第一章  有理数-2026-2027学年七年级数学上册基本功（人教版）

第1章有理数 1.1正数和负数 知识点1正数和负数的概念 1在-年0，元，-1.25，-3中，负数的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列语句中正确的是 。(填序号) ①不带“_”号的数都是正数；②如果a是正数，那么-a一定是负数；③不存在既不是正数， 也不是负数的数。 3.算筹是我国古代的记数工具之一，摆法有纵式和横式两种，如下表所示。古人在个位数上 划上斜线以表示负数。如”表示-723。则"”所表示的数是 纵式 T 横式 代表的数字 2 3 5 6 7 8 知识点2具有相反意义的量及表示方法 4.下列选项中是具有相反意义的量的是() A.气温上升5℃和零下5℃ B.顺时针转4圈和逆时针转3圈 C.盈利200元和支出300元 D.走了100米和跑了100米 5.乒乓球的产品参数标明球的直径是40mm±0.05mm,这表明乒乓球的标准直径为40mm。 如果一个乒乓球的直径大于标准直径0.05mm记作+0.05mm,那么小于标准直径0.03mm记 作() A.+0.06mm B.-0.06mm C.+0.03mm D.-0.03mm 6.如果上车2人记作+2，那么-3表示的意思是 7.在体育课的跳远比赛中，以2.00m为标准，小正第一跳跳出了1.80m的成绩，记作-0.20m, 若小Q第一跳跳了2.30m,则可记作 3/94 第1章有理数 8.某空军大队举行特技飞行表演，其中一架飞机起飞0.5km后完成4个表演动作，飞机的 高度变化如下表所示。请补全下面表格： 动作 高度变化 记作 动作1 上升4.5km +4.5km 动作2 下降3m 动作3 上升2km 动作4 下降2.5km 易错点对“0”的含义理解不清致错 9.下列关于“0”的说法正确的个数是() ①0是正数与负数的分界； ②0只表示“什么也没有”； ③0℃表示没有温度； ④0既不是正数，也不是负数； ⑤0是自然数。 A.2 B.3 C.4 D.5 4/94 第1章有理数 1.2有理数的概念 知识点1有理数的概念 1、在358号0,43中，有理数有) 22 A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 2、下列关于有理数的说法正确的是() A.有理数分为正有理数和负有理数 B.整数分为正整数和负整数 C.可以写成分数形式的数称为有理数 D.有理数分为正数、0和负数 3、开放性试题请写出一个既是分数，又是负数的有理数： (答案不唯一) 知识点2有理数的分类 4、所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，如图中的阴影部分也表示一个集合，则 这个集合可以包含的有理数是() 整数 负数 24 A. 7 B.-3 C.0 D.5.3 5 5、把下列各数填在相应的大括号里：01,58.9，-7亏-3.2，+1008，-0.06,28，-9，n 正整数： 负整数：{ 正分数： 负分数：{ 非负数：{ 非正数：{ 非负整数： 非正整数：{ 8 6、把下列各数填入表示它所在的集合的圈里：-0.72，-2，-98,25,36.3 正整数： 负整数： 正分数： 负分数： 这四种数的集合合并在一起 (填“是”或“不是”)全体有理数集合。 7、黑板上有10个不相等的有理数。 甲同学说：“其中有6个正数。” 乙同学说：“其中有6个整数。” 丙同学说：“其中正分数的个数与负分数的个数相等。” 丁同学说：“负数的个数不超过3个。” 请你根据四位同学的叙述判断这10个有理数中有几个负整数。 5/94 第1章有理数 1.3数轴 知识点1数轴的概念与画法 1、下列各图中，是数轴的是() A-2-1012-B-1012 c-3-2-11234D101 2、有关数轴的画法，下列说法中，错误的是() A.原点位置可以是数轴上任意一点 B.一般情况下，取从左到右（或从下到上)的方向为数轴的正方向 C数轴的单位长度可根据实际需要任意选取 D.数轴上每相邻两个刻度之间的长度都等于1cm 知识点2用数轴上的点表示有理数 3、数轴上点A表示的数是一2，将点A向右移动5个单位长度后，再向左移动3个单位 长度，此时点A表示的数是() A.0B.1C.-1D.6 4、如图的数轴部分被墨迹盖住，那么被盖住的点表示整数的有个。 LL -6.2 -10 4.356 11 5、在数轴上画出表示下列各数的点：3，-2,0.5,0，-1年一2 知识点3数轴上两点间的距离 6、如图，点0，A,B在数轴上，分别表示数0,1.5,4.5，数轴上另有一点C,到点A的 距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于() B 0 1.5 4.5 A.点0的左边 B.点0与点A之间 C点B的右边 D.点A与点B之间 6/94 第1章有理数 7、如图是某市地铁1号线部分线路示意图及各站间的距离（单位：k)，规定向东为正方 向，1km为1个单位长度。 北 单位：km 十东 0020202015c *o A B C D E F (1)以C站为原点建立适当的数轴，并在数轴上标出其余各站的位置。 (2)在(1)的条件下，在数轴上到D站的距离为2m的站点表示的数为 易错点：在数轴上根据距离求点表示的数时漏解 8.、已知A和B都在同一条数轴上，点A表示-2，点B和点A相距5个单位长度，则 点B表示的数是 7/94 第1章有理数 1.4相反数 知识点1相反数的概念及性质 1 1、1-2025 的相反数是() 1 1 A. 2025 B.-2025 C.-2025 D.2025 2、下列说法正确的是() 1 A-之与+2互为相反数 B.5的相反数是+5 C.数轴上表示-a的点一定在原点的左边 D.任何负数的相反数都是正数 3、请写出一个其相反数是负数的数： 4、如图，数轴上A,B两点表示的数互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位 A B→ 长度，则点A表示的数是 0 5、如图，图中数轴的单位长度为1。请回答下列问题： B (1)如果点A,B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是多少？ (2)如果点D,B表示的数互为相反数，那么点C,D表示的数是多少？ 知识点2利用相反数的意义化简 6、下面两个数互为相反数的是() A.-(+2025)与+(-2025) B.-0.8和-(+0.8) C-15和3 4 5 D.+(-0.02)与-（-50) 8/94 第1章有理数 7、若a与b互为相反数，b与c互为相反数，则a与c的关系是 8、化简下列各数： (1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3) (4)-(-20) 间-(3 (6)-[-（+231 (7)+-[+(-0.03)] 9、化简下列各式，并回答问题： (1)-(+4) a(》 (3)-[-(-3写】 (4)--[-(-2024)]。 化简结果的符号与原式中的“_”号的个数有什么关系？ 9/94 第1章有理数 1.5绝对值 知识点1绝对值的定义 1、1- 1 026 的绝对值是() 1 1 A. 2026 B.-2026 C.-2026 D.2026 2、已知点M,N,P,Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是 N M P Q -4-3-2-10123456 1 B、求下列各数的绝对值：，0.5，-4 知识点2绝对值的性质 4、下列四个选项中，3.14-π的值是() A.0 B.3.14-元 C.π-3.14 D.0.14 5、-个数的绝对值是 这个数为() 3 A. B.-5 c或- 3 D 6、下列说法中，正确的是() A.一个有理数的绝对值不小于它自身 B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等 C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D.一a的绝对值等于a 7、若x-3引+|y-4=0,则x=一，y=— 10/94 第1章有理数 8、式子x-1+5的最小值是 知识点3绝对值的化简 9、已知-3<x<3,下列四个结论中，正确的是() A.x|>3 B.lx|≤3 C.0≤lx|<3 D.0<x<3 10、已知a=-2,b=1,则川a+|-b川=一 11、化简下列各数：1-(-儿，-1-（-6.9)儿，1-(+4)儿，-1-12.3引。 易错点忽略0也是绝对值等于本身的数而致错 12、判断：若lm=m,则m是正数。晓莉认为上述说法正确，请你判断晓莉的想法是否正确， 如果不正确，请举出例子说明理由。 11/94 第1章有理数 1.6有理数的大小比较 知识点1利用数轴比较有理数的大小 1、数轴上表示数a,b的点如图所示，把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列，正确的是() -4-3-2-101234 A.-a<-b<a<b B.-b<-a<b<a C.a<-b<-a<b D.a<-b<b <-a 2、如图，数轴上某点表示的数是a,写出一个比a大的负分数： A -5-4-3-2-1012 3、在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来。 -3,3.5,-(-2),-1-1。 -5-4-3-2-1012345 知识点2利用绝对值比较有理数的大小 4、如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么() A.甲数一定大于乙数 B.乙数一定大于甲数 C.这两个数不可能都大于0 D.无法判断两数的大小关系 5、请任意写出-个在到之间的有理数： 6、小贝认为：若有理数a,b满足引a>b川，则a>b。小贝的观点正确吗？请说明理由。 12/94 第1章有理数 知识点3生活中的有理数的大小比较 7、在标准大气压下，四种晶体的熔点如表所示，则熔点最高的是() 晶体 固态氢 固态氧 固态氨 固态酒精 熔点（单位：℃） 259.1 -218.8 210 -117 A.固态氢 B.固态氧 C.固态氮 D.固态酒精 8、衡量手机信号强弱的核心标准称为RSRP,信号的单位是dBm, 范围是-50dBm到 -130dBm,数越大表示信号越强。则下列信号最强的是() A.-100dBm B.-80dBm C.-70dBm D.-60dBm 9、下表是某一天5个城市的最低气温： 城市 北京 上海 哈尔滨 长沙 广州 气温 -10℃ 0℃ -20℃ 5C 10℃ -20 -10 ,0510 把上述5个城市这一天的最低气温的数据表示在数轴上，20-505。方0一 观察这5个数在数轴上的位置，发现： 的气温最低， 的气温最高，气温越高， 它对应数轴上的点越向 （填“左”或“右”)。 13/94第1章有理数 1.1正数和负数 知识点1正数和负数的概念 1在-0，元，-125，-3中，负数的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C 解析：- 4是负数；0既不是正数，也不是负数；π是正数；-1.25是负数；3是负数，所必 1 负数有-4-1.25，-3，共3个。故选C。 2.下列语句中正确的是 一。（填序号） ①不带“_”号的数都是正数；②如果a是正数，那么-a一定是负数；③不存在既不是正数， 也不是负数的数。 答案：② 解析：①0不带“-”号，但0不是正数，故①错误；②如果a是正数，那么-a一定是负数， 故②正确；③0既不是正数，也不是负数，故③错误。故答案为②。 3.算筹是我国古代的记数工具之一，摆法有纵式和横式两种，如下表所示。古人在个位数上 划上斜线以表示负数。如“”表示-723。则”所表示的数是 纵式 而 横式 代表的数字 2 3 5 6 7 8 9 答案：-262 解析：根据题意可知”表示的数是一262。 知识点2具有相反意义的量及表示方法 4.下列选项中是具有相反意义的量的是() A.气温上升5C和零下5C B.顺时针转4圈和逆时针转3圈 C.盈利200元和支出300元 D.走了100米和跑了100米 3/140 第1章有理数 答案：B 解析：A选项，“气温上升”与“零下”意义不相反，故该选项不合题意；B选项，顺时针转4 圈和逆时针转3圈是具有相反意义的量，故该选项符合题意；C选项，盈利200元和支出 300元不是具有相反意义的量，“盈利”对应“亏损”，“支出”对应“收入”，故该选项不合题 意；D选项，走了100米和跑了100米不是具有相反意义的量，“走”和“跑”不具有相反 意义，故该选项不合题意。故选B。 5.乒乓球的产品参数标明球的直径是40mm±0.05mm,这表明乒乓球的标准直径为40mm。 如果一个乒乓球的直径大于标准直径0.05mm记作+0.05mm,那么小于标准直径0.03mm记 作() A.+0.06mm B.-0.06mm C.+0.03mm D.-0.03mm 答案：D 6.如果上车2人记作+2，那么-3表示的意思是 答案：下车3人 7.在体育课的跳远比赛中，以2.00m为标准，小正第一跳跳出了1.80m的成绩，记作-0.20m, 若小Q第一跳跳了2.30m,则可记作 答案：+0.30 8.某空军大队举行特技飞行表演，其中一架飞机起飞0.5km后完成4个表演动作，飞机的 高度变化如下表所示。请补全下面表格： 动作 高度变化 记作 动作1 上升4.5km +4.5km 动作2 下降3km 动作3 上升2am 动作4 下降2.5km 答案：-3km;+2km;-2.5am 解析：由表格中的数据可得，下降3km,记作-3km;上升2km,记作+2km;下降2.5km, 4/140 第1章有理数 记作-2.5km。故答案为-3km,+2kam,-2.5kam。 易错点对“0”的含义理解不清致错 9.下列关于“0”的说法正确的个数是() ①0是正数与负数的分界； ②0只表示“什么也没有”； ③0℃表示没有温度； ④0既不是正数，也不是负数； ⑤0是自然数。 A.2 B.3 C.4 D.5 答案：B 解析：①0以外的数为正数和负数，它们表示相反意义的量，所以0是正数与负数的分界， 故①正确；②0除了表示“什么也没有”，还可以表示其他意义，故②错误；③0℃表示温度 为0℃，而不是没有温度，故③错误；④0既不是正数，也不是负数，故④正确；⑤0是自 然数，故⑤正确。综上所述，正确的有①④⑤，共3个。故选B。 5/140 第1章有理数 1.2有理数的概念 知识点1有理数的概念 1、在3.5,8，写0，-写-43中，有理数有() 22 π A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 答案：C 22 解析：有理数有-3.5,8,5,0，-43，共8个。 易错警示：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式。所有的有 限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数；而无限不循环小数不能化成 分数的形式，因而不属于有理数。 2、下列关于有理数的说法正确的是() A.有理数分为正有理数和负有理数 B.整数分为正整数和负整数 C.可以写成分数形式的数称为有理数 D.有理数分为正数、0和负数 答案：C 解析：A选项，有理数分为正有理数、0和负有理数，不符合题意；B选项，整数分为正整 数、0和负整数，不符合题意；C选项，可以写成分数形式的数称为有理数，符合题意；D选 项，有理数分为正有理数、0和负有理数，不符合题意。故选C。 3、开放性试题请写出一个既是分数，又是负数的有理数： (答案不唯一) 1 答案：一2 解析：例如-2（答案不唯一）。 6/140 第1章有理数 知识点2有理数的分类 4、所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，如图中的阴影部分也表示一个集合，则 这个集合可以包含的有理数是() 整 24 A.- 7 B.-3 C.0 D.5.3 答案：B 解析：题图中的阴影部分表示负整数，四个选项中，只有B选项符合题意。故选B。 5 5、把下列各数填在相应的大括号里：0,1，写8.9，-7后-3.2，+1008，-0.06,28-9，π 正整数：{ 负整数：{ 正分数： 负分数：{ .} 非负数：{ 非正数：{ 2 非负整数：{ 非正整数：{ 答案： 正整数：1，+1008,28； 负整数：-7，-9…； 4 正分数：89.… 负分数：行-3.2,0.06i 非负数：0,1,8.9，+1008,28，π； 数：0，-，7,3.2，-0.06， 非负整数：0,1，+1008,28 非正整数：0，-7，-9。 关键点拨：非负整数指正整数和零，非正整数指负整数和零。 8 6、把下列各数填入表示它所在的集合的圈里：-0.72，-2，-98,25,36.3 正整数： 负整数：■ 正分数： 负分数： 这四种数的集合合并在一起 （填“是”或“不是”)全体有理数集合。 8 答案：正整数：25,10，负整数：-2，-98，正分数：36.3，负分数：-0.72，-3.14 不是 解析：因为有理数分为正有理数、零和负有理数，正有理数包含正整数和正分数，负有理数包 含负整数和负分数，所以这四种数的集合合并在一起不是全体有理数集合。故答案为不是。 7/140 第1章有理数 7、黑板上有10个不相等的有理数。 甲同学说：“其中有6个正数。” 乙同学说：“其中有6个整数。” 丙同学说：“其中正分数的个数与负分数的个数相等。” 丁同学说：“负数的个数不超过3个。” 请你根据四位同学的叙述判断这10个有理数中有几个负整数。 答案：1个 解析：因为10个有理数中有6个正数，所以非正数有10一6=4(（个)。因为10个有理 数不相等，负数的个数不超过3个，所以负数有3个。因为有6个整数，正分数与负分数 的个数相等，所以负分数有2个，所以负整数有3-2=1（个）。 8/140 第1章有理数 1.3数轴 知识点1数轴的概念与画法 1、下列各图中，是数轴的是() A-2-1012-B-1012 c-3-2-11234D101 答案：D 解析：A选项，没有正方向，不是数轴，不符合题意；B选项，单位长度不一致，不是数轴， 不符合题意；C选项，没有原点，不是数轴，不符合题意；D选项，是数轴，符合题意。故 选D。 2、有关数轴的画法，下列说法中，错误的是() A.原点位置可以是数轴上任意一点 B.一般情况下，取从左到右（或从下到上）的方向为数轴的正方向 C.数轴的单位长度可根据实际需要任意选取 D.数轴上每相邻两个刻度之间的长度都等于1cm 答案：D 解析：原点位置可以是数轴上任意一点，故A正确；一般情况下，取从左到右（或从下到上） 的方向为数轴的正方向，故B正确；数轴的单位长度可根据实际需要任意选取，故C正确； 数轴上每相邻两个刻度之间的长度是相等的，不一定等于1c,故D错误。故选D。 知识点2用数轴上的点表示有理数 3、数轴上点A表示的数是一2，将点A向右移动5个单位长度后，再向左移动3个单位 长度，此时点A表示的数是() A.0B.1C.-1D.6 答案：A 解析：因为点A表示的数是-2，所以将点A向右移动5个单位长度后点A表示的数是3， 所以再向左移动3个单位长度后点A表示的数是0。故选A。 4、如图的数轴部分被墨迹盖住，那么被盖住的点表示整数的有个。 -6.2 -10 4.356 9/140 第1章有理数 答案：9 解析：被盖住的点表示的整数有-6，-5，-4，-3，-2,1,2,3,4，共9个，故答案为9。 11 5、在数轴上画出表示下列各数的点：3，-2,0.5,0，-1 42 00.5 3 答案： 2 -1 知识点3数轴上两点间的距离 6、如图，点0，A,B在数轴上，分别表示数0,1.5,4.5，数轴上另有一点C,到点A的 距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于() O A B 0 1.5 4.5 A.点O的左边B.点0与点A之间C.点B的右边D点A与点B之间 答案：D 解析：因为点0，A,B在数轴上，分别表示数0,1.5,4.5，数轴上另有一点C,到点A的 距离为1，到点B的距离小于3，所以点C表示的数为2.5，位于点A与点B之间，故 选D。 7、如图是某市地铁1号线部分线路示意图及各站间的距离（单位：k),规定向东为正方 向，1km为1个单位长度。 北 单位：km 东 1 2 2 2 1.5 AB C D E F (1)以C站为原点建立适当的数轴，并在数轴上标出其余各站的位置。 A B C D E F 答案：543201方3456 (2)在（1)的条件下，在数轴上到D站的距离为2m的站点表示的数为】 答案：0,4 10/140 第1章有理数 解析：D站表示的数为2，在数轴上到D站的距离为2km的站点有C,E,它们表示的数 分别为0,4。故答案为0,4。 易错点：在数轴上根据距离求点表示的数时漏解 8.、已知A和B都在同一条数轴上，点A表示-2，点B和点A相距5个单位长度，则 点B表示的数是 答案：3或-7 解析：当点B在点A左侧时，点B表示的数是-7；当点B在点A右侧时，点B表示的 数是3。故答案为3或-7。 11/140 第1章有理数 1.4相反数 知识点1相反数的概念及性质 1、1 1 2025 的相反数是() A. B. C.-2025 D.2025 2025 2025 答案：A 解析： 的相反数是 2025 20251 2、下列说法正确的是() A号与+2互为相反数 B.5的相反数是+5 C.数轴上表示一a的点一定在原点的左边 D.任何负数的相反数都是正数 答案：D 解析：A选项，只有符号不同的两个数互为相反数，故此选项错误；B选项，5的相反数是一5， 故此选项错误；C选项，当α为零或正数时，表示-α的点是原点或在原点的右边，故此选 项错误；D选项，任何负数的相反数都是正数，故此选项正确。 3、请写出一个其相反数是负数的数： 答案：5（答案不唯一） 解析：5的相反数是-5。 4、如图，数轴上A,B两点表示的数互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位 A B 长度，则点A表示的数是 0 答案：-2 解析：4÷2=2，则这两个数是+2和一2。因为点A在原点左侧，所以点A表示的数为-2。 5、如图，图中数轴的单位长度为1。请回答下列问题： 12/140 第1章有理数 D A B (1)如果点A,B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是多少？ 答案：点C表示的数是一1 解析：根据题意，原点0如图(1)所示，D 则点C表示的数是-1。 (2)如果点D,B表示的数互为相反数，那么点C,D表示的数是多少？ 答案：点C表示的数是0.5，点D表示的数是-4.5 解析：根据题意，原点0如图(2)所示，D 则点C表示的数是0.5，点D表示的数是-4.5。 知识点2利用相反数的意义化简 6、下面两个数互为相反数的是() A.-(+2025)与+(-2025) B.-0.8和-(+0.8) 4 C-1亏和 D.+(-0.02)与-(-50) 答案：D 解析：A选项，-(+2025)=+(-2025)=-2025，不符合题意；B选项，-0.8和-(+0.8)= -08不互为相反数，不符合题意；C选项，-1日故-1号和不互为相反数，不符 4 合题意；D选项，+(-0.02)=-0.02，-(-50)=0.02，故+(-0.02)和-(50)互为 相反数，符合题意。 7、若a与b互为相反数，b与c互为相反数，则a与c的关系是 答案：a=c 解析：由题意得a=-b,b=-c,所以a=-b=-(-c)=c,所以a与c的关系是a=c。 8、化简下列各数： (1)-（+10);答案：-(+10)=-10 13/140 第1章有理数 (2)+(-0.15)；答案：+(-0.15)=-0.15 (3)+(+3)；答案：+(+3)=3 (4)-(-20)；答案：-(-20)=20 (6)(-子)：答案：-(-子)-司 2 (6)-[-(+2:答案：-[-(+2写〗=2写 (7)+-[+(-0.03)]。答案：+-[+(-0.03)]=+[-(-0.03)]=+(+0.03)=0.03 9、化简下列各式，并回答问题： (1)-(+4) ®(-多 2 (3)-【-(-3〗 (4)--[-(-2024)]。 化简结果的符号与原式中的“-”号的个数有什么关系？ 答案：(1)-(+4)=-4 3 (2)+(-7)=-7 (3)-[-(-3〗=-3号 2 2 (4)--[-(-2024)]=2024 关系：当原式中“_”号的个数是奇数时，化简结果为负数；当原式中“_”号的个数是偶数时， 化简结果为正数。 14/140 第1章有理数 1.5绝对值 知识点1绝对值的定义 1、1- 1 2026 的绝对值是() A. B.- C.-2026 D.2026 2026 2026 答案：A 1 1 解析：| 2026= 2026 2、已知点M,N,P,Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是 M P -4-3-2-10123456 答案：Q 解析：因为点Q到原点的距离最远，所以点Q对应的数的绝对值最大。 1 3、求下列各数的绝对值：一，0.5，-4。 答案：1-分105引=05,1-4=4写 知识点2绝对值的性质 4、下列四个选项中，3.14-π的值是() A.0 B.3.14-π C.π-3.14 D.0.14 答案：C 解析：因为π>3.14，所以3.14-π<0，所以3.14-π=π-3.14。 6二个数的绝对值是，这个数为() 3 5 B.一5 c 答案：C 3 3 解析：因为一个数的绝对值是)所以这个数是或- 15/140 第1章有理数 6、下列说法中，正确的是() A.一个有理数的绝对值不小于它自身 B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等 C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D.-a的绝对值等于a 答案：A 解析：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以一个有理数的绝对值 不小于它自身；绝对值相等的两个数相等或互为相反数；当a<0时，|-a=-a。 7、若x-3引+y-4=0,则x=一，y= 答案：3；4 解析：因为x-31+Iy-4=0,所以x-3=0,y-4=0,所以x=3,y=4。 8、式子x-1川+5的最小值是 答案：5 解析：因为x-1≥0，所以x-1的最小值是0，所以x-1+5的最小值是5。 知识点3绝对值的化简 9、已知-3<x<3,下列四个结论中，正确的是() A.x>3 B.lx|≤3 C.0≤x|<3 D.0<lx|<3 答案：C 解析：x|>3对应x>3或x<-3;lx|≤3对应-3≤x≤3；0≤x|<3对应-3<x<3;0< |x|<3对应-3<x<3且x≠0。 10、已知a=-2,b=1,则川a+|-b川=一。 答案：3 解析：因为a=-2,b=1,所以川a+|-b|=|-2+|-1=2+1=3。 16/140 第1章有理数 11、化简下列各数：|-（-7儿，-|-（-6.9儿，1-（+4川，--12.3引 答案：1-(-31=7-1-(-691=-6.9,1-(+41=4：-1-123到=-12.3。 易错点忽略0也是绝对值等于本身的数而致错 12、判断：若m=m,则m是正数。晓莉认为上述说法正确，请你判断晓莉的想法是否正确， 如果不正确，请举出例子说明理由。 答案：不正确 解析：当m=0时，m=m,但0不是正数，故原说法不正确。 17/140 第1章有理数 1.6有理数的大小比较 知识点1利用数轴比较有理数的大小 1、数轴上表示数a,b的点如图所示，把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列，正确的是() 上 -4-3-2-101234 A.-a<-b<a<b B.-b<-a<b<a C.a<-b<-a<b D.a<-b<b <-a 答案：D 解析：由数轴知-4<a<-3,2<b<3,所以-a>0,-b<0,a<-b<b<-a。故选D。 2、如图，数轴上某点表示的数是a,写出一个比a大的负分数： -5-4-3-2-1012 答案：（答案不唯-） 解析：由题意可知，一4<a<-3,所以比a大的负分数可以是一 3、在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来。 -5-4-3-2-1012345 -3,3.5,-（-27),-|-1。 答案：-3<--1<-（-2)<3.5 解析：-(-2)=22--1=-1。把各数表示在数轴上，用“<”连接为-3<-|-1<- -3-小1 2)35 (-2)<3.5。-5-4-3-2-1012345 1 知识点2利用绝对值比较有理数的大小 4、如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么() A.甲数一定大于乙数 B.乙数一定大于甲数 18/140 第1章有理数 C.这两个数不可能都大于0 D.无法判断两数的大小关系 答案：D 解析：当甲数为-5，乙数为3时，1-5引=5,3引=3，满足甲数的绝对值比乙数的绝对值大， 但-5<3，A错误；当甲数为5，乙数为3时，151=5,3引=3，满足甲数的绝对值比乙数 的绝对值大，且5>3>0，B、C错误；仅知道绝对值大小，不知两数正负，无法判断大小， D正确。故选D。 5、请任意写出一个在-到之间的有理数： 1 2 答案：一5（答案不唯一） 解：号子 6、小贝认为：若有理数a,b满足引a>b川，则a>b。小贝的观点正确吗？请说明理由。 答案：不正确 解析：当a=-2,b=-1时，|-2>|-1，但是-2<-1，所以若1a>1bl,a>b不一定 成立，小贝的观点不正确。 知识点3生活中的有理数的大小比较 7、在标准大气压下，四种晶体的熔点如表所示，则熔点最高的是() 晶体 固态氢 固态氧 固态氨 固态酒精 熔点（单位：℃) -259.1 -218.8 -210 -117 A.固态氢 B.固态氧 C.固态氮 D.固态酒精 答案：D 解析：因为-259.1<-218.8<-210<-117，所以熔点最高的是固态酒精。故选D。 8、衡量手机信号强弱的核心标准称为RSRP,信号的单位是dBm,范围是-50dBm到 -130dBm,数越大表示信号越强。则下列信号最强的是() A.-100dBm B.-80dBm C.-70dBm D.-60dBm 答案：D 19/140 第1章有理数 解析：因为-60>-70>-80>-100，所以信号最强的是-60dBm。故选D。 9、下表是某一天5个城市的最低气温： 城市 北京 上海 哈尔滨 长沙 广州 气温 -10℃ 0C -20℃ 5℃ 10℃ -20 -10 0510 把上述5个城市这一天的最低气温的数据表示在数轴上，-20-15-10-50510 观察这5个数在数轴上的位置，发现： 的气温最低， 的气温最高，气温越高， 它对应数轴上的点越向一（填“左”或“右")。 答案：哈尔滨；广州；右 解析：哈尔滨的气温最低，广州的气温最高，气温越高，它对应数轴上的点越向右。 20/140