第五单元 图形的运动（三）（期末易错专练）-2025-2026学年人教版数学五年级下册

**基本信息** 聚焦图形运动期末易错点，以“易错梳理-方法纠正-阶梯训练”构建体系，强化空间观念与几何直观 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |作旋转后的图形|5题|“找关键点、定对应点、连线成图”三步法，明确旋转三要素|从单一旋转操作到方向/角度辨析，夯实图形变换基础| |运用变换设计图案|5题|规范描述变换（平移说清方向格数，旋转指明中心/方向/角度）|从识别变换到创意设计，培养空间想象与表达能力| |平移和旋转的综合|5题|组合变换“先旋转后平移”顺序，逆推法还原图形|从分步变换到综合应用，提升逻辑推理与问题解决能力|

第五单元 图形的运动（三）期末易错专练 易错梳理 【易错点1】作旋转后的图形 1 【易错点2】运用平移、对称、旋转设计图案 2 【易错点3】平移和旋转的综合 4 【易错点1】作旋转后的图形 易错点：学生在方格纸上画旋转图形时，容易遗漏原图形的关键点（如多边形顶点），导致旋转后图形变形；容易混淆顺时针与逆时针方向；在寻找对应点时，未能保证对应点到旋转中心的距离与原线段相等，或者旋转角度不准确。 纠正：画图时必须遵循“找关键点、定对应点、连线成图”的步骤。首先标出原图形的所有顶点；其次明确旋转方向（与钟表指针同向为顺时针，相反为逆时针）和旋转角度；然后借助三角尺作垂线，在垂线上量取与原线段等长的位置标出对应点；最后按原图形顺序连接各点，并检查对应点到旋转中心的距离是否相等。 1．分别画出四边形ABCD绕点C按顺时针方向和逆时针方向旋转90°后得到的图形。 2．画出三角形ABC绕C点顺时针旋转90°后的图形，标出对应点。 3．填一填，画一画。 (1)梯形①绕点( )按( )时针方向旋转( )°才能和梯形②重合。 (2)画出三角形③绕点P顺时针旋转后得到的图形，并标上④。 4．找一找规律，接着画一画。 →______→______。 5．按要求在方格纸上作图。 (1)画出图形A绕点O顺时针旋转后得到的图形B。 (2)画出把图形B向左平移6格后得到的图形C。 【易错点2】运用平移、对称、旋转设计图案 易错点：在观察和描述复杂图案的生成过程时，学生容易忽略多角度思考，未能发现图形变换的多种可能形式；在描述运动过程时，表述不严谨，遗漏了旋转的三要素（中心、方向、角度）或平移的方向与格数。 纠正：分析图案变换时，要认识到同一个图形可以通过不同的变换方式得到。在描述运动过程时，必须使用规范的数学语言：描述平移要说清方向和移动的格数；描述旋转必须准确说出“绕哪个点”、“按什么方向”、“旋转了多少度”。 6．请你利用图形运动的特点，画出你设计的图案。 7．图①如何变换可以得到图②？将思路写在图右边的框里。 8．利用旋转设计一个美丽的图案。 9．用做基本图形设计图案，是通过( )得到的；是通过( )得到的。（填“旋转”“平移”或“轴对称”） 10．利用旋转画一朵小花。 【易错点3】平移和旋转的综合 易错点：在解决组合变换问题时，学生容易颠倒操作顺序，例如将“先旋转再平移”误操作为“先平移再旋转”，导致最终位置偏移；在还原被打乱的图形时，容易错误选择逆推的方向或中心。 纠正：明确组合变换的逻辑顺序，通常先旋转改变图形的方向，再平移调整图形的位置。在解决图形还原问题时，需运用逆推法：将正向变换按逆序拆解，先进行逆平移（反方向平移相同距离），再进行逆旋转（反向旋转相同角度），从而准确还原原图。 11．按要求在下面的方格纸上画图。 (1)把图形①绕点O逆时针旋转90°得到图形②。 (2)把图形②向右平移7格后得到图形③。 12．把下面三角形绕直角顶点C按顺时针旋转90度，再向右平移6格，画出平移后的图形。 13．按要求完成下面各题。 先画出将三角形AOB绕点O顺时针旋转90°得到的图形，再把旋转后的图形向右平移7格。(请用虚线作图) 14．（1）画出图形①的对称轴。 （2）把图形②补全，使它成为轴对称图形。 （3）将图形③先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移5格，分别画出旋转和平移后的图形。 15．小军把三角形OAB向右平移3格，又绕点逆时针旋转90°，得到下面的三角形，请画出原来三角形OAB的位置。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第五单元 图形的运动（三）》参考答案 1． 【分析】分别找出点A、B、D绕点C顺时针旋转90°后的对应的点的位置，然后顺次连接即可；分别找出点A、B、D绕点C逆时针方向旋转90°后的对应的点的位置，然后顺次连接即可。 【详解】图略 2． 【分析】根据旋转的特征，这个图形绕着点C顺时针旋转90°后，点C的位置不变，其余各部分均绕着此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形，最后标上对应点即可。 【详解】根据分析进行作图即可。 3．(1) O 逆 90 (2)见详解 【分析】（1）观察两个梯形，先确定旋转点，再根据对应边的位置确定旋转方向和度数，由此填空； （2）画图形③旋转后的图形，需要找出两条直角边绕点P顺时针旋转后的对应边并画出来，再把斜边补全即可。 【详解】梯形①和梯形②共有的点是O，所以旋转点是O点，以梯形①的下底（长的底边）为准，找到其在梯形②中的对应底边，由对应边旋转可知，梯形①绕点O按逆时针方向旋转或者绕点O按顺时针方向旋转才能和梯形②重合； 找到图形③的两条直角边，画出其绕P点顺时针旋转后的对应边，再补全三角形，如图： 4． 见详解 见详解 【分析】观察图形，可以发现，每个图形是由上一个图形顺时针旋转90度得到的，所以第四个图形由第三个图形顺时针旋转90度得到，第五个图形由第四个图形顺时针旋转90度得到，据此作图。 【详解】 5．(1) (2) 【分析】（1）根据图形旋转的性质，以点O为旋转中心，将图形A的各个顶点绕点O顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的图形B。 （2）依据图形平移的性质，将图形B的各个顶点分别向左平移6格，确定平移后各顶点的位置，再依次连接各顶点，得到图形C。 【详解】（1）略 （2）略 6．（画法不唯一） 【分析】设计图案时从平移、旋转、轴对称三种运动中，选一种或几种图形运动方式组合进行绘制。可以将已知图形绕 O点依次顺时针旋转90°，旋转一圈可以得到一个图形。（答案不唯一） 【详解】略 7．见详解 【分析】可以利用平移的方式，仔细数一下移动的格子数量把图①变换到图②。 【详解】把图①的上半部分（A、B）整体向下平移2格； 把图①的下半部分（C、D）整体向上平移2格（答案不唯一） 8．见详解 【分析】根据旋转变换图形的性质，在旋转变换图形中，对应点旋转的角度相等，由此把这个图形连续3次顺时针旋转90°，使它成为一个美丽的图案。 【详解】 在画旋转图形时，要注意旋转的方向和角度，还要选择适当的“旋转点”。 9． 平移 旋转 【分析】当物体水平方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生改变，这种运动式平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化就是旋转；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此解答。 【详解】 观察图形可知，用做基本图形设计图案，是通过平移得到的； 是通过旋转得到的。 【点睛】解答本题的关键是看基本图形是怎样运动得到图案的。 10．见详解 【分析】根据旋转的特征，将图中的小花瓣绕点O顺时针旋转90°，180°，270°即可得到一朵小花。 【详解】如图所示：    【点睛】本题考查旋转图形的特征，根据一个图形绕某点旋转后，大小、形状都不变，只是位置变化来设计图案。 11．(1)如下图 (2)如下图 【分析】（1）根据旋转的特征，找到与点O相连的两条边，将它们逆时针旋转90°画出来，再连接第三条边。 （2）找到三角形的三个顶点，分别向右数7个格，将三个点连接即可。 【详解】（1）图略 （2）图略 12． 【分析】根据题目要求确定旋转中心（点C）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90度），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接得到旋转后的图形；找出旋转后图形的关键点，确定平移方向（向右）和平移距离（6格），由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，最后依次连接各对应点。 【详解】略 13．见详解 【分析】根据旋转的特征，三角形AOB绕点O顺时针方向旋转90°，点O的位置不动，这个三角形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。根据平移的特征，把旋转后的图形各顶点分别先向右平移7格，再依次连接各顶点，即可得到平移后的图形。 【详解】根据分析，作图如下： 。 14．（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，先找出等腰梯形的上底、下底的中点，通过上下底的中点即可画出它的对称轴； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形②的关键对称点，依次连接即可； （3）根据旋转的特征，图形③绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； 根据平移的特征，把旋转后图形的各顶点分别向下平移5格，依次连接即可得到向下平移5格后的图形。 【详解】（1）（2）（3）据分析作图如下： 15．见详解 【分析】先把三角形绕顺时针旋转90°，确定旋转中心（）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形；再把得到的图形向左平移3格，找出构成图形的关键点，确定平移方向（向左）和平移距离（3格），由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，依次连接各对应点，最后标注各顶点，据此解答。 【详解】分析可知： 【点睛】掌握旋转和平移图形的作图方法是解答题目的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $