第三单元 长方体和正方体（期末易错专练）-2025-2026学年人教版数学五年级下册

第三单元 长方体和正方体 期末易错专练

易错梳理

【易错点1】长方体和正方体的认识

【易错点2】长方体和正方体的表面积............................................2

【易错点3】长方体和正方体的体积..............................................3

 

【易错点1】长方体和正方体的认识

易错点：学生在判断长方体面的形状时，容易忽略特殊情况，误认为长方体的6个面一定都是长方形；此外，容易将长方体的长、宽、高与12条棱混淆，不能准确指出相交于同一顶点的三条棱才分别代表长、宽、高。

纠正：明确长方体的6个面一般都是长方形，但在特殊情况下，有两个相对的面是正方形（正方体是特殊的长方体，它的6个面都是完全相同的正方形）。同时，长方体有12条棱，可分为互相平行的3组，每组4条棱长度相等，只有相交于同一个顶点的三条棱的长度，才分别叫做长方体的长、宽、高。

1．下面的图形是由相同的小正方形组成，不是正方体展开图的是（    ）。

A． B． C． D．

2．如图，一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图，图中阴影部分的面积是（    ）cm2。（单位：cm）

A．12 B．15 C．35 D．21

3．相交于长方体一个顶点的3条棱的长度分别是5cm、3cm、2cm，这个长方体的棱长总和是(        )cm。

4．下面的8块长方形纸板中有6块是同一个长方体的6个面，这个长方体的6个面是(            )（填序号），这个长方体的长、宽、高分别是(            )。

5．一个长方体，相交于同一个顶点的3条棱长之和是15cm，这个长方体的棱长总和是(      )cm。

【易错点2】长方体和正方体的表面积

易错点：学生在解决实际问题时，容易生搬硬套公式，忘记结合生活情境判断需要计算几个面。例如，在求无盖水箱、游泳池的表面积时多算了一个底面；在求通风管、烟囱面积时，没有意识到只需计算四个侧面。此外，容易混淆“侧面展开图”的边长与原长方体棱长的关系。

纠正：解题前务必仔细审题，明确物体的实际构造。完整长方体表面积 = (长×宽＋长×高＋宽×高)×2；无盖长方体（如水桶）表面积 = 底面积 + 侧面积；无底长方体（如通风管）表面积 = 仅侧面积。遇到“侧面展开图是正方形”的题目，要明白侧面展开后的长等于原长方体的底面周长，宽等于原长方体的高。

6．计算下面立体图形的表面积。

 

 

 

 

7．下面是一个长方体盒子的展开图，计算这个盒子的表面积。

 

8．一个长方体游泳池，长50米，宽25米，深2米，如果给游泳池的四周贴瓷砖，需要贴瓷砖的面积是(      )平方米。

9．张爷爷家要挖一个储藏窖用来储存白菜，储藏窖长4米、宽2.5米、深2米。要在储藏窖的四周和底部抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？

 

 

 

 

 

10．一块表面涂有红漆的长方体木块，如下图那样挖掉一个长10厘米、宽4厘米、深6厘米的小长方体。求挖掉后的木块没有涂红漆的面的总面积是多少平方厘米？

 

 

 

 

 

【易错点3】长方体和正方体的体积

易错点：学生在计算体积时，容易将“表面积”与“体积”的概念及单位混淆，例如误认为棱长为6分米的正方体，表面积和体积一样；在解决组合图形（如挖去一块、拼在一起）的体积或表面积问题时，容易搞错增减关系；此外，容易将长方体的长、宽、高数据代入公式时发生错位。

纠正：明确表面积是物体表面所有面的面积总和（二维空间，单位是平方单位），体积是物体所占空间的大小（三维空间，单位是立方单位），两者意义完全不同，不能直接比较大小。计算组合体体积时，牢记“拼在一起”用加法，“挖去一块”用减法。计算时务必找准对应的长、宽、高，并牢记长方体体积 = 长×宽×高，正方体体积 = 棱长×棱长×棱长（即底面积×