2025-2026学年高一下学期数学期末限时小卷（六）（范围：人教B版必修第三册+必修第四册）

**基本信息** 聚焦必修三、四核心内容，以复数、空间几何、三角函数、解三角形为模块，通过多样化题型构建知识逻辑链条，渗透数学眼光、思维与语言素养。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |复数|1（单选1）|基础概念辨析|体现概念生成| |空间几何|4（单选2、多选5、填空7、解答10）|位置关系判断、角度计算、证明与体积|从位置关系到度量计算的逻辑链条| |三角函数|3（多选6、解答9）|图像性质、变换与化简求值|图像性质到代数运算的联系| |解三角形|2（单选3、填空8）|形状判断、实际距离计算|数学模型到现实问题解决的应用拓展|

2025-2026学年高一数学下学期限时小卷（六） （考试时间：40分钟 分值：72分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第三册+必修第四册。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数的虚部是(     ) A. B. C. D. 2.若平面平面，直线，直线，那么，的位置关系是(     ) A. 无公共点 B. 平行 C. 既不平行也不相交 D. 相交 3.在中，若，则是(     ) A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 4.青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷原始青花瓷于唐宋已见端倪，成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑，图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，动点，在圆上运动且关于圆心对称，则的最小值是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.如图，在棱长为的正方体中，，分别为棱，的中点，则(     ) A. 直线与是相交直线 B. 直线与所成的角是 C. 直线平面 D. 6.已知函数其中，，的部分图象如图所示，则下列说法正确的是(     ) A. ， B. 函数图象的对称轴为直线 C. 将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变即得到的图象 D. 若在区间上的值域为，则实数的取值范围为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知一个圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥外接球的表面积为       ． 8.如图，已知两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于，灯塔在观察站的北偏东的方向，灯塔在观察站的南偏东的方向，则灯塔与灯塔间的距离为         ． 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知． 化简； 若，求． 10.本小题分 如图，在四棱柱中，底面是边长为的正方形，侧棱平面，，是的中点． 求证：平面； 证明：； 求三棱锥的体积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期限时小卷（六） 参考答案 第一部分（选择题 共32分） 一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 B A B B 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 5 6 BCD AD 第二部分（非选择题 共40分） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7．  8．  四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知． 化简； 若，求． 【答案】解： ............................................................5分 ..........................................................................7分 由可得 ，..........................................................10分 则．............................15分 10.本小题分 如图，在四棱柱中，底面是边长为的正方形，侧棱平面，，是的中点． 求证：平面； 证明：； 求三棱锥的体积． 【答案】解：证明：设，连接， 在四棱柱中，四边形是正方形， 为中点，又为中点， ，........................3分 又面，面， 面；........................5分 证明：在四棱柱中，面， 又面， ，........................6分 又在正方形中，， 且，，面，面， 面，又面，........................8分 ；........................10分 在四棱柱中， 面， 是三棱锥的高，........................12分 ． ........................15分 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期限时小卷（六） （考试时间：40分钟 分值：72分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第三册+必修第四册。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数的虚部是(     ) A. B. C. D. 2.若平面平面，直线，直线，那么，的位置关系是(     ) A. 无公共点 B. 平行 C. 既不平行也不相交 D. 相交 3.在中，若，则是(     ) A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 4.青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷原始青花瓷于唐宋已见端倪，成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑，图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，动点，在圆上运动且关于圆心对称，则的最小值是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.如图，在棱长为的正方体中，，分别为棱，的中点，则(     ) A. 直线与是相交直线 B. 直线与所成的角是 C. 直线平面 D. 6.已知函数其中，，的部分图象如图所示，则下列说法正确的是(     ) A. ， B. 函数图象的对称轴为直线 C. 将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变即得到的图象 D. 若在区间上的值域为，则实数的取值范围为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知一个圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥外接球的表面积为       ． 8.如图，已知两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于，灯塔在观察站的北偏东的方向，灯塔在观察站的南偏东的方向，则灯塔与灯塔间的距离为         ． 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知． 化简； 若，求． 10.本小题分 如图，在四棱柱中，底面是边长为的正方形，侧棱平面，，是的中点． 求证：平面； 证明：； 求三棱锥的体积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年高一数学下学期限时小卷（六） 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 1、 选择题：第1-4小题单选，每小题5分，共20分。第5-6小题多选，每小题6分，共12分。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。 7._______________ 8. ___________ 三、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步凑。 9.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 9.（15分） 10．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年高一数学下学期限时小卷（六） 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 1、 选择题：第1-4小题单选，每小题5分，共20分。第5-6小题多选，每小题6分，共12分。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。 7._______________ 8. ___________ 三、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 9.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 9.（15分） 10．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期限时小卷（六） 全解全析 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数的虚部是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：， 复数的虚部是． 故选：． 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 2.若平面平面，直线，直线，那么，的位置关系是(    ) A. 无公共点 B. 平行 C. 既不平行也不相交 D. 相交 【答案】A  【解析】解：因为，，， 所以或与异面， 即与无公共点． 故选：． 根据两平行平面内的直线关系即可判定． 本题考查平行平面的性质，考查空间线线关系，属基础题． 3.在中，若，则是(    ) A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查正弦定理和两角和与差的正弦公式的应用．三角函数公式比较多，要对公式强化记忆． 先根据正弦定理将边的关系变为角的关系，进而再由两角和与差的正弦公式得到三角形是等边三角形． 【解答】 解：由，得． 又，． ， ， 由，可得． 同理． 是等边三角形． 故选：． 4.青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷原始青花瓷于唐宋已见端倪，成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑，图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，动点，在圆上运动且关于圆心对称，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：已知正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为， 又点在正六边形的边上运动，动点，在圆上运动且关于圆心对称， 连接，，如图， 则， 根据图形知，当点位于正六边形各边的中点时，此时最小值为，的最小值为， 所以的最小值是． 故选：． 根据题意，利用向量的线性运算法，化简得到，即可求得的最小值． 本题考查了平面向量数量积的运算，属中档题． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.如图，在棱长为的正方体中，，分别为棱，的中点，则(    ) A. 直线与是相交直线 B. 直线与所成的角是 C. 直线平面 D. 【答案】BCD  【解析】解：对于，根据异面直线的判定定理可知与是异面直线，所以选项错误； 对于，如图，连接，根据题意易得， 所以直线与所成的角即为直线与所成的角， 又是等边三角形，所以直线与所成的角是，所以选项正确； 对于，易知，平面，平面， 所以平面，所以选项正确； 对于，连接，，，因为，，， 所以≌， 所以，所以， 又平面，平面，所以， 又， 所以面，所以，所以选项正确． 故选：． 选项A，判断两条直线是否相交需判断它们是否共面且不平行；选项B，通过平移直线，找出异面直线所成角，再利用解三角形的知识求解；选项C，利用线面平行的判定定理来判断直线与平面是否平行；选项D，利用线面垂直性质判断． 本题考查立体几何的综合应用，属中档题． 6.已知函数其中，，的部分图象如图所示，则下列说法正确的是(    ) A. ， B. 函数图象的对称轴为直线 C. 将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变即得到的图象 D. 若在区间上的值域为，则实数的取值范围为 【答案】AD  【解析】解：根据函数其中，，的部分图象， 可得，，． 再根据五点法作图，，， 故，故 A正确； 由于为函数的图象的一条对称轴，函数的周期为， 故对称轴方程为，，故B错误； 将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变， 可得到的图象，故C错误； 若在区间上的值域为，则实数的取值范围为， 由，可得， 再根据值域为， ，，故D正确， 故选：． 由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论． 本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，正弦函数的图象和性质，属于中档题． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知一个圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥外接球的表面积为      ． 【答案】  【解析】解：圆锥的底面半径为，侧面积为， 设圆锥的母线长为，高为，由侧面积为，可得，得到， 如图，，则， 易知圆锥外接球的球心在上，设圆锥外接球的半径为， 则，解得， 所以圆锥外接球的表面积为． 故答案为：． 利用圆锥的侧面积公式，求得母线长，进而得圆锥的高，再利用几何关系求出外接球的半径，即可求解． 本题主要考查圆锥的相关知识，考查计算能力，属于中档题． 8.如图，已知两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于，灯塔在观察站的北偏东的方向，灯塔在观察站的南偏东的方向，则灯塔与灯塔间的距离为        ． 【答案】  【解析】解：由题意可得，， 在中，由余弦定理可得， 即，解得． 故答案为：． 由余弦定理结合题意可解出． 本题考查了余弦定理，属于基础题． 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知． 化简； 若，求． 【解析】 ； 由可得， 则． 由诱导公式化简求值； 在基础上得到，凑角后利用诱导公式即得答案． 本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题． 10.本小题分 如图，在四棱柱中，底面是边长为的正方形，侧棱平面，，是的中点． 求证：平面； 证明：； 求三棱锥的体积． 【答案】解：证明：设，连接， 在四棱柱中，四边形是正方形， 为中点，又为中点，， 又面，面， 面； 证明：在四棱柱中，面， 又面，， 又在正方形中，， 且，，面，面， 面，又面， ； 在四棱柱中， 面，是三棱锥的高， ．  【解析】根据线线平行，即可证明线面平行； 根据线面垂直的性质定理，以及线面垂直的判断定理，即可求解； 利用等体积转化，求三棱锥的体积． 本题考查立体几何的综合应用，线面平行的证明，线线垂直的证明，三棱锥的体积的求解，属中档题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $