甘肃省永登县第六中学2025-2026学年高一数学下学期期末考试模拟卷（7）

**基本信息** 以中国剪纸折叠（第8题）、长方体线面关系（第7题）等真实情境为载体，覆盖概率、立体几何、三角函数等核心知识，通过基础题（如第1题硬币概率）与综合题（如第19题折叠问题）梯度设计，考查数学眼光（空间观念）、思维（推理能力）与语言（模型表达）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|概率（第1题）、立体几何表面积（第2题）、复数象限（第3题）|第8题结合剪纸文化考查解三角形，体现数学与文化融合| |多选|3/18|异面直线（第9题）、三角形性质（第10题）|第9题多角度判断空间位置关系；第10题综合三角形边角关系与面积最值| |填空|3/15|概率计算（第12题）、向量共线（第13题）|第12题以数字抽取为背景，考查古典概型| |解答|5/77|复数运算（第15题）、立体几何折叠证明与计算（第19题）|第19题通过折叠问题考查空间垂直证明与二面角计算，体现直观想象与逻辑推理|

2025-2026学年高一数学下学期 期末考试模拟卷（7） （本试卷共5页19小题，满分150分.考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1.一枚硬币连掷2次，恰好出现1次正面的概率是(　　) A． B． C． D．0 2.某圆柱体的底面直径和高均与某球体的直径相等，则该圆柱体表面积与球体表面积的比值为( ) A．2 B． C． D． 3.已知i是虚数单位，a，b均为实数，且＝1－i，则点(a，b)所在的象限为(　　) A．一 B．二 C．三 D．四 4.若sin12°＋cos12°＝a，则cos66°等于(　　) A．1－a B．a－1 C．1－a2 D a2－1 5.在矩形ABCD中，E是BC的中点，F是AE上靠近E的三等分点，则向量等于(　　) A． ＋ B． － C． ＋ D． － 6.已知cos＝，则cos x＋cos＝(　　) A． B．－ C． D．± 7.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，直线A1C与平面AB1D1的交点为M，O为线段B1D1的中点，则下列结论错误的是( ) A．A，M，O三点共线 B．M，O，A1，A四点共面 C．B，B1，O，M四点共面 D．A，O，C，M四点共面 8.中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．折叠剪纸是民间最常见的一种剪纸制作方法，所谓折叠剪纸即经过不同方式折叠剪制而成的剪纸，它具有折法简明，制作简便，省工省时等特点．如图，某同学将一张三角形纸片ABC沿角平分线AD对折后，点C恰好落在边AB上，得到三角形纸片A'BD．已知AB＝2，A'D＝2，∠A'BD＝，则对折前∠BAC等于( ) A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9.对于给定的异面直线、，以下判断正确的是( ) A．存在平面，使得， B．存在直线，使得同时与、垂直且相交 C．存在平面、，使得，，且 D．对于任意点，总存在过且与、都相交的直线 10.的内角，，的对边分别为，，，则下列判断正确的是( ) A． 若，则 B． 若，则是钝角三角形 C． 若，则为直角三角形 D． 若，，则面积的最大值是 11.已知 ，则( ) A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.从2，4，6，8中任取2个不同的数a，b，则|a－b|＝4的概率是______． 13.已知向量，，．若，，三点共线，则_________． 14.在中，若，，则角_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知复数满足，的实部大于，的虚部为； 求复数； 设复数，，在复平面上对应的点分别为，，，求的值． 16已知平面向量，，，且，． 求和的坐标； 求向量与向量的夹角的余弦值． 17.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第枚正面朝上”，事件“第枚正面朝上”，事件“枚硬币朝上的面相同”，，，中哪两个相互独立？ 18．记的内角，，的对边分别为，，，. （1）求； （2）若的角平分线交边于点，，，求的周长. 19.如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．已知AD＝1，且二面角C－AB－D的平面角的正切值为. (1)求证：AB⊥平面ADC； (2)计算线段AB的长度； 2025-2026学年高一数学下学期期末考试模拟卷（7）答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 【1题答案】A【2题答案】C【3题答案】B【4题答案】D【5题答案】B【6题答案】A 【7题答案】C【8题答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 【9题答案】BC【10题答案】ABD【11题答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【13题答案】 【14题答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 解：设复数，、；由，得；又的实部大于，的虚部为，所以；解得，；所以复数； 复数，，；则，，；所以． 16.【解析】解：向量，，，且，， 可得且，解得，， 故，； 向量，向量， 故向量与向量的夹角的余弦值为：． 17．解：用表示“正面朝上”，表示“反面朝上”， 则试验的样本空间为， ，，， 所以，. 因此，A，B，C两两独立． 18. 【解析】 【小问1详解】 由及正弦定理，得， ，， ，，，，或. ，，，即. 【小问2详解】 如图： ， ，， 又在中，由余弦定理可得，即，得，或（舍）, . 的周长为. 19. (1)证明：因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD， 又BD⊥DC，所以DC⊥平面ABD. 因为AB⊂平面ABD，所以DC⊥AB. 因为折叠前后均有AD⊥AB，且DC∩AD＝D，所以AB⊥平面ADC. (2)由(1)知AB⊥平面ADC，所以二面角C－AB－D的平面角为∠CAD. 又DC⊥平面ABD，AD⊂平面ABD，所以DC⊥AD. 依题意tan∠CAD＝＝，因为AD＝1，所以CD＝. 设AB＝x(x>0)，则BD＝. 依题意△ABD∽△DCB， 所以＝，即＝， 解得x＝，故AB＝. 第7页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $