12.2《多边形》第2课时多边形的外角和 课件 2025-2026学年青岛版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“多边形的外角和”，通过回顾多边形内角和引入外角概念，类比三角形外角定义引导学生自主构建多边形外角及外角和概念，形成从已知到未知的学习支架。 其亮点在于采用任务驱动式探究，通过量角器测量、剪拼外角等动手操作，结合从特殊（三角形、四边形）到一般（n边形）的推理过程，培养学生几何直观与推理能力。小结用表格对比不同多边形外角和计算，强化“外角和恒为360°”结论，助力学生理解知识本质，教师可借助此资料提升课堂互动性与学生探究兴趣。

12.2多边形 ——多边形的外角和 创设情境，导入新课 下面将探究多边形的外角和 我们已经知道多边形内角和的计算方法， 多边形有外角吗？多边形的外角和如何计算？ 4.三角形的外角 由三角形一个角的一边与另一边的反向延长线所组成的 角叫做三角形的外角。 2 任务一：认识多边形的外角 类比三角形的外角的概念，你能说出什么是多边形的外角，外角和吗？   利用手中的多边形，同桌之间互相指一指外角，找一找一个多边形中有多少个外角.   这些外角有什么共同特征？   探究新知 一般地，多边形一个内角的邻补角叫作多边形的外角. 在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，这些外角的和叫作多边形的外角和.   如图，以四边形为例，一组外角为.   每个外角与相邻的内角互为邻补角，如.   探究新知 内角 ？ 多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的一个_____. 外角 ∠EDF是五边形 ABCDE 的一个外角. 在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作这个多边形的_______. 外角和 探索新知 我们已经知道三角形的外角和为 360°，那么四边形的外角和为多少度呢？ 如图，在四边形ABCD的每一个顶点处取一个外角，如∠1，∠2，∠3，∠4. ∴ ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 4 × 180° - 360° = 360°. ∵ ∠1 +∠DAB = 180°，∠2 +∠ABC = 180°， ∠3 +∠BCD = 180°， ∠4 +∠ADC = 180°， 又 ∠DAB +∠ABC +∠BCD +∠ADC = 360°， ∴ 四边形的外角和为360°. 探究一 多边形的外角概念 观察与发现 A B C D 如图 ，任意画一个四边形ABCD，分别延长各边，得到∠1，∠2，∠3，∠4，它们有什么共同特征? 1 2 3 4 每个角与相邻的内角互为邻补角。 多边形的外角 一般地，多边形一个内角的邻补角叫做多边形的外角。 E A B C D M N 观察与发现 在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，这些外角的和叫作多边形的外角和。 问题（1）多边形的一个顶点处有几个外角？ 2个 多边形的外角和 探究一 多边形的外角概念 任务二：探究多边形的外角和 请用量角器量一量手中的多边形的外角，发现了什么？ 探究新知 在刚才的实践中，通过测量得到四边形的外角和为，还有其他方法说明四边形外角和是吗？   将个外角剪下来，拼在一起是一个周角.   四边形的每个外角都与相邻的内角互为邻补角.个外角与内角的和是，减去四边形的内角和，得到这个外角的和为.   探究新知 边形的外角和是多少呢？ 边形的每一个内角与相邻的外角互为邻补角，边形有个内角，所以所有内角与外角的和为.已知边形的内角和为，因此边形的外角和为.   多边形的外角和等于.   探究新知 试一试 三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）． 你能说出三角形的定义吗？ 三角形是由三条不在同一条直线上的线段 首尾顺次连结组成的平面图形 思考与交流 A B C D 1 2 1.任意画出一个四边形ABCD. 思考下面的问题： （1）从四边形 ABCD 的任意一个顶点处，画四边形的外角.你能画出几个？它们具有什么位置关系和数量关系？ 2个 它们是对顶角， 数量关系是相等 探究二 多边形的外角和 思考与交流 A B C D 2 4 8个 互补 （2）四边形ABCD共有多少个外角？ （3）四边形ABCD的一个外角跟与它相邻的内角有什么数量关系？ （4）如何计算四边形ABCD的外角和？ 1 3 四边形 ABCD的每个外角都与相邻的内角互为邻补角。 4个外角与内角的和是4X180°，减去四边形的内角和360°，得到这4个外角的和为360°。 探究二 多边形的外角和 思考与交流 已知n边形的内角和为(n-2)·180°， 2.n边形的外角和是多少呢? n边形的每一个内角与相邻的外角互为邻补角， n边形有n个内角， 所以所有内角与外角的和为 n·180°。 因此n边形的外角和为： n·180°-(n-2)·180° =360° 探究二 多边形的外角和 任务三：学以致用 例 一个多边形的内角和是它的外角和的倍，求这个多边形的边数. 解：设多边形的边数为，则. 解得. 所以这个多边形的边数为 探究新知 根据三角形概念，你能说出什么叫四边形、五边形吗？ 一、探究新知 问题1： 四边形: 由不在同一直线上的四条线段首位顺次连结组成的平面图形叫四边形 五边形: 由不在同一直线上的五条线段首位顺次连结组成的平面图形叫五边形 多边形的概念 想一想：什么叫n边形(n条边组成的图形)？ 由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为n边形。 注意： n边形又称为多边形。 你能说一说下面所指的是多边形的什么？ 想一想 边 内角 顶点 问题2： 多边形的顶点、内角、和外角在个数与边有何关系？ 概括与表达 多边形的外角和等于360°。 多边形的外角和定理： 注意：多边形的外角和与边数无关。 探究二 多边形的外角和 知识点一：n边形内角和公式 n边形内角和=(n－2) ·180° 知识点二：n边形外角和 多边形的外角和等于360º 探究二 多边形的外角和 归纳与表达 n边形内角和n边形外角和： 图形 边数 多边形的外角和 三边形 3 四边形 4 五边形 5 六边形 6 … … n边形 n 3×180°-(3-2)×180°= 360° 4×180°-(4-2)×180°= 360° 5×180°-(5-2)×180°= 360° 6×180°-(6-2)×180°= 360° n×180°-(n-2)×180°= 360° 归纳小结 探究 三角形的外角和是360°，四边形的外角和是360°，n边形（n为不小于3的任意整数）的外角和都是360°吗？ n边形的外角和与边数有关系吗？ .内角和与外角和相等的图形 . 三角形 . 四边形 .五边形 .六边形 课堂评价 .如果一个多边形的内角和等于它的外角和的倍，那么这个多边形的边数是_______.     课堂评价 1、多边形的内角和是多少？ 3、多边形的外角和是多少？ 2、什么叫做多边形的外角？ 课堂小结 n边形内角和=(n－2) ·180° 多边形的外角和等于360º 一般地，多边形一个内角的邻补角叫做多边形的外角。 $