四川泸州市合江县第五片区2025-2026学年八年级下学期期末模拟联测数学试题

**基本信息** 以新能源车标、赵爽弦图等真实情境为载体，通过矩形折叠、一次函数综合题分层设计，考察抽象能力、几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|12/48|轴对称图形（第1题）、勾股数（第4题）|结合新能源车标情境，考察空间观念| |填空|5/20|二次根式意义（13题）、中位数（14题）|设置开放性问题（13题），培养数据意识| |解答|8/82|统计分析（20题）、四边形证明（22题）、函数与几何综合（24题）、折叠问题（25题）|矩形折叠题（25题）综合菱形性质与计算，考察推理能力与创新意识|

八年级数学第五学区期末模拟测试 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列新能源车标中不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．估计的值在（  ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．1和2之间 4．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．7，8，10 B．8，24，25 C．3，4，5 D．5，10，13 5．甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（   ） A． 甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．最简二次根式与可以合并，则（    ） A．48 B．12 C．6 D．3 7．下列命题中正确的是（    ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．有一组邻边相等的四边形是菱形 C．有三个角是直角的四边形是矩形 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 8．如图，的对角线，相交于点，是的中点．若，则的长为（    ） A．2.5 B．5 C．10 D．20 9．如图，等边三角形中，，点在线段上，，则长度为（     ） A． B． C．1 D． 10．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成．如图，直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为．若，，则每个直角三角形的面积为（   ） A．64 B．60 C．120 D．128 11．如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式 的解集为（     ） A． B． C． D． 12．如图，菱形的对角线、相交于点，点为边上一动点（不与点、重合），于点，于点，若，，则的最小值为（     ） A．4.8 B．2.4 C．10 D．5 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 13．写出在实数范围内有意义的的一个值________． 14．某中学在校园艺术节中举办合唱比赛，八年级一共有5个班级参赛．评委从音准、节奏、表现力、民族特色四个维度方面打分（满分10分），最终得分情况如下（单位：分）：8.8，9.3，9.6，8.9，9.1．这5个数据的中位数是_________． 15．在△ABC中，，则△ABC的面积为_______． 16．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，．过点O作于点E，则的长为_________． 17．在平面直角坐标系中，一次函数y1= -x+4的图像与平行于轴的直线AB交于点A，与x轴交于点B，且在y轴上存在点C（0,1），点D（0,3）若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，则点A的坐标为______________ ． 三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 18．计算： 19．先化简，再求值：，其中． 四、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分） 20．某县组织全县3800名教师开展“人工智能，融合创新”知识测试，从中随机抽取名教师的测试成绩作为样本进行如下分组： 组别 整理样本数据，绘制样本数据的频数直方图，部分信息如下： (1)______，若画出样本数据的扇形统计图，组对应的扇形的圆心角度数为； (2)已知该县某中学参赛的名数学老师的成绩为：，，，，，，，，，，求这名数学老师的成绩的平均数； (3)根据样本数据，请你估计该县这次测试成绩在分以上（含分）的教师人数． 21．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇生长在它的正中央，高出水面部分的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的，则这根芦苇的长是多少尺？ 22．如图，在四边形中，，点在上，． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，平分，，求四边形的周长． 五、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分） 23．如图，在正方形中，点在边上，连接交于点，连接． (1)求证：△PDC≌△PBC (2)若，，求的长． 24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴、y轴分别交于A、B，一次函数经过点B． (1)求一次函数的解析式； (2)如图2，把直线沿y轴向上平移5个单位，与直线相交于点M，连接，求的面积； (3)在直线上是否存在一点Q，使得的和最小，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 25．在矩形纸片中，，． (1)如图1，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，再展开压平，连接． ①求证：四边形是菱形； ②求折痕的长； (2)如图2，将矩形纸片折叠，使点与的中点重合，折痕为，求折痕的长 八年级数学第五学区期末模拟测试参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C A D C C B A 题号 11 12 答案 B A 13． 14．9.1 15． 16． 17．（6，-2）或（2,2） 18．解： ． 19．解： ， ， 当时，原式． 20．（1）解：由题意可得，， A组对应的扇形的圆心角度数为 （2）名数学老师的成绩从小到大排列为：，，，，，，，，，， 平均数为分； （3）， 答：估计该县这次测试成绩在90分以上（含90分）的教师人数约为380人． 22．解：如图所示， 设芦苇长尺，则水深尺， 因为尺，所以尺 在中，， 解得：， ∴尺． ∴芦苇长17尺． 21．（1）证明：， 又， 四边形为平行四边形 （2）解：在中，， 又平分， ， ， 在中，， ， 由（1）知，四边形为平行四边形， ． 23．（1）解：把代入，得，所以点B的坐标为． 把代入，得，所以点A的坐标为． 把代入，得，即． （2）解： 设平移后的直线与y轴交于点D，则由题意可知 直线的解析式为． 把，联立，得    解得 所以点M的坐标为． 如图1，连接，过点M作，垂足为H，则 ； （3）解：存在，，理由： 如图2，作点A关于直线的对称点，连接，与直线交于点Q， 由对称性知，周长，即此时周长最小． 故点Q满足使周长最小． 由题意可知点的坐标为． 设直线的解析式为， 把点，代入，得   解得 所以直线的解析式为． 把代入，得 ． 所以点Q的坐标为． 24．（1）证明：正方形， ，， ， ， ； （2）解：正方形， ，， ，， 设，则， 在中，， ， ，（舍去） ． 25．（1）①证明∵四边形是矩形， ∴∥， ∴． ∵将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； ②解：连接 设cm，则cm，， ∵四边形是矩形， ∴cm，， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵在中，， ∴． ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴； （2）解：延长交的延长线于点，过点作于点. 设，则， ∵点为的中点， ∴． ∵四边形是矩形， ∴∥，， ∴， ∴， ∴， ∴，． ∵∥， ∴，， 在和中 ∴， ∴，， ∴． ∵将矩形纸片折叠，使点与的中点重合，折痕为， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $