第三单元 长方体和正方体（期末易错专练）-2025-2026学年人教版数学五年级下册

**基本信息** 聚焦长方体和正方体核心易错点，通过"易错梳理-纠正方法-典例应用"体系，强化空间观念与运算能力，构建从概念认知到实际应用的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |长方体和正方体的认识|5题|明确特殊长方体面的特征，区分相交于顶点的棱与长、宽、高|从面、棱、顶点的基本认识，到展开图与棱长总和计算，夯实空间观念| |表面积|5题|结合生活情境判断面的数量（完整/无盖/无底），掌握侧面展开图与原棱长关系|以表面积公式为基础，通过实际问题（游泳池、储藏窖）培养模型意识| |体积|5题|区分表面积与体积概念及单位，掌握组合体（拼/挖）体积计算方法|从体积公式推导，到容积单位换算与液体体积转移，提升运算能力与推理意识|

第三单元 长方体和正方体 期末易错专练 易错梳理 【易错点1】长方体和正方体的认识 1 【易错点2】长方体和正方体的表面积 2 【易错点3】长方体和正方体的体积 3 【易错点1】长方体和正方体的认识 易错点：学生在判断长方体面的形状时，容易忽略特殊情况，误认为长方体的6个面一定都是长方形；此外，容易将长方体的长、宽、高与12条棱混淆，不能准确指出相交于同一顶点的三条棱才分别代表长、宽、高。 纠正：明确长方体的6个面一般都是长方形，但在特殊情况下，有两个相对的面是正方形（正方体是特殊的长方体，它的6个面都是完全相同的正方形）。同时，长方体有12条棱，可分为互相平行的3组，每组4条棱长度相等，只有相交于同一个顶点的三条棱的长度，才分别叫做长方体的长、宽、高。 1．下面的图形是由相同的小正方形组成，不是正方体展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 2．如图，一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图，图中阴影部分的面积是（    ）cm2。（单位：cm） A．12 B．15 C．35 D．21 3．相交于长方体一个顶点的3条棱的长度分别是5cm、3cm、2cm，这个长方体的棱长总和是( )cm。 4．下面的8块长方形纸板中有6块是同一个长方体的6个面，这个长方体的6个面是( )（填序号），这个长方体的长、宽、高分别是( )。 5．一个长方体，相交于同一个顶点的3条棱长之和是15cm，这个长方体的棱长总和是( )cm。 【易错点2】长方体和正方体的表面积 易错点：学生在解决实际问题时，容易生搬硬套公式，忘记结合生活情境判断需要计算几个面。例如，在求无盖水箱、游泳池的表面积时多算了一个底面；在求通风管、烟囱面积时，没有意识到只需计算四个侧面。此外，容易混淆“侧面展开图”的边长与原长方体棱长的关系。 纠正：解题前务必仔细审题，明确物体的实际构造。完整长方体表面积 = (长×宽＋长×高＋宽×高)×2；无盖长方体（如水桶）表面积 = 底面积 + 侧面积；无底长方体（如通风管）表面积 = 仅侧面积。遇到“侧面展开图是正方形”的题目，要明白侧面展开后的长等于原长方体的底面周长，宽等于原长方体的高。 6．计算下面立体图形的表面积。 7．下面是一个长方体盒子的展开图，计算这个盒子的表面积。 8．一个长方体游泳池，长50米，宽25米，深2米，如果给游泳池的四周贴瓷砖，需要贴瓷砖的面积是( )平方米。 9．张爷爷家要挖一个储藏窖用来储存白菜，储藏窖长4米、宽2.5米、深2米。要在储藏窖的四周和底部抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 10．一块表面涂有红漆的长方体木块，如下图那样挖掉一个长10厘米、宽4厘米、深6厘米的小长方体。求挖掉后的木块没有涂红漆的面的总面积是多少平方厘米？ 【易错点3】长方体和正方体的体积 易错点：学生在计算体积时，容易将“表面积”与“体积”的概念及单位混淆，例如误认为棱长为6分米的正方体，表面积和体积一样；在解决组合图形（如挖去一块、拼在一起）的体积或表面积问题时，容易搞错增减关系；此外，容易将长方体的长、宽、高数据代入公式时发生错位。 纠正：明确表面积是物体表面所有面的面积总和（二维空间，单位是平方单位），体积是物体所占空间的大小（三维空间，单位是立方单位），两者意义完全不同，不能直接比较大小。计算组合体体积时，牢记“拼在一起”用加法，“挖去一块”用减法。计算时务必找准对应的长、宽、高，并牢记长方体体积 = 长×宽×高，正方体体积 = 棱长×棱长×棱长（即底面积×高）。 11．把两个棱长为3cm的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是( )，表面积是( )。 12．一个长方体，长8厘米、宽7厘米、高5厘米，如果高增加2厘米，则长方体的表面积就增加( )平方厘米。体积增加( )立方厘米。 13．一种口服液，每瓶的容量是25毫升，一个盒子里装有120瓶这样的口服液，共有( )升。这个装口服液的盒子长30厘米，宽20厘米，高10厘米，这个盒子的体积是( )立方厘米，合( )立方分米。 14．实验室有两种不同的容器储存液体，容器甲中液体高为15厘米，若将这些液体全部倒入容器乙，液体高为多少厘米？（单位：厘米） 15．文化馆的魔术师定期到社区开展表演活动，下图是魔术师使用的特殊无盖长方体纸箱，从里面量，长1米，宽0.7米，高1.2米。把兔子放入箱子后，魔术师会拉动透明的线，让正中间的布展开盖住兔子，呈现兔子消失的魔术效果。 (1)盖住兔子的布的大小是多少平方米？ (2)制作一个这样的无盖魔术箱需要多少平方米的纸板？（不考虑连接处） (3)藏兔子的空间是多少立方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第三单元 长方体和正方体》参考答案 题号 1 2 答案 B B 1．B 【分析】分析题目，正方体的展开图有11种，分为四种类型：“1－4－1”型，即第一行有1个，第二行有4个，第三行有1个；“2－2－2”型，即第一行有2个，第二行有2个，第三行有2个，两两相连每行之间错开一个；“3－3”型，即第一行有3个，第二行有3个，两行相连且只有一个对齐；“2－3－1”型，即第一行有2个，第二行有3个，第三行有1个，2个和3个紧连且只有一个对齐，3个和1个相连；据此结合给出的展开图判断即可。 【详解】 A．属于正方体展开图中的“2－3－1”型，是正方体的展开图； B．不属于正方体展开图中的任何一种类型，不是正方体的展开图； C．属于正方体展开图中的“1－4－1”型，是正方体的展开图； D．属于正方体展开图中的“1－4－1”型，是正方体的展开图。 所以不是正方体展开图的是：。 2．B 【分析】这个长方体的长是7cm，宽是5cm，高是3cm，观察阴影部分，找出它的长与宽，长方形的面积＝长×宽，据此列式解答。 【详解】5×3＝15（cm2） 图中阴影部分的面积是15cm2。 3．40 【分析】交于长方体一个顶点的3条棱的分别是长方体的长、宽、高；根据长方体棱长＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可求解。 【详解】（5＋3＋2）×4 ＝10×4 ＝40（cm） 4． ①④⑤⑥⑦⑧ 5厘米，4厘米，3厘米 【分析】长方体有6个面，相对的面完全相同。①和⑧是一组相对面；④和⑥是一组相对面；⑤和⑦是一组相对面。如果用①和⑧作长方体的前后面，⑤和⑦作长方体的上下面，④和⑥作长方体的左右面，可以围成一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体。 【详解】这个长方体的6个面是①④⑤⑥⑦⑧，这个长方体的长、宽、高分别是5厘米，4厘米，3厘米。 5． 60 【分析】长方体共有12条棱，相交于同一个顶点的3条棱分别是长方体的长、宽、高。因为长方体共有4组长、宽、高，所以长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。 【详解】15×4＝60（cm） 6．600cm2 【分析】这个立体图形由棱长6cm的正方体和长16cm、宽6cm、高6cm的长方体拼接而成，拼接时两个图形重合了2个边长为6cm的正方形面，这两个面不会露在外面，正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体表面积＝（长×高＋宽×高＋长×宽）×2，总表面积＝正方体表面积＋长方体表面积－2个重合正方形的面积。 【详解】6×6×6＋（16×6＋6×6＋16×6）×2－6×6×2 ＝216＋（96＋36＋96）×2－72 ＝216＋228×2－72 ＝216＋456－72 ＝672－72 ＝600（cm2） 7． 【分析】观察该展开图可知长方体的高为，宽为，而是两条长与两条高的和，因此可以先求出长。再根据长方体的表面积（长宽长高宽高）进行计算。 【详解】 8．300 【分析】长方体的四周的面积为（长高宽高），根据公式计算即可。 【详解】 （平方米） 9．36平方米 【分析】无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2。 【详解】 （平方米） 答：抹水泥的面积是36平方米。 10．208平方厘米 【分析】原来的大长方体中挖掉一个小长方体，没有涂红漆的面实际上是小长方体的四个侧面加上后面，其中对应的两个面的面积是相等的，将五个面的面积求出后再相加解答即可。 【详解】6×10×2＋4×6×2＋10×4 ＝60×2＋24×2＋40 ＝120＋48＋40 ＝208（平方厘米） 答：挖掉后的木块没有涂红漆的面的总面积是168平方厘米。 11． 54 90 【分析】一个小正方体体积＝棱长×棱长×棱长，拼成的长方体体积等于两个小正方体的体积之和；拼成的长方体的长是2个3cm，宽是3cm，高是3cm，代入公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】体积：3×3×3×2＝54（cm3） 拼成长方体的长：3×2＝6（cm） 表面积： 3×6×4＋3×3×2 ＝72＋18 ＝90（cm2） 12． 60 112 【分析】确定表面积增加的部分：因为高增加时，长方体上下底面面积不变，所以只需要计算前后左右四个侧面新增的面积，可利用侧面积公式“底面周长×增加的高”求解。 确定体积增加的部分：因为高增加时长和宽不变，所以新增部分是一个长8厘米、宽7厘米、高2厘米的长方体，直接用长方体体积公式“长×宽×高”计算即可。 【详解】求增加的表面积： （平方厘米） 求增加的体积： （立方厘米） 13． 3 6000 6 【分析】用瓶数每瓶的容量可以知道总的容量。再根据升毫升，小单位变成大单位要除以进率进行解答。 长方体的体积长宽高，根据公式算出体积，再根据立方分米立方厘米进行单位换算。 【详解】（毫升） 毫升升 （立方厘米） 立方厘米立方分米 14．7.5厘米 【分析】先根据长方体的容积＝长×宽×液体高度，求出容器甲中液体的体积，再用容器甲中液体的体积，除以容器乙的底面积，即可求出。 【详解】30×5×15 ＝150×15 ＝2250（立方厘米） 2250÷（20×15） ＝2250÷300 ＝7.5（厘米） 答：液体高为7.5厘米。 15．(1)0.7平方米 (2)4.78平方米 (3)0.42立方米 【分析】（1）盖住兔子的布的面积为纸箱的底面积大小，布的面积＝纸箱长×宽 （2）这个无盖纸箱需要纸板有1个底面、4个侧面组成，底面面积＝长×宽，侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，两部分面积相加即可。 （3）因为布位于纸箱的正中间，兔子位于布下方，藏兔子的空间就是纸箱体积的一半，即长×宽×高÷2 【详解】（1）1×0.7＝0.7（平方米） 答：盖住兔子的布的大小是0.7平方米。 （2）1×0.7＋（1×1.2＋0.7×1.2）×2 ＝1×0.7＋（1.2＋0.84）×2 ＝1×0.7＋2.04×2 ＝0.7＋4.08 ＝4.78（平方米） 答：制作一个这样的无盖魔术箱需要4.78平方米的纸板。 （3）1×0.7×1.2÷2 ＝0.7×1.2÷2 ＝0.84÷2 ＝0.42（立方米） 答：藏兔子的空间是0.42立方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $