2025-2026学年四川成都市八年级数学下学期期末测试练习卷（北师大版）

**基本信息** 立足成都八年级学情，分层考查几何直观、运算能力与模型意识，非选择题以中位线定理应用、函数几何综合、折叠探究等设计，突出数学思维与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|中心对称、因式分解、一次函数|结合图像辨析，考查抽象能力| |填空题|10/40|多边形内角和、平行四边形性质、分式方程新定义|融入最短路径思想，体现数学眼光| |解答题|8/78|中位线应用、函数与几何综合、折叠探究|A卷18题分层设计“定理-应用-拓展”，B卷26题折叠问题考查空间观念与推理能力|

2026年八年级数学下学期期末测试（四川成都专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 数 学 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题,共32分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B C B D A C D A 1．【答案】B 【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 解：、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 2．【答案】C 【分析】本题主要考查因式分解的定义，掌握将一个多项式恒等变形为几个因式乘积的形式叫作因式分解成为解题的关键．根据因式分解定义逐项判断即可解答． 解：A、，这个变形从左到右是整式乘法、不是因式分解，不符合题意； B、，这个变形的右边不是积的形式，不属于因式分解，不符合题意； C、，这个变形从左到右属于因式分解，符合题意； D、，式子左边不是多项式，不属于因式分解，不符合题意． 故选：C． 3．【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式的关系，熟练掌握数形结合思想是解题的关键． 根据过点，再利用数形结合思想即可解答． 解：∵根据过点，, ∴． 4．【答案】D 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 根据不等式的基本性质逐项判断即可解答． 解：A． 由，两边同时减5，不等号方向不变，故成立，不符合题意； B． 由，两边乘2（正数），不等号方向不变，得，再减4，方向仍不变，故成立，不符合题意； C． 由，移项得，显然成立，不符合题意； D． 由，当时，成立；但当时，不等号方向改变，即；若，则，不等式不成立．因此，不一定成立，符合题意． 故选D． 5.【答案】A 【分析】本题主要考查坐标与图形变化—平移，掌握点的坐标的平移规律“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”是解题的关键． 由点平移后对应点知，线段向右平移2个单位，向下平移4个单位得到线段，据此即可解答． 解：∵点平移后对应点， ∴线段向右平移2个单位，向下平移4个单位得到线段， ∵， ∴，即． 故选:A． 6．【答案】C 【分析】本题主要考查了含30度直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、垂直平分线的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 如图：连接，易得，则；根据垂直平分线的性质可得，利用等边对等角可得，易得，最后再利用含30度直角三角形的性质即可解答． 解：如图：连接， ∵， ， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ， ∵，，， ∴． 故选：C． 7．【答案】D 【分析】根据点E的运动可得，设与间的距离是d，当点E在上时，的面积占平行四边形面积的一半，再根据平行四边形面积公式求解即可． 解：由图2可知，， 设与间的距离是d， 当点E在上时， ， 解得， 故选：D． 【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，准确理解函数图象并熟练掌握平行四边形面积公式是解题的关键． 8．【答案】A 【分析】根据甲、乙两试验田的水稻每公顷产量间的关系，可得出甲试验田的水稻产量每公顷吨，利用种植面积总产量每公顷的产量，结合甲，乙两个试验田的面积相等，可得出关于的分式方程，此题得解． 解：甲试验田的水稻比乙试验田的水稻产量每公顷多3吨，且乙试验田的水稻产量每公顷吨， 甲试验田的水稻产量每公顷吨． 根据题意得：． 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题,共68分） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 9．【答案】................................（4分） 【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 解： =2（a2-9） =2（a+3）（a-3）． 故答案为：2（a+3）（a-3）． 【点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 10．【答案】................................（4分） 解：设，， ． 故答案为：． 11．【答案】................................（4分） 解：设多边形的边数为n，根据题意得： ， 解得， ∴正多边形每个外角大小为， 故答案为：°． 12.【答案】 4 7................................（4分） 解：∵四边形是平行四边形，且周长为， ∴， 设， ∴， 则， ∵的周长为，的周长为，且的周长比的周长小， ∴， 即， ∴， 解得， 故答案为：． 13．【答案】................................（4分） 解：根据题意可得，垂直平分， ， 的周长， 又，， 的周长． 三、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14.【答案】（1）   （2）原不等式组的解集为，最小整数解为． 解：去分母可得：， 去括号得： ， 移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为1可得：， ...............................（4分） 检验：时，， 是原方程的解．...............................（6分） （2）解：， 由不等式①得，...............................（2分） 由不等式②得，...............................（4分） ∴原不等式组的解集为，...............................（5分） ∴该不等式组的最小整数解为．...............................（6分） 15．【答案】（1）图见分析 （2）证明见分析 （1）解：列表 在平面直角坐标系中描出点，，如图所示，直线就是函数的图像，   ...............................（4分） （2）证明∶过点作，交直线于点，把代入得， ∴， ∵，则， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，即图中两个函数的图像互相平行．...............................（8分） 16．【答案】（1）10 （2） （1）解：四边形是平行四边形， ，， ， 平分， ， ， ， ；...............................（3分） （2）解：， ， 是直角三角形，且， ， ， ．...............................（6分） 17．【答案】（1）见分析 （2）添加条件，见分析 【分析】（1）根据平行线的性质得出，再由全等三角形的判定证明即可；（2）添加条件，根据全等三角形的性质得出，确定，得出，再由平行线的性质得出，确定，即可证明． 解：（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴；...............................（4分） （2）添加条件， 如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分．...............................（10分） 18．【答案】中位线定理：；应用：；拓展：证明见分析 解：【三角形中位线定理】； 理由：∵点D，E分别是边的中点， ∴是的中位线， ∴；...............................（3分） 【应用】连接，如图所示， ∵E、F分别是边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴；...............................（7分） 【拓展】证明：取的中点H，连接． ∵M、H分别是的中点， ∴是的中位线， ∴且， 同理可得且． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴．...............................（12分） B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题,每小题4分,共20分） 19．【答案】...............................（4分） 解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ． 20．【答案】...............................（4分） 解：为定值， 求的最小值，即求的最小值， 如图，将点向右平移个单位长度得到点，连接， 点的坐标为， 点的坐标为， 由平移的性质可知，且， 四边形是平行四边形， ， ， 当点、、三点共线时，取得最小值，最小值为线段的长度， 过点作交的延长线于点， 在中， 水平直角边长为， 竖直直角边长为， 根据勾股定理得： 的最小值为， 的最小值为． 21．【答案】1...............................（4分） 解：数对是关于的分式方程的“友好数对”， ，，且，即， 根据“友好数对”的定义，得， 解分式方程， 移项得， 解得， 方程的解满足， ， 解得， 检验：当时，各分母均不为，符合定义要求， 故． 22．【答案】...............................（4分） 解：， ， 函数和的图象相交于，两点． 根据图象可以看出，当时，的取值范围是，即当时，； 在范围内的整数有，， 的整数解的和是． 23．【答案】...............................（4分） 解：如图，取的中点，连接、， 点分别是的中点， 、是的中位线， ，，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 二、解答题（本大题共3个小题,共30分） 24．（本小题满分8分） 【答案】（1）甜口麻花每袋进价25元，咸口麻花每袋进价20元；（2）购进甜口麻花24袋，咸口麻花36袋时，总利润最大 （1）解：设一袋咸口麻花的进价为每袋元，则一袋甜口麻花的进价为每袋元， 由题意得：， 解得：， 经检验是原方程的解， （元）． 答：甜口麻花每袋进价25元，咸口麻花每袋进价20元．...............................（3分） （2）解：设甜口麻花进货袋，则咸口麻花进货袋， 由题意得：， 解得：，...............................（4分） 设销售两种麻花共获利元， 由题意得：， ， 随的增大而增大， 当时获利最大，即购进甜口麻花24袋，咸口麻花36袋时，总利润最大．...............................（8分） 25．【答案】（1） （2）12 （3）存在点，使的两条直角边之比为；满足条件的所有点的坐标为或 （1）解：由图象得：当时，的图象在的图象的下方， ∴当，的取值范围为． 故答案为：．...............................（2分） （2）解：的横坐标为4，且在上， 代入得：； 当时，得， ∴，． 在上， ∴，解得． ∴． 当时，得， ∴． ． ．...............................（5分） （3）解：存在点，使的两条直角边之比为． 如图， 根据题意设点，则，． ∴，．...............................（7分） 分两种情况： ①当时， 依题意得：，解得． ∴点．...............................（9分） ②当时， 依题意得：，解得． ∴点． 综上所述，存在点，使的两条直角边之比为；满足条件的所有点的坐标为或．...............................（10分） 26．（本小题满分12分） 【答案】（1） （2），理由见分析 （3） （1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， ∴；...............................（3分） （2）解：，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵E，F为边的三等分点， ∴， 由折叠可知：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴，则， ∴；...............................（7分） （3）解：由折叠可知：，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴； 如图所示，延长交于点，则 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，，即， ∴ ∵的面积为24，， ∴， ∴， ∴， ∴．...............................（12分） 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年八年级数学下学期期末测试（四川成都专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项: 1、全卷分A卷和B卷,A卷满分100分,B卷满分50分;考试时间120分钟。 2、在作答前,考生务必将自己的姓名、班级写在答题卡上,并检查条形码信息。考试结束,监考人员将答题卡回。 3、选择题部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用05毫米黑色签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 4、请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题均无效。 5、保持答题卡清洁,不得折叠、污染、破损等。 数 学 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题,共32分） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·江西抚州·一模）下列图形中，是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2.下列从左到右的变形中，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（   ）． A． B． C． D． 4．已知，则下列各式不一定成立的是（   ） A． B. C． D． 5． 在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将线段平移得到线段，若 的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，的垂直平分线分别交于点．若，则的长为（   ） A． B．2 C． D．4 7．如图1，点E是平行四边形边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设点E经过的路径长为x，的面积是y，图2是点E运动时y随x变化的关系图象，则与间的距离是（　　） A．5 B．4 C． D． 8．某地种植基地在甲，乙两个面积相同的试验田里各种一种品种的水稻，产量分别为吨和吨．已知甲试验田的水稻比乙试验田的水稻产量每公顷多吨，设乙试验田的水稻产量每公顷吨，可以列出方程（　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题,共68分） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 9．分解因式：______． 10．已知，则的值为_________． 11．已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的每个外角的大小为_________． 12. 如图所示，若平行四边形的周长为，，相交于点，的周长比的周长小，则______，______． 13．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为_______． 三、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14.（1）解方程：； （2）解不等式组：，并求它的最小整数解． 15．已知正比例函数的图像如图所示． （1）在图中画出一次函数图像； （2）证明两个函数的图像互相平行． 16．如图，在平行四边形中，平分，已知． （1）求的长； （2）若，求． 17．如图，D是上一点，交于点E，，． （1）求证：； （2）连接，添加一个与线段相关的条件，使平分． 18．【三角形中位线定理】 已知：在中，点D，E分别是边的中点．直接写出和的关系； 【应用】 如图，在四边形中，点E，F分别是边的中点，若，，求的度数； 【拓展】 如图，在四边形中，与相交于点E，点M，N分别为的中点，分别交于点F，G，．求证：． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题,每小题4分,共20分） 19．若，则的值为_____． 20．我国数学家华罗庚曾言：“数形结合百般好，隔离分家万事休”．请运用数形结合与最短路径思想，解决下列问题：如图，在平面直角坐标系中，点，在轴上，，点的坐标为，点的坐标为，则的最小值为__________． 21．新定义：如果两个实数a（）、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对称为关于x的分式方程的一个“友好数对”． 例如：，使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对就是关于x的分式方程的一个“友好数对”．若数对是关于x的分式方程的“友好数对”，则n的值______． 22．如图所示，函数和的图象相交于，两点．当时，的整数解的和是______． 23．如图，在中，点分别是的中点，于且交于点，若，则的长是___________． 二、解答题（本大题共3个小题,共30分） 24．（本小题满分8分）1．五一黄金周即将来临之际，重百超市准备大量购进磁器口陈麻花咸口和甜口两种口味麻花，一袋甜口的进价比咸口的进价多5元，用750元购进甜口麻花和用600元购进咸口的袋数相同． （1）求甜口和咸口的麻花每袋的进价各是多少？ （2）超市计划用不超过1320元的资金购进两种口味麻花共60袋，其中咸口麻花的数量不超过甜口麻花数量的两倍，该超市将甜口麻花每袋的售价定为40元，咸口麻花每袋的售价定为32元，并计划在五一节期间开展优惠促销活动，对每袋甜口麻花售价优惠2元，咸口不变，要使售完这60袋麻花获总利润最大，该如何进货？ 25．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于点，与轴分别交于点和点，点的横坐标为4． （1）若，则的取值范围为 ； （2）求的面积； （3）已知是线段上的一点，过点作直线轴，交直线于点；过点作轴，交轴于点，连接．是否存在点，使的两条直角边之比为？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（本小题满分12分）【问题情境】在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在平行四边形纸片中，点E为边上任意一点，将沿折叠，点D的对应点为．    （1）如图1，当，点恰好落在边上时，的度数是________度． 【问题解决】 （2）如图2，当点E、F为边的三等分点时，连接并延长，交边于点G．试判断线段与的数量关系，并说明理由． （3）如图3，当，时，连接并延长，交边于点H．若平行四边形的面积为24，，请直接写出线段的长． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $