4.2 整式的加法与减法&数学活动-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材七年级上册数学活页同步练习（人教版2024）

高效同步练习4.2整式的加法与减法 第1课时同类项与合并同类项 知识点①同类项的概念 (2)0.8a2b-6ab-3.2a2b+5ab+a2b. 1.（3分)下列单项式中，与2a2b是同类项的 是() A.-a2b B.a2b2 C.ab2 D.2ab 2.(3分)下列各组中的两项，不属于同类项的 是( 7.(3分)合并同类项x-3x+5x-7x+…+2025x 的结果为( A.a2与2a2 B.-0.5a A.0 B.1 C.-3ab2c与cab2 D.1与-50 C.1013x D.以上答案都不对 3.(4分)多项式a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3中， 8.(3分)一次知识竞赛共有24道选择题，规定： 与 是同类项： 与 答对一道得3分，答错一道得1分，设某位学 是同类项 生答对了x道题，则用式子表示他的成绩 【点拨】判断同类项要把握“两相同，两无关”，“两相 为() 同”是指：所含字母相同，相同字母的指数也相同： A.24+x B.24+2x “两无关”是指：与系数及系数的指数无关，与字母 C.24-2x D.24+3x 的排列顺序无关 知识点②合并同类项 9,(3分)如果单项式-与是同类 第四 4.(3分)下列运算中，正确的是( 项，那么(a-b)225= A.2a+3b=5ab B.a2b+ba2=2a2b 10.(7分)某商场1月份的营业额是a万元，2 C.4a-4ba2=0 D.6a2-4a2=2 月份的营业额是1月份的九成，3月份的营 5.(3分)若多项式ax2y+bx2y(a、b、xy都不为 业额比1月份增加了b万元 0)合并同类项后，结果为0，则a,b满足的关 (1)这家商场第一季度的营业额是多少（用 系是( 代数式表示)？ A.a=b B.a+b=1 (2)当a=45,b=10时，这家商场第一季度的 C.a+b=0 D.a+b=-1 营业额是多少？ 6.(8分)合并同类项： (1)3x-2y+5x-y; 25分钟同步练习，情炼高效抓考点BR七年级数学上册 37 第2课时 去括号 知识点①去括号 6.(6分)如图所示，池塘边有块长为20m,宽为 1.(3分)化简a-(b-c)正确的是( 10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽 A.a-b+c B.a-b-c 都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜 C.a+b-c D.a+b+c 地，用含x的式子表示： 变式(3分)已知x-( )=x-y-z,则括号 (1)菜地的长a= m,菜地的宽 里的式子是( b= m; A.y-z B.z-y (2)求菜地的周长， C.y+z D.-y-z 菜地 2.(3分)与-2(a+b)相等的是() 10m 小路 A.-2a-b B.-2a+bc 20m C.-2a-2b D.-2a+2b 3.(3分)化简(-+8)-3(4-5)的结果为 () A.-16x-10 B.-16x-4 7.(3分)（信阳期中）在计算A-(5x2-3x-6) C.56x-40 D.14x-10 时，小明同学将括号前面的“-”号抄成了“+” 4.(8分)化简求值： 号，得到的运算结果是-2x2+3x-4,则多项式 (1)-3(2x-3)+7x+8; A是 第四章 8.学科素养·阅读理解(6分)规定一种运算： a b =a-b+c-d,等号右边是我们学过的加 le d （232)42-) 减运算，按前 面的规定把 xy-3x2-2xy-x2 -2x2-3-5+y 展开，并合并同类项， 知识点②去括号的应用 5.(3分)某商店在甲批发市场以每包m元的价 格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n 元(m>n)的价格进了同样的60包茶叶.如果 以每包”元的价格全部卖出这种茶叶，那么 这家商店( A.盈利了 B.亏损了 C.不盈不亏 D.盈亏不能确定 38 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBR七年级数学上册 第3课时 整式的加减 知识点整式的加减 6.(10分)已知两个多项式A,B,某同学计算2A 1.(3分)化简5(2x-3)+4(3-2x)的结果为 +B时，误将“2A+B”看成“A+2B”,求得的结果 () 是9x2-2x+7,已知B=x2+3x-2 A.2x-3B.2x+9 C.8x-3 D.18x-3 (1)求2A+B的正确结果： 2.(3分)若一个长方形的周长为4m,其中一条 (2)当x=-2时，求(1)的值. 边长为m-n,则与其相邻的一条边长为 () A.2m+2n B.3m+n C.m+n D.m+3n 3.(3分)多项式(。+ad)与(a山-b的)的和为 () A.11 “3 6+b B.2a2+ab-3b2 7.生活情境·公益(10分)王奶奶是社区服务中 62 C. 心的热心志愿者，为了筹集公益基金，今年春 1 ab 6 3 D. 天，她每天早晨从市果冻厂以每盒0.8元的价 4.(3分)（郑州期末）已知A=5a-3b,B=-6a+ 格购进α盒新鲜果冻，然后到人群聚集处以每 4b,则A-B等于() 盒1元的价格出售，平常白天一天可平均售出 A.-a+b B.1la+b b盒果冻，双休日白天一天可多售出20%的果 C.11a-7b D.-a-76 冻，每天晚上六点过后，王奶奶便将剩余的果 第四 5.(8分)(1)计算：(3m2-2m-1)-2(m2-m-2). 冻降价处理，以每盒0.5元的价格全部卖完. (1)请用含a、b的式子分别表示王奶奶平常 每天的收入和双休日每天的收入； (2)王奶奶一个月(30天，含4个双休日)可 收入多少元？（用含a、b式子表示） (2)先化简，再求值：写（9ab2-3)+a26+3- 2(ab2+1),其中a=-2,b=3. 25分钟同步练习，情炼高效抓考点BR七年级数学上册 39 数学活动 活动①月历中的奥秘 数表中的5个数，用含a的代数式表示十字框 1.(3分)如图1是某月的日历，用笔在日历中任 框住的5个数之和； 意框出两组呈斜对角线交叉的5个代表日期 (2)十字框框住的5个数之和能等于285吗？ 的数，如图2，若设交叉框中的五个数分别为 若能，分别写出十字框框住的5个数：若不能， a,b,c,d,m,且a+b+c+d=64,则m的值为 请说明理由； (3)十字框框住的5个数之和能等于365吗？ 日一二三四五六 若能，分别写出十字框框住的5个数：若不能， 1234567 请说明理由。 8910N②1314 15161凶892021 m 2223242262728 293031 图1 图2 活动2自然数被3整除的规律 2.(7分)已知一个两位数，其十位数字是a,个 位数字是b. 4.(10分)在课堂中，同学们学习了自然数被3 (1)写出这个两位数： 整除的规律，即如果一个自然数所有数位上 (2)若把这个两位数的十位数字与个位数字 的数字之和能被3整除，那么这个自然数就可 调换，得到一个新的两位数，这两个数的和能 以被3整除.并且同学们完成了两位数被3整 被11整除吗？为什么？其差又一定是哪个数 除规律的证明： 的倍数？为什么？ 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a 和b,通常记为ab.则ab=10a+b=9a+(a+b). 由题目条件知，a+b可以被3整除，而且9a也 能被3整除，所以9a+(a+b)可以被3整除.故 3.(10分)（郑州期中）实践与探索：将连续的奇 ab可以被3整除， 数1,3,5,7…排列成如下的数表，用十字框框 (1)以三位数abc为例，仿照上述证明过程， 出5个数（如图），设中间的数为a. 完成abc被3整除规律的证明； 3 7 9 (2)若三位数abc与bcd的和能被11整除，求 13 17 19 2 23 a+d. 25 之 29 31 33 35 37 394143 4547 (1)若将十字框上下左右平移，但一定要框住 40 25分钟同步练习，情炼高效抓考点BR七年级数学上册式=2 x(-9)×(-2)=-48 第2课时多项式与整式 1B【解折】其中y,,-2-1,@+是多项式.故选B atb 2.B3.C4.C 5解：单项式：子，4d,m:多项式2a6+a,”-7 式子，，2a6+a,” ,x-7,4ah,m 3%3 4 6.解：(1)由题意，得3m-4=0,2n-30,所以m= 15 (2)由题意得，3m-4≠0,2n-3=0,2m+5n=0,所以m=4n=2 7.解：(1)因为fb.a)=b2-2ba+a2=f(a,b),所以f(a,b)=a 2ab+b是“对称多项式”： (2)a+b(答案不生一)） 高效同步练习4.2整式的加法与减法 第1课时同类项与合并同类项 1.A2.B 3.-a'b a'b ab2 -ab2 4.B5.C 6.解：(1)原式=8x-3y: (2)原式=-1.4a2b-ab 7.C8.B 9.1【解析】根据同类项的定义可知，a-2=1,b+1=3,副a=3,b =2,所以(a-b)m=1. 10.解：(1)根据题意得：a+90%a+a+b=(2.9a+b)万元： (2)当a=45,b=10时，原式=130.5+10=140.5（万元》 第2课时去括号 1.A【变式】C2.C3.D 4.解：(1)原式=-6x+9+7x+8=(-6x+7x)+(9+8)=x+17. 2y=3-2r+( (2)原式=3x2,y-2433 5A【解折1由题含得，逊货成本=40m+60,销售额=”×(40 +60)=50(m+n),故50(m+n)-(40m+60n)=50m+50n-40m 60n=10(m-n),因为m>n,所以10(m-n)>0,所以这家商店盈 利故选A. 【方法点拨】本题考查列代数式，去括号与合并同类项.去括号 前需注意括号前的符号是正还是负，再进行去括号。 6.解：(1)(20-2x) (10-x) (2)菜地的周长为2(20-2x+10-x)=(60-6x)m 7.-7x2+6x+2 8.解：原式=y-3x2-(-2y-x2)+(-2x-3)-(-5+y)=y-3x2+ 2y+x2-2x-3+5-y=(-3x2+x2-2x2)+(xy+2xy-)+(5-3)= -4x2+2xy+2, 第3课时整式的加减 1.A2.C3.A4.C 5.解：(1)原式=3m-2m-1-2m+2m+4=m+3 (2)原式=3ab2-1+a2b+3-2ab2-2=a2b+ab2,当a=-2,b=3 时，原式=12-18=-6. 6.解：(1)因为A+2B=9x2-2x+7,B=x2+3x-2.所以A=9x2-2x+7 -2(2+3x-2)=9x2-2x+7-2x2-6x+4=7x2-8x+11,则24+B=2 (7x2-8x+11)+x2+3x-2=15x2-13x+20: (2)当x=-2时，原式=60+26+20=106. 7.解：(1)平常：(1-0.8)b+(0.5-0.8)(a-b)=0.5b-0.3a 双休日：(1-0.8)(1+20%)b+(0.5-0.8)[a-(1+20%)b]= 0.6b-0.3a.答：王奶奶平常每天的收入为(0.5b-0.3a)元，双 休日每天的收入为(0.6b-0.3a)元 (2)(0.5b-0.3a)×22+(0.6b-0.3a)×8=11b-6.6a+4.8b 2.4a=15.8b-9a.答：王奶奶一个月可收人(15.8b-9a)元 数学活动 1.16 2.解：(1)10a+b: (2)因为(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b),a,b都是整 数，所以a+b也是整数，所以这两个数的和能被11整除.因为 (10a+b)-(10b+a)=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b),(10b+a) -(10a+b)=106+a-10a-b=9%-9a=9(b-a),4,b都是整数，所 以a-b,b-a也是整数，所以这两个数的差一定是9的倍数. 3.解：(1)设中间的数为a,则另外四个数分别为(a-12),(a- 2),(a+2),(a+12),所以十字框框住的5个数字之和为(a 25分钟同抄炼习，精炼高效损 12)+(a-2)+a+(a+2)+(a+12)=5a. (2)框住的5个数字之和能等于285.依题意，得：5a=285,解 得a=57.因为(57+1)÷2=29.2946=4…5.4+1=5，所以57 在第5行，第5列，符合题意，所以a-12=45,a-2=55,a+2= 59,a+12=69,所以十字框框住的5个数之和能等于285，这5 个数分别为45,55,57.59.69. (3)框住的5个数字之和不能等于365.理由如下：依题意，得： 5a=365,解得a=73.因为(73+1)÷2=37,37÷6=6…1,6+1 =7,所以73在第7行，第1列，不符合题意，所以十字框框住 的5个数之和不能等于365. 4.解：(1).ab=10a+b=9a+(a+b),.ah=100a+10b+e=99a+9b+(a+ b+c),ab+e可以被3整除，而且99a,9%能被3整除，.99+9%+ (a+b+c)可以枝3整除.故abe可以被3整除： (2).abc+bcd=100a+106+c+1006+10e+d=99a+1106+11c+(a +d),且99a,110b,11c能被11整除，∴.若abe与bcd的和能被 11整除，则a+d能被11整除，，a为不超过9的正整数，d为 不超过9的正整数，a+d为不超过18的正整数，得a+d=1山. 追梦第四章章末复习整式的加减 1.B2.D 3.C【解析】A.5a2-4a2=a2:B.2a+36不能合并；D.-(a+b)= -a-b.故选C. 4.D 5.D【解析】由题意，得-3xy”+3x"y=0,则m=1,n=3,所以m+ n=4.故选D. 6.A【解析】M-N=-2a3+4a+1-(-3a3+4a-1)=a2+2>0,所以 M>N.故选A 7.D8.D 9.4a26(答案不唯一)10.x+x2-2x+711.6 12.-x-5y 13.解：(1)原式=4xy-2xy-3xy-12xy=-8x2y-5xy,当x=1,y 2时，原式=-8x1x5x1x=-65 (2)由题意得x+1=0,y-3=0,解得x=-1,y=3,原式=3对 2xy-2y-3xy+2y2=-2xy=-2×(-1)×3=6. 14.解：(1)这套住宅的建筑面积为 4y+3x4+xy+2=(x2+ 4+ 12)m,即这套住宅的建筑面积为(，9 9+12)m2: 9 (2)当x=6,=4时，2+4y+12=6+4×6x4+12=36+54+ 12=102(m2),15000×102=1530000(元)=153（万元）.答：该 套住宅的总价为153万元 【方法点拔】本题考查合并同类项，关健是掌握同类项的定义， 找出同类项进行合并，进而得到答案。 15.解：(1)设x-2y=a,原式=5a-3a+8a-4a=6a,当x=2y=3 时，a= -1,原式=6×(-6 123 6 )=1 (2)2【解析】周为a+b=-3,所以6(a+b)-3a-3b+11=6a+ 66-3a-3b+11=3a+3b+11=3(a+6)+11=3×(-3)+11=-94 11=2 16.解：(1)原式=x2+4y+2y2-2x2-4y-2y2+4x+2=-x2+4x+2. 因为化简后不含y,即与y无关，所以小明的说法正确. (2)M-N=ax2+bxy+gy2-3y-2-(2x2-xy+3y2+2x-3)=(a-2) x2+(b+1)y+(c-3)y2-2x-3y+1,因为M-N所得的差是关于 x3的一次多项式，所以a-2=0,b+1=0,c-3=0,解得a=2,b =-1,c=3,所以(a-b-c)4=[2-(-1)-3]m4=0. 高效同步练习5.1.1从算式到方程 第1课时列方程 1.A 2.①34)3455 3.B4.A 5.(1)2x-17 (2)男生人数=女生人数×2-17 (3)2x-17=25 6.解：(1)设圆的半径是xcm,根据题意列得方程(2x)-x2= 100: (2)设出售成人票x张，则出售学生票(128-x)张，根据题意列 得方程10+0.6×10(128-x)=912 考点BR七年领数学上册 75