12.2多边形第2课时多边形的外角和 课件 2024--2025学年青岛版七年级数学下册

第12章 平面图形的认识 图形的性质 …… 青岛版 七年级下册 内容提要 三角形的分类 三角形的内角、外角与三边的关系 多边形的内角和与外角和 平面图形 三角形 多边形 圆的有关概念 温故而知新 1.多边形的有关概念： 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的图形叫做多边形。 2.多边形的内角： 相邻两条边所组成的角叫做多边形的内角。 3.n边形的内角和为(n-2)·180°， 创设情境，导入新课 下面将探究多边形的外角和 我们已经知道多边形内角和的计算方法， 多边形有外角吗？多边形的外角和如何计算？ 4.三角形的外角 由三角形一个角的一边与另一边的反向延长线所组成的 角叫做三角形的外角。 3 青岛版数学七年级下册 12.2 多边形 第12章 平面图形的认识 第2课时 多边形外角和 探究一 多边形的外角概念 观察与发现 A B C D 如图 ，任意画一个四边形ABCD，分别延长各边，得到∠1，∠2，∠3，∠4，它们有什么共同特征? 1 2 3 4 每个角与相邻的内角互为邻补角。 多边形的外角 一般地，多边形一个内角的邻补角叫做多边形的外角。 E A B C D M N 观察与发现 在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，这些外角的和叫作多边形的外角和。 问题（1）多边形的一个顶点处有几个外角？ 2个 多边形的外角和 探究一 多边形的外角概念 思考与交流 A B C D 1 2 1.任意画出一个四边形ABCD. 思考下面的问题： （1）从四边形 ABCD 的任意一个顶点处，画四边形的外角.你能画出几个？它们具有什么位置关系和数量关系？ 2个 它们是对顶角， 数量关系是相等 探究二 多边形的外角和 思考与交流 A B C D 2 4 8个 互补 （2）四边形ABCD共有多少个外角？ （3）四边形ABCD的一个外角跟与它相邻的内角有什么数量关系？ （4）如何计算四边形ABCD的外角和？ 1 3 四边形 ABCD的每个外角都与相邻的内角互为邻补角。 4个外角与内角的和是4X180°，减去四边形的内角和360°，得到这4个外角的和为360°。 探究二 多边形的外角和 思考与交流 已知n边形的内角和为(n-2)·180°， 2.n边形的外角和是多少呢? n边形的每一个内角与相邻的外角互为邻补角， n边形有n个内角， 所以所有内角与外角的和为 n·180°。 因此n边形的外角和为： n·180°-(n-2)·180° =360° 探究二 多边形的外角和 概括与表达 多边形的外角和等于360°。 多边形的外角和定理： 注意：多边形的外角和与边数无关。 探究二 多边形的外角和 知识点一：n边形内角和公式 n边形内角和=(n－2) ·180° 知识点二：n边形外角和 多边形的外角和等于360º 探究二 多边形的外角和 归纳与表达 n边形内角和n边形外角和： 例1.（1）如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个 多边形的边数是_____. 12 （3）正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____. 72° 144° （2）如果一个多边形的每一个内角等于120°,则这个 多边形的边数是_____. 6 例题讲析 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 12 练习1 （1）随着多边形边数的增加，他的外角和（ ） A.增加 B.减小 C.不变 D.不能确定 C C （2）已知:正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形 的边数为（ ） A.6 B.8 C.10 D.12 针对练习 解:设多边形的边数为n， 则(n-2)·180°=7×360°。 解得 n=16。 所以这个多边形的边数为16。 例2.一个多边形的内角和是它的外角和的7倍，求这个多边形的边数。 例题讲析 解： 设这个多边形的边数为n 则(n-2)·180°=5×360° ∴ n=12 针对练习 练习2. （1）如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是_____. 1 3 2 A B C E 4 （2）如图，∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的4个外角， 若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= . 300° D 例3.如图所示,小明从A点出发,沿直线前进8m后左转40°,再沿直线前进8m后左转 40°,再沿直线前进8m后又左转40°照这样走下去,他第一次回到出发点A时。 (1)整个行走路线是什么图形? (2)一共走了多少米? 例题讲析 解:(1)设行走路线是正n边形。根据题意,360°÷40°=9,得n=9 所以整个行走路线是正九边形。 (2)8×9= 72(m),所以一共走了72m。 练习3.机器人从0点出发沿直线行走，每走10 m，行走方向沿原方向顺时针转动 15°。机器人以这样的方式走多少米可以回到0点? 针对练习 解:设行走路线是正n边形。 根据题意,360°÷15°=24, 得n=24 ∴整个行走路线是正九边形。 ∴10×15= 150(m),所以走150m可以回到O点。 A B C E D 例4.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=______° O G F H 720° 例题讲析 练习4.在如图所示的五角星中,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =______° 180° 针对练习 例5.小明在计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了得， 则其和为2620°. （1）求这个多加的外角的度数； （2）求这个多边形的边数. 例题讲析 解：（1）∵2620°÷180° =14……100° ∴多加的外角为100° （2）设该多边形为n边形 ∴n=16 ∴这个多边形的边数为16 则 (n-2)×180°=2620°-100° 挑战自我 任意多边形的内角中，最多有多少个锐角？说明理由。 解：任意多边形的内角中，最多有3个锐角. 理由：多边形的每个内角与相邻的外角互为补角，当内角是锐角时，相邻的外角就是钝角.但外角和为360°，所以外角中，最多有3个钝角，所以在多边形的内角中，最多有3个锐角。 1、多边形的内角和是多少？ 3、多边形的外角和是多少？ 2、什么叫做多边形的外角？ 课堂小结 n边形内角和=(n－2) ·180° 多边形的外角和等于360º 一般地，多边形一个内角的邻补角叫做多边形的外角。 3.九边形的内角和是_____，外角和是_____. 五边形 5.一个多边形的每一个外角等于72°,求这个多边形是几边形？ 4.一个多边形的每一个内角等于120°,求这个多边形是几边形？ 六边形 1260° 360° 1.下列度数中，不能成为多边形内角和的是（ ） A.900° B.720° C.600° D.1080° 2.随着多边形边数的增加，它的外角和（ ） A.增加 B.减小 C.不变 D.不能确定 C C 当堂检测 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 24 $$