第四单元 分数的意义和性质（期末易错专练）-2025-2026学年人教版数学五年级下册

**基本信息** 聚焦分数意义和性质核心易错点，通过“易错诊断-方法纠正-分层训练”体系，强化抽象能力与运算能力，构建从概念到应用的完整逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |真分数和假分数|5题|明确假分数定义（分子≥分母），区分假分数与带分数关系|从分数分类切入，建立真假分数概念认知| |分数基本性质|5题|强调“0除外”及“乘除不变”原则，纠正加减混淆错误|以性质为核心，链接分数变形的底层逻辑| |约分|5题|提炼最大公因数法，明确最简分数“只有公因数1”|承接基本性质，实现分数化简的技能落地| |通分|5题|聚焦最小公倍数找公分母，强化分子同步变形规则|深化性质应用，解决分数比较与运算基础| |分数和小数互化|5题|带分数化小数保留整数部分，小数化分数注意约分|打通数系转换，完善分数运算的应用场景|

第四单元 分数的意义和性质 期末易错专练 易错梳理 【易错点1】真分数和假分数 1 【易错点2】分数的基本性质 2 【易错点3】约分 3 【易错点4】通分 3 【易错点5】分数和小数的互化 4 【易错点1】真分数和假分数 易错点：学生在判断假分数时，容易忽略分子和分母相等的特殊情况，错误地认为假分数一定大于1；此外，容易混淆假分数与带分数的关系，误认为所有的假分数都是带分数。 纠正：必须明确假分数的定义是分子大于或等于分母的分数，因此假分数大于或等于1（当分子等于分母时，分数值等于1）。同时，带分数是由整数和真分数合成的数，带分数一定是假分数，但假分数不一定是带分数（例如分子等于分母的假分数化简后是整数，而不是带分数）。 1．、、、、中，真分数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 2．在直线上面的括号里填假分数，在下面的括号里填带分数。 3．如果是一个假分数（n是非零自然数），这样的假分数有( )个。 4．把整数或带分数化成假分数；把假分数化成带分数或整数。                                          5．虾饺是广东省的传统名点。爸爸和妈妈一起包虾饺，爸爸3分钟包了16个，妈妈5分钟包了31个。爸爸和妈妈平均每分钟分别包了多少个？（用带分数表示）谁包得快一些？ 【易错点2】分数的基本性质 易错点：学生在运用分数的基本性质进行变形时，容易忘记“0除外”这一关键限制条件，错误地认为分子分母可以同时乘或除以0；此外，容易将“同时乘或除以相同的数”与“同时加上或减去相同的数”混淆，误以为加减同一个数分数大小也不变。 纠正：牢记分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。因为分母不能为0，且分子乘0后分数值会变为0，所以必须强调0除外。而分子分母同时加上或减去同一个数，分数的大小通常会发生改变。 6．，□里面应填（    ）。 A．12 B．20 C．15 D．25 7．的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应（    ）。 A．加上40 B．乘40 C．加上25 8．一个最简分数，如果把它的分子扩大2倍，分母不变，得到，这个最简分数是( )。 9．（填小数）。 10．空气的主要成分是氮气和氧气，其中氮气约占空气的。乐乐的说法正确吗？为什么？ 【易错点3】约分 易错点：学生在约分时，容易约分不彻底，没有化成最简分数就停止计算；此外，对最简分数的概念理解有偏差，误认为最简分数的分子和分母“没有公因数”。 纠正：约分的最终结果必须化成最简分数。约分时可以直接用分子和分母的最大公因数去除，或者逐次用较小的公因数去除，直到分子分母只有公因数1为止。最简分数的准确定义是分子和分母“只有公因数1”，而不是“没有公因数”（因为1永远是它们的公因数）。 11．1～20这些数中，质数的个数占这些数总个数的( )。 12．用一块长24dm、宽18dm的KT板制作防溺水警示牌，如果要做成大小相等的正方形且没有剩余，正方形警示牌的边长最大是( )dm，可以制作( )块。 13．王老师买了一张长120厘米，宽45厘米的长方形软磁贴，要把它分割成若干个同样大小的正方形磁贴且没有剩余，分割成的小正方形边长最大是( )厘米。 14．写出每组中两个数的最大公因数。 11和33    10和9    20和12    9和15 15．将下面各数分解质因数。 21     28     40      72      108 【易错点4】通分 易错点：学生在通分时，容易找错分母的最小公倍数，导致计算繁琐或出错；同时，容易在只将分母乘以某个数变成公分母时，忘记将分子同步乘上相同的数，导致通分后的分数大小发生改变。 纠正：通分的关键是准确找到原来几个分母的最小公倍数作为公分母（虽然公倍数也可以，但最小公倍数最简便）。在转化过程中，必须严格遵循分数的基本性质，分母乘了哪个数，分子也必须同步乘上相同的数，确保通分前后分数的大小绝对不变。 16．a＝2×3×m，b＝3×7×m（m是自然数且），如果a和b的最大公因数是15，那么m是( )，a和b的最小公倍数是( )。 17．如果A÷B＝10（A、B均为非零自然数），那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 18．求下面每组数的最小公倍数。 18和60       45和15        9和16 19．先通分再比大小。 和        和        和       和 20．快递仓库有80多个包裹，如果用4个一箱分装，正好装完；如果用6个一箱分装，也正好装完。这些包裹有多少个？ 【易错点5】分数和小数的互化 易错点：学生在将带分数化成小数时，容易丢掉整数部分，只把真分数部分化成小数；在将小数化成分数时，容易看错小数位数导致分母写错（如把两位小数写成分母是10的分数），且忘记将结果约分成最简分数。 纠正：带分数化小数时，整数部分直接作为小数的整数部分，只需将分数部分化成小数再合并。小数化分数时，要准确数出小数位数（一位小数分母是10，两位是100），写出分数后必须检查并约分至最简分数。分数化小数若除不尽，需按要求用“四舍五入”法保留相应的小数位数。 21．在、、0.8、0.87、这五个数中，最大是( )，最小是( )。 22．在括号填“＞”“＜”或“＝”。 ( )                 ( )0.66        的分数单位( )的分数单位 23．把下面的假分数化成整数或带分数，小数化成最简分数。         0.06＝    2.25＝         0.75＝    5.3＝ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第四单元 分数的意义和性质》参考答案 题号 1 6 7 答案 A C C 1．A 【分析】真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母，由此判断即可。 【详解】3＞2，5＞4，12＝12，、和是假分数。 5＜6，7＜11，和是真分数，所以真分数共2个。 2．；； ； 【分析】分子大于或等于分母的分数叫做假分数，由整数和真分数合成的数叫做带分数。题目中，把相邻两个整数之间的长度看作单位“1”。把单位“1”平均分成4份，每份是，从0开始数到括号有几份，就有几个。再根据要求写成假分数或带分数即可。 【详解】上面第1空，从0开始数到括号有5份，有5个，即； 上面第2空，从0开始数到括号有8份，有8个，即。 下面第1空，从0开始数到括号有7份，有7个，即； 下面第2空，从0开始数到括号有9份，有9个，即。 3．7 【分析】假分数的分子大于或等于分母，所以n是小于等于7的非零自然数，分母n的个数就是假分数的个数。 【详解】分母n可能为1、2、3、4、5、6、7共7个，则这样的假分数有7个。 4．；40；；6 【分析】带分数化假分数：分母保持不变，用整数部分乘分母再加上原来的分子，所得的和作为新的分子。整数化假分数：根据指定的分母，用整数乘分母所得的积作为分子。假分数化带分数或整数：用分子除以分母，若能整除，商即为整数；若不能整除，商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。 【详解】＝＝＝ 5＝＝ ＝25÷7＝3……4；即＝ ＝18÷3＝6 5．爸爸个；妈妈个；妈妈 【分析】平均每分钟包虾饺的数量＝总数量÷总时间，根据“”结果用假分数表示，再把假分数转化为带分数，最后比较大小，带分数的整数部分大的分数值就大，分数值越大包得越快。 【详解】爸爸：16÷3＝＝（个） 妈妈：31÷5＝＝（个） 因为＜，所以妈妈包得快一些。 答：爸爸平均每分钟包个，妈妈平均每分钟包个，妈妈包得快一些。 6．C 【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】（4＋12）÷4 ＝16÷4 ＝4 5×4－5 ＝20－5 ＝15 ，□里面应填15。 7．C 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】的分母加上40，所以分母变成了8＋40＝48，8×6＝48，要使分数大小保持不变，分子也要乘6，即分子是5×6＝30，30－5＝25，也可以加上25。 8． 【分析】根据题意，原分数的分子扩大2倍、分母不变后得到，说明原分数的分母就是5，而原分子扩大2倍后等于6，因此原分子是6除以2得到的数，同时原分数必须是最简分数。 【详解】原分数分母：5 原分数分子：6÷2＝3 最简分数： 9．25；16；6；0.4 【分析】根据先算出小数，再把除法全部转化为分数形式，根据分数的基本性质计算。 【详解】根据，可知最后小数为； 把其它都化为分数形式为：，根据分数的基本性质，分子从2变为10，扩大到原来的5倍，所以分母为； ，分母从5变为40，扩大到原来的8倍，所以分子为； ，分子从2变为12，扩大到原来的6倍，所以分母也要扩大到原来的6倍，即括号内是6。 10．正确。 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘以或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，化简后比较两个分数的大小即可确定乐乐的说法是否正确。 【详解】乐乐的说法正确。 答：乐乐的说法正确。 11． 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；先按顺序找出20以内的所有质数，再用质数的个数除以这些数的总个数，最后根据“”结果用最简分数表示。 【详解】1～20这些数中，质数有2、3、5、7、11、13、17、19，一共8个质数。 8÷20＝ 12． 6 12 【分析】要将长方形KT板分成大小相等且没有剩余的正方形，求最大边长是长和宽的最大公因数，用短除法求出它们的最大公因数即可。 已知正方形最大边长，分别用长和宽除以正方形最大边长，计算出长和宽方向能分割出的正方形个数，再将两个方向的个数相乘，就能得到总块数。 【详解】 24和18的最大公约数是： （个） 正方形警示牌的边长最大是6分米，可以制作12块。 13．15 【分析】已知长方形软磁贴的长是120厘米，宽是45厘米，分割成若干个同样大小的正方形磁贴且没有剩余，求分割成的小正方形边长最大多少厘米，就是在求120和45的最大公因数，先将120和45分别分解质因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此解答。 【详解】120＝2×2×2×3×5 45＝3×3×5 120和45的最大公因数是：3×5＝15 王老师买了一张长120厘米，宽45厘米的长方形软磁贴，要把它分割成若干个同样大小的正方形磁贴且没有剩余，分割成的小正方形边长最大是15厘米。 14．11；1；4；3 【分析】两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数；两个数为一般关系时，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数为互质关系时，它们的最大公因数是1。 【详解】11和33是倍数关系，最大公因数是11； 10和9是互质关系，最大公因数是1； 20和12是一般关系，20＝2×2×5，12＝2×2×3，最大公因数是2×2＝4； 9和15是一般关系，9＝3×3，15＝3×5，最大公因数是3。 15．21＝3×7 28＝2×2×7 40＝2×2×2×5 72＝2×2×2×3×3 108＝2×2×3×3×3 【分析】分解质因数，即把一个合数写成几个质数相乘的形式。 【详解】 21＝3×7 28＝2×2×7 40＝2×2×2×5 72＝2×2×2×3×3 108＝2×2×3×3×3 16． 5 210 【分析】根据a和b的最大公因数是公有的质因数乘积3×m，结合已知最大公因数为15，确定m的值。 最小公倍数是公有的质因数与各自独有的质因数的乘积，代入m的值计算。 【详解】因为a＝2×3×m，b＝3×7×m， 所以a、b的最大公因数是3m， 因为a、b的最大公因数是15， 所以3m＝15， 得m＝5， a、b的最小公倍数为：2×3×5×7＝210 17． B A 【分析】两个数成倍数关系时，这两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 【详解】如果A÷B＝10（A、B均为非零自然数），那么A是B的倍数。所以A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A。 18．180；45；144 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。把公有的质因数与每个数独有的质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。 当两个数是互质数时，它们的最小公倍数是两数的乘积。 当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数。 【详解】（1）18＝2×3×3 60＝2×2×3×5 18和60的最小公倍数是2×2×3×3×5＝180。 （2）45和15是倍数关系，所以45和15的最小公倍数是45。 （3）9和16是互质数，所以9和16的最小公倍数是9×16＝144。 19．＞；＞；＜；＜ 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将各分数分别化成以这个公分母为分母的分数。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】（1）＝＝ ＝＝ ＞，所以＞； （2）＝＝ ＞，所以＞； （3）＝＝ ＝＝ ＜，所以＜； （4）＝＝ ＝＝ ＜，所以＜。 20．84个 【分析】包裹的数量既是4的倍数，也是6的倍数，说明它是4和6的公倍数；又因为数量是80多个，所以需要找出4和6在80~90之间的公倍数。 【详解】4和6的最小公倍数： 4＝2×2，6＝2×3 最小公倍数：2×2×3＝12 80~90之间12的倍数： 12×7＝84（个） 答：这些包裹有84个。 21． 0.8 【分析】将分数化成小数再比较。分数化小数，直接用分子÷分母。 【详解】＝5÷6≈0.83、＝6÷7≈0.86、＝7÷8≈0.875 ＞0.87＞＞＞0.8，最大是，最小是0.8。 22． ＞ ＞ ＜ 【分析】我们通过分数与小数的互化，以及计算两边结果比较大小。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位；同分母分数比大小，谁的分子大，谁就大；分子相同时，分母小的分数更大。 【详解】＝ 的分数单位 的分数单位 所以＞，＞0.66，的分数单位＜的分数单位。 23．4；；；或； ；；；或 【分析】假分数化成整数或带分数的方法是：用分子除以分母。如果分子是分母的倍数（能整除），商就是整数；如果不能整除，商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母保持不变。把小数化成分数，有几位小数就在1的后面添上几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 【详解】52÷13＝4。 70÷9＝7……7，所以。    0.06＝＝。 2.25＝＝或2.25＝＝。 19÷9＝2……1，所以。 48÷36＝1……12，＝。 0.75＝＝。 5.3＝＝。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $