第三章  代数式-2026-2027学年七年级数学上册基本功（人教版）

第3章代数式 3.1代数式 知识点1代数式的定义 n3600 1、下列各式：1，，行00，(c-x+0,9>2,3y+2=7其中代数式共有() A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 2下列武子：(aa2:2x+2:2写m:(0,(同子米。符合代数式书写 1 2 规范的是 (填序号)。 知识点2用代数式表示数 3、下列选项中，能用代数式2(a+3)表示的是() A.三角形的周长 B.长方形的周长 2 C.梯形的面积 D.长方体的体积 4、下列代数式用自然语言表示正确的是() A.(x+y)2表示x与y平方的和 B.x2+y表示x与y和的平方 C.1 a十b表示a与b的倒数和 D.C表示c与a,b的积的商 ab 5、下表是某面包店的价目表，小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内 有优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费。因此，小明又去拿 了1个，他挑选了香蒜面包，若小明原本结账金额为α元，则小明后来的结账金额为 元。（用含a的式子表示） 面包品种 甜甜圈 芒果面包 香蒜面包 切片面包 奶香片 奶油面包 单价 5元 6元 7.5元 11元 12元 12元 37/94 第3章代数式 6、如图是小明用火柴棒拼摆的图案，第1个图案用4根火柴棒，第2个图案用16根火柴棒， 第3个图案用28根火柴棒，，依此规律，第个图案中所用火柴棒的根数为 第1个 第2个 第3个 第4个 知识点3代数式的意义 7、下列不能用4m表示的是() A.葡萄的价格是4元/千克，买千克葡萄的价钱 B.一个正方形的边长是m,这个正方形的周长 C.甲平均每小时加工m个零件，4h后共加工的零件个数 D.若4和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，表示这个两位数 8、如果苹果的单价是a元/千克，梨的单价是b元/千克，则代数式50-(2a+3b)所表示 的意义是 38/94 第3章代数式 3.2列代数式 知识点1列代数式表示数的和差倍分问题 1、下列能够表示比x的多5的式子为() 1 1 1 1 A2x+5 B.2x+5) c.2x-5 D.2x-5) 2、“x的2倍与y的差的一半”用代数式表示为 知识点2列代数式表示销售及储蓄问题 3、某品牌智能手机原售价为m元，现打七折，再优惠元，那么该手机现在的售价为() 10 10 A.(7m-n)元 B.(10m-0元 C00m-0元 D.7(m-)元 4、一种储蓄的年利率为α，存入本金一年后的本息和为b元，则存入的本金为 元。（本 息和=本金+利息) 知识点3列代数式表示行程问题 5、某船在相距skm的A、B两个码头之间航行，若该船在静水中的速度是50km/h,水流 速度是akh,则该船从A到B顺水行驶的时间比从B到A逆水行驶的时间少() 2s 2s A.(50+a50-a )h B.( )h 50+a50-a S 2s 2s C(50=a50+ah D.(50-a50+a )h 6、A、B两地相距150千米，李明驾驶汽车以v千米/时的速度从A地驶往B地。 (1)李明从A地到B地需要的时间是多少？ (2)因特殊情况，汽车实际每小时多行驶10千米，这时李明从A地到B地需要的时间是 多少？ (3)在(2)的情况下，李明从A地到B地比原速行驶少用的时间是多少？ 39/94 第3章代数式 知识点4用代数式表示图形面积问题 7、一枚圆形方孔钱的外半径为r,中间方孔边长为α，则圆形方孔钱的面积可表示为() A.πr2-a2 B.πr2+a2 C.2πr-a2 D.2πr+a2 8、如图是一块形状为直角三角形的空地，直角三角形空地的一条直角边长为α米，另一条直角 边长为b米，现在在半径为r米的半圆形空地上种花，其余部分种草，请问种草的面积为多少平 方米？（用代数式表示，结果保留π） 40/94 第3章代数式 3.3反比例关系 知识点反比例关系 1、下列各式中，y与x成反比例关系的是() A.y=x+1 B.y=2x C.xy =10 D.y=x2 2、古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻 力×阻力臂=动力×动力臂”。如图，小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力 臂分别是1100N和0.5m,则动力F（单位：N)与动力臂l（单位：m)的关系正确的是() A.成反比例关系，P= 550 阻力 动力 B.成正比例关系，F=100 C成反比例关系，P=1100 阻力臂动力臂 550 D.成正比例关系，F= 3、a÷b=c(a,b都不为0)，当c一定时，a和b()；当a一定时，b和c()；当b一定时， a和c(),括号内按序应填() ①成正比例关系；②成反比例关系；③不成比例关系。 A.①②① B.①③① c.①②③ D.③②① 4、表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填 5△ y 714 5、下面说法正确的有 （填序号) ①路程一定，时间与速度成反比例关系； ②工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例关系； ③如果ab=9,那么a和b成反比例关系； ④长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例关系。 41/94 第3章代数式 6、如图。 (1)图中每个点都对应着两个量，即()和()，而且对应数据的()相等，也就是() 一定，所以图中显示两个量成()关系。 (2)根据图中数据估计，若要8小时行完全程，每小时要行()千米。 速度/千米/时) 140 120 100 80 60 28 0 1234567时间/时 7、一篇文章，编辑设计了几种排版方案， 每页的字数和页数之间的关系如表： 每页的字数 200 300 400 500 600 页数 30 20 15 12 10 (1)这篇文章共有多少字？ (2)页数随着每页字数的变化如何变化？ (3)用y表示页数，用x表示每页的字数，用式子表示y与x的关系，并说明y与x成什么比例关 系。 42/94 第3章代数式 3.4代数式的值 知识点1直接代入求值 1、当m=-1时，代数式2m2-m+1的值是() A.-2 B.0 C.2 D.4 2、下列代数式满足表中条件的是() 0 1 23 代数式的值-3 -1 13 A.-x-3 B.x2+2x-3 C.2x-3 D.x2-2x-3 3、有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是11，则第1次输出的结果是16， 第2次输出的结果是8，继续下去，第2025次输出的结果是() x为偶数 输入x 输出 x为奇数 +5 A.2 B.4 C.6 D.8 4、已知有下列两个代数式：①a2-b2;②(a+b)(a-b) (1)当a=5,b=4时，代数式①的值是一，代数式②的值是一。 (2)当a=-2,b=3时，代数式①的值是，代数式②的值是。 (3)观察(1)和(2)中代数式的值，你发现代数式a2-b2和(a+b)(a-b)的关系为。 (4)利用你发现的规律，求20222-20212。 知识点2先确定字母值的情况，再代入求值 5、如果x+2引与(y-1)2互为相反数，那么y2-x2的值是() A.-1 B.1 C.-3 D.5 43/94 第3章代数式 6、当x=2025时，代数式ax+bx+1的值为k,则当x=-2025时，代数式ax+bx+1 的值为() A.-k B.1-k C.2-k D.1+k 7、已知代数式3(3-m的值为p (1)当m=2时，求p的值； (2)若m的取值为小于0且不小于-2的整数，求p的值。 刷易错代入数值时，因忘加括号和符号错误而致错 3 8、嘉嘉在解决问题“当x=2y二6时，求代数式x2-2y+y2的值”时，解题过程如 下： 3 解：当x=2y=-6时， 2-2y+y=322x3、 、1 22×S×(-6)-62=号+18-36=132 你认为嘉嘉的计算正确吗？若不正确，请写出正确答案。 44/94 第3章代数式 3.5求代数式的值的应用 知识点1在实际应用问题中求代数式的值 1、淇淇在长为2000m的路段上进行骑车训练，若行驶全程2000m所用的时间为ts,行驶 的平均速度为vm/s,则下列说法错误的是() A.若t=400,则v=5 B.若v=8,则t=250 C.若t减小，则v也减小 D.若t减小一半，则v增大一倍 2、如图，一种圆环的外圆直径是8cm,环宽1cm。若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧， 其长度为ycm。 环宽1cm 8 cm cm (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)求当x=2024时，y的值。 知识点2在几何图形问题中求代数式的值 3、如图，在一块长为α，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径在长方形铁皮的两边分别剪掉 两个半圆，若a=4,b=1,则剩下的铁皮的面积为（π取3）() A.5 B.7 C.8 D.12 4、如图，在一个底为a,高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆。当a=8,h=6,r=3 时，剩余铁皮的面积S的值为 。（结果保留π) 45/94 第3章代数式 5、如图是一幢公寓窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下 部的小正方形的边长为am。 (1)窗户的总面积是多少？（窗框面积忽略不计) (2)窗框的总长是多少？ (3)如果窗户上安装的是玻璃，购买玻璃的费用是40元/m2,购买窗框的费用是24元m, 当a=0.5时，制作一扇窗户需要的费用是多少元？（π取3) a m a m 46/94第3章代数式 3.1代数式 知识点1代数式的定义 n3600 1、下列各式：1,6，分00,6x-x+功，9>2,3别+2=7，其中代数式共有() A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 答案：B n3600 解析：1,6，写m,x-x+)是代数式，共有5个。 2下列式子：（①ab2,(2②x+2:3)2写m:倒a+加 2(5)二号x+y米。符合代数式书写 规范的是」 (填序号)。 答案：(4) 解析：①ab2应写成2ab.,原写法不规范：2x÷2应写成或，原写法不规范：③2m 应写成m,原写法不规范；a+书写规范；（同）-弓x+y米应写成（ 2 2 2 3x+y)米，原 写法不规范。 技巧总结：在含有字母的式子中，数字与字母相乘时，数字写在字母前；如果出现乘号“×”， 通常将乘号写作“”或省略不写；代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带 分数要写成假分数的形式；代数式为和、差的形式且带有单位时，应给整个代数式加上括号。 知识点2用代数式表示数 3、下列选项中，能用代数式2(a+3)表示的是() A.三角形的周长 B.长方形的周长 C.梯形的面积 D.长方体的体积 答案：B 解析：A选项，三角形的周长为a+8,不符合题意；B选项，长方形的周长为2（α+3），符 1 合题意；C选项，梯形的面积为(a+2)×6=3(Q+2),不符合题意；D选项，长方体的体 积为12a,不符合题意。 52/140 第3章代数式 4、下列代数式用自然语言表示正确的是() A.(x+y)2表示x与y平方的和 B.x2+y表示x与y和的平方 C1表示a与b的倒数和 atb D.C表示c与a,b的积的商 ab 答案：D 解析：(x+y)2表示x与y和的平方，故选项A不正确；x2+y2表示x与y的平方和，故选项B不 确；b表示a与b和的倒数，故选项C不正确：表示c与a,b的积的商，故选项D正 确。 关键点拨：平方和是先平方再求和；和的平方是先求和再平方。 5、下表是某面包店的价目表，小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内 有优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费。因此，小明又去拿 了1个，他挑选了香蒜面包，若小明原本结账金额为α元，则小明后来的结账金额为】 元。（用含a的式子表示） 面包品种 甜甜圈 芒果面包 香蒜面包 切片面包 奶香片 奶油面包 单价 5元 6元 7.5元 11元 12元 12元 答案：a或(a+1.5)或(a+2.5) 解析：小明原本拿了4个面包，若最低价格是5元，则小明后来的结账金额为a+7.5一5= (a+2.5)元；若最低价格是6元，则小明后来的结账金额为a+7.5-6=(a+1.5)元；若最低 价格大于或等于7.5元，则小明后来的结账金额为a元。故小明后来的结账金额为a或(a+1.5) 或(a+2.5)元。 6、如图是小明用火柴棒拼摆的图案，第1个图案用4根火柴棒，第2个图案用16根火柴棒， 第3个图案用28根火柴棒，…，依此规律，第个图案中所用火柴棒的根数为 第1个 第2个 第3个 第4 答案：12n-8 53/140 第3章代数式 解析：第1个图案中所用火柴棒的根数为4=12×1一8，第2个图案中所用火柴棒的根数为 16=12×2-8,第3个图案中所用火柴棒的根数为28=12×3-8，…，依此规律，可得 第n个图案中所用火柴棒的根数为12n-8。 知识点3代数式的意义 7、下列不能用4m表示的是() A.葡萄的价格是4元/千克，买m千克葡萄的价钱 B.一个正方形的边长是m,这个正方形的周长 C.甲平均每小时加工m个零件，4h后共加工的零件个数 D.若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，表示这个两位数 答案：D 解析：A选项，葡萄的价格是4元/千克，买m千克葡萄的价钱是4m元，不符合题意；B选 项，一个正方形的边长是m,这个正方形的周长是4m,不符合题意；C选项，甲平均每小时 加工m个零件，4h后共加工的零件个数为4m,不符合题意；D选项，若4和m分别表示一个 两位数中的十位数字和个位数字，这个两位数是4×10+m,也就是40+m,符合题意。 8、如果苹果的单价是a元/千克，梨的单价是b元/千克，则代数式50-(2a+3b)所表示 的意义是 答案：用50元买2千克苹果和3千克梨还剩多少元 解析：苹果的单价是a元/千克，梨的单价是b元/千克，买2千克苹果和3千克梨共需2a+ 3b元，则50-(2a+3b)表示用50元买2千克苹果和3千克梨还剩多少元。 54/140 第3章代数式 3.2列代数式 知识点1列代数式表示数的和差倍分问题 1、下列能够表示比x的多5的式子为() 1 1 1 A2x+5 B.2x+5) x-5 C. D.2x-5) 答案：A 1 解析：比x的多5的式子为x+5。 2、“x的2倍与y的差的一半”用代数式表示为 答案：2(2x-刃 解析：x的2倍为2x,与y的差为2x-y,一半为2(2x-)。 知识点2列代数式表示销售及储蓄问题 3、某品牌智能手机原售价为m元，现打七折，再优惠n元，那么该手机现在的售价为() 10 7 10 A.(7m-n)元 B.(10m-n元 0(m-n)元 C. D.7(m-)元 答案：B 解析：该手机现在的售价为(0m一)元。 4、一种储蓄的年利率为α，存入本金一年后的本息和为b元，则存入的本金为 元。（本 息和=本金+利息) b 答案：1十a 解析：根据题意得存入的本金为1十 b 一元。 知识点3列代数式表示行程问题 5、某船在相距skm的A、B两个码头之间航行，若该船在静水中的速度是50km/h,水流 速度是akmh,则该船从A到B顺水行驶的时间比从B到A逆水行驶的时间少（) 2s 2s A.(50+a50-a )h B.(50+a50-a )h 55/140 第3章代数式 2s 2s c.(50-a h 50+a D.(50-a )h 50+a 答案：C 意得该船从B到A逆水行驶的时间为0。h,从A到B顺水行 山，则该船从A到B顺水行驶的时间比从B到A逆水行驶的时间少(50一Q 50+a S 50+ah。 6、A、B两地相距150千米，李明驾驶汽车以v千米/时的速度从A地驶往B地。 (1)李明从A地到B地需要的时间是多少？ 答案：150 时 17 150 解析：时间=路程÷速度，故时间为一时。 17 (2)因特殊情况，汽车实际每小时多行驶10千米，这时李明从A地到B地需要的时间是 多少？ 150 答案： 时 v+10 150 解析：速度变为(w+10)千米/时，时间为。十10时。 (3)在(2)的情况下，李明从A地到B地比原速行驶少用的时间是多少？ 答案：(50150 )时 )+10 解析：原时间减现时间，即( 150150 0+10)时。 知识点4用代数式表示图形面积问题 7、一枚圆形方孔钱的外半径为r,中间方孔边长为α，则圆形方孔钱的面积可表示为() A.πr2-a2 B.πr2+a2 C.2nr-a2 D.2πr+a2 答案：A 解析：圆的面积为πr2，中间正方形的面积为a2,所以圆形方孔钱的面积为πr2一a2。 56/140 第3章代数式 8、如图是一块形状为直角三角形的空地，直角三角形空地的一条直角边长为α米，另一条直角 边长为b米，现在在半径为米的半圆形空地上种花，其余部分种草，请问种草的面积为多少平 方米？（用代数式表示，结果保留π) 答案：(b方m平方米 解析：直角三角形空地的面积为b平方米，种花的面积为m2平方米，则种草的面积为 (b-m)平方米. 57/140 第3章代数式 3.3反比例关系 知识点反比例关系 1、下列各式中，y与x成反比例关系的是() A.y=x+1 B.y=2x C.xy =10 D.y=x2 答案：C 解析：成反比例关系的两个量的乘积一定，所以A、B、D不符合题意；C符合题意，故选C。 2、古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻 力×阻力臂=动力×动力臂”。如图，小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力 臂分别是1100N和0.5m,则动力F(单位：N)与动力臂l（单位：m)的关系正确的是() A成反比例关系，P-550 B.成正比例关系，P=1100 C成反比例关系，F=1100 D.成正比例关系，F= 550 1 阻力 动力 阻力臂动力臂 答案：A 解析：因为阻力×阻力臂=动力×动力臂，所以FL=1100×0.5=550,所以F与l成反比 例关系，F=。 550 故选A。 3、a÷b=c(a,b都不为0)，当c一定时，a和b()；当a一定时，b和c()；当b一定时， a和c(),括号内按序应填() ①成正比例关系；②成反比例关系；③不成比例关系。 A.①②① B.①③① C.①②③ D.③②① 答案：A 解析：因为a÷b=c（a,b都不为0)，当c一定时，a和b的商一定，a和b成正比例关系，故 58/140 第3章代数式 填①；因为a÷b=c(a,b都不为0)，所以bc=a,当a一定时，b和c的乘积一定，所以b 和c成反比例关系，故填②；因为a÷b=c(a,b都不为0)，所以a÷c=b,当b一定时，a 和c的商一定，所以a和c成正比例关系，故填①。所以括号内按序应填①②①。故选A。 4、表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填 X 5△ y 714 答案：2.5 解析：由题知14×△=7×5=35，所以△=35÷14=2.5，则“△”处应填2.5。 5、下面说法正确的有 （填序号) ①路程一定，时间与速度成反比例关系 ②工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例关系； ③如果ab=9,那么a和b成反比例关系； ④长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例关系。 答案：①③④ 解析：①已知路程=时间×速度，当路程一定时，时间和速度的乘积是一定的，所以时间 与速度成反比例关系，故此说法正确，符合题意；②已知工作效率=工作总量÷工作时间， 当工作效率一定时，工作总量和工作时间的商是一定的，所以工作总量和工作时间成正比例关 系，故此说法错误，不符合题意；③a和b的乘积为9，是一定的，那么a和b成反比例关系， 故此说法正确，符合题意；④已知长方体的体积=底面积×高，当长方体的体积一定时， 底面积和高的乘积是一定的，所以长方体的底面积与高成反比例关系，故此说法正确，符合题 意。故答案为①③④。 6、如图。 (1)图中每个点都对应着两个量，即()和()，而且对应数据的()相等，也就是() 一定，所以图中显示两个量成()关系。 (2)根据图中数据估计，若要8小时行完全程，每小时要行()千米。 59/140 第3章代数式 速度/千米时) 140 120 100 80 60 40 20 1234567时间/时 答案： (1)速度；时间；乘积；路程；反比例 解析：图中每个点都对应着两个量，即速度和时间。因为120×1=80×1.5=60×2=40× 3=30×4=20×6=120,所以速度和时间的乘积一定，即路程一定，所以速度和时间成反 比例关系。 (2)15 解析：由(1)可知路程为120千米，120÷8=15（千米/时），因此，根据图中数据估计， 若要8小时行完全程，每小时要行15千米。 7、一篇文章，编辑设计了几种排版方案，每页的字数和页数之间的关系如表： 每页的字数 200 300 400 500 600 页数 30 20 15 12 10 (1)这篇文章共有多少字？ (2)页数随着每页字数的变化如何变化？ (3)用y表示页数，用x表示每页的字数，用式子表示y与x的关系，并说明y与x成什么比例关 系。 答案： (1)这篇文章共有200×30=6000（字）。 (2)页数随着每页字数的增加而减少。 (3)xy=6000,y与x成反比例关系。 解析：根据题意得xy=6000,y与x成反比例关系。 60/140 第3章代数式 3.4代数式的值 知识点1直接代入求值 1、当m=-1时，代数式2m2-m+1的值是() A.-2 B.0 C.2 D.4 答案：D 解析：当m=-1时，原式=2×(-1)2-(-1)+1=4。 2、下列代数式满足表中条件的是() 0 2 3 代数式的值-3 -1 13 A.-x-3 B.x2+2x-3 C.2x-3 D.x2-2x-3 答案：C 解析：A选项，当x=1时，-x-3=-1-3=-4,不符合题意； B选项，当x=1时，x2+2x-3=1+2-3=0,不符合题意； C选项，当x=0时，2x-3=-3;当x=1时，2x-3=2-3=-1；当x=2时，2x- 3=4-3=1;当x=3时，2x-3=6-3=3,符合题意； D选项，当x=1时，x2-2x-3=-4,不符合题意。 3、有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是11，则第1次输出的结果是16， 第2次输出的结果是8，继续下去，第2025次输出的结果是() x为偶数 /输入x 输出 x为奇数 x+5 A.2 B.4 C.6 D.8 答案：B 解析：开始输入x=11,第1次输出16，第2次输出8，第3次输出4，第4次输出2， 第5次输出1，第6次输出6，第7次输出3，第8次输出8，第9次输出4… 从第2次开始，每6次输出结果为一个循环：8,4,2,1,6,3。 (2025-1)÷6=337…2,所以第2025次输出的结果是4。 61/140 第3章代数式 4、已知有下列两个代数式：①a2-b2；②(a+b)(a-b) (1)当a=5,b=4时，代数式①的值是一，代数式②的值是。 (2)当a=-2,b=3时，代数式①的值是一，代数式②的值是一。 (3)观察(1)和(2)中代数式的值，你发现代数式a2-b2和(a+b)(a-b)的关系为一。 (4)利用你发现的规律，求20222-20212。 答案： (1)9；9 (2)-5;-5 (3)a2-b2=(a+b)(a-b) (4)4043 解析： (1)把a=5,b=4代入①得a2-b2=52-42=9;代入②得(a+b)(a-b)=(5+4)× (5-4)=9。 (2)把a=-2,b=3代入①得a2-b2=(-2)2-32=4-9=-5;代入②得(a+ b)(a-b)=(-2+3)×(-2-3)=-5。 (3)由(1)(2)得a2-b2=(a+b)(a-b)。 (4)20222-20212=(2022+2021)×(2022-2021)=4043。 知识点2先确定字母值的情况，再代入求值 5、如果x+2引与y-1)2互为相反数，那么y2-x2的值是() A.-1 B.1 C.-3 D.5 答案：C 解析：因为x+2!和(y-1)2互为相反数，所以x+2+(y-1)2=0, 则x+2=0,y-1=0,即x=-2,y=1, 所以y2-x2=12-(-2)2=-3。 6、当x=2025时，代数式ax+bx+1的值为k,则当x=-2025时，代数式ax+bx+1 的值为() A.-k B.1-k C.2-k D.1+k 62140 第3章代数式 答案：C 解析：当x=2025时，2025a+2025b+1=k,得2025a+2025b=k-1; 当x=-2025时，原式=-2025a-2025b+1=-(k-1)+1=2-k。 7、已知代数式3(3m的值为p (1)当m=2时，求p的值； (2)若m的取值为小于0且不小于-2的整数，求p的值。 答案：()当m=2时，P=3(写m)=3×(写2)=5。 1 (2)m为小于0且不小于-2的整数，即m=-1或m=-2; 当m=-1时，p=3(3-m=3×(写+1)=4： 当m=-2时，p=3(3-m)=3×(写+2)=7月 综上，p的值为4或7。 刷易错代入数值时，因忘加括号和符号错误而致错 3 8、嘉嘉在解决问题“当x=2y=-6时，求代数式x2-2xy+y2的值”时，解题过程如 下： 3 解：当x=2y=-6时， 323 9 r2-2xy+)2=2-2×2×(-6-63=2+18-36=-132 你认为嘉嘉的计算正确吗？若不正确，请写出正确答案。 答案：不正确，正确答案为564 解析：嘉嘉计算错误，正确过程： 3 当x=2y=-6时， 22y+2=(}-2×x(-0+(-62-}+18+36=562 3 3 63/140 第3章代数式 3.5求代数式的值的应用 知识点1在实际应用问题中求代数式的值 1、淇淇在长为2000m的路段上进行骑车训练，若行驶全程2000m所用的时间为ts,行驶 的平均速度为vm/s,则下列说法错误的是() A.若t=400,则v=5 B.若v=8,则t=250 C.若t减小，则v也减小 D.若t减小一半，则增大一倍 答案：C 解析：根据题意得t= 2000 2000 2000 A选项，当t=400时，v= 400 =5,说法正确： 2000 B选项，当v=8时，t= =250,说法正确； C选项，若t减小，则v将变大，说法错误； D选项，若t减小一半，则v增大一倍，说法正确。 2、如图，一种圆环的外圆直径是8cm,环宽1cm。若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧， 其长度为ycm。 环宽1cm 8 cm (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)求当x=2024时，y的值。 答案：(1)y=6x+2,(2)当x=2024时，y=6×2024+2=12146 知识点2在几何图形问题中求代数式的值 3、如图，在一块长为α，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径在长方形铁皮的两边分别剪掉 两个半圆，若a=4,b=1,则剩下的铁皮的面积为（π取3)() A.5 B.7 C.8 D.12 答案：A 64/140 第3章代数式 解析：剩下的铁皮的面积=长方形的面积-圆的面积=2ab-πb2=2×4×1-3×12=5。 4、如图，在一个底为a,高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆。当a=8,h=6,r=3 时，剩余铁皮的面积S的值为」 (结果保留π) a 48-9π 答案： 2 1 1 解析：剩余铁皮的面积S二S三角形一S半园=2h 2r2。 2=8,h=6,r3时，X8x6x3=24=820 2 5、如图是一幢公寓窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下 部的小正方形的边长为am。 (1)窗户的总面积是多少？（窗框面积忽略不计） (2)窗框的总长是多少？ (3)如果窗户上安装的是玻璃，购买玻璃的费用是40元/2，购买窗框的费用是24元/m, 当a=0.5时，制作一扇窗户需要的费用是多少元？（π取3） a m a m 答案：(1)窗户的总面积是(4a2+2ra2)m2,(2)窗框的总长为(15a+π网m (3)制作一扇窗户需要的费用是271元 解析： (3)当a=0.5时， (4×05+写×3x0.5x40+(15x05+3x0)×24 =(1+0.375)×40+(7.5+1.5)×24=1.375×40+9×24=55+216=271 65/140