第十六章  整式的乘法-2026-2027学年八年级数学上册基本功（人教版）

第16章整式的乘法 16.1同底数幂的乘法 知识点1同底数幂的乘法法则 1.【2025厦门质检】代数式63×63×63×63×63可表示为() A.63×5 B.63+5 C.63×5 D.635 2.【2026茂名质检】已知x+y-2=0,则5x.5y的值是() 1 A.10 B.-10 C.25 0.25 3.当a<0,n为正整数时，(-a)5·(-a)2n的值为() A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 4.【2026石家庄期末】若2n+2n+2n+2n=210,则n=一。 5.计算：a·（-a5)·(-a)·（-a)7.（-a)2=_。 6.计算： (1)(m-n)·(n-m)3.(n-m)4 (2)a4.a3+a·a2.a4+a6 知识点2同底数幂的乘法法则的逆用 7.m6可以写成() A.m3.m2 B.m2.m4 C.m·m6 D.m3+m3 8.【2026南阳期末】已知2x=3,则2x+4的值是() A.8 B.24 C.40 D.48 9.【2025石家庄期中】如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个。 先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出(2+2个球放入丙袋， 丙袋 5 最后从丙袋中取出2)个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同， 2+2 则2x+y的值等于」 2 29 易错点把互为相反数的底数化为同底数时出现符号错误 甲袋 乙袋 10.判断(a-b)2m.(b-a)3.(a-b)m-2=(a-b)2n+m+1是否正确。 44/88 第16章整式的乘法 16.2幂的乘方与积的乘方 知识点1幂的乘方法则 1、若2×2×2×…×2=43，则m=() m个2 A.3 B.4 C.6 D.8 2、【2025鞍山期中】若m,n,p是正整数，则(xm·x)P=() A.xm.xnp B.xmnp C.xmp+np D.xmp.n吧 3、计算： (1)(a3)2.(a43+(a2)5 (2)-(x3)4+3(x2)4.x4 (3)(a-b)3(b-a)3+[(b-a)3]2 知识点2幂的乘方法则的逆用 4、【2026广安期末】已知a2m=9,则am的值为() A.3 B.-3 C.6 D.±3 5、给出下列等式：①a2m=(a2)m;②a2m=(am)2;③a2m=(-am)2;④a2m=(-a2)m。 其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6、【2026海淀质检】已知3x=a,27y=b,则3x+3y= 7、【2025闵行期中】已知x+3y=3,则4x.82y的值为 8、(1)若am=2,an=3,求a2m+m的值。 (2)已知x2m=2,求(x3m2-4(x2)2m的值。 45/88 第16章整式的乘法 知识点3积的乘方法则 9、【2025赣州期中】下列计算正确的是() A.(xy2)2=xy B.(3xy)3=9x3y C.(-2a2)2=-4a4 D.(-3ab2)2=9a2b4 10、【2026合肥期未】如果(a"bm+1)3=ab15,那么m,n的值分别是() A.9,-4 B.3,4 C.4,3 D.9,6 11、若正方体的棱长为4×104，那么它的体积为 (用科学记数法表示) 12、计算：(-3x3)2-x2.x4-(x2)3 13、【2026闵行区质检】已知a3m=4,b2m=3,求(bm)6-(a2b)3m的值。 知识点4积的乘方法则的逆用 3 14、【2025哈尔滨期中】计算：（气）2023×(-2)2024=() 3 3 c D.-3 15、【2026石家庄期末】数N=215×510是 位数。 46/88 第16章整式的乘法 16.3单项式与单项式相乘 知识点1单项式相乘的运算 1.【2026西安期末】下列计算正确的是() A.6x2.3xy =9x3y B.(2ab2)·(-3ab)=-6a2b3 C.m2n…(-m2n)=-m3n3 D.(-3x3y)·（-3xy)=9x3y2 2.计算（-2xy2)3.(-32y)的结果是 3.【2026七台河期末】一个长方形的长是4.3×105cm,宽是3×103cm,则此长方形的面积 用科学记数法表示为」 cm2 4.计算： (④）(-202b3-(-2a262 1 (2)x3y·x3y2-(-2x2y)3 (3)(-2x3)2+x2(-3x2)2 ④25.(p(-229(3 5先化简，再求值：(-2a6)-(-ab2y+(-a262.40,其中a=2,b=1 47/88 第16章整式的乘法 6.已知xn=2,y”=3, )求(-产2y的值：(2)已知1少1-64，求y的值. 知识点2单项式的乘积的应用 1 7.【2026静安质检】若单项式-8y和4t2少的积为-2y,则ab的值为() A.2 B.30 C.-15 D.15 8.【2025衡阳质检】“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简 与求值中应用极为广泛，如：已知mn=4,则2(mn·3m·3(2n·mn)的值为 9.【2025大同期中】如图是某拱形门示意图，它是由上、下两部分组成的。上面是半圆，半 圆的直径为xm;下面是长方形，宽为m,长是宽的2倍。这个拱形门的面积可表示为 m2（结果保留π) x m 易错点忽略负数的平方与它的相反数的平方相等而致错 10.已知a2n=4,b2n=9,则an.bn的值为 48/88 第16章整式的乘法 16.4单项式与多项式相乘 知识点1单项式乘多项式的法则 1.【2026邢台期末】利用下图可以解释的是() A.mn(a+b-c)=mna+mnb-mnc B.ma(n+b-c)=man mab-mac C.ab(m+n-c)=abm+abn-abc D.ac(m+n-b)=acm+acn-acb 2.【2026陇南期末】计算-2x(x2-y)正确的是() A.-2x3-y B.-2x3-2xy C.2x3-2xy D.-2x3+2xy 3.【2026泸州期末】已知x2-2=y,则x(x-2023y)-y(1-2023x)的值为() A.2 B.0 C.-2 D.1 4.已知A=-2x2,B=x2-3x-1,C=-x+1,求： (1)A·B+A·C; (2)A·(B-C)方 (3)A·C-B。 5.【2025眉山期中】先化简，再求值：xy(x-4y)+2x(xy-y2),其中x=1,y=-2。 49/88 第16章整式的乘法 知识点2单项式乘多项式法则的应用 6.已知一个长方体盒子的长为x+3,宽为2x,高为x,则这个长方体盒子的表面积为() A.10x2+18x B.12x2+6x C.6x2+6x D.5x2+9x 7.要使-x3(x2+ax+1)+2x4的展开式中不含有x的四次项，则a等于() A.1 B.2 C.3 D.4 8.【2026菏泽期中】定义b c=3abc,y=xz+wy,则n ×52m的结果为() A.72m2n-45mn2 B.72m2n+45mm2 C.24m2n-15mn2 D.24m2n+15mm2 9.【2025杭州期中】一块长为α、宽为b的长方形地板中间有一条裂缝（如图甲）。若把裂缝右 b 边的一块向右平移3（如图乙），则产生的裂缝的面积为一。 b 甲 乙 10.某同学计算一个多项式乘32时，因抄错符号，算成了加上-32，得到的答案是x2-x+ 1,求出原题正确的计算结果。 11.【2026苏州质检】已知(m-x)·(-x)+n(x+m)=x2+5x-6对于任意数x都成立，求 m(n-1)+n(m+1)的值。 50/88 第16章整式的乘法 16.5多项式与多项式相乘 知识点1多项式乘多项式 1.【2026六安期末】若(x-5)(2x-n)=2x2+mx-15,则m,n的值分别是() A.-7,3 B.7,-3 C.-7,-3 D.7,3 2.【2026温州质检】已知x2-3y2=-26,xy=-3,则(x+2y)(2x-3y)的值为() A.-49 B.-52 C.-55 D.-58 3.若(2x2+ax-3)(x+1)的结果中二次项的系数为-3，则a的值为 4.【2025福建厦门期中】如图为某年某月的日历（数字隐去），其中A,B,C,D代表当日 的数字，设A代表的数字为m,则B·D-A·C=」 。（用含m的代数式表示) 日一二三四五六 A BC D 5. 【2025乌兰察布期中】先化简，再求值：(x+2y)(2x+y)-(3x-y)(x+2y),其中x=3, 1 y= 3。 6.【2025广州期中】已知W=(2-a)·(3+2a)+a(2a-3)。 (1)化简W; (2)若a,3,6恰好是等腰△ABC的三边长，求W的值。 51/88 第16章整式的乘法 7.【2026威海期末】如图，城建部门计划在长为(4a-b)米、宽为2(a+b)米的长方形草坪 内修建两条互相垂直，且宽均为b米的硬化通道。 (1)求剩余草坪的面积；（用含a,b的式子表示） (2)若a=50,b=10,求剩余草坪的面积。 知识点2(x+p)(x+q)型多项式的乘法 8.【2026南阳期末】观察下图，根据你发现的规律，若(x+a)(x+b)=x2-9x+14,则 整数a,b的值可能分别是() (+2(x+5)=x2+7x+10 6c2(6x+5)=x2+310 、 A.-2,-7 B.-2,7 C.2,-7 D.2,7 9.【2025盘锦质检】数学课上，在计算(x+a)(x+b)时，琪琪把b看成6，得到的结果是x2+ 8x+12,莹莹把a看成7，得到的结果是x2+12x+35。 (1)请求a,b的值。 (2)请求出正确的结果。 52/88 第16章整式的乘法 16.6整式的除法 知识点1同底数幂的除法 1.【2025儋州期中】地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，太 阳的体积约是地球体积的() A.7.1×106倍 B.7.1×107倍 C.1.4×106倍 D.1.4×107倍 2.【2025南岸区期中】若a=5,ay=2,则a2x-3y的值为() 25 25 8 A.21 B.A 05 3.若3x-y=1,则代数式8x÷2y÷2的值为 4.【2025周口质检】若xa=3,xb=8,x=72,则xa-b+c的值为，a,b,c之间的数量关 系为 5.计算： (1)(a2)3.(a2)4÷(-a2)5; (2)(p-q)4(q-p)3÷(q-p)5（结果写成幂的形式) 知识点2零指数幂 6.【2026湖北随州质检】若3a=5,而(3b-4)°无意义，则3a-b= 7.若(a2-1)°=1，则a的取值范围是 8.计算： ((-3y+(石”+(-÷(- (2)(-2)2-12020+(π-3.14)0 53/88 第16章整式的乘法 知识点3单项式除以单项式 9.【2025连云港期中】若(9a3)m÷(3a=3a”,则m+n的值为() A.3 B.4 C.5 D.6 10.若长方形ABCD的面积为4a2b3,一边长为2ab3,则与该边相邻的一边长为() A.2a B.2b C.2ab D.2ab2 11.【2026西安期中】与2x的乘积是(-3x2y)3的单项式是 12.计算： 0(写y)2(-12x3y9÷(-3x列） (2)(x3)2.(-x2)3-(2x5)3÷(4x3) 知识点4多项式除以单项式 13.【2025普陀】已知(xn+a+xn+b)÷xn+1=x2+x3,其中n是正整数，那么a+b的值是() A.3 B.5 C.7 D.9 14.【2026贵州毕节期末】一个三角形的面积为9a2-6ab+3a,若它的一边长为3a,则该边 上的高为 15.【2026资阳期末】先化简，再求值：2x-P+(2xy2+2y5÷(-22),其中x=3, 1 y=-2° 易错点乘方结果为1时，考虑情况不全面导致漏解 16.如果(a-1)a+2=1,则a的值为 54/88 第16章整式的乘法 16.7平方差公式 知识点1平方差公式 1、下列各式中不能用平方差公式计算的是() A.(a+2b)(5a-2b) B.(-2x+3y)(-3y-2x) C.(-2x+y)(-2x-y) D.(x-1)(-x+1) 2、【2026赣州期末】如图，其中能够验证平方差公式的有() ① A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3、【2026鹰潭质检】若(2x-ay)(2x+ay)=4x2-9y2,则a=。 4、【2026西安质检】已知b2-a2=6,则(a+b)2(a-b)2的值为。 5、计算： (1)(3m2+2n3)(-3m2+2m3) (2)(2x+1)(2x-1)(4x2+1) 55/88 第16章整式的乘法 知识点2平方差公式的应用 6、【2025宁波质检】若a=1954×1946,b=1957×1943,c=1949×1951,则a,b,c 的大小关系为 (用“<”连接)。 7、如图是一道例题及部分解答过程，其中A,B是两个关于x,y的二项式。 例题：先去括号，再合并同类项 2(AD)-3(BD) 注意：从左到 右运算，逐个 解：原式=4x-6y-6x-9y 去掉括号 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题： (1)直接写出多项式A和B,并求出该例题的运算结果。 (2)求多项式A与B的平方差。 56/88 第16章整式的乘法 16.8完全平方公式 知识点1完全平方公式 1、下列运算： (1)(3x+y)2=9x2+y2;(2)(a-2b)2=a2-4b2;(3)(-x-y)2=x2+2xy+y2; (④区-之2=2-2x+不其中，运算错误的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、下列图形中阴影部分的面积能够直观地解释(x-1)2=x2一2x+1的是() 3、【2025徐汇期中】已知2-5x+1=0,则(-)- 4、计算： 1 (10(-2a-b)2 (2)(a-2)2-(a+2)(a-2) 知识点2完全平方公式的应用 5、若x2+y2=(x+y)2+A=(x-y)2-B,则A,B的数量关系为() A.A=B B.A=-B C.AB=1 D.无法确定 6、【2026南京质检】若M=(x+2)(x+4),N=(x+3)2,则M,N的大小关系为() A.M>N B.M<N C.M=N D.无法确定 57/88 第16章整式的乘法 7、【2026太原期中】如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在AD,DC边上，且AE=5,CF=2, 长方形DEGF的面积是12。分别以DE,DF为边在正方形ABCD外部作正方形①和正方形②， 则正方形①和正方形②面积的和为一。 E①D 8、【2026南阳】已知(2023-x)(2025-x)=2024,则(2023-x)2+(2025-x)2=-。 9、【2026长宁质检】利用完全平方公式简便计算： (1)20192 (2)1012+992 易错点1应用完全平方公式时出现符号错误 10、计算(-a-b)等于() A.a2-2ab+b2 B.a2+2ab+b2 C.a2+b2 D.a2-b2 易错点2应用完全平方公式时出现系数不平方或漏掉中间项导致错误 11、【2026万州期中】计算：(2m+3n)2=一。 58/88 第16章整式的乘法 16.9添括号法则 知识点1添括号法则 1.【2026梅州质检】下列添括号，正确的是() A.b+c=-(b+c) B.-2x+4y=-2(x-4y) C.a-b=+(a-b) D.2x-y-1=2x-(y-1) 2.【2025南平期中】已知a-b=2,c+d=5,则(b+c)-(a-d)= 3.【2025惠州期末】把多项式5a3b-2ab+3ab3-2b2,将二次项放在前面带有“+”号的括 号里，将四次项放在前面带有“_”号的括号里。 知识点2添括号法则在乘法公式中的应用 4.已知(x-2015)2+(x-2017)2=34,则(x-2016)2的值是（) A.4 B.8 C.12 D.16 5.计算： (1)(3m+n-p)(3m-n+p) (2)(a-2b+c)2 (3)(a+b-3)(a+b+3) (4)(2x+y-z+5)(2x-y+z+5) 59/88 第16章整式的乘法 6.【2026烟台期末】利用公式进行计算往往会使运算更加简便，请仔细观察并解答下列问题： 已知(x+y+Z)(x+y-Z)=(A+B)(A-B) (1)A= _,B=一； (2)请用你观察到的方法化简(3a-2+b)(3a+2+b)。 易错点添括号后个别项的符号出错 7.在括号内填入适当的式子：(a-b+c)(a+b-c)=[a-()][a+()]=a2-（)2。 莉莉往里填的答案依次为b+c,b一c,b一c,请问莉莉的答案正确吗？如果不正确，请写出 正确答案。 60/88第16章整式的乘法 16.1同底数幂的乘法 知识点1同底数幂的乘法法则 1.【2025厦门质检】代数式63×63×63×63×63可表示为() A.63×5 B.63+5 C.63×5 D.635 答案：C 解析：63×63×63×63×63=63+3+3+3+3=63x5,故选C。 2.【2026茂名质检】已知x+y-2=0,则5x.5y的值是() 1 A.10 B.-10 C.25 0.25 答案：C 解析：根据题意可知，x+y=2,·5x.5y=5+y=52=25,故选C。 3.当a<0,n为正整数时，(-a)5·(-a)2m的值为（) A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 答案：A 解析：(-a)5.(-a)2m=(-a)2m+5,.当a<0,n为正整数，即-a>0时，(-a)2m+5>0, 是正数。 思路分析：首先运用同底数幂的乘法法则计算，然后判断所得幂的底数的符号，进而得出结果。 4.【2026石家庄期未】若2”+2”+2m+2=210,则n=一。 答案：8 解析：2”+2m+2m+2m=210,2m×4=210,2m×22=210,2+2=210,n+2=10, 解得n=8。 5.计算：a…(-a5)·(-a)(-a)7.(-a)2=_。 答案：-a21 解析：原式=-a·a5.a5.a7·a2=-a21。 6.计算： (1)(m-n)·(n-m)3.(n-m)4 (2)a4.a3+a·a2.a4+a6 答案：(1)原式=(m-n)[-(m-n)3]·(m-nm4=-(m-n)4.(m-nm)4=-(m-n)8。 (2)原式=a7+a7+a6=2a7+a5。 82/152 第16章整式的乘法 知识点2同底数幂的乘法法则的逆用 7.m可以写成() A.m3.m2 B.m2.m4 C.m·m D.m3 +m3 答案：B 解析：m6=m1.m5=m2.m4=m3.m3,故B符合题意，故选B。 8.【2026南阳期末】已知2*=3，则2+4的值是() A.8 B.24 C.40 D.48 答案：D 解析：2x=3,2x+4=2x×24=3×24=3×16=48,故选D。 9.【2025石家庄期中】如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个。先从 甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出(2x+2)个球放入丙袋，最后从丙袋中取出 2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则2x+y的值等于 丙袋 5 2+2 29 2 29 甲袋 乙袋 答案：128 解析：由题意可知，调整后甲袋中有球(29-2x+2)个，乙袋中有球29+2x-(2x+2= (29-2)个，丙袋中有球5+(2x+2)-2y=(5+2)个。 :一共有29+29+5=63个球，且调整后三只袋中球的个数相同， “调整后每只袋中球的个数为63÷3=21个， .5+2x=21,29-2y=21,解得2x=16,2y=8,·2x+y=2x.2y=16×8=128。 易错点把互为相反数的底数化为同底数时出现符号错误 10.判断(a-b)2n.(b-a)3.(a-b)m-2=(a-b)2n+m+1是否正确。 答案：不正确 解析：(a-b)2m.(b-a)3.(a-b)m-2=(a-b)2m.[-(a-b)]3.(a-b)m-2=-(a-b)2m. (a-b)3.(a-b)m-2=-(a-b)2n+m+1。 易错警示：把互为相反数的底数化为同底数时，要注意负数的奇次幂中负号的处理。 83/152 第16章整式的乘法 16.2幂的乘方与积的乘方 知识点1幂的乘方法则 1、若2×2×2×…×2=43，则m=() m个2 A.3 B.4 C.6 D.8 答案：C 解析：：2×2×2×…×2=43，·2m=(22)3,·m=2×3=6。故选C。 m个2 2、【2025鞍山期中】若m,n,p是正整数，则(xm.x)P=() A.xm.xnp B.xmnp C.xmp+np D.xmpnp 答案：C 解析：(xm.xn)P=(xm+n)P=xm+mp=xmp+n吧，故选C。 3、计算： (1)(a3)2.(a43+(a2)5 答案：a18+a10 解析：原式=a6.a12+al0=a18+a10。 (2)-(x3)4+3(x2)4.x4 答案：2x12 解析：原式=一x12+3x8.x4=-x12+3x12=2x12。 (3)(a-b)3(b-a)3+[(b-a)3]2 答案：0 解析：原式=-(a-b)3(a-b)3+(b-)6=-(a-b)6+(a-b)6=0。 知识点2幂的乘方法则的逆用 4、【2026广安期末】已知a2m=9,则am的值为() A.3 B.-3 C.6 D.±3 答案：D 解析：a2m=(am)2=9=(±3)2，am=±3。故选D。 84/152 第16章整式的乘法 5、给出下列等式：①a2m=(a2)m;②a2m=(am)2;③a2m=(-am)2;④a2m=（-a2)m。 其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：C 解析：①a2m=(a2)m,正确；②a2m=(am)2,正确；③a2m=(-am)2,正确；④当m为奇 数时不成立，故④错误。故正确的有①②③，共3个。故选C。 6、【2026海淀质检】已知3x=a,27y=b,则3x+y= 答案：ab 解析：3x+3y=3x.33y=3x.(33)y=3x·27y=ab。 7、【2025闵行期中】已知x+3y=3,则4x.82y的值为 答案：64，解析：：x+3y=3,4x.82y=4.(82)y=4.64y=4x.43y=4+3y=43=64 8、(1)若am=2,a=3,求a2m+n的值。 答案：12 解析：am=2,an=3,a2m+n=a2m.an=(am)2.an=22×3=4×3=12。 (2)已知x2m=2,求(x3m)2-4(x2)2n的值。 答案：一8 解析：：x2m=2,.(x32-4(x2)2n=x6n-4x4n=(x2m3-4(x2m)2=23-4×22=8-4× 4=8-16=-8。 知识点3积的乘方法则 9、【2025赣州期中】下列计算正确的是() A.(y2)2=xy4 B.(3xy)3=9x3y C.(-2a2)2=-4a4 D.(-3ab2)2=9a2b4 答案：D 解析：A选项，(xy2)2=x2y4,本选项错误；B选项，(3xy)3=27x3y3,本选项错误；C选 项，(-2a2)2=4a4,本选项错误；D选项，(-3ab2)2=9a2b4,本选项正确。故选D。 85/152 第16章整式的乘法 10、【2026合肥期末】如果(a"bm+1)3=ab15,那么m,n的值分别是() A.9,-4 B.3,4 C.4,3 D.9,6 答案：C 解析：(abm+1)3=ab15,a3mb3m+3=ab15,3n=9,3m+3=15,解得m=4,n=3。 故选C。 11、若正方体的棱长为4×104，那么它的体积为 (用科学记数法表示) 答案：6.4×1013 解析：由题意得，该正方体体积为(4×104)3=64×1012=6.4×1013。 12、计算：（-3x3)2-x2·x4-(x2)3 答案：7x6,解析：原式=9x6一x6-x6=7x6。 13、【2026闵行区质检】已知a3m=4,b2m=3,求(bm)6-(ab)3m的值。 答案：-117 解析：：a3m=4,b2m=3,(bm)6-(a2b)3m=b6m-a6mb3m=(b2m)3-(a3m)2(b2m)2=33- 42×32=27-16×9=-117。 知识点4积的乘方法则的逆用 2 14、【2025哈尔滨期中】计算：（写）2028×(- )2024=() .3 3 2 2 B.- 2 D.-3 答案：A 3 33 1×(-2)=2 15、【2026石家庄期末】数N=215×510是 位数。 答案：12 解析：N=215×510=25×210×510=32×(2×5)10=3.2×1011,:N是12位数。 86/152 第16章整式的乘法 16.3单项式与单项式相乘 知识点1单项式相乘的运算 1.【2026西安期末】下列计算正确的是() A.6x2.3xy =9x3y B.(2ab2)·(-3ab)=-6a2b3 C.m2n·(-m2n)=-m3n3 D.(-3x3y)·(-3xy)=9x3y2 答案：B 解析：A选项，6x2·3xy=18x3y,原计算错误，不符合题意； B选项，(2ab2·(-3ab)=-6a2b3,原计算正确，符合题意； C选项，mn·(-mn)=-m4n2,原计算错误，不符合题意； D选项，(-3x3y)·(-3xy)=9x4y2,原计算错误，不符合题意，故选B。 1 2.计算（-2xy23.(-3x2y)的结果是 答案：9y 解析：原式-8-(-写列-写5y 1 3.【2026七台河期末】一个长方形的长是4.3×105cm,宽是3×103cm,则此长方形的面积 用科学记数法表示为cm2 答案：1.29×109 解析：长方形的长是4.3×105cm,宽是3×103cm, 长方形的面积为4.3×105×3×103=12.9×108=1.29×109(cm2)。 4.计算： (①(-22by.（-2a 答案：a8b8 解折：原式女5.4a=Q, (2)x3y·x3y2-(-2x2y)3 答案：9x6y3 87/152 第16章整式的乘法 解析：原式=x6y3+8x6y3=9x5y3。 (3)(-2x3)2+x2(-3x2)2 答案：13x6 解析：原式=4x6+x2×9x4=4x6+9x6=13x6。 ④2(--(-2p(-3列 答案：-2x7 解析：原式-25-86方-2-4议-2。 5.先化简，再求值：（-2a2b3)·(-ab2)2+(-2Q2b3)2.4b,其中a=2,b=1 答案：化简结果：-a4b7;求值结果：-16 解析：原式=-2a2b3.a2b4+a4b5.4b=-2ab7+ab7=-ab7。 当a=2,b=1时，原式=-24×17=-16。 6.已知xn=2,yn=3 (0求()产产y的值： 答案：108 解析：xn=2,yn=3, (列2y-yy- -e09-子×2×g=4×27=108 (2)已知x3m+1.y3n+1=64,求xy的值。 答案：27 解析：x3+1·y3m+1=64,x3m·y3n·xy=64,(x)3.(ym)3·xy=64, 8 x0=2,y”=3,23×33.xy=64,Xy=270 88/152 第16章整式的乘法 知识点2单项式的乘积的应用 1 7.【2026静安质检】若单项式-8y和4xy的积为-2x5y,则ab的值为() A.2 B.30 C.-15 D.15 答案：D 解析：-8xry·4x2y=-2xa+2y+1=-2x5y5, a+2=5,b+1=6,解得a=3,b=5,ab=3×5=15,故选D。 8.【2025衡阳质检】“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简 与求值中应用极为广泛，如：已知mn=4,则2(mn·3m)·3(2n·mn)的值为 答案：2304 解析：2(mn.3m)·3(2m·mn)=36m3n3=36(mn)3=36×43=36×64=2304。 9.【2025大同期中】如图是某拱形门示意图，它是由上、下两部分组成的。上面是半圆，半 圆的直径为xm;下面是长方形，宽为m,长是宽的2倍。这个拱形门的面积可表示为 m2（结果保留π) x m 答案：(g+2)x2 解析：这个挑形门的面积为×（宁+x×2x-名2+22=（后+220m的。 易错点忽略负数的平方与它的相反数的平方相等而致错 10.已知a2m=4,b2n=9,则an.bn的值为 答案：6或-6 解析：a2m=4,b2n=9,(a2=4,(b2=9,an=士2，bn=±3， .an.bn的值为6或-6。 易错警示：对于平方为4,9的数，易忽略-2，一3。 89/152 第16章整式的乘法 16.4单项式与多项式相乘 知识点1单项式乘多项式的法则 1.【2026邢台期末】利用下图可以解释的是() A.mn(a+b-c)=mna+mnb-mnc B.ma(n+b-c)=man mab-mac C.ab(m+n-c)=abm+abn-abc D.ac(m+n-b)=acm+acn-acb 答案：A 解析：阴影部分的体积为mn(a+b-c),阴影部分的体积还可以表示为长为a,b的两个小长 方体的体积之和减去长为c的小长方体的体积，即mna+mmb-mnc,所以mn(a+b-c)= mna+mnb-mnc。故选A。 2.【2026陇南期末】计算-2x(x2-y)正确的是() A.-2x3-y B.-2x3-2xy C.2x3-2xy D.-2x3+2xy 答案：D 解析：-2x(x2-y)=-2x3+2xy,故选D。 3.【2026泸州期末】已知x2-2=y,则x(x-2023y)-y(1-2023x)的值为() A.2 B.0 C.-2 D.1 答案：A 解析：x2-2=y,x2-y=2, ·x(x-2023y)-y(1-2023x)=x2-2023xy-y+2023xy=x2-y=2, 故选A。 4.已知A=-2x2,B=x2-3x-1,C=-x+1,求： (1)A·B+A.C; (2)A·(B-C); (3)A·C-B。 答案： (1)'A=-2x2,B=x2-3x-1,C=-x+1, 90/152 第16章整式的乘法 A·B+A.C=-2x2.(x2-3x-1)-2x2.(-x+1) =-2x4+6x3+2x2+2x3-2x2=-2x4+8x3。 (2)A=-2x2,B=x2-3x-1,C=-x+1, .A·(B-C)=-2x2(x2-3x-1+x-1)=-2x2(x2-2x-2)=-2x4+4x3+4x2。 (3)A=-2x2,B=x2-3x-1,C=-X+1, ∴.A·C-B=-2x2(-x+1)-(x2-3x-1)=2x3-2x2-x2+3x+1 =2x3-3x2+3x+1。 5.【2025眉山期中】先化简，再求值：xy(x-4y)+2x(xy-y2),其中x=1,y=-2。 答案：原式=x2y-4xy2+2x2y-2xy2=3x2y-6xy2。 当x=1,y=-2时，原式=3×12×(-2)-6×1×(-2)2=-30。 知识点2单项式乘多项式法则的应用 6.已知一个长方体盒子的长为x+3,宽为2x,高为x,则这个长方体盒子的表面积为() A.10x2+18x B.12x2+6x C.6x2+6x D.5x2+9x 答案：A 解析：长方体盒子的表面积为2(x+3)·2x+2(x+3)·x+2×2x·x=4x(x+3)+2x(x+ 3)+4x2=4x2+12x+2x2+6x+4x2=10x2+18x。故选A。 7.要使-x3(x2+ax+1)+2x4的展开式中不含有x的四次项，则a等于() A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B 解析：原式=-x5-ax4-x3+2x4=-x5+(2-a)x4-x3。 :-x3(x2+ax+1)+2x4的展开式中不含有x的四次项， .2-a=0,解得a=2。故选B。 91/152 第16章整式的乘法 0 m 4 n 8.【2026菏泽期中】定义b 3abc,yz=xz+wy,则352m的结果为() A.72m2n-45mn2 B.72m2n+45mn2 C.24m2n-15mm2 D.24m2n+15mn2 答案：B 解析：根据题意得原式=9mn×(8m+5n)=72m2n+45mn2。故选B。 9.【2025杭州期中】一块长为a、宽为b的长方形地板中间有一条裂缝（如图甲）。若把裂缝右 边的一块向右平移？ （如图乙)，则产生的裂缝的面积为 甲 乙 等案：0 解桥：产生的裂缝的面职为a号b山-。放答案为。 10.某同学计算-个多项式乘-3x2时，因抄错符号，算成了加上-32，得到的答案是x2-x 1,求出原题正确的计算结果。 答案： 这个多项武是名+0-(3的=松+1 正确的计算结果是(2-x+1)-(3x-12x+0-3. 11.【2026苏州质检】已知(m-x)·(-x)+n(x+m)=x2+5x-6对于任意数x都成立，求 m(n-1)+n(m+1)的值。 答案： (m-x)(-x)+n(x+m)=-mx+x2+nx+mn=x2+(n-m)x+mno :(m-x)·（-x)+n(x+m)=x2+5x-6对于任意数x都成立， ∴n-m=5,mn=-6, .m(m-1)+n(m+1)=mn-m+mm+n=2mn+(n-m)=-12+5=-7。 92/152 第16章整式的乘法 16.5多项式与多项式相乘 知识点1多项式乘多项式 1.【2026六安期末】若(x-5)(2x-n)=2x2+mx-15,则m,n的值分别是() A.-7,3 B.7,-3 C.-7,-3 D.7,3 答案：C 解析：(x-5)(2x-n)=2x2+mx-15, 22-（(10+0x+5n=221mx-15,一(n5-105元解得微子 2.【2026温州质检】已知x2-3y2=-26,xy=-3,则(x+2y)(2x-3y)的值为() A.-49 B.-52 C.-55 D.-58 答案：C 解析：原式=2x2-3xy+4xy-6y2=(2x2-6y2)+xy=2(x2-3y2)+xy=2×(-26)+ (-3)=-52-3=-55。故选C。 3.若(2x2+ax-3)(x+1)的结果中二次项的系数为-3，则a的值为 答案：-5 解析：(2x2+ax-3)(x+1)=2x3+2x2+ax2+ax-3x-3=2x3+(2+a)x2+(a- 3)x-3。 结果中二次项的系数为-3，·2+a=-3,·a=-5。 4.【2025福建厦门期中】如图为某年某月的日历（数字隐去），其中A,B,C,D代表当日 的数字，设A代表的数字为m,则B·D一A·C= 。（用含m的代数式表示) 日一二三四五六 BCD 答案：7m+48 解析：：A代表的数字为m,.C代表的数字为m+7,B代表的数字为m+6,D代表的数字为m+ 8,.B·D-A·C=(m+6)(m+8)-m(m+7)=m2+14m+48-m2-7m=7m+48。 93/152 第16章整式的乘法 5.【2025乌兰察布期中】先化简，再求值：(x+2y)(2x+y)-(3x-y)(x+2y),其中x=3, 1 y=2 答案： 化简：原式=2x2+xy+4xy+2y2-(3x2+6xy-xy-2y2)=2x2+5xy+2y2-3x2 5xy+2y2=-x2+4y2。 求值：当x=3,y=7时，原式=-32+4×（分）2=-9+1=-8。 6.【2025广州期中】已知W=(2-a)·(3+2a)+a(2a-3)。 (1)化简W; (2)若a,3,6恰好是等腰△ABC的三边长，求W的值。 答案： (1)W=(2-a)(3+2a)+a(2a-3)=6+4a-3a-2a2+2a2-3a=6-2a。 (2)'a,3,6恰好是等腰△ABC的三边长，a=3或a=6。 :6-3<a<6+3,即3<a<9,.a=6, W=6-2a=6-2×6=-6。 7.【2026威海期末】如图，城建部门计划在长为(4a-b)米、宽为2(a+b)米的长方形草坪 内修建两条互相垂直，且宽均为b米的硬化通道。 (1)求剩余草坪的面积；（用含a,b的式子表示) (2)若a=50,b=10,求剩余草坪的面积。 答案： (1)剩余草坪的长：4a-b-b=4a-2b,剩余草坪的宽：2(a+b)-b=2a+b, ·.剩余草坪面积=(4a-2b)(2a+b)=8a2+4ab-4ab-2b2=8a2-2b2（平方米)。 (2)当a=50,b=10时，8a2-2b2=8×502-2×102=20000-200=19800, .剩余草坪的面积是19800平方米。 94/152 第16章整式的乘法 知识点2(+p)(x+q)型多项式的乘法 8.【2026南阳期末】观察下图，根据你发现的规律，若(x+a)(x+b)=x2-9x+14,则 整数a,b的值可能分别是() (c+2)x+5)=x2+7x+10 (c2(x+3)=x2+310 ------ A.-2,-7 B.-2,7 C.2,-7 D.2,7 答案：A 解析：由题意得a+b=-9,ab=14。 :a,b均为整数，a=-2,b=-7或a=-7,b=-2。故选A。 9.【2025盘锦质检】数学课上，在计算(x+a)(x+b)时，琪琪把b看成6，得到的结果是x2+ 8x+12,莹莹把a看成7，得到的结果是x2+12x+35。 (1)请求a,b的值。 (2)请求出正确的结果。 答案： (1)由(x+a)(x+6)=x2+8x+12,得x2+(a+6)x+6a=x2+8x+12, a+6=8,6a=12,解得a=2。 由(x+7)(x+b)=x2+12x+35,得x2+(7+b)x+7b=x2+12x+35, .7+b=12,7b=35,解得b=5。 (2)当a=2,b=5时，(x+a)(x+b)=(x+2)(x+5)=x2+7x+10。 95/152 第16章整式的乘法 16.6整式的除法 知识点1同底数幂的除法 1.【2025儋州期中】地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，太 阳的体积约是地球体积的() A.7.1×106倍 B.7.1×107倍 C.1.4×106倍 D.1.4×107倍 答案：C 解析：1.4×1018÷1012=1.4×106，太阳的体积约是地球体积的1.4×106倍。 2.【2025南岸区期中】若a=5,a=2,则a2x-3y的值为() 5 8 A.21 B. 4 0函 答案：C 解析：a2x-3y=a2x÷a3w=(a÷(a3。a=5,-2,原式=52÷23-25 。 3.若3x-y=1,则代数式8x÷2y÷2的值为 答案：1 解析：8x÷2y÷2=(23)x÷2y÷2=23x÷2y÷2=23x-y-1。已知3x-y=1,则原式=21÷ 2=1。 4.【2025周口质检】若x2=3,xb=8,x=72,则xa-b+c的值为一，a,b,c之间的数量关 系为 答案：27；2a+b=c 解析：xa=3,xb=8,x=72,xa-b+c=xa÷xx=3÷8×72=27。(x)2=x20=9, x2a×xb=9×8=72=X,x2a+b=xe,2a+b=c。 5.计算： (1)(a2)3.(a2)4÷(-a2)5; (2)p-q)4(q-p)3÷(q-p)5(结果写成幂的形式) 答案：(1)-a4 96/152 第16章整式的乘法 解析：(a2)3.(a2)4÷(-a2)5=a6.a8÷(-a10)=a14÷(-a10)=-a4。 (2)q-p 解析：(p-q)4.(q-p)3÷(q-p)5=(q-p)4(q-p)3÷(q-p)5=q-p。 知识点2零指数幂 6.【2026湖北随州质检】若3=5，而(3b-4)°无意义，则3a-b= 答案：4 解析：(30一40无意义，30-4=0,39=4,30-0=3÷3号 7.若(a2-1)0=1,则a的取值范围是 答案：a≠士1 解析：由题意可知a2-1≠0，则a≠士1。 8.计算： 1 (1(-3)2+(36°+(-53÷(-52 (2)(-2)2-12020+(π-3.14)0 答案： (1)5 解析：原式=9+1+(-5)=5。 (2)4 解析：原式=4-1+1=4。 知识点3单项式除以单项式 9.【2025江苏连云港期中】若(9a3)m÷(3a=3a",则m+n的值为() A.3 B.4 C.5 D.6 答案：A 解析：(9a3)m÷(3a)=(32)m.a3m÷(3a)=32m.a3m÷(3a)=32m-1.a3m-1=3a",2m- 1=1,3m-1=n,解得m=1,n=2,m+n=3。 97/152 第16章整式的乘法 10.若长方形ABCD的面积为4a2b3,一边长为2ab3,则与该边相邻的一边长为() A.2a B.2b C.2ab D.2ab2 答案：A 解析：与该边相邻的一边长是(4a2b3)÷(2ab3)=2a。 11.【2026西安期中】与2x的乘积是(-3x2y)3的单项式是 苦案：子y 解析：（-3x2y÷(2)=(-27xy3)÷(2x)=-2 12.计算： 4 (1)(5xy)2-(-12x2y2)÷（-3x3) (2)(x3)2.(-x2)3-(2x5)3÷(4x3) 答案： (1)xy3 解桥：原式-写y(-12xy9*(-言列=+(-有)=. 4 (2)-3x12 解析：原式=x6(-x)-8x15÷(4x3)=-x12-2x12=-3x12。 知识点4多项式除以单项式 13.【2025上海普陀区期中】已知(xn+a+x+b)÷x+1=x2+x3,其中n是正整数，那么a+b 的值是() A.3 B.5 C.7 D.9 答案：C 解析：：(x+a+xn+b)÷x+1=x+a÷xn+1+x+b÷x+1=xa-1+b-1,xa-1+xb-1=x2+ x3,a-1=2,b-1=3或a-1=3,b-1=2,a=3,b=4或a=4,b=3,a+b=7。 14.【2026贵州毕节期末】一个三角形的面积为9a2一6ab+3a,若它的一边长为3a,则该边 上的高为 答案：6a-4b+2 解析：2(9a2-6ab+3a)÷(3a)=18a2÷(3a)-12ab÷(3a+6a÷(3a)=6a-4b+2。 98/152 第16章整式的乘法 15.【2026资阳期末】先化简，再求值：2x-yP+(2xy2+2xy)÷(-2y2,其中x=3, 1 y=-2° 答案：12 解析：原式=4(x-y)2-4(x2+y2)=4(x2-2xy+y2)-4(x2+y2)=-8xy。当x=3,y=- 2时，原式=-8×3×(-2)=12。 易错点乘方结果为1时，考虑情况不全面导致漏解 16.如果(a-1)a+2=1,则a的值为 答案：0或-2或2 解析：(a-1)+2=1,分三种情况讨论： ①利用非要数的零次幂等于1得，日十2产日a=-2: ②利用1的任何次幂都等于1得，a-1=1,∴.a=2; ③利用-1的偶次幂等于1得，a-1=-1,a=0,a+2=2,为偶数，符合要求。 综上，a的值为0或-2或2。 99/152 第16章整式的乘法 16.7平方差公式 知识点1平方差公式 1、下列各式中不能用平方差公式计算的是() A.(a+2b)(5a-2b) B.(-2x+3y)(-3y-2x) C.(-2x+y)(-2x-y) D.(x-1)(-x+1) 答案：D 解析：A选项，(+2（吃0-2）=（分知2-(2-02-4，能用平方差公式计算， 不符合题意； B选项，（-2x+3y)(-3y-2x)=(-2x)2-(3y)2=4x2-9y2,能用平方差公式计算，不 符合题意； C选项，(-2x+y)(-2x-y)=（-2x)2-y2=4x2-y2,能用平方差公式计算，不符合题 意； D选项，(x-1)(-x+1),不能用平方差公式计算，符合题意。故选D。 2、【2026赣州期末】如图，其中能够验证平方差公式的有() ① A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 答案：A 解析：①中，第二个图是长为a+b,宽为a-b的长方形，面积为(a+b)(a-b),第一个图阴 影部分面积为a2-b2,故(a+b)(a-b)=a2-b2,可验证平方差公式； ②中，第二个图是底为a+b,高为a一b的平行四边形，面积为(a+b)(a-b),第一个图阴影 部分面积为a2-b2,故(a+b)(a-b)=a2-b2,可验证平方差公式； ③中，第二个图是长为a+b,宽为a-b的长方形，面积为(a+b)(a-b),第一个图阴影部分 面积为a2-b2,故(a+b)(a-b)=a2-b2,可验证平方差公式； ④中，第二个图是底为a+b,高为a-b的平行四边形，面积为(a+b)(a-b),第一个图阴影 部分面积为a2-b2,故(a+b)(a-b)=a2-b,可验证平方差公式。故选A。 100/152 第16章整式的乘法 3、【2026鹰潭质检】若(2x-ay)(2x+ay)=4x2-9y2,则a=一。 答案：±3 解析：(2x-ay)(2x+ay)=4x2-a2y2=4x2-9y2,则a2=9,所以a=+3。 4、【2026西安质检】已知b2-a2=6,则(a+b)2(a-b)2的值为。 答案：36 解析：b2-a2=6, (a+b)2(a-b)2=[(a+b)(a-b)]2=(a2-b2)2=(b2-a2)2=62=36。 5、计算： (1)(3m2+2n3)(-3m2+2m3) (2)(2x+1)(2x-1)(4x2+1) 答案： (1)原式=-(3m2+2n3)(3m2-2m3)=-(9m4-4n)=-9m4+4n; (2)原式=(4x2-1)(4x2+1)=16x4-1。 知识点2平方差公式的应用 6、【2025宁波质检】若a=1954×1946,b=1957×1943,c=1949×1951,则a,b,c 的大小关系为 (用“<”连接)。 答案：b<a<c 解析：a=1954×1946=(1950+4)(1950-4)=19502-16, b=1957×1943=(1950+7)(1950-7)=19502-49, c=1949×1951=(1950-1)(1950+1)=19502-1。 :19502-49<19502-16<19502-1,b<a<c 101/152 第16章整式的乘法 7、如图是一道例题及部分解答过程，其中A,B是两个关于x,y的二项式。 例题：先去括号， 再合并同类项 2(AD)-3(B) 注意：从左到 右运算，逐个 解：原式=4x-6y-6x-9y 去掉括号， 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题： (1)直接写出多项式A和B,并求出该例题的运算结果。 (2)求多项式A与B的平方差。 答案： (1)A=2x-3y,B=2x+3y,原式=4x-6y-6x-9y=-2x-15y; (2)A2-B2=(2x-3y)2-(2x+3y)2=(2x-3y+2x+3y)(2x-3y-2x-3y)=4x· (-6y)=-24xy. 102/152 第16章整式的乘法 16.8完全平方公式 知识点1完全平方公式 1、下列运算： (1)(3x+y)2=9x2+y2;(2)(a-2b)2=a2-4b2;(3)(-x-y)2=x2+2xy+y2; (④c-2》2=2-2x+子其中，运算错误的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：C 解析： (1)(3x+y)2=9x2+6xy+y2,故(1)运算错误 (2)(a-2b)2=a2-4ab+4b2,故(2)运算错误； (3)(-x-y)2=x2+2xy+y2,故(3)运算正确； (④x2-2-x+子故（④运算错误。 所以运算错误的有(1)(2)(4)，共3个。 2、下列图形中阴影部分的面积能够直观地解释(x-1)2=x2-2x+1的是() 答案：A 解析：选项A中的阴影部分的面积能够直观地解释(x-1)2=x2-2x+1。 3、【2025徐汇期中】已知2-5x+1=0,则(-2= 答案：21 解析： 由2-5x+1=0得x≠0，两边同除以得：x-5+天0，即x+5。 x+22-4=2+2-2=(c2,代入得：52-4=21，即x-32=21. 103/152 第16章整式的乘法 4、计算： 四(-20-b2 1 (2)(a-2)2-(a+2)(a-2) 答案：(14Q2+ab+b2 解析：原式=[-(0+br=(分a+b-02+ab+8识 (2)-4a+8 解析：原式=(a2-4a+4)-(a2-4)=a2-4a+4-a2+4=-4a+8。 知识点2完全平方公式的应用 5、若x2+y2=(x+y)2+A=(x-y)2-B,则A,B的数量关系为() A.A=B B.A=-B C.AB=1 D.无法确定 答案：A 解析：x2+y2=(x+y)2-2xy=(x-y)2-(-2xy),所以A=-2xy,B=-2xy,故A=B。 6、【2026南京质检】若M=(x+2)(x+4),N=(x+3)2,则M,N的大小关系为() A.M>N B.M<N C.M=N D.无法确定 答案：B 解析：M-N=(x+2)(x+4)-(x+3)2=x2+6x+8-x2-6x-9=-1<0,所以M<N。 7、【2026太原期中】如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在AD,DC边上，且AE=5,CF=2, 长方形DEGF的面积是12。分别以DE,DF为边在正方形ABCD外部作正方形①和正方形②， 则正方形①和正方形②面积的和为一。 ①DD B 答案：33 解析：设正方形①边长为a,正方形②边长为b,则ab=12。 由AD=CD得5+a=2+b,即b-a=3。 (b-a)2=b2-2ab+a2,代入得9=a2+b2-24,所以a2+b2=33,即面积和为33。 104/152 第16章整式的乘法 8、【2026南阳】已知(2023-x)(2025-x)=2024,则(2023-x)2+(2025-x)2=_ 答案：4052 解析： [(2023-x)-(2025-x)]2=(2023-x)2+(2025-x)2-2(2023-x)(2025-x), 左边=(-2)2=4，所以(2023-x)2+(2025-x)2=4+2×2024=4052。 9、【2026长宁质检】利用完全平方公式简便计算： (1)20192 (2)1012+992 答案： (1)4076361 解析：原式=(2020-1)2=20202-2×2020×1+12=4080400-4040+1=4076361。 (2)20002 解析：原式=(100+1)2+(100-1)2=10000+200+1+10000-200+1=20002。 易错点1应用完全平方公式时出现符号错误 10、计算(-a-b)等于() A.a2-2ab+b2 B.a2+2ab+b2 C.a2+b2 D.a2-b2 答案：B 解析：原式=[-(a+b)]2=(a+b)2=a2+2ab+b2。 易错点2应用完全平方公式时出现系数不平方或漏掉中间项导致错误 11、【2026万州期中】计算：(2m+3n)2=_。 答案：4m2+12mn+9n2 解析： (2m+3n)2=(2m)2+2×2m3n+(3m)2=4m2+12mn+9m2。 105/152 第16章整式的乘法 16.9添括号法则 知识点1添括号法则 1.【2026梅州质检】下列添括号，正确的是() A.b+c=-(b+c) B.-2x+4y=-2(x-4y) C.a-b=+(a-b) D.2x-y-1=2x-(y-1) 答案：C 解析：A选项，b+c=-（-b-c),因此A不正确，故A不符合题意； B选项，-2x+4y=一2(x-2y),因此B不正确，故B不符合题意； C选项，a-b=+(a-b),因此C正确，故C符合题意； D选项，2x-y-1=2x-(y+1),因此D不正确，故D不符合题意。 故选C。 2.【2025南平期中】已知a-b=2,c+d=5,则(b+c)-(a-d)= 答案：3 解析：(b+c)-(a-d)=b+c-a+d=-(a-b)+(c+d)=-2+5=3。 3.【2025惠州期末】把多项式5a3b-2ab+3ab3-2b2，将二次项放在前面带有“+”号的括 号里，将四次项放在前面带有“_”号的括号里。 答案：-(-5a3b-3ab3)+(-2ab-2b2) 解析：5a3b-2ab+3ab3-2b2=5a3b+3ab3-2ab-2b2=-(-5a3b-3ab3)+(- 2ab-2b2)。 知识点2添括号法则在乘法公式中的应用 4.已知(x-2015)2+(x-2017)2=34,则(x-2016)2的值是() A.4 B.8 C.12 D.16 答案：D 解析：：(x-2015)2+(x-2017)2=34,.[(x-2016)+1]2+[(x-2016)-1]2=34, (x-2016)2+2(x-2016)+1+(x-2016)2-2(x-2016)+1=34, 2(x-2016)2+2=34,2(x-2016)2=32,.(x-2016)2=16。 106/152 第16章整式的乘法 5.计算： (1)(3m+n-p)(3m-n+p) (2)(a-2b+c)2 (3)(a+b-3)(a+b+3) (4)(2x+y-z+5)(2x-y+z+5) 答案： (1)）原式=[3m+(n-p)][3m-(n-p)]=(3m)2-(m-p)2=9m2-n2+2p-p2. (2)原式=[(a-2b)+c]2=(a-2b)2+2(a-2b)c+c2=a2-4ab+4b2+2ac-4bc+c2。 (3)原式=[(a+b)-3][(a+b)+3]=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9. (4)原式=[(2x+5)+(y-z)][(2x+5)-y-z)]=(2x+5)2-(y-z)2=4x2+20x+ 25-y2+2yz-z2。 6.【2026烟台期末】利用公式进行计算往往会使运算更加简便，请仔细观察并解答下列问题： 已知(x+y+Z)(x+y-Z)=(A+B)(A-B) (1)A= ,B=; (2)请用你观察到的方法化简(3a-2+b)(3a+2+b)。 答案： (1)x+y;z 解析：(x+y+z)(x+y-z)=[(x+y)+z][(x+y)-2]=(A+B)(A-B), A=x+y,B=Z。 (2)原式=[(3a+b)-2][(3a+b)+2]=(3a+b)2-22=9a2+6ab+b2-4。 易错点添括号后个别项的符号出错 7.在括号内填入适当的式子：(a-b+c)(a+b-c)=[a-()][a+()〗=a2-()2。 莉莉往里填的答案依次为b+c,b-c,b-c,请问莉莉的答案正确吗？如果不正确，请写出 正确答案。 答案：莉莉的答案不正确；正确答案依次为b一c,b一c,b一c。 解析：(a-b+c)(a+b-c)=[a-(b-c)][a+(b-c)]=a2-(b-c)2。 107/152