝9 所以，45的因数有1、3、5、9、15、45； 90×1＝90 90×2＝180 90×3＝270 所以，90的倍数（写出3个）有90、180、270； 90÷1＝90 90÷2＝45 90÷3＝30 90÷5＝18 90÷6＝15 90÷9＝10 90的因数有1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90； 45×1＝45 45×2＝90 45的倍数（小于或等于90的）有：45、90； 所以，既是90的因数，又是45的倍数的数是45、90。 4．一定 【分析】奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，2和4是偶数，3是奇数。据此解答。 【详解】，，。6、8、12是偶数。所以从2、3、4三个数中任选两个数相乘，所得的积一定是偶数。 5．见详解 【分析】图一：根据最大公因数和最小公倍数都是本身，所以这个数字是10÷2＝5； 图二：6的最大因数是6，6也是6的最小的倍数，因此，要满足既是6的因数又是6的倍数，这个数只能是6； 图三：根据1是所有非零的自然数的因数，所以这个数是1； 图四：根据1只有本身一个因数，所以这个数是1。 【详解】见下图 6． 2 8 【分析】根据同时是2和3的倍数的数，个位必须是偶数且各位上的数字之和是3的倍数，据此解答。 【详解】根据分析，54☆是2的倍数，所以“54☆”中的☆的得取值范围只能是：0、2、4、6、8，又因为“☆34”中的☆在首位不能为0，所以“54☆”中的☆的得取值范围是：2、4、6、8。 因为3的倍数特征为：一个数各位上的数字之和是3的倍数，☆34各位上的数字之和为：，将2、4、6、8分别代入得： ，能被3整除，符合； ，不能被3整除，不符合； ，不能被3整除，不符合； ，能被3整除，符合。 小明用数字卡片组成了两个三位数，☆34和54☆，要使☆34是3的倍数，54☆是2的倍数，☆是2或8。 7． 5 3 2 【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数； 个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数； 个位上是0或5的数，都是5的倍数； 一个数各位上的数的和是3的倍数，且个位上是0，2，4，6或8的数，既是2的倍数又是3的倍数； 个位是0的数既是2的倍数又是5的倍数。 【详解】（1）在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，18、45、30、72、75都是3的倍数，所以有5个。 （2）18、30、72既是2的倍数又是3的倍数，所以有3个。 （3）30、100既是2的倍数又是5的倍数，所以有2个。 8．(1)50 (2)50 (3)50 (4)60 【分析】（1）2的倍数特征：个位数字是0，2，4，6，8的数，且组成的两位数十位不能为0。 （2）5的倍数特征：个位数字是0或5，且组成的两位数十位不能为0。 （3）同时是2和5的倍数特征：个位数字为0。 （4）同时是3和5的倍数特征：个位数字是0或5，且各个数位上数字之和是3的倍数，组成的两位数十位不能为0。 【详解】（1）个位为0的有50，60，个位为6的有56。 （2）个位为0的有50，60，个位为5的有65。 （3）同时是2和5的倍数：50，60。 （4）同时是3和5的倍数：60。 9． 5 3 【分析】（1）2的倍数特征是：个位是偶数（0、2、4、6、8）。 （2） 3的倍数特征是：各个数位上的数字之和是3的倍数。 【详解】四位数803□中□是个位，可填的数为0、2、4、6、8，共5种，因此符合要求的四位数有5个。 8＋0＋3＝11，在0~9中，11＋1＝12；11＋2＝13；11＋3＝14；11＋4＝15；11＋5＝16；11＋6＝17；11＋7＝18；11＋8＝19；11＋9＝20。 12÷3＝4；15÷3＝5；18÷3＝6 满足3的倍数，四位数803□中□只有1、4、7，因此符合要求的四位数有3个。 10． 0 1 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】由分析可知中，△代表的数字是0； 8＋4＋5＋0＝17 在3的倍数中，18是大于17且最小的，18－17＝1，故□代表数字最小是1。所以一个五位数8□45△，如果这个数能同时被2、3、5整除，那么△代表的数字是0，□代表的数字最小是1。 11．C 【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数。合数：除了1和它本身以外还有别的因数的数。偶数：是2的倍数的数。奇数：不是2的倍数的数。 【详解】A．质数和合数是非0自然数按因数个数分类的两种不同情况，一个数如果是合数，就不可能是质数，该选项正确； B．合数除了1和它本身外还有别的因数，所以合数至少有三个因数，该选项正确； C．合数不一定是2的倍数，例如9是合数，但不是2的倍数，该选项错误； D．合数中包含偶数（如4）和奇数（如9），所以它可能是偶数也可能是奇数，该选项正确。 12．C 【分析】既不是质数也不是合数的正整数是1；最小的质数是2；最小的合数是4；既是偶数又是3的倍数的一位数字是6；据此确定这个四位数。 【详解】根据分析： 这个四位数是1246。 13． 209050000 二亿零九百零五万 2 【分析】最小的质数是2，最大的一位数是9，根据大数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；大数的读法是先分级，从低到高4位分一级，从最高级读起，按照整数的读法读，读完亿级加“亿”字，读完万级加“万”字；大数的改写：四舍五入到亿位，找到“亿”位，把千万位上的数字按照四舍五入法进或舍并把“亿位”后面的尾数省略，再加上一个“亿”字。据此解答即可。 【详解】由分析可知：一个数亿位上是最小的质数，百万位上是最大的一位数，万位上是5，其余各数位上都是0，这个数写作：209050000；读作：二亿零九百零五万；四舍五入到亿位约是2亿。 14． 154037 十五万四千零三十七 15 【分析】用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。除了1和它本身以外没有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此确定A、B、C，写出这个六位数。 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，读完万级读一个万字，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”。 【详解】最小的非0自然数是1；最小的合数是4；一位数中最大的质数是7；所以这个六位数是154037。154037读作：十五万四千零三十七；154037省略的尾数部分的最高位上的数是4，小于5直接舍去，四舍五入到万位是15万。 15． （8，4） （7，4） （9，4） 【分析】数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数，最小的合数是4，求倍数，用乘法，求出列数。妈妈的位置在天天的旁边即妈妈的位置与天天在同一排的相邻列，相邻的列可能是（天天所在的列数－1）或（天天所在的列数＋1）。 【详解】最小的合数是4，即排数是4； 列数为：4×2＝8； 所以天天的位置用数对表示是（8，4）； 8－1＝7 8＋1＝9 所以妈妈的位置用数对表示可能是（7，4）或（9，4）。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $