第四章  整式的加减-2026-2027学年七年级数学上册基本功（人教版）

第4章整式的加减 4.1单项式 知识点1单项式的定义 1、下列各式中，不是单项式的是() A元 X B.七y C.0 D.-4x2y 3 x 2 a b 2、在-a,五是2+3m,-1,0,元 ,5y中，是单项式的有—个。 知识点2单项式的系数 3、下列说法中，正确的是() A.x的系数是0 B.-a2b的系数是-1 C.6πx3的系数是6 D、 2x2y 的系数是-2 3 4、若-a2b的系数是m, 2xy 的系数是n,则m+n的值为。 3 知识点3单项式的次数 5、下列叙述中，正确的是() A.单项式m既没有系数，也没有次数 B.单项式5×105t的系数是5 C.x+1不是单项式 D-02b是单项式，它的系数是次数是3 3 6、一个同时含有字母x,y,z,且系数为3的五次单项式共有() A.5个 B.6个 C.7个 D.不能确定 7、请写出任意一个二次单项式，则这个单项式为一。 47/94 第4章整式的加减 5 8、观察下面一组单项武：之。y,y,,根据其中的规律，得出 第n个单项式是 9、已知单项式6x2y4与yzm+2的次数相同，求3m一2的值。 易错点误把π当成未知数 10、老师布置了一道题：单项式3π2x3y的系数是，次数是一。佳佳认为此单项式 的系数是3，次数为6，请问佳佳的答案正确吗？如果不正确，请说明理由，并且把正确的答 案写出来。 48/94 第4章整式的加减 4.2多项式及整式 知识点1多项式 ab x+yz ab-c 1、下列式子：2a2b,3y-2,4,-m,2,元，其中多项式有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 知识点2多项式的项与次数 2、关于多项式x2y3+5x-的说法错误的是() A.该多项式是五次三项式 B备项分别是y,52,月 C.最高次项的系数是-1 D.不含一次项 3、若多项式2xy-3x+7+○是二次四项式，则“○”可以是() A.-x2y B.5y C.4xy2 D.x2y2 4、代数式-+5y+行-的一次项系数是 11 5、若多项式(m-2)x2y3-42xy-1+2xy+1是四次三项式，则m-n= 6、已知关于x,y的多项式xy3-3x4+x2ym+2-5mn是五次四项式（m,n为有理数)，且单 项式5x4-myn-3的次数与该多项式的次数相同。 (1)求m,n的值； (2)将这个多项式按x的降幂排列。 49/94 第4章整式的加减 知识点3整式 7、下列备式中：国a+bc:(a号，(3m2+2+9:(④s-2;⑤-x:(o+9.其 5a 中整式有() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 8、写出一个含x的整式，该整式无论x取任意有理数，一定大于0： (答案不唯一) 9、如果mxny是关于x,y的一个单项式，且系数是9，次数是4，那么关于x,y的多项式 (m-8)x"+(n+2)ym-3 +mn 次多项式。 10、将下列式子的序号填在相应的横线上。 @ab+ir1,@2@5,④0：@-x+写6g@32+2x:@克@号 1 2xy 2 (1)单项式： (2)多项式： (3)整式： (4)二项式： 11、求多项式3x2-2xy-5y2+2的各项系数之和。 佳美求出各项系数之和为3+2+5+2二12，请问佳美的答案正确吗？如果不正确，请给出 理由，并写出正确答案。 50/94 第4章整式的加减 4.3同类项与合并同类项 知识点1同类项的定义 1、下列各组中的两个项不属于同类项的是() A.-1和14 B.a2和32 C.-xy和2yx D.3x2y和-2x2y 2、若单项式2x3mym+4与-3x9y2m是同类项，则(m-n)2025的值是 0 3、指出下列多项式中的同类项。 ②32y-2y2+22-子x 1 (1)3x-2y+1+5y-2x-3 知识点2合并同类项 4、下列各式中，计算结果正确的是() A.19a2b-5ab2 14ab B.3x+5y=8xy C.14y2-8y2=6 D.3x-4x+5x=4x 5、若2a"b5与5a3b2m+m的差仍是单项式，则m+n的值是（) A.2 B.1 C.4 D.-4 6、如果关于x的多项式x4+x3+5x2-ax3+3x-bx-1合并后不含x3项和x项，那么a+b 的值为 7、若关于字母x的多项式3x2-mx-nx2-x-3的值与x的值无关，则m+n=_。 8、合并下列各式的同类项： (1)6xy-10x2-5yx+7x2+5x (2)5a2+2ab-4a2-4ab 51/94 第4章整式的加减 (3)-4x2y+3xy2-9x2y-5xy2 9、观察图，回答下列问题： (1)用含x的代数式表示AB边的长度： (2)用含x、y的代数式表示阴影部分的周长： (3)用含x、y的代数式表示阴影部分的面积： (4)当x=5.5,y=4时，阴影部分的周长是 一，面积是 0.5x 3. 52/94 第4章整式的加减 4.4去括号 知识点1去括号 1、不改变式子a-(2b-3c)的值，把式子中括号前“-”变成“+”，结果应是() A.a+(2b-3c) B.a+(-2b-3c) C.a+(2b+3c) D.a+(-2b+3c 2、将(x+1)-(z-y)去括号正确的是() A.x+1-z-y B.x+1+z-y C.x+1+z+y D.x+1-z+y 3、下列去括号正确的是() A.-(2x+y)=-2x+y B.a-3(b-1)=a-3b+3 C.a+(b-1)=a-b+1 D.2(x-y)=2x-y 4、在化简计算中，x2-0y2-x+y)=x2-y2+(),括号中应该填的代数式为 知识点2利用去括号法则化简代数式 5、若关于x,y的多项式x2+axy-(bx2-y-3)不含二次项，则a-b的值为() A.0 B.-2 C.2 D.-1 6、在计算A-(5x2一3x-6)时，小明同学将括号前面的“_”号抄成了“+”号，得到的运算 结果是2x2+3x一4，则多项式A是 7、当1≤m<3时，化简m-1川-m-3引=一 8、已知a-b=2,c+d=5,则(b+c)-(a-d)=-。 9、化简： (1)(5a2-4ab+2b2)-(3a2-2ab-2b2)月 53/94 第4章整式的加减 (2)3(x-y)+4(x+y)-(x-y)+(x+y); (3)-2x-4x-[(x-1)+3x]-2x。 10、若单项式3x2y5与-2x1-ay3b-1是同类项，求代数式5ab2-「6ab-3(ab2+2ab)1的值。 11、如图是用若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条，已知铁环粗0.6厘米，每 个铁环长4厘米。（下列问题的铁环间均处于最大限度的拉伸状态) ®5 (1)用2个、3个、4个铁环组成的链条长分别是多少？ (2)设用n个铁环组成的链条长y厘米，请用含n的式子表示y。 (3)用100个铁环组成的链条长多少厘米？ 54/94 第4章整式的加减 4.5整式的加减 知识点1整式的加减 1、小文在做整式运算时，将减去2a2+3a-5误认为是加上2a2+3a-5,求得的答案是 a2+a-4（其他运算无误)，那么正确的结果是() A.-a2-2a+1 B.3a2+4a-9 C.a2+a-4 D.-3a2-5a+6 2、当a>0,b<0时，化简16-5b1+18b-1-13a-2b1的结果是() A.3a+b+5 B.3a-11b+7 C.-3a+5b+5 D.-3a-11b+7 知识点2整式的加减的应用 3、某商户去批发市场购买了单价为m元/千克的甲糖果30千克和单价为n元/千克的乙糖 20千克，然后将两种糖果混合，以单价为””元/千克全部卖出，若m>心，则关于 商户的盈亏情况，判断正确的是() A.赔了 B.赚了 C.不赔不赚 D.无法确定 4、有一个三位数，个位数字是，十位数字是b,百位数字是c,如果将个位上的数字和百位上 的数字互换，又可以得到一个新三位数，则下列结论正确的是() A.新三位数可以表示为abc B.原三位数可以表示为100c+10b+a C.这两个三位数的差一定能被11整除 D.这两个三位数的和一定能被101整除 5、把四张形状和大小完全相同的小长方形卡片（如图(1）)不重叠地放在一个底面为长方形 (长为m,宽为n)的盒子底部（如图(2）)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示， 则图(2)中两块阴影部分的周长和是， -m- 图(1) 图(2) 55/94 第4章整式的加减 知识点3整式的化简求值 6、先化简，再求值：32-6（写-名0）+2w-X.其中x-1,y-2. 7、已知A=2x2-2x+3,B=-x2+2x-1 (I)若A-kB不含x的一次项，求k的值； (2)当x=-2时，求(1)中A-kB的值。 8、已知一个多项式加上x2y-3y2得2x2y-xy2,求这个多项式。 佳佳的解题过程如下： 解：2x2y-xy2-x2y-3xy2① =x2y-4xy2② 请问佳佳的解题过程是从哪一步开始出错的？并写出正确的解题过程。 56/94第4章整式的加减 4.1单项式 知识点1单项式的定义 1、下列各式中，不是单项式的是() X A.元 B.七y C.0 D.-4x2y 3 答案：B 解析：选项A,兰是单项式，放A不符合题意；选项B,?不是单项式，故B符合题 意；选项C,0是单项式，故C不符合题意；选项D,-4x2y是单项式，故D不符合题意。 故选B。 关键点拨：数或字母的积组成的代数式叫作单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。注 意π是常数。 x 2 a b 2、在-a,2元2+3m3n2,y-1,0, 5y中，是单项式的有—个。 π 答案：5 X 解析：在-a, 分m3n2,0,5上中，-共有5个。 π 知识点2单项式的系数 3、下列说法中，正确的是() A.x的系数是0 B.-a2b的系数是-1 C.6πx3的系数是6 D.- 2x2y 的系数是-2 3 答案：B 解析：A选项，x的系数是1，故此选项错误；B选项，一αb的系数是-1，故此选项正确； C选项，6m3的系数是6，故此选项错误；D选项，-2 2x2y 2 的系数是了 故此选项错误。 故选B。 2xy 4、若-a2b的系数是m,- 3 的系数是n,则m+n的值为 5 答案： 66/140 第4章整式的加减 解析：因为-ab的系数是m,- 2xy 3 的系数是，所以m=-1,m=学则m+n的值为1- 25 3=-3° 知识点3单项式的次数 5、下列叙述中，正确的是() A.单项式m既没有系数，也没有次数 B.单项式5×105t的系数是5 C.x+1不是单项式 D-4b是单项式，它的系数是号 3 次数是3 答案：C 解析：A选项，单项式m的系数是1，次数是1，故该选项不正确，不符合题意；B选项， 单项式5×105t的系数是5×105，故该选项不正确，不符合题意；C选项，x+1不是单项 式，因为代数式中出现了加法运算，故该选项正确，符合题意；D选项，-26是单项式， 3 3 它的系数是之次数是3，故该选项不正确，不符合题意。故选C。 6、一个同时含有字母x,y,z,且系数为3的五次单项式共有() A.5个 B.6个 C.7个 D.不能确定 答案：B 解析：一个同时含有字母x,y,z,且系数为3的五次单项式有3x3yz,3xy3z,3xyz3,3x2yz, 3x2yz2,3xy2z2,共有6个。故选B。 7、请写出任意一个二次单项式，则这个单项式为 0 答案：x2（答案不唯一) 解析：根据题意可知，这个单项式可以为x2。 5 ⑧、双察下面一组单项式：多。子x,根据其中的规维，得册 第n个单项式是 67/140 第4章整式的加减 答案：(-1)2n+1 2nxmyn 2m+1 解析：根据这一组单项式的规律，可以得出第n个单项式是(-1)”，2”x2y。 9、已知单项式6x2y4与yzm+2的次数相同，求3m-2的值。 答案：7 解析：因为单项式6x2y4与yzm+2的次数相同，所以2+4=1+m+2,解得m=3,所以 3m-2=3×3-2=9-2=7。 易错点误把π当成未知数 10、老师布置了一道题：单项式3π2x3y的系数是 次数是。佳佳认为此单项式 的系数是3，次数为6，请问佳佳的答案正确吗？如果不正确，请说明理由，并且把正确的答 案写出来。 答案：佳佳的答案不正确。 解析：此题错将π当成未知数，因而加上了“π的次数”。故正确的答案为系数是3π，次数 是4。 易错警示：单项式的系数是除未知数以外的数字因数，注意一定要连同符号一起，另外，π是 圆周率，是一个常数，不能当成未知数。 68/140 第4章整式的加减 4.2多项式及整式 知识点1多项式 ab x+yz ab-c 1、下列试子：2a2b,3y2,宁4，m,“2,其中多项式有) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案：A 解析：根据多项式的定义，可知3y-2y,b‘是多项式，共有2个。故选A π 知识点2多项式的项与次数 2、关于多项式x2y3+5x3- 2的说法错误的是() A.该多项式是五次三项式 各项分别是x2y,5x3, C.最高次项的系数是-1 D.不含一次项 答案：B 解析：多项式2y+5x-是五次三项式，各项分别为2y,5x,-2最高次项的系数是-1， 不含一次项，所以A、C、D正确，不符合题意；B错误，符合题意。故选B。 3、若多项式2xy-3x+7+○是二次四项式，则“○”可以是() A.-x2y B.5y C.4xy2 D.x2y2 答案：B 解析：A选项，多项式2xy-3x+7-x2y是三次四项式，不符合题意；B选项，多项式2xy- 3x+7+5y是二次四项式，符合题意；C选项，多项式2xy-3x+7+4xy2是三次四项式， 不符合题意；D选项，多项式2xy-3x+7+x2y是四次四项式，不符合题意。故选B。 11 4、代数式22+5y+有x一乞的一次项系数是 11 答案：3一2 解析：该多项式的一次项系数是号 69/140 第4章整式的加减 5、若多项式(m-2)x2y3-42xyn-1+2xy+1是四次三项式，则m-n= 答案：-2 解析：因为多项式(m-2)x2y3-42xy-1+2xy+1是四次三项式，所以m-2=0,1+n- 1=4,所以m=2,n=4,所以m-n=2-4=-2。 6、已知关于x,y的多项式xy3-3x4+x2ym+2-5mm是五次四项式(m,n为有理数)，且单 项式5x4-my-3的次数与该多项式的次数相同。 (1)求m,n的值； (2)将这个多项式按x的降幂排列。 答案：(1)m=1,n=5 (2)-3x4+x2y3+xy3-25 解析： (1)因为关于x,y的多项式xy3-3x4+x2ym+2-5mn是五次四项式(m,n为有理数)，所以 2+m+2=5,解得m=1。又因为单项式5x4-myn-3的次数与该多项式的次数相同，都是5， 所以4-m+n-3=5。因为m=1,所以n=5。 (2)因为m=1,n=5,所以关于x,y的多项式是xy3-3x4+x2y3-25。将这个多项式按x 的降幂排列为-3x4+x2y3+xy3-25。 知识点3整式 7、下列各式中：(@a+bc:(2是(3)m+x2+9:(49-3b:()-(69.其 5a 中整式有() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 答案：B 5a 1 解析：式子a+bc,元m2+2+9,-x,符合整式的定义，是整式：式子S=ab是等式， 不是整式；式子+9分母中含有字母，不是整式。故整式有4个。故选B。 8、写出一个含x的整式，该整式无论x取任意有理数，一定大于0： (答案不唯一) 答案：x2+1 70/140 第4章整式的加减 解析：由题意，得x2+1满足题意。 9、如果mxy是关于x,y的一个单项式，且系数是9，次数是4，那么关于x,y的多项式(m- 8)xn+(n+2)ym-3+mn是 次多项式。 答案：六 解析：根据单项式的系数和次数的定义，可得m=9,n+1=4,所以n=3,所以关于x,y 的多项式(m-8)x"+(m+2)ym-3+mn为x3+5y6+27,是六次多项式。 10、将下列式子的序号填在相应的横线上。 @0++b@+,③5：④0，⑤-+7⑥2g,@3+2:@形@9 1 (1)单项式： (2)多项式： (3)整式： (4)二项式： 答案： (1)③④⑨ (2)①②⑤ (3)①②③④⑤⑨ (4)②⑤ 刷易错 11、求多项式3x2-2xy-5y2+2的各项系数之和。 佳美求出各项系数之和为3+2+5+2=12，请问佳美的答案正确吗？如果不正确，请给出 理由，并写出正确答案。 答案：不正确，正确答案为一2 解析：佳美的答案不正确。理由：在确定多项式的项及各项系数时，都应包含前面的符号，佳 美漏掉了前面的符号，故错误。正确答案：多项式各项系数之和为3+（一2）+(-5)+2=一2。 71/140 第4章整式的加减 4.3同类项与合并同类项 知识点1同类项的定义 1、下列各组中的两个项不属于同类项的是() A.-1和14 B.a2和32 C.-xy和2yx D.3x2y和-2x2y 答案：B 解析：选项A,符合同类项的定义，是同类项；选项B,α2中含有字母，而32中不含字母， 不是同类项；选项C,符合同类项的定义，是同类项；选项D,符合同类项的定义，是同类 项。故选B。 解题策略：判断两项是否为同类项，首先看两项中所含字母是否相同，再看相同字母的指数是 否相同，特别注意常数项都是同类项。 2、若单项式2x3mym+4与-3x9y2m是同类项，则(m-n)2025的值是 答案：-1 解析：由同类项的定义可知3n=9,m+4=2n,所以m=2,n=3,所以(m-n)2025=(2- 3)2025=-1。 3、指出下列多项式中的同类项。 1 (1)3x-2y+1+5y-2x-3 2四3y-2y2+i2- x2 答案： (1)3x-2y+1+5y-2x-3中，3x和-2x,-2y和5y,1和-3是同类项。 (阳②3-22+y2-中，3和-以，-2和是同类项。 1 1 知识点2合并同类项 4、下列各式中，计算结果正确的是() A.19a2b-5ab2 14ab B.3x+5y=8xy C.14y2-8y2=6 D.3x-4x+5x=4x 答案：D 72140 第4章整式的加减 解析：A选项，19a2b-5ab2≠14ab,故A错误；B选项，3x+5y≠8y,故B错误；C 选项，14y2-8y2=6y2≠6，故C错误；D选项，3x-4x+5x=4x,故D正确。故选D。 5、若2a"b5与5a3b2m+n的差仍是单项式，则m+n的值是() A.2 B.1 C.4D.-4 答案：C 解析：由题可知2a65与5a3b2m+m是同类项，所以n=3,2m+n=5,所以2m+3=5,所 以m=1,所以m+n=1+3=4。故选C。 6、如果关于x的多项式x4+x3+5x2-ax3+3x-bx-1合并后不含x3项和x项，那么a+b 的值为一。 答案：4 解析：x4+x3+5x2-ax3+3x-bx-1=x4+(1-a)x3+5x2+(3-b)x-1。多项式合并 后不含x3项和x项，所以1-a=0,3-b=0,解得a=1,b=3,所以a+b=1+3=4。 7、若关于字母x的多项式3x2-mx-nx2-x-3的值与x的值无关，则m+n=一。 答案：2 解析：3x2-mx-nx2-x-3=(3-n)x2+(-m-1)x-3。因为关于字母x的多项式3x2 mx-nx2-x-3的值与x的值无关，所以3-n=0,-m-1=0,解得n=3,m=-1,所 以m+n=-1+3=2。 8、合并下列各式的同类项： (1)6xy-10x2-5yx+7x2+5x (2)5a2+2ab-4a2-4ab (3)-4x2y+3xy2-9x2y-5xy2 答案： (1)原式=(6xy-5yx)+(7x2-10x2)+5x=xy-3x2+5x。 (2)原式=(5a2-4a2)+(2ab-4ab)=a2-2ab。 (3)原式=(-4x2y-9x2y)+(3xy2-5xy2)=-13x2y-2xy2。 73/140 第4章整式的加减 9、观察图，回答下列问题： (1)用含x的代数式表示AB边的长度： (2)用含x、y的代数式表示阴影部分的周长： (3)用含x、y的代数式表示阴影部分的面积： (4)当x=5.5,y=4时，阴影部分的周长是 一，面积是 0.5x y B 2x 2y 答案： (1)0.5x 解析：由题意可得AB=2x-0.5x-x=0.5x。 (2)4x+6y 解析：阴影部分的周长是2y+2y+2x+2x+y+y=4x+6y。 (3)3.5xy 解析：阴影部分的面积是2x×2y-0.5xy=4xy-0.5xy=3.5xy。 (4)46;77 解析：当x=5.5,y=4时，阴影部分的周长是4x+6y=4×5.5+6×4=46,阴影部分的 面积是3.5xy=3.5×5.5×4=77。 74/140 第4章整式的加减 4.4去括号 知识点1去括号 1、不改变式子a-(2b-3c)的值，把式子中括号前“-”变成“+”，结果应是() A.a+(2b-3c) B.a+(-2b-3c) C.a+(2b+3c) D.a+(-2b+3c) 答案：D 解析：不改变式子a-(2b-3c)的值，把式子中括号前“-”变成“+”，结果应是a+（- 2b+3C).。 2、将(x+1)-(z-y)去括号正确的是() A.x+1-z-y B.x+1+z-y C.x+1+z+y D.x+1-z+y 答案：D 解析：(x+1)-(z-y)=x+1-z+y。 3、下列去括号正确的是() A.-(2x+y)=-2x+y B.a-3(b-1)=a-3b+3 C.a+(b-1)=a-b+1 D.2(x-y)=2x-y 答案：B 解析： A选项，-(2x+y)=-2x-y,原去括号错误，不符合题意； B选项，a-3(b-1)=a-3b+3,原去括号正确，符合题意； C选项，a+(b-1)=a+b-1,原去括号错误，不符合题意； D选项，2(x-y)=2x-2y,原去括号错误，不符合题意。 解题策略：去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符 号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 4、在化简计算中，x2-(y2-x+y)=x2-y2+(),括号中应该填的代数式为 答案：x-y 解析：根据去括号法则可知x2-y2+x+y=x2-y2+(x-y)。 75/140 第4章整式的加减 知识点2利用去括号法则化简代数式 5、若关于x,y的多项式x2+axy-(bx2-y-3)不含二次项，则a-b的值为() A.0 B.-2 C.2 D.-1 答案：D 解析：x2+axy-(bx2-y-3)=x2+axy-bx2+y+3=(1-b)x2+axy+y+3 由题意得a=0,1-b=0,解得b=1,所以a-b=0-1=-1。 6、在计算A一(5x2一3x一6)时，小明同学将括号前面的“-”号抄成了“+”号，得到的运算 结果是2x2+3x-4,则多项式A是 答案：-7x2+6x+2 解析：A=(2x2+3x-4)-(5x2-3x-6) =2x2+3x-4-5x2+3x+6=-7x2+6x+2 7、当1≤m<3时，化简m-1-lm-3引=一。 答案：2m-4 解析：根据绝对值的性质可知，当1≤m<3时，m-1川=m-1,m-3|=3-m, m-1|-m-3|=(m-1)-(3-m)=2m-4 8、已知a-b=2,c+d=5,则(b+c)-(a-d)=一。 答案：3 解析：因为a-b=2,c+d=5,所以原式=b+c-a+d=-(a-b)+(c+d)=-2+5=3。 9、化简： (1)(5a2-4ab+2b2)-(3a2-2ab-2b2); (2)3(x-y)+4(x+y)-(x-y)+(x+y); (3)-2x-4x-[(x-1)+3x]-2x。 答案： (1)原式=5a2-4ab+2b2-3a2+2ab+2b2=2a2-2ab+4b2。 76/140 第4章整式的加减 (2)原式=3(x-y)-(x-y)+(x+y)+4(x+y)=2(x-y)+5(x+y)=2x-2y+5x+ 5y=7x+3y。 (3)原式=-2x-[4x-(x-1+3x)-2x]=-2x-(4x-x+1-3x-2x)=-2x-4x+ x-1+3x+2x=-1。 10、若单项式3x2y5与-2x1-ay3h-1是同类项，求代数式5ab2-[6a2b-3(ab2+2a2b)]的值。 答案：-32 解析：因为3x2y5与-2x1-ay3b-1是同类项，所以1-a=2且3b-1=5,解得a=-1,b=2。 原式=5ab2-(6ab-3ab2-6a2b) =5ab2-（-3ab2) =8ab2 将a=-1,b=2代入，原式=8×(-1)×22=-8×4=-32。 11、如图是用若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条，已知铁环粗0.6厘米，每 个铁环长4厘米。（下列问题的铁环间均处于最大限度的拉伸状态） (1)用2个、3个、4个铁环组成的链条长分别是多少？ (2)设用n个铁环组成的链条长y厘米，请用含n的式子表示y。 (3)用100个铁环组成的链条长多少厘米？ 答案： (1)2个铁环：4×2-0.6×2=6.8（厘米）；3个铁环：4×3-2×0.6×2=9.6（厘米)； 4个铁环：4×4-3×0.6×2=12.4（厘米)。 答：用2个铁环组成的链条长6.8厘米，用3个铁环组成的链条长9.6厘米，用4个铁 环组成的链条长12.4厘米。 (2)y=4n-0.6×2(n-1)=4n-1.2m+1.2=2.8n+1.2,即y=2.8n+1.2。 (3)把n=100代入y=2.8n+1.2,得y=2.8×100+1.2=281.2。 答：用100个铁环组成的链条长281.2厘米。 77/140 第4章整式的加减 4.5整式的加减 知识点1整式的加减 1、小文在做整式运算时，将减去2a2+3a-5误认为是加上2a2+3a-5,求得的答案是 a+a一4（其他运算无误)，那么正确的结果是() A.-a2-2a+1 B.3a2+4a-9 C.a2+a-4 D.-3a2-5a+6 答案：D 解析：设这个整式运算中的被减数为A。 由题意得A+2a2+3a-5=a2+a-4, 则A=a2+a-4-2a2-3a+5=-a2-2a+1, 所以正确的结果是A-(2a2+3a-5)=-a2-2a+1-(2a2+3a-5)=-3a2-5a+6。 2、当a>0,b<0时，化简16-5bl+18b-1|-3a-2b1的结果是() A.3a+b+5B.3a-11b+7 C.-3a+5b+5 D.-3a-11b+7 答案：D 解析：因为a>0,b<0,所以6-5b>0,8b-1<0,3a-2b>0, 所以|6-5b+18b-1-|3a-2b=6-5b-(8b-1)-(3a-2b)=-3a-11b+7。 知识点2整式的加减的应用 3、某商户去批发市场购买了单价为m元/千克的甲糖果30千克和单价为n元/千克的乙糖 果20千克，然后将两种辖果混合，以单价为”士”元/千克全部卖出，若m>,则关于该 商户的盈亏情况，判断正确的是() A.赔了 B.赚了 C.不赔不赚 D.无法确定 答案：A 解析：总成本为(30m+20n)元， 总收入为(30+20)×m十”=25(m+n元， 2 利润=25(m+n)-(30m+20m)=5(n-m)元。 因为m>n,所以n-m<0,利润小于0，该商户赔了。 78/140 第4章整式的加减 4、有一个三位数，个位数字是a,十位数字是b,百位数字是c,如果将个位上的数字和百位上 的数字互换，又可以得到一个新三位数，则下列结论正确的是() A.新三位数可以表示为abc B.原三位数可以表示为100c+10b+a C.这两个三位数的差一定能被11整除 D.这两个三位数的和一定能被101整除 答案：C 解析：原三位数为100c+10b+a,新三位数为100a+10b+c。 两数差：(100c+10b+a)-(100a+10b+c)=99(c-a),99÷11=9,能被11整除； 两数和：101(a+c)+20b,不一定能被101整除。 5、把四张形状和大小完全相同的小长方形卡片（如图（1）)不重叠地放在一个底面为长方形 (长为m,宽为n)的盒子底部（如图(2))，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示， 则图（2)中两块阴影部分的周长和是 图(1) 图(2) 答案：4n 解析：设小长方形卡片的长为α，宽为b, C上面的阴影=2(n-a+2b),C下面的阴影=2(a+n-2b), 周长和：2(n-a+2b)+2(a+n-2b)=4n. 知识点3整式的化简求值 6、先化简，再求值：32-6（写2名9）+20-2.其中x=-1,y=2。 .1 答案：-7 解析：原式=3x2-2x2+xXy+2xy-2x2=-x2+3xy。 当x=-1,y=2时，原式=-1+3×(-1)×2=-7。 79/140 第4章整式的加减 7、已知A=2x2-2x+3,B=-x2+2x-1 (1)若A-kB不含x的一次项，求k的值； (2)当x=- 时，求（①）中A-k的值。 答案：（①）k=-1:(2)4 解析： (1)A-kB=(2+k)x2+(-2-2k)x+(k+3), 不含x一次项，则-2-2k=0,解得k=-1。 (2)当k=-1时，A-kB=x2+2, 当x-3时，Ak奶-(312- 刷易错 8、已知一个多项式加上x2y-3xy得2x2y-xy2,求这个多项式。 佳佳的解题过程如下： 解：2x2y-xy2-x2y-3xy2① =x2y-4xy2② 请问佳佳的解题过程是从哪一步开始出错的？并写出正确的解题过程。 答案：从第①步开始出错 解析：正确过程：(2x2y-xy2)-(x2y-3xy2)=2x2y-xy2-x2y+3xy2=x2y+2xy2。 80/140