12.3 圆-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（青岛版·新教材）

该初中数学课件聚焦“圆”的核心知识，从圆的定义切入，通过点与圆的位置关系、与圆相关概念（半径、直径、弦、弧等）构建知识体系，形成从基础夯实到能力提升的学习支架，助力学生逐步掌握圆的性质及应用。 其亮点在于融入数学文化（如《周髀算经》“径一周三”古率）、分类讨论思想（点P在圆内或外求半径）和实际问题（圆形花坛修建方案），以数学眼光观察现实、数学思维分析问题、数学语言表达应用。学生能提升几何直观与推理能力，教师可借助分层例题优化教学效率。

第12章　平面图形的认识 12.3　圆 初中数学培优课堂  　圆的定义 1.下列说法正确的是 ( ) A.圆是一个面 B.圆是一条封闭曲线 C.圆是由半径确定的 D.圆是到定点的距离不大于定长的点所组成的平面     B     初中数学培优课堂 解析　根据圆的定义可知,圆是一条封闭曲线,不是面,故选项 A错误,选项B正确; 确定圆的要素有两个:圆心和半径,这两个要素缺一不可,故选 项C错误; 圆是由平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形, 是曲线,不是平面,故选项D错误. 故选B. 初中数学培优课堂  　点与圆的位置关系 2.(2025山东潍坊寿光期末)☉O的半径为6,同一个平面内有一 点P,且OP=7,则点P与☉O的位置关系是 ( ) A.点P在☉O外　　    B.点P在☉O上 C.点P在☉O内　　    D.无法确定     A     解析　∵☉O的半径为6,且OP=7>6,∴点P在☉O外.故选A. 方法归纳　点与圆的位置关系有三种.设☉O的半径为r,点P 到圆心的距离OP=d,则:点P在圆外⇔d>r;点P在圆上⇔d=r;点 P在圆内⇔d<r. 初中数学培优课堂 3.(2025云南中考)已知☉O的半径为5 cm.若点P在☉O上,则点 P到圆心O的距离为_________cm.     5     解析　∵☉O的半径为5 cm,点P在☉O上, ∴点P到圆心O的距离为5 cm. 初中数学培优课堂 4.在△ABC中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,AB=10 cm,以A为 圆心,6 cm为半径作圆,则点C在☉A_____,点B在☉A______. 　外     　上     解析　∵以A为圆心,6 cm为半径作圆,AC=6 cm,∴点C在☉A 上,∵AB=10 cm>6 cm,∴点B在☉A外. 初中数学培优课堂 5.【学科特色·教材变式P158T3】如图,已知长方形ABCD的边 AB=3 cm,BC=4 cm,对角线AC=5 cm,以点A为圆心,4 cm为半径 作☉A,求点B,C,D与☉A的位置关系.   初中数学培优课堂 解析　∵AB=3 cm,BC=AD=4 cm,AC=5 cm,☉A的半径为4 cm, ∴点B在☉A内,点D在☉A上,点C在☉A外. 初中数学培优课堂  　与圆有关的概念 6.(2025上海浦东新区月考)下列语句正确的是 ( ) A.直径是经过圆心的直线 B.经过圆心的线段是半径 C.半圆是弧 D.弦是直径     C     解析　直径是经过圆心的弦;经过圆心的线段不一定是半径; 半圆是弧;直径是弦,但弦不一定是直径.故选C. 初中数学培优课堂 7.过圆内一点A可以作出的最长弦有 ( ) A.1条　　     B.2条 C.3条　　     D.1条或无数条     D     初中数学培优课堂 解析　直径是圆中最长的弦,过圆心的弦即为直径,根据点A 与圆心的位置关系,分两种情况进行讨论:①当点A不是圆心 时,由于两点确定一条直线,所以过点A的最长弦只有1条;②当 点A是圆心时,由于过圆心可以作无数条直径,所以过点A的最 长弦有无数条.故过圆内一点A可以作出的最长弦有1条或无 数条.故选D. 初中数学培优课堂 8.(2024山东潍坊安丘期末)如图,已知空间站A与星球B的距离 为a,信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶,B,C之间的距离 为b.数据S表示飞船C与空间站A的实时距离,那么S的最大值 是 ( ) A.a　　     B.b　　     C.a+b　　    D.a-b     C     初中数学培优课堂 解析　由题意可知,当空间站A、星球B、飞船C依次在同一 直线上时,S取到最大值,为a+b.故选C. 初中数学培优课堂 9.(2025山东潍坊寿光期末)下列说法不正确的是 ( ) A.三角形的外角可能小于它的内角 B.三角形中最多有一个钝角 C.大于劣弧的弧叫作优弧 D.多边形的内角和不可能等于1 000°     C     初中数学培优课堂 解析　当三角形的外角可能小于内角,A选项正确;三角形中 最多有一个钝角,B选项正确;大于半圆的弧叫作优弧,C选项 错误;由(n-2)×180°=1 000°,得n= ,不是整数,∴D选项正确.故 选C. 初中数学培优课堂 10.如图,在☉O中,半径是________________,直径是_______, 弦是___________,劣弧是_________________,优弧是____ .     ,  ,  ,  ,           ,  ,  ,  ,          AB,BC         AB         OA,OB,OC,OD     初中数学培优课堂 11.【新考向·数学文化】(2025山东潍坊高新区期末,★★☆) 我国的《周髀算经》里有“径一周三”的古率,提出了圆的 直径与周长之间存在一定的比例关系.将图中的半圆弧形铁 丝(MN)向右水平拉直(保持M端不动),根据该古率,与拉直后 铁丝N端的位置最接近的是 ( ) A.点A　　    B.点B　　    C.点C　　    D.点D     A     初中数学培优课堂 解析　根据题意知MN的长度为 π×1≈ ×3=1.5,则与拉直后 铁丝N端的位置最接近的是点A.故选A. 初中数学培优课堂 12.【学科特色·教材变式P158T5】(2025山东潍坊寒亭期末, ★★☆)如图,☉O1与☉O2在同一平面内,其半径都是r.将☉O2 固定,让☉O1从☉O2上的一点P出发,沿☉O2的边缘滚动一周, 回到原来的位置.下列说法:①滚动过程中,☉O1的圆心形成的 轨迹与☉O2是同心圆;②☉O1的圆心经过的路程是2πr;③在滚 动中,☉O1自身转了2周.其中正确的是 ( )     B     A.①②　　    B.①③　　     C.②③　　    D.①②③ 初中数学培优课堂 解析　☉O1沿☉O2的边缘滚动一周,☉O1的圆心形成的轨迹 是以O2为圆心,2r为半径的圆,与☉O2是同心圆;☉O1的圆心经 过的路程是4πr;在滚动中,☉O1自身转了2周.故选B. 初中数学培优课堂 13.【学科特色·分类讨论思想】(2024山东烟台莱州期末,★ ★☆)已知点P为平面内一点,若点P到☉O上的点的最长距离 为5,最短距离为1,则☉O的半径为___________.     2或3     解析　当点P在圆内时,直径=5+1=6,所以半径是3;当点P在圆 外时,直径=5-1=4,所以半径是2.所以☉O的半径为2或3. 初中数学培优课堂 14.【新课标·应用意识】(2025上海嘉定期中)某中学原计划 在一个直径为20米的圆形场地内修建圆形花坛(花坛指的是 图中实线部分),为使花坛修得更加美观、有特色,决定向全校 征集方案,在众多方案中最后选出三种方案: 方案A:如图1所示,先画一条直径,再分别以两条半径为直径修 两个圆形花坛; 方案B:如图2所示,先画一条直径,然后在直径上取一点,把直 初中数学培优课堂 径分成2∶3的两部分,再以这两条线段为直径修两个圆形花 坛; 方案C:如图3所示,先画一条直径,然后在直径上任意取四点, 把直径分成5条线段,再分别以这5条线段为直径修5个圆形花 坛. (1)如果按照方案A修,那么修的花坛的周长是______. (2)如果按照方案B修,与方案A比,省材料吗?为什么? (3)如果按照方案C修,学校要求在8小时内完成,工人甲承包了 初中数学培优课堂 此项工程,他做了4小时后,发现不能完成任务,就请工人乙来 帮忙,工人乙的工作效率是甲的 倍,且在乙加入后,甲的效率 也提高了 ,结果正好按时完成任务.若修1米花坛可得到100 元钱,则修完花坛后,工人甲和乙分别可以得到多少报酬?(π取 3) 初中数学培优课堂 解析    (1)20π米.详解:π×10×2=20π(米). 故修的花坛的周长是20π米. (2)不省材料.理由如下: 两个圆的半径分别为20× =8(米),20× =12(米),修花坛 需要8π+12π=20π(米)的材料, ∴用方案B与方案A修花坛需要的材料一样多. (3)易得花坛的总周长为20π米,修完花坛共花费100×20π=2 00 0×3=6 000(元). 初中数学培优课堂 设甲原来每小时修x米,则乙每小时修 x米,甲的工作效率提 高后每小时修 x米. ∵20×3=60,∴4x+ ×(8-4)=60,解得x=4, ∴工人甲修了4×4+4× ×(8-4)=36米长的花坛,工人乙修了4×  ×(8-4)=24米长的花坛. ∵100×36=3 600(元),24×100=2 400(元), ∴工人甲可以得到3 600元报酬,工人乙可以得到2 400元报酬. 初中数学培优课堂 $