第二章  有理数的运算-2026-2027学年七年级数学上册基本功（人教版）

第2章有理数的加法 2.1有理数的加法 知识点1有理数的加法法则 1、根据有理数加法法则计算-5+4的过程正确的是() A.+(5+4) B.+(5-4) C.-(5-4) D.-(5+4) 答案：C 解析：-5+4=-(5-4)，故选C。 2、数轴上点B表示的数比点A表示的数大3，点A表示的数是-2，则点B表示的数是() A.-5 B.-1 C.1 D.5 A -3-2-10123 答案：C 解析：根据题意可知，点B表示的数是-2+3=1，故选C。 3、计算： (1)(-18)+(-20) (2)(-12)+25 回(+星 (4)0+(-23) (5)7+(-7) (6)(-2.5)+7.3 答案： (1)原式=-(18+20)=-38 (2)原式=25-12=13 ③原武立2立 981 (4)原式=-23 (5)原式=0 (6)原式=+(7.3-2.5)=4.8 21/140 第2章有理数的加法 知识点2有理数加法法则的应用 4、下列问题情境中，不能用加法算式-2+10=8表示的是() A.数轴上表示-2与10的两个点之间的距离 B.某日最低气温为-2℃，温差为10℃，求该日的最高气温 C.用10元人民币购买2元文具后找回的零钱 D.水位先下降2cm,再上升10cm后的水位变化情况 答案：A 解析：A选项，数轴上表示-2与10的两个点之间的距离为一2+10=12，不能用加法 算式-2+10=8表示，符合题意；B、C、D选项均可表示为-2+10=8，不符合题意。 5、若一个数的绝对值等于2，另一个数是-1的相反数，则这两个数的和是() A.3 B.-1 C.3或-1 D.±3或±1 答案：C 解析：因为一个数的绝对值等于2，所以这个数为±2；一1的相反数是1，则两数之和为2+ 1=3或-2+1=-1，故选C。 6、《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图(1) 可以表示1+（-2)=-1，则图(2)表示的结果是 图(1) 1(2) 答案：-1 解析：3+(-4)=-1。 7、体育课上，某班男同学进行了100米测试，达标成绩为15秒，下表记录了某小组8名 男生的成绩（单位：秒)，其中成绩超出15秒的部分记为正。 -0.8 +1 -1.2 0 -0.7 +0.6 -0.4 -0.1 这个小组男生的最好成绩是 秒。 答案：13.8 解析：15+(-1.2)=13.8（秒）。 22/140 第2章有理数的加法 8、绝对值不大于4的所有整数的和是 答案：0 解析：绝对值不大于4的所有整数为-4，-3，-2，-1,01,2,34，和为0。 9、以A,B,C,D四人的平均体重为零点，表示了其中三人的体重情况。若A的体重为56 kg,则D的体重是kg。 ↑体重kg 6 6 42 0------3-- 人员 答案：45 解析：6+3+(-4)=5(kg),D的体重记为-5kg;四人平均体重为56-6=50(kg),D的 体重为50-5=45(kg)。 23/140 第2章有理数的加法 2.2有理数的加法运算律 知识点1有理数的加法运算律 1、小嘉解题时，将式子-石+（刀+君+(-到先变威(-名+：(-刀+（再计 5 算结果，则小磊运用了() A.加法交换律 B.加法交换律和加法结合律 C.加法结合律 D.无法判断 答案：B 5 解析：将式子-名+(-刀+各+(-)先变成(-名+寻+(-刀+(-1.再计算结果，运 15 用了加法交换律和加法结合律。 2、43+(-78)+27+(-52)变形正确的是() A.[43+(-78)]+[27+(-52)] B.(43+27)+[(-78)+(-52)] C.[43+(-52)]+[27+(-78)] D.[27+(-78)]+[43+(-52)] 答案：B 解析：43+(-78)+27+(-52)=(43+27)+[(-78)+(-52)] 3、在计算+(-气月)+■时，■中可以填入的使该题能用简便方法进行计算的数值为， 省案：品（答来不隆-） 解析：观察分母，在计名+（一另+■时，中可以品名+(-方》+品-石+是十 7 7 (-》-1+(-》- 4、计算(+025)+（分）+()+( ）的结果是 解析：(402)+（分)+()+()=(+)+(1+（君）+()】 =0+()=-3 24/140 第2章有理数的加法 5、若a,b互为相反数，则2023+a+1+b= 答案：2024 解析：因为a,b互为相反数，所以a+b=0,所以2023+a+1+b=2023+1+a+b= 2024+0=2024。 6、计算题 (1)24+(-15)+7+(-20) 答案：原式=(24+7)+[(-15)+(-20]=31-35=-4 (2)(-3.2)+(-5.6)+（+3.2)+4.6 答案：原式=[(-3.2)+(+3.2)]+[(-5.6)+4.6]=0-1=-1 3 1 4 2 (3)1气+(-23)+27+(-13) 3 4 2 答案：原式=(1+2匀)+[(-23)+(-1〗=4-4=0 知识点2有理数加法运算律的实际应用 7、某粮食仓库原库存小麦200吨，周一至周五对这一品种小麦的进出货情况进行统计，结果 如下表所示（进货量用正数表示，出货量用负数表示，单位：吨），则本周五后这种小麦库存 吨. 周一 周二 周三 周四 周五 进货量 50 30 60 40 50 出货量 -30 0 -35 -30 -20 答案：315 8、某公司2025年前四个月的盈亏情况如下（记盈余为正，亏损为负）：-160.5万元，-120 万元，+65.5万元，+280万元.求2025年前四个月该公司总的盈亏情况. 解：(-160.5)+(-120)+65.5+280=[(-160.5)+65.5]+[(-120)+280]=(-95)+160=65（万 元).故2025年前四个月该公司盈余65万元. 25/140 第2章有理数的加法 2.3有理数的减法 知识点1有理数的减法法则 1、如图，在应用有理数减法法则计算-2一(-3)时，需要把“-”变成“+”的是() -2-(-3) ↓↓ ①②③ A.①③ B.②③ C.①② D.①②③ 答案：B 解析：-2-（-3)=-2+（+3)，故选B。 2、如果|a+2|+b-7川=0，那么a-b等于() A.9 B.-9 C.5 D.-5 答案：B 解析：因为la+2|+Ib-7川=0，所以a=-2,b=7,所以a-b=-2-7=-9,故选B。 3、小明用图（1)直观解释4-(-3)=7，类似地，请你写出可用图(2)直观解释的算式为 ⊕ 88 ⊕ 图（1) 图(2) ⊙ 答案： -5+2=-3 解析：根据图形规律可知，可用题图（2)直观解释的算式为-5+2=-3。 4、计算：（3写)(20-(1写-+1.75) 答案：-1 26/140 第2章有理数的加法 知识点2有理数减法法则的应用 5、已知1月份的泰山山脚平均气温为零下3摄氏度，山顶平均气温为零下9摄氏度，则 山脚平均气温与山顶平均气温的温差是() A.-6摄氏度 B.-12摄氏度 C.12摄氏度 D.6摄氏度 答案：D 解析：由题意得-3一（一9）=一3+9=6（摄氏度），所以山脚平均气温与山顶平均气温的 温差是6摄氏度，故选D。 6、小红在计算a+(-4)时，误将“-4”看成了“+4”，得到错误的运算结果为-18，则正确 的运算结果为() A.18 B.-26 C.-22 D.-10 答案：B 解析：根据题意得a+(+4)=-18,所以a=-18-（+4)=-22,所以正确的计算过程是 -22+(-4)=-26,故选B。 11 7、在计算计算：10-322时，甲同学的做法如下： 解：10-3 11 22=10+(-3+(-).(1) =10-(-322 11 ..(2) =10+（-3).(3) =7(4) （1)在上面的计算过程中，开始出错的步骤是 (写出错误所在行的序号)。 这一步依据的运算法则应当是同号两数相加， 答案：②；和取与加数相同的符号，并把绝对值相加 解析：在甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是②，这一步依据的运算法测应当是同号两 数相加，和取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 (2)请写出正确的计算过程 原式=10+(-32)+(-)=10-(32+2)=10-4=6。 11 27/140 第2章有理数的加法 2.4有理数的加减混合运算 知识点1有理数加减法统一成加法 1、将算式-3-(+6)-(-5)+(+2)写成省略加号和括号的形式，正确的是( A.-3+6-5-2 B.-3+6+5+2 C.-3-6-5+2 D.-3-6+5+2 答案：D 2、算式一8一3+1一7按“和”的意义读作 ；按“运算”的意义读作 0 答案：负8、负3、正1、负7的和；负8减3加1减7 知识点2有理数的加减混合运算 3、如图，小红和小明在游戏中规定：正方形表示加，圆表示减，然后进行计算，最终结果较 小的获胜，则 (填“小明”或“小红”)为获胜者 小明： 4.5 3.2 4 小红： -8 -6 答案：小明：-4.5+3.2-1.1+1.4=-1； 小红：-8-2-(-6)+(-7)=-11.因为-11<-1，所以小红为获胜者.故答案为小红. 之6十x,0LLbL6I”工cC--1莧十1g、b 32420+530-642+756-872+9g0 19 答案：10 1 ,1 1 原武式影3史0计3武25中0 .1 1 1 1 1 +5+30-7+42+7+569+72+9+90 1,1,1,111111 =2-2+6+12+20+30+42+56+72+90 1.11,11,11,11,11,11,1111 =2-2十23+34+4后十后6+67+78+8g+g0 119 =2-1010 28/140 第2章有理数的加法 5、计算： (1)(-15)+(+7)-(-3) 答案：原式=-15+7+3=-5 3. 1 (2)(+0.125)-(-3)+(-3a)-（-10写)-(+1.25) 31 答案：原式=0.125+338+10写-1.25 =(a125-3哈+a12+1 2 2 =-3+2.5+10 3 1 =10 6 知识点3有理数加减混合运算在生活中的应用 6、为表示河流水位的变化情况，记水位上升为正，下降为负（水位升降是与前一天相比）. 已知甲地和乙地的七天水位变化情况如下表所示（单位：），则下列说法中正确的是( 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 甲地 +1.68 +3.11 -1.52 -2.05 -1.01 -0.20 0.35 乙地 -0.18 -0.28 +0.56 +0.12 -1.10 +1.52 -0.85 A.甲地第七天后的最终水位比初始水位高 B.乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C.这七天内，甲地的水位波动情况比乙地的水位波动情况平稳 D.在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 答案：D 解析：A选项，1.68+3.11-1.52-2.05-1.01-0.20-0.35=-0.34(m),可知甲地第七天后的最终 水位比初始水位低，故该选项错误； B选项，-0.18-0.28+0.56+0.12-1.10+1.52-0.85=-0.21(m),可知乙地第七天后的最终水位比 初始水位低，故该选项错误； C选项，观察表格可知，这七天内，乙地的水位波动情况比甲地的水位波动情况平稳，故该选 项错误； D选项，在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰，故该选项正确 29/140 第2章有理数的加法 7、中秋节时，小圣陪妈妈一起去购买了一盒月饼（共计6枚).回家后他仔细地看了标签和包 装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量（单位：克)称重后统计并列表，如表1. 表1 第1枚 第2枚 第3枚 第4枚 第5枚 第6枚 质量/克 69.5 70.3 70.6 69.6 69.4 70.1 小圣为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正， 不足的部分记为负，列出表2（不完整） 表2 第1枚 第2枚 第3枚 第4枚 第5枚 第6枚 与标准质量之差/克 +0.3 -0.4 +0.1 (1)请把表2补充完整. 解：由题意得标准质量为70.3-0.3=70（克），所以69.5-70=-0.5（克)， 70.6-70=+0.6(克)，69.4-70=-0.6 (克)，补全表格如下： 第1枚 第2枚 第3枚 第4枚 第5枚 第6枚 与标准质量之差/克 -0.5 +0.3 +0.6 -0.4 0.6 +0.1 (2)小圣看到包装说明上标记的总质量为(420士2)克，他告诉妈妈所买月饼的总 质量是合格的你知道为什么吗？请通过计算说明 解：因为70×6=420（克），-0.5+0.3+0.6-0.4-0.6+0.1=-0.5（克)， -0.5=0.5<2,所以这盒月饼的总质量是合格的。 30/140 第2章有理数的加法 2.5有理数的乘法 知识点1有理数的乘法法则 1、计算（月×(-2）的结果等于( 5 A.-2 B.-1 D.1 答案：D 2、如果两个有理数a,b满足a+b>0,且ab<0,那么下列说法正确的是() A.a,b都是正数 B.a,b都是负数 C.a,b中一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D.a,b中一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 答案：C 3、在-5，-3，-2,1,2,6这六个数中任意取两数相乘，所得乘积中的最小数与最大数之 差的绝对值为一。 答案：45 解析：最小数为-5×6=-30，最大数为-5×-3=15，所以所得乘积中最小数与最大数之 差的绝对值为引-30-15=45，故答案为45。 4、如果1a+21与b+251互为相反数，那么(-a)×b=一。 答案：-50 解析：因为la+2和b+25|互为相反数，所以a+21+b+251=0,所以a+2=0,b+25= 0,所以a=-2,b=-25,所以(-a)×b=-（-2)×(-25)=-50。故答案为-50。 5、若a,b都是整数，且ab=12,则a+b的最小值是. 解析：因为12=1×12=2×6=3×4=(-1)×(-12)=(-2)×(-6)=(-3)×(-4)，易 知a,b的值为-1和-12时，a+b的值最小，为-13.故答案为-13. 31/140 第2章有理数的加法 6、计算： (1)(-6)×(+8): 解：(-6)×(+8)=-48 2 (2)(-0.36)×(- : 2 解：（-0.36)×(-。)=0.08 (3)(-288月)×0 解：(-288月×0=0 (4)(-3.6)×|-2。 解：(-3.6)×|-2=(-3.6)×2=-7.2 7、下列各组数中，互为倒数的是( ) 1 A4和-4B.-3和 C.-2和-2 D.0和0 答案：C 8、若a,b互为倒数，且满足m+ab=6,则m的值为一。 答案：±5 解析：因为a,b互为倒数，m+ab=6,所以ab=1,所以m+1=6,所以m=5,所以 m=±5，故答案为士5。 9、求下列数的倒数： 3 3 名；答案：的倒数为 2)12,答案：12-g所以12的倒数为后 6 《3》1写蓄案：1写所以1的剧数为 14 2 25 (4)-0.08. 答案：-0.08=25，所以-0.08的倒数为- 32/140 第2章有理数的加法 10、请根据图示的对话解答下列问题， 已知a与2互为相反数 6与-号互为倒数 3 (1)a=-,b= 答案：-2，-3 (2)已知lx-a+y+b|=0,求xy的值。 解：因为x-a+y+b=0,x-a≥0，y+bl≥0，所以x-a=0,y+bl=0,所以 x-a=0,y+b=0。又因为a=-2,b=-3,所以x=-2,y=3,所以xy=-2×3=-6。 33/140 第2章有理数的加法 2.6有理数的乘法运算律 知识点1多个有理数相乘 1、下列各式中，积为0的是 积为正数的是 A.2×3×5×(-4) B.2×(-3)×(-4)×(-3) C.(-2)×0×(-4)×(-5) D.(-2)×(-3)×(-4)×(-5) 答案：C;D 解析：C选项四个因数中有一个因数是0，积为0；D选项四个非0因数都是负数，积为正。 2、若(-2)×(-2)×…×(-2)<0，则n的值可以为 (写出一个即可)。 n个-2相乘 答案：5（答案不唯一） 解析：因为(-2)×(-2)××(-2)<0，所以n是大于3的奇数，所以n的值可以为5。 n个-2相乘 3、如图是5张写着不同数字的卡片，从中抽取3张，使这3张卡片上数字的积最小，则 最小的积是 答案：-48 解析：由题意可得抽取3张卡片，使它们的积最小，那么积一定为负数，则这3张卡片上 的数都为负数或一个负数、两个正数，即-6×-5×-1=-30或-6×2×4=-48或-5× 2×4=-40或-1×2×4=一8，可知积最小是-48。 4、计算： 3、7 (1)8×(-1)×(-4)×(-2) (②(-)x(-录)×0x0x(-325) 答案 3 7 (①解：8×(-1)×(-4)×(-2)=-8×4×4×2=-112 3 (2)解：(-5)×(-32)×30 ×0×(-325)=0 34/140 第2章有理数的加法 知识点2有理数的乘法运算律 5、下列等式中，错误的是 A.5×(-6)=(-6)×5 g(2x(-12)-(-1国x(2 11 C(-石+3×(-)=(-4)×(-6)+3x4 D.(-3)×(-0.125)×(-8)=(-3)×[(-0.125)×(-8] 答案：C 11 解析：B选项运用了乘法交换律，正确；C选项原式=一4×- 6+3×-4,错误；D选项运 用了乘法结合律，正确。 6计算：36×(-30+0) 1 答案：解：原式=36×(-30+8)=30×36+8×36=-1080+2=1078 7、运用运算律简便计算： (1)-1.25×(-5)×3×(-8) 1 3 (2②-4×(-19)-2×19-星×(-19) 答案 (1)解：原式=-(1.25×8)×(5×3)=-150 ②解：原式-x(-19)+x(-19)-寻×(-19 1 113、 1 19 =(-4+24)×(-19)=-2×(-19)=2 易错点应用分配律计算时，出现漏乘或符号错误 8、计算：（品名-）x(-20 7 5 答案：解：原式-(-24)×12+(-24)×(-后)+(-24④)×(-1)=-14+20+24=30 35/140 第2章有理数的加法 2.7有理数的除法 知识点1有理数的除法法则 1、计算(-不)*2 3、3 可转化为() 3、 2 3、3 c(-京x(-) 3、 A.(-)X3 B（-4)×2 n(-x(- 答案：A 1 33 32 解析：根据有理数除法法则a÷b=a·b≠0)，(-)÷2=（-)×3° 2、在-2，-3,0,4这四个数中，任意选两个数相除，所得的商最小是m,最大是n,则m和n 的乘积为() A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 答案：B 解析：在-2，-3,0,4这四个数中，任意选两个数相除，商最小是m=4÷(-2)=-2,最大是 3 n=-3÷（-2)=2所以m和n的乘积为-2×2=-3。 3、若a,b异号，则() 0 a a A万>0 B.i<0 D.无法确定 答案：B 解析：两数相除，异号得负，故a,b异号时<0。 4、算式-2 =-3中的横线上应填 5 答案：6 5 515 解析：根据题意可得，横线上应填-2(-3)=2×36 5、计算： 36/140 第2章有理数的加法 15 (1)0÷(-1000) (2)196÷（-0.125) 3 1 3)3÷(-10)÷12 (4)(-17000)÷(-16)÷25÷(-25) 17 答案：()0，(2②-1592(3)-120，(4-10 7、可可在计算-3+■时，由于不小心，后面的加数被墨水污染 (1)可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误将-3后面的“+”看成了“：”，从而算得结果为一2 ,请求出被墨水污染的数 答案：由题意得被墨水污染的数为(-3)÷(-2)=2 （2)请你正确计算此题， 33 答案：-3+2=一2 37/140 第2章有理数的加法 2.8有理数的加减乘除混合运算 知识点1有理数的乘除混合运算 1、计算-8÷(-2)×(-)的结果是() A.8 B.-8 C.2 D.-2 答案：D 解析：-8÷(-2)×(-分)=4×(-2)=-2。 2计：3x0x(-010×3品×(1 3 解：原式= 温×器*(0+（品×器×尚 1933、11 341×99×19100×10×1093 =100×10×50×19×33×11=5 3、计算：(1)(-0.75)÷3×(-) 答案：司 2、31.21 解析：(-0.75)÷3×(-)=4×3×写=10 (2)(-12)×7×(8)*(-寻 5 50 答案：一3 解标：原式-(-3×x(-8)×(-亭- 55 50 知识点2有理数的加减乘除混合运算 4、下列算式中，结果为负数的是() 1 A.-3÷12 B.12×6 1 c6+5 D.5+1 答案：A 5、在“+"“-"“×"“÷”中任选运算符号，将3,5，-4,5连成算式（每个符号可重复选也可不 选，可加括号，数字顺序可打乱)，使结果是24： 38/140 第2章有理数的加法 答案：5×5+3+(-4)（答案不唯一） 6、计算： (1)(-28)÷(-6+4)+(-1)×5 答案：9 解析：原式=(-28)÷(-2)+（-5)=14-5=9 (②（后号？x60×写0×号0x 312、 答案：17 解桥：原式-(G-)×0×(仔-号引 (后是有×10x(-1 -G)×(0 =3×30+2×30+3×30 3 1 2 =-18+15+20 =17 知识点3用计算器进行有理数的混合运算 7、计算：（1)-4.325÷(-0.012)-2.31÷(-5.315)（用计算器计算，结果保留2位小数） (写出计算过程，并用计算器验证所得结果) 答案：(1)≈360.85 (2)原式=- 29、6+31+3-号利用计算器进行验证，结果正确 24×29+4=-4+4=2 11 8、计算：(-15)÷（写2）×6 答案：=(-15)÷()×6=(-15)×(-6)×6=90×6=540 39/140 第2章有理数的加法 2.9有理数的乘方 知识点1乘方的概念 3 1、-5的4次幂应记成() A 34 B.-()4 c-(-3 D.( 答案：D 解析：一亏的4次幂应记成(-亏)。 2、对于一34有下列说法：①可以写成-3×3×3×3的形式；②底数是-3，指数是4； ③计算结果为-81；④计算结果为-12。其中错误的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B 解析：①-34可以写成-3×3×3×3的形式，正确；②-34底数是3，指数是4，错误； ③-34的计算结果为-81，正确；④错误。 知识点2乘方的运算 3、下列每对式子中，不相等的一对是() A.(-2)4与-24 B.(-2)2与22 C.(-2)3与-23 D.-231与23 答案：A 解析：选项A,(-2)4=16,-24=-16,不相等；选项B,（-2)2=4,22=4,相等； 选项C,(-2)3=-8,-23=-8,相等；选项D,|-21=8,23=8,相等。 4、比较-2，(-，(-3》的大小，正确的是() A-2>(-》>(-3 R(-3-2>(2》 1 c（-7)2>-22>(-33 0(->(-32 答案：D 解桥：因为2-4(》-子(-可1到=4,1司引-可且4> 40/140 第2章有理数的加法 所以-27>-4，所以(-}>(33>-2. 5、已知某个有理数乘方的结果是16，则该乘方运算是 。(写出一个即可，用 a”的形式表示) 答案：24（答案不唯一） 解析：因为24=16，所以该乘方运算可以是24。 6、《孙子算经》中记载“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，”。大意为 今天出门看见九座堤坝，每座堤坝上有九棵树，每棵树上有九根树枝，每根树枝上有九个鸟巢， …。文中的鸟巢共有 个。 答案：6561 解析：9×9×9×9=94=6561（个)。 知识点3利用计算器计算有理数的乘方 7、用计算器求243，按键顺序为() A. B. D 答案：C 解析：用计算器求24，按键顺序为②④⊙③曰对应选项c。 8、用科学计算器按图中的按键顺序进行操作，所得结果为 0⊙②①©③Θ0Θ④⑤①© 答案：10 解析：由题意得(-2÷(-导=10。 41/140 第2章有理数的加法 易错点计算带分数的乘方时，没有把分数转换成假分数导致出错 9老师出了一个计算题，计算：(》。 立立的计算过程如下： 解：原式=(-3)×( (第一步) 7 =(-27)× （第二步) 27 (第三步) 8 (1)请问立立的计算过程是从第几步开始出错的？ (2)请把正确的计算过程写出来。 答案： (1)立立的计算过程是从第一步开始出错的。 回正确计算过程：原式-(-户一 解析：计算带分数的乘方时，首先要将带分数化为假分数，再进行计算，否则会导致答案错误。 42/140 第2章有理数的加法 2.10含乘方的有理数混合运算 知识点1含乘方的有理数混合运算 1、老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数的运算，规则如下：每位同学只能利用前 一位同学的式子，进行一步计算，再将结果传给下一位同学，最后解决问题。如图所示的接力 过程中，在哪位同学负责的那一步开始出错() 老师 甲 乙丙丁 -3}-32÷8×29-32÷8×29-32÷169-27 八 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 答案：B 解析：(-3)2-32÷8×2=9-32÷8×2=9-4×2，所以在乙同学负责的那一步开始出 错。 2、根据如图所示的程序计算，若输入的x为1，则输出的结果为 输入x 平方 否 乘4 除以-2 结果小于-4 是 输出/ 答案：一8 解析：由题意可得，当x=1时，12×4÷(-2)=1×4÷（-2)=-2>-4；当x=-2时， (-2)2×4÷（-2)=4×4÷（-2)=-8<-4,故输出的结果为-8。 3、计算： (1)18+32÷(-2)3-(-4)2×5 答案：-66 43/140 第2章有理数的加法 解析：原式=18+32÷(-8)-16×5=18+(-4)-80=14-80=-66。 ,13 (2)-6÷2+(3)×12+(-3)2 答案：1 1 解桥：原式=6÷2十+3×12 4×12+9=-3+4-9+9=1。 4 (3)14-[0-2)5÷(-3)-（-2)] 答案：-31 3 解析：原式-1-[【(-32)×(-4)+8]=1-(24+8)=1-32=-31。 5 (4)-32×1-号1+(-1)2023-5+(- 答案：-94 解斩：原式-9×号-1-5--2-1-5是2+1+5+骨=-9 知识点2含乘方的数字规律 4、(1)通过计算，比较下列各组数的大小： (1)122；(2)2332;(3)3443;(4)4554;(5)5665;(6)6776;… (2)根据(1)中的规律，试比较两个数的大小：202322420242023。（填">"="或"<"） 答案：(1)<；<；>；>；>；>(2)> 解析：(1)①因为12=1,21=2，所以12<21。②因为23=8,32=9，所以23<32。③因 为34=81,43=64，所以34>43。④因为45=1024,54=625，所以45>54。⑤因为56= 15625,65=7776,所以56>65。⑥因为67=279936,76=117649，所以67>7。(2)根 据(1)中的规律，可得20232024>20242023。 5、观察下列算式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256， …,根据上述算式中的规律，你认为1+21+22+23+24+25+…+22023（提示：1=2） 的末位数字是」 答案：5 解析：1的末位数字为1,1+2的末位数字为3,1+21+22的末位数字为7,1+21+22+23 的末位数字为5,1+21+22+23+24的末位数字为1,1+21+22+23+24+25的末位数 44/140 第2章有理数的加法 字为3，，所以1+21+22+23+…+2”(n为自然数)的未位数字每4个为一组，依次为 1,3,7,5。因为(2023+1)÷4=506，所以1+21+22+23+24+25+…+22023为第506 组的第四个数字，所以末位数字是5。 易错点底数为负数时忽略运算符号致错 6计算：-18÷(3)2×() 莉莉的计算过程：解：原武(~1到9×日(18)×行×司 111 佳佳的计算过程：解：原式=(18)÷9×（司）=（←18）÷()=(18)×(》=16. 请问莉莉和佳佳的计算过程正确吗？如果不正确，请写出正确的计算过程。 答案：莉莉和佳佳的计算过程都不正确，正确结果为年 解桥：原成-18+9x(一司=18+9×日-2×后产子 45/140 第2章有理数的加法 2.11科学记数法 知识点1用科学记数法表示绝对值较大的数 1、数据14000000用科学记数法表示为() A.14×106 B.1.4×107 C.1.4×108 D.0.14×109 答案：B 解析：数据14000000用科学记数法表示为1.4×107。 2、将一个大于10的数用科学记数法表示成a×10n的形式，关于a和n的值，下列说法 不正确的是() A.a的值一定小于10 B.a的值可能是0.25 C.n的值一定是整数 D.n的值一定是正数 答案：B 解析：将一个大于10的数用科学记数法表示成a×10”的形式，1≤a<10,n为正整数， 选项B符合题意。 归纳总结：任意一个绝对值大于10的数都可记成a×10m的形式，其中1≤a<10,n等 于原数的整数位数减1。 3、数据119万用科学记数法表示为1.19×10”，则n的值是() A.3 B.4 C.5 D.6 答案：D 解析：因为119万=1190000=1.19×106，所以n等于6。 4、数据580亿用科学记数法表示为 答案：5.8×1010 解析：580亿=58000000000=5.8×1010。 5、在某地，平均每平方米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×10kg的煤产生的 热量。该地6000km2的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧 kg的煤产生 的热量。（用科学记数法表示) 46/140 第2章有理数的加法 答案：7.8×1017 解析：6000km2=6×103km2=6×10m,所以一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3× 108×6×109=7.8×1017(kg)。 6、已知电路振荡1838526354次的时间为0.2s。 (1)1s内电路振荡 次。 (2)将(1)中的结果用科学记数法表示。 答案： (1)9192631770 1838526354 解析：根据题意知， =9192631770。 0.2 (2)9.19263177×109 解析：9192631770=9.19263177×109。 知识点2将用科学记数法表示的数还原 7、某市计划重点工程建设项目投资总额为262310…0（整数）元，用科学记数法表示为 2.6231×109元，则原数中0的个数为() A.3 B.4 C.5 D.6 答案：C 解析：2.6231×109=2623100000，即原数中0的个数为5。 8、光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46× 1012km,下列正确的是() A.9.46×1012-10=9.46×1011 B.9.46×1012-0.46=9×1012 C.9.46×1012是一个12位数 D.9.46×1012是一个13位数 答案：D 解析：9.46×1012-10≈9.46×1012，故A选项不正确；9.46×1012-0.46≈9.46×1012， 故B选项不正确；9.46×1012是一个13位数，故C选项不正确，D选项正确。 47/140 第2章有理数的加法 9、某染色体中共有2.23×108个碱基对，2.23×108表示的原数为() A.22300000 B.223000000 C.2230000000 D.22300000000 答案：B 解析：2.23×108=223000000。 10、某风景区假期接待游客4.03×105人。这个用科学记数法表示的数据的原数为 答案：403000 解析：把4.03的小数点向右移动5位为403000。 48/140 第2章有理数的加法 2.12近似数 知识点1近似数与准确数 1、下面表述的数据，是准确数的是() A.一张纸的厚度为0.09mm B.小明身高1.70米 C.实验室里有18盏日光灯 D.我国约有400个城市缺水 答案：C 解析：A选项，一张纸的厚度为0.09mm,0.09为近似数，所以A选项错误；B选项，小 明身高1.70米，1.70为近似数，所以B选项错误；C选项，实验室里有18盏日光灯，18 为准确数，所以C选项正确；D选项，我国约有400个城市缺水，400为近似数，所以D 选项错误。故选C。 知识点2近似数的范围 2、一个三位小数，四舍五入到十分位是-5.0，下面四个数中，符合的最小数是() A.-5.001 B.-5.010 C.-4.999 D.-4.950 答案：B 解析：四舍五入到十分位是-5.0，选项中符合的最小数是-5.010。故选B。 3、近似数170的准确值a的取值范围是() A.169.5≤a<170.5 B.165≤a≤174 C.169.4≤a≤170.5 D.169.5≤a≤170.5 答案：A 解析：近似数170的准确值a的取值范围为169.5≤a<170.5。故选A。 4、车工小王加工了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王 不服气地说：“图纸要求轴长精确到2.80m,一根为2.76m,另一根为2.82m,怎么不合格？” (1)图纸要求轴长精确到2.80m,原轴的长度范围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 答案： 49/140 第2章有理数的加法 (1)设原轴的长度为am,则2.795≤a<2.805 (2)由(1)可知，2.76m和2.82m的轴都不符合要求，所以小王加工的轴不合格。 知识点3精确度 5、用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中正确的是() A.0.06(精确到百分位) B.0.1（精确到十分位) C.0.051(精确到0.001) D.0.50（保留两位小数) 答案：B 解析：0.05019精确到百分位为0.05，不是0.06，故A选项错误；0.05019精确到十分位 为0.1，故B选项正确；0.05019精确到0.001应为0.050，不是0.051，故C选项错误； 0.05019保留两位小数应为0.05，不是0.50，故D选项错误。故选B。 6、有以下说法：①用四舍五入法对3.355取近似值，精确到百分位得3.35；②近似数5.2万 精确到千位，则() A.①②都正确 B.①正确，②不正确 C.①不正确，②正确 D.①②都不正确 答案：C 解析：①用四舍五入法对3.355取近似值，精确到百分位得3.36，故①说法错误；②近似 数5.2万精确到千位，正确。故选C。 7、用四舍五入法精确到百分位得到近似数1.70，则原数可能是() A.1.694 B.1.6949 C.1.695 D.1.705 答案：C 解析：A选项，1.694≈1.69，不符合题意；B选项，1.6949≈1.69，不符合题意；C选项， 1.695≈1.70，符合题意；D选项，1.705≈1.71，不符合题意。故选C。 8、用四舍五入法，将5.697035精确到百分位的近似值是 答案：5.70 解析：5.697035精确到百分位的近似值为5.70。故答案为5.70。 50/140 第2章有理数的加法 9、用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数。 (1)0.6328(精确到0.01)； (2)7.9122(精确到个位)； (3)130.96（精确到十分位)； (4)46021（精确到百位，用科学记数法表示)。 答案： (1)0.6328(精确到0.01)≈0.63 (2)7.9122(精确到个位)≈8 (3)130.96(精确到十分位)≈131.0 (4)46021(精确到百位)≈4.60×104 10、小明和小刚测量同一根木棒，小明测得长度是0.80m,小刚测得长度是0.8m,问两人 测得的结果是否相同？请说明理由。 答案：不相同。理由如下：小明测得长度是0.80m,是精确到百分位；小刚测得长度是0.8m, 是精确到十分位。因为两人测量结果的精确度不同，所以两人测得的结果不相同。 51/140第2章有理数的加法 2.1有理数的加法 知识点1有理数的加法法则 1、根据有理数加法法则计算-5+4的过程正确的是() A.+(5+4) B.+(5-4) C.-(5-4) D.-(5+4) 2、数轴上点B表示的数比点A表示的数大3，点A表示的数是-2，则点B表示的数是() A.-5 B.-1 C.1 D.5 A 32山0123 3、计算： 2、 (1)(-18)+(-20) (2)(-12)+25 3)(-3)+4 (4)0+(-23) (5)7+(-7) (6)(-2.5)+7.3 知识点2有理数加法法则的应用 4、下列问题情境中，不能用加法算式-2+10=8表示的是() A.数轴上表示-2与10的两个点之间的距离 B.某日最低气温为-2℃，温差为10℃，求该日的最高气温 C.用10元人民币购买2元文具后找回的零钱 D.水位先下降2cm,再上升10cm后的水位变化情况 5、若一个数的绝对值等于2，另一个数是-1的相反数，则这两个数的和是() A.3 B.-1 C.3或-1 D.+3或±1 14/94 第2章有理数的加法 6、《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图(1) 可以表示1+(-2)=-1，则图(2)表示的结果是 图(1) 图(2) 7、体育课上，某班男同学进行了100米测试，达标成绩为15秒，下表记录了某小组8名 男生的成绩（单位：秒)，其中成绩超出15秒的部分记为正。 0.8 +1 -1.2 0 0.7 +0.6 -0.4 -0.1 这个小组男生的最好成绩是 秒。 8、 绝对值不大于4的所有整数的和是 9、以A,B,C,D四人的平均体重为零点，表示了其中三人的体重情况。若A的体重为56 kg,则D的体重是kg。 个体重kg 6 6 B 15/94 第2章有理数的加法 2.2有理数的加法运算律 知识点1有理数的加法运算律 1小、小嘉解题时，将式子一行+（刀+后+(-到无查威(-石+）+(-刃+(1，再计 5 算结果，则小磊运用了() A.加法交换律 B.加法交换律和加法结合律 C.加法结合律 D.无法判断 2、43+(-78)+27+(-52)变形正确的是() A.[43+(-78)]+[27+(-52)] B.(43+27)+[(-78)+(-52)] C.[43+(-52)]+[27+(-78)] D.[27+(-78)]+[43+(-52)] 3、在计算名+（一另+■时，■中可以填入的使该题能用简便方法进行计算的数值为 4、计算(+025)+（)+()+（石） 的结果是 5、若a,b互为相反数，则2023+a+1+b= 6、计算题 (1)24+(-15)+7+(-20) (2)(-3.2)+(-5.6)+(+3.2)+4.6 1号+(23+2号+(-1号) 16/94 第2章有理数的加法 知识点2有理数加法运算律的实际应用 7、某粮食仓库原库存小麦200吨，周一至周五对这一品种小麦的进出货情况进行统计，结果 如下表所示（进货量用正数表示，出货量用负数表示，单位：吨），则本周五后这种小麦库存 吨 周一 周二 周三 周四 周五 进货量 50 30 60 40 50 出货量 -30 0 -35 -30 -20 8、某公司2025年前四个月的盈亏情况如下（记盈余为正，亏损为负)：-160.5万元，-120 万元，+65.5万元，+280万元.求2025年前四个月该公司总的盈亏情况. 17/94 第2章有理数的加法 2.3有理数的减法 知识点1有理数的减法法则 1、如图，在应用有理数减法法则测计算-2-(-3)时，需要把“-”变成“+”的是() -2-(-3) ↓↓↓ ①②③ A.①③ B.②③ c.①② D.①②③ 2、如果Ia+21+1b-7川=0，那么a-b等于() A.9 B.-9 C.5 D.-5 3、小明用图（1)直观解释4一(-3)=7，类似地，请你写出可用图(2)直观解释的算式为 墨 D0000 00000 屬 图（1) 图（2) 4、计算：（3写)(-2)(-1写-(+1.75列 知识点2有理数减法法则的应用 5、已知1月份的泰山山脚平均气温为零下3摄氏度，山顶平均气温为零下9摄氏度，则 山脚平均气温与山顶平均气温的温差是() A.-6摄氏度 B.-12摄氏度 C.12摄氏度 D.6摄氏度 18/94 第2章有理数的加法 6、小红在计算a+(一4)时，误将“-4”看成了“+4”，得到错误的运算结果为一18，则正确 的运算结果为() A.18 B.-26 C.-22 D.-10 在计算计算：103 2时，甲同学的做法如下： 解：10-322 。11 -10+(-37)+(-7)(10 =10-(-吃2 ..(2) =10+(-3)...(3) 三7...(4) (1)在上面的计算过程中，开始出错的步骤是 （写出错误所在行的序号)。 这一步依据的运算法则应当是同号两数相加， (2)请写出正确的计算过程， 19/94 第2章有理数的加法 2.4有理数的加减混合运算 知识点1有理数加减法统一成加法 1、将算式-3-(+6)-(-5)+(+2)写成省略加号和括号的形式，正确的是() A.-3+6-5-2B.-3+6+5+2 C.-3-6-5+2 D.-3-6+5+2 2、算式一8-3+1-7按“和”的意义读作 ；按“运算”的意义读作 知识点2有理数的加减混合运算 3、如图，小红和小明在游戏中规定：正方形表示加，圆表示减，然后进行计算，最终结果较 小的获胜，则 (填“小明”或“小红”)为获胜者. 小明： 4.5 3.2 1.4 小红： 2 1 5 1 19 1 711 4简便计算：1方2后+3立420+5 141, 72+9 0-642+756 90 5、计算： (1)(-15)+（+7)-(-3) (2)(+0.125)-（-3子+(-38)-(-103)-(+1.25) 3 20/94 第2章有理数的加法 知识点3有理数加减混合运算在生活中的应用 6、为表示河流水位的变化情况，记水位上升为正，下降为负（水位升降是与前一天相比)· 已知甲地和乙地的七天水位变化情况如下表所示（单位：），则下列说法中正确的是( 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 甲地 +1.68 +3.11 -1.52 -2.05 -1.01 -0.20 -0.35 乙地 -0.18 -0.28 +0.56 +0.12 -1.10 +1.52 -0.85 A.甲地第七天后的最终水位比初始水位高 B.乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C这七天内，甲地的水位波动情况比乙地的水位波动情况平稳 D.在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 7、中秋节时，小圣陪妈妈一起去购买了一盒月饼（共计6枚).回家后他仔细地看了标签和包 装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量（单位：克)称重后统计并列表，如表1. 表1 第1枚 第2枚 第3枚 第4枚 第5枚 第6枚 质量/克 69.5 70.3 70.6 69.6 69.4 70.1 小圣为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正， 不足的部分记为负，列出表2（不完整） 表2 第1枚 第2枚 第3枚 第4枚 第5枚 第6枚 与标准质量之差/克 +0.3 -0.4 +0.1 （1)请把表2补充完整， (2)小圣看到包装说明上标记的总质量为(420±2)克，他告诉妈妈所买月饼的总 质量是合格的你知道为什么吗？请通过计算说明 21/94 第2章有理数的加法 2.5有理数的乘法 知识点1有理数的乘法法则 1、计算()×(2)的结果等于( 5 A.-2 B.-1 D.1 2、如果两个有理数a,b满足a+b>0,且ab<0,那么下列说法正确的是() A.a,b都是正数 B.a,b都是负数 C.a,b中一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D.a,b中一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 3、在-5，-3，-2,1,2,6这六个数中任意取两数相乘，所得乘积中的最小数与最大数之 差的绝对值为一。 4、如果1a+2与b+251互为相反数，那么(-a×b=一。 5、若a,b都是整数，且ab=12,则a+b的最小值是一 6、计算： (1)(-6)×(+8) (②(-036)x(-司) 2 (3)(-288写)×0 (4)(-3.6)×1-2 2294 第2章有理数的加法 7、下列各组数中，互为倒数的是( 1 A.4和-4B.-3和 1 C-2和-2 D.0和0 8、若a,b互为倒数，且满足Im+ab=6,则m的值为。 9、求下列数的倒数： 3 1 (1)- (2)1.2 (3)13 (4)-0.08 10、请根据图示的对话解答下列问题. 已知a与2互为相反数. 6与号互为倒数 （1)a=,b=- (2)已知lx-a+y+b=0,求xy的值。 23/94 第2章有理数的加法 2.6有理数的乘法运算律 知识点1多个有理数相乘 1、下列各式中，积为0的是， 积为正数的是 A.2×3×5×(-4) B.2×(-3)×(-4)×(-3) C.(-2)×0×(-4)×(-5) D.(-2)×(-3)×(-4)×(-5) 2、若(-2)×(-2)×.×(-2)<0，则n的值可以为_（写出一个即可）。 n个-2相乘 3、如图是5张写着不同数字的卡片，从中抽取3张，使这3张卡片上数字的积最小，则 最小的积是 +4 4、计算： 3 (②(-可×(-2)×30×0×(-32) 3、7 (1)8×(-1)×(-4)×(-2) 知识点2有理数的乘法运算律 5、下列等式中，错误的是 A.5×(-6)=(-6)×5 11 11 B.(年7)×(-12)=（-12)×(4) 11 1 C(-石+3)×(-4)=(-4)×(-石)+3×4 D.(-)×(-0.125)×(-8)=(-)×[(-0.125)×(-8] 24/94 第2章有理数的加法 6、计算：36×(-30+18) 7、运用运算律简便计算： (1)-1.25×(-5)×3×(-8) ②-日x(-19-x19-x(-10) 易错点应用分配律计算时，出现漏乘或符号错误 75 8、计算：(2石1)×(-24) 25/94 第2章有理数的加法 2.7有理数的除法 知识点1有理数的除法法则 1、计算(-不)*2 3、3 可转化为() 3 2 3、3 A(-)x3 B.(-4)×2 c(子x( 3、 2 (-子×(-3 2、在-2，-3,0,4这四个数中，任意选两个数相除，所得的商最小是m,最大是n,则m和n 的乘积为() A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 e 3、若a,b异号，则() 0 1 1后0 a a B5<0 c0 D无法确定 第武 =一3中的横线上应填 5、计算： 1 (1)0÷(-1000) (2)1 16÷(-0.125) 3)3÷(-0)÷12 3. 1 (4)(-17000)÷（-16)÷25÷(-25) 7、可可在计算-3+■时，由于不小心，后面的加数被墨水污染. (1)可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误将-3后面的“+”看成了“÷”，从而算得结果为一2 ,请求出被墨水污染的数. （2)请你正确计算此题. 26/94 第2章有理数的加法 2.8有理数的加减乘除混合运算 知识点1有理数的乘除混合运算 1、计算-8÷(-2)×(-)的结果是() A.8 B.-8 C.2 D.-2 2计算：品×品x(贵品×品×(1) 3计算：1)(-0.75)÷3×(-寻) (2)(-12××(-8)*(-景 知识点2有理数的加减乘除混合运算 4、下列算式中，结果为负数的是() 1 A.-3÷12 B.12×6 D.5+1 5、在“+"“-"“ד÷”中任选运算符号，将3,5，-4,5连成算式（每个符号可重复选也可不 选，可加括号，数字顺序可打乱)，使结果是24： 6、计算： (1)(-28)÷(-6+4)+(-1)×5 27/94 第2章有理数的加法 (②（居3x30x号30×330×7） ,312 5 知识点3用计算器进行有理数的混合运算 7、计算：（1)-4.325÷(-0.012)-2.31÷(-5.315)（用计算器计算，结果保留2位小数) (写出计算过程，并用计算器验证所得结果) 11 8、计算：(-15)÷(32)×6 28/94 第2章有理数的加法 2.9有理数的乘方 知识点1乘方的概念 3 1、一5的4次幂应记成() A.- 34 3 5 B.-()4 2、对于-34有下列说法：①可以写成-3×3×3×3的形式；②底数是-3，指数是4； ③计算结果为-81；④计算结果为-12。其中错误的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 知识点2乘方的运算 3、下列每对式子中，不相等的一对是() A.(-2)4与-24 B.(-2)2与22 C.(-2)3与-23 D.-231与23 4、比较-2，(-，(-3的大小，正确的是() A-22>(-22>(-38 R(-32>(-3 c(-)2>-22>(-3)3 D.(-22>(-33>-2 5、已知某个有理数乘方的结果是16，则该乘方运算是 。(写出一个即可，用 an的形式表示) 6、《孙子算经》中记载“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，”。大意为 今天出门看见九座堤坝，每座堤坝上有九棵树，每棵树上有九根树枝，每根树枝上有九个鸟巢， …。文中的鸟巢共有 个。 知识点3利用计算器计算有理数的乘方 7、用计算器求243，按键顺序为() A.④ B③ 29/94 第2章有理数的加法 8、用科学计算器按图中的按键顺序进行操作，所得结果为 C⊙②①⊙③⊙0O④⑤O© 易错点计算带分数的乘方时，没有把分数转换成假分数导致出错 9、老师出了-个计算题，计算：(3)》 立立的计算过程如下： 解：原式-(-3列×（份 (第一步) =(-27)×8 (第二步) 27 (第三步) (1)请问立立的计算过程是从第几步开始出错的？ (2)请把正确的计算过程写出来。 30/94 第2章有理数的加法 2.10含乘方的有理数混合运算 知识点1含乘方的有理数混合运算 1、老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数的运算，规则如下：每位同学只能利用前 一位同学的式子，进行一步计算，再将结果传给下一位同学，最后解决问题。如图所示的接力 过程中，在哪位同学负责的那一步开始出错() 老师 甲 乙丙丁 -3}-32÷8×29-32÷8×29-32÷169-27 了输入xA A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 平方 否 乘4 2、根据如图所示的程序计算，若输入的x为1， 除以-2 <结果小于-4 则输出的结果为 是 输出了 3、计算： 1 (1)18+32÷(-2)3-(-4)2×5 (2)-6÷2+(34)×12+(-3)2 (3)14-[(-2)5÷(-3)-（-2)3] (④)-3×1-号+(-1)208-5+(-子) 知识点2含乘方的数字规律 4、(1)通过计算，比较下列各组数的大小： (1)1221；(2)2332;(3)3443;(4)4554；(5)5665;(6)676;… (2)根据(1)中的规律，试比较两个数的大小：20232024 20242023。(填">"="或"<") 31/94 第2章有理数的加法 5、观察下列算式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256， .…,根据上述算式中的规律，你认为1+21+22+23+24+25+…+22023（提示：1=2) 的末位数字是 易错点底数为负数时忽略运算符号致错 6计算：-18÷(-3)2×() 莉莉的计算过程：解：原式-(-1®)：9×日(18)×写×行= 111 住佳的计算过程：解：原式-=(-18)÷9×（君）=(~18)÷（)=(-18)×(-9)=16. 请问莉莉和佳佳的计算过程正确吗？如果不正确，请写出正确的计算过程。 32/94 第2章有理数的加法 2.11科学记数法 知识点1用科学记数法表示绝对值较大的数 1、数据14000000用科学记数法表示为() A.14×106 B.1.4×107 C.1.4×108 D.0.14×109 2、将一个大于10的数用科学记数法表示成a×10n的形式，关于a和n的值，下列说法 不正确的是() A.a的值一定小于10 B.a的值可能是0.25 C.n的值一定是整数 D.n的值一定是正数 3、数据119万用科学记数法表示为1.19×10”，则n的值是() A.3 B.4 C.5 D.6 4、数据580亿用科学记数法表示为 5、在某地，平均每平方米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108kg的煤产生的 热量。该地6000k2的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧 kg的煤产生 的热量。（用科学记数法表示） 6、已知电路振荡1838526354次的时间为0.2s。 (1)1s内电路振荡 次。 (2)将(1)中的结果用科学记数法表示。 知识点2将用科学记数法表示的数还原 7、某市计划重点工程建设项目投资总额为2623100（整数)元，用科学记数法表示为 2.6231×109元，则原数中0的个数为() A.3 B.4 C.5 D.6 33/94 第2章有理数的加法 8、光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46× 1012km,下列正确的是() A.9.46×1012-10=9.46×1011 B.9.46×1012-0.46=9×1012 C.9.46×1012是一个12位数 D.9.46×1012是一个13位数 9、某染色体中共有2.23×108个碱基对，2.23×108表示的原数为() A.22300000 B.223000000 C.2230000000 D.22300000000 10、某风景区假期接待游客4.03×105人。这个用科学记数法表示的数据的原数为 34/94 第2章有理数的加法 2.12近似数 知识点1近似数与准确数 1、下面表述的数据，是准确数的是() A.一张纸的厚度为0.09mm B.小明身高1.70米 C.实验室里有18盏日光灯 D.我国约有400个城市缺水 知识点2近似数的范围 2、一个三位小数，四舍五入到十分位是-5.0，下面四个数中，符合的最小数是() A.-5.001 B.-5.010 C.-4.999 D.-4.950 3、近似数170的准确值a的取值范围是() A.169.5≤a<170.5 B.165≤a≤174 C.169.4≤a≤170.5 D.169.5≤a≤170.5 4、车工小王加工了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王 不服气地说：“图纸要求轴长精确到2.80m,一根为2.76m,另一根为2.82m,怎么不合格？” (1)图纸要求轴长精确到2.80m,原轴的长度范围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 知识点3精确度 5、用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中正确的是() A.0.06(精确到百分位) B.0.1(精确到十分位) C.0.051(精确到0.001) D.0.50（保留两位小数) 35/94 第2章有理数的加法 6、有以下说法：①用四舍五入法对3.355取近似值，精确到百分位得3.35；②近似数5.2万 精确到千位，则() A.①②都正确 B.①正确，②不正确 C.①不正确，②正确 D.①②都不正确 7、用四舍五入法精确到百分位得到近似数1.70，则原数可能是() A.1.694 B.1.6949 C.1.695 D.1.705 8、用四舍五入法，将5.697035精确到百分位的近似值是 9、用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数。 (1)0.6328（精确到0.01)； (2)7.9122(精确到个位)； (3)130.96(精确到十分位)； (4)46021(精确到百位，用科学记数法表示)。 10、小明和小刚测量同一根木棒，小明测得长度是0.80m,小刚测得长度是0.8m,问两人 测得的结果是否相同？请说明理由。 36/94