期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 本卷聚焦五年级下册数学核心知识，通过元宵节找次品、生态绿化等现实情境，融合立体图形观察、分数运算、质数合数等考点，考查数学眼光、思维与语言的综合运用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|立体图形观察、找次品、分数性质|结合传统节日考查找次品，培养逻辑推理| |填空题|10题/20分|孪生质数、长方体表面积、正方体体积|WiFi密码设计融合质数合数，强化应用意识| |判断题|6题/12分|分数单位、倍数概念|辨析易混点，提升数学思维严谨性| |计算题|3题/26分|分数加减、解方程|基础运算与简算结合，夯实运算能力| |解答题|6题/30分|分数应用、最大公因数、排水法求体积|小区栽树渗透优化思想，海夜叉体积考查空间观念|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭成这样的一个立体图形，最少需要（    ）个同样的小正方体。 A．5 B．6 C．7 D．8 2．元宵节，又称“上元节”“灯节”等，是我国传统节日之一。元宵前夕，妈妈和小明共包了18个汤圆，其中一个是小明学着包的，质量轻一些，妈妈包的每个汤圆一样重。如果用天平称，至少要称（    ）次才能把小明包的汤圆找出来。 A．3 B．4 C．5 D．6 3．把的分母加上14，要使分数的大小不变，分子应该（    ）。 A．加上14 B．加上15 C．乘3 D．乘2 4．把4千克盐溶入20千克水中，盐占盐水的（    ）。 A．四分之一 B．五分之一 C．六分之一 D．七分之一 5．一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比，（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较 6．在、0.67、、这四个数中，最大的数是（    ），最小的数是（    ）。 A．； B．0.67； C．；0.67 D．； 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．“孪生质数”是指相差2的一对质数。如3和5都是质数，且5－3＝2，所以3和5就是孪生质数。再如11和13也是孪生质数。如果用m和n表示任意一对孪生质数，那么2m＋n一定是( )。（填“奇数”或“偶数”） 8．奇思想把三盒饼干包在一起。每个饼干盒的长是25厘米，宽4厘米，高3厘米，最少需要( )平方厘米的包装纸。 9．一个正方体的表面积是150，这个正方体的体积是( )。 10．三个完全相同的正方体拼成一个大长方体，长方体的高和宽都是5dm，则长方体的表面积是( )dm2。 11．用一根132cm长的铁丝正好围成一个正方体框架，正方体框架的棱长是( )cm。要把它的5个面糊上彩纸做灯笼，至少需要( )cm2的彩纸。 12．王老师45分钟步行了6km，平均每分钟行( )km，平均每1km要行( )分钟。 13．汽车油箱的容积大约是60( )，一台空调的包装盒的体积约是350( )。 14．12瓶外观相同的饮料中有一瓶是稍轻的次品，用天平至少称( )次能保证找出这瓶次品饮料。 15．欣欣家的WiFi密码是由9位数字组成的4A13B57CD，A是最小的合数，B是最小的质数，C既是奇数又是合数，D是2和3的公倍数，欣欣家的WiFi密码是( )。 16．刘华今年的年龄是个两位数，个位上既是奇数又是合数，十位上既不是质数也不是合数。他今年( )岁，至少再过( )年，他的年龄是2、3和5的倍数。 三、判断题（12分） 17．分母越大，分数单位越大。( ) 18．因为（、、均是不为0的自然数），所以和都是的倍数。( ) 19．把一根1米长的绳子分成4段，每段占全长的。( ) 20．大于而小于的分数只有。( ) 21．大于而小于的分数只有一个。( ) 22．在□内填上一个数字，使34□是3的倍数，则□内有3种填法。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 －＝        1－＝           －＝           ＋＝         ＋＝       ＋＋＝ 24．脱式计算。                 25．解方程。 x﹢＝            3x－＝ 五、解答题（30分） 26．为改善生态环境，提升居民生活质量并促进城市可持续发展，园林局要绿化滨湖公园，规划种花平方千米，植树平方千米，种草平方千米。种花和植树的面积之和比种草的面积多多少平方千米？ 27．五（1）班有的同学最喜欢打乒乓球，的同学最喜欢跳绳，其余的同学最喜欢打篮球。五（1）班最喜欢打篮球的同学占全班同学的几分之几？ 28．体育元素成为提升居民小区颜值的新亮点。小区内一个长98米、宽77米的长方形运动场地，一面靠墙，规划秋天时节在其余三边上等距离栽紫薇树（A、B两，点都要栽，靠墙不栽），最少要栽多少棵？ 29．水果店运来一批苹果，第一天卖出总数的，第二天卖出总数的，两天共卖出总数的几分之几？卖两天后还剩这批苹果的几分之几？ 30．海夜叉是动画电影《哪吒》系列中的重要角色，他机智又狡猾。在一次大战中，海夜叉躲进一个长是6分米，宽是4分米，高是5分米的装有水的长方体容器中，水面上升了2分米（完全浸没，水未溢出），则海夜叉的体积是多少立方分米？ 31．一个长方体玻璃盒，长10厘米，宽9厘米，水深11厘米，放入一个梨，这时水面上升到13厘米，这个梨的体积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C C A D 1．C 【分析】从上面看可以确定立体图形的底层分布；从左面看可以确定立体图形的列数，及每列上最少分布的小正方形的数量，据此解答。 【详解】从上面看，可看到5个小正方形，这表明立体图形的底层有5个小正方体。 从左面看，可看到两列，左边一列有1个小正方形，右边一列有3个小正方形，结合从上面看到的图形，可知第二层至少有1个小正方体，第三层至少有1个小正方体。 因此，小正方体的总数为：5＋1＋1＝7（个） 2．A 【分析】找次品时把物品数量尽可能平均分成三组，先称其中数量相等的两组，分天平平衡和不平衡两种情况，依次称重找出次品所在的组，称到只剩下2个物品时即可找出次品，根据称重过程确定称重次数。 【详解】第一次：将18个汤圆分成（6，6，6）三份。天平两边各放6个，若平衡，次品在余下的6个中；若不平衡，次品在较轻的6个中。此时待测物品数量为6个。 第二次：将6个汤圆分成（2，2，2）三份。天平两边各放2个，若平衡，次品在余下的2个中；若不平衡，次品在较轻的2个中。此时待测物品数量为2个。 第三次：将2个汤圆分成（1，1）两份。天平两边各放1个，较轻的那个即为次品。 综上所述，至少要称3次才能保证找出小明包的汤圆。 3．C 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。分母7加上14后，变为21，相当于分母乘3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也要乘3，据此算出分子是几，再减去原来的分子确定应该加几。 【详解】7＋14＝21 21÷7＝3 3×5＝15 15－5＝10 要使分数的大小不变，那么分子应该加上10，或分子应该乘3。 4．C 【分析】用盐的质量加水的质量，求出盐水的质量，再用盐的质量除以盐水的质量，即可求出盐占盐水的分率。 【详解】4+20＝24（千克） 4÷24＝＝ 所以，把4千克盐溶入20千克水中，盐占盐水的六分之一。 5．A 【分析】将这根绳子看作单位“1”，用单位“1”减去第二段的分率，求出第一段的分率，从而比较出哪一段更长。 【详解】第一段占全长的：1－＝ ＞ 所以两段相比，第一段长。 6．D 【分析】根据分数化小数的方法，用分子除以分母，算出结果，按照小数的比较大小的方法进行比较即可。 【详解】＝2÷30.6667 ＝33÷500.66 ＝5÷70.7143 0.7143＞0.67＞0.6667＞0.66，即＞0.67＞＞； 综上，最大的数是，最小的数是。 7．奇数 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，除2外所有质数都是奇数。根据“孪生质数”的意义，“孪生质数”是指相差为2的两个质数，根据偶数、奇数的性质，偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数、奇数×奇数＝奇数。据此解答即可。 【详解】依据分析，2也是质数，如果m或者n等于2时，2＋2＝4，2－2＝0，与2相差2的数都是不是质数。 所以m或者n不能等于2，m和n一定是奇数。因为2是偶数，根据“奇数×偶数＝偶数”，所以2m是偶数。 又因为n是奇数，根据“偶数＋奇数＝奇数”，所以2m＋n的结果一定是奇数。 8．722 【分析】包装纸面积等于组合大长方体的表面积，拼接贴合的面会被遮盖，不再计入表面积，贴合面面积越大，总表面积就越小，长方体三个不同面的面积有大小区分：最大面＝长×宽，中等面＝长×高，最小面＝宽×高，想要用纸最少，就要把面积最大的面互相重合叠放，根据总表面积＝所有小长方体表面积之和－重合遮盖面的总面积，求出需要最少的包装纸的面积。 【详解】25×4＝100（平方厘米） 25×3＝75（平方厘米） 4×3＝12（平方厘米） 3×2×（25×4＋25×3＋4×3） ＝3×2×（100＋75＋12） ＝3×2×187 ＝1122（平方厘米） 4×100＝400（平方厘米） 1122－400＝722（平方厘米） 9．125 【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，棱长×棱长＝正方体表面积÷6，据此求出棱长×棱长的积，进而求出棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。 【详解】150÷6＝25（dm2） 5×5＝25，所以正方体的棱长是5dm。 5×5×5 ＝25×5 ＝125（dm3） 10．350 【分析】三个完全相同的正方体拼成长方体时，长方体的宽和高与正方体的棱长相等，长方体的长为3个正方体的棱长的和，根据表面积计算公式，表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可求解。 【详解】长：5×3＝15（dm） 表面积：（15×5＋15×5＋5×5）×2 ＝（75＋75＋25）×2 ＝175×2 ＝350（dm2） 11． 11 605 【分析】用一根铁丝围成一个正方体框架，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12； 根据正方体的特征可知，正方体的每个面都是正方形。把它的5个面糊上彩纸做灯笼，求至少需要彩纸的面积，先根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘5即可。 【详解】正方体框架的棱长：132÷12＝11（cm） 至少需要彩纸的面积： 11×11×5 ＝121×5 ＝605（cm2） 12． //7.5 【分析】①速度＝路程÷时间； ②平均每1km需要的时间＝总时间÷总路程。 【详解】（km/分钟） （分钟） 13． 升/L 立方分米/ 【分析】1升大约是一大瓶矿泉水的容积，所以计量汽车油箱的容积用“升”作单位比较合适； 1个粉笔盒的体积大约为1立方分米，所以计量空调的包装盒的体积用“立方分米”作单位比较合适。 【详解】汽车油箱的容积大约是60升，一台空调的包装盒的体积约是350立方分米。 14．3/三 【分析】最优策略是把饮料平均分成3份，这样每次称量都能把次品范围缩小到原来的，从而保证称量次数最少。 【详解】第一次称：分成：4瓶、4瓶、4瓶，把其中两份（各4瓶）放在天平两端：若天平平衡：次品在没称的那4瓶中；若天平不平衡：次品在天平翘起的那4瓶中。 第2次称：把包含次品的4瓶分成3份：1瓶、1瓶、2瓶，把两份1瓶的放在天平两端：若天平不平衡：翘起的那瓶饮料就是次品（这种情况2次就能找到，但我们要考虑“保证找到”的最坏情况）；若天平平衡：次品在剩下的2瓶中。 第3次称：把剩下的2瓶放在天平两端，天平翘起的那瓶饮料就是次品。 15．441325796 【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的数，最小的质数是2。合数是指除了1和它本身外还有其他因数的数，最小的合数是4。奇数是不能被2整除的数，一个数既是奇数又是合数的数是9。公倍数是指两个数共有的倍数，既是2的倍数又是3的倍数的数是2×3＝6。 【详解】最小的合数是4，A是4， 最小的质数是2，B是2， 奇数又是合数的一位数是9，C＝9， 2和3的公倍数是一位数的有6，D＝6。 欣欣家的WiFi密码是441325796。 16． 19 11 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，都是5的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】1既不是质数，也不是合数，所以十位上是1；一位数中，既是奇数又是合数的数是9。所以刘华今年19岁。 2、3和5的倍数最小两位数是30。 30－19＝11（年） 17．× 【分析】分数单位是指把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。分母表示平均分的份数，份数越多，每一份的大小就越小，因此，分母越大，分数单位应该越小。 【详解】分数单位的分子都是，分母越大，表示平均分的份数越多，每一份就越小，即分数单位越小。例如：，分母，但分数单位。 所以分母越大，分数单位越大，说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据定义，在整数乘法算式中，积是乘数的倍数，乘数是积的因数。 【详解】根据因数与倍数的意义：在（、、均是不为0的自然数）中，和是的因数，是和的倍数。题干中说“和都是的倍数”，与定义不符，所以，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】分数的定义建立在“平均分”的基础上。题干中只说了分成4段，没有强调平均分成4段，因此每段的大小不一定相等，据此解答。 【详解】把一根1米长的绳子分成4段，没有说明是平均分，所以每段不一定占全长的。 故答案为：× 20．× 【分析】本题考查分数的基本性质及分数的大小比较。根据分数的基本性质，两个不相等的分数之间存在无数个分数。解题时需思考“分数”不仅包含分子为1的分数，还可以通过通分扩大分母找到其他符合条件的分数，以此验证题干中“只有”的说法是否绝对。 【详解】根据分数的基本性质，将和的分子和分母同时扩大相同的倍数。 例如将分母化为48： 大于而小于的分数有。 因为不等于，所以大于而小于的分数不只有，实际上有无数个。故原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。可以通过扩大分母的方法，在两个已知分数之间找到更多的分数，从而判断介于这两个分数之间的分数是否有无数个。 【详解】大于而小于且分母是12的分数只有一个。 将和的分子和分母同时乘2：，，大于而小于且分母是24的分数有、、。 若将分子和分母同时乘3、乘4……可以找到更多分数。 所以大于而小于的分数有无数个，原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】一个数的各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。已知前两位数字之和是7，找出0至9中哪个数字与7相加的和是3的倍数，统计符合条件的数字个数即可判断。 【详解】3＋4＝7 当个位填0时，0＋7＝7，7不是3的倍数，不符合； 当个位填1时，1＋7＝8，8不是3的倍数，不符合； 当个位填2时，2＋7＝9，9是3的倍数，符合； 当个位填3时，3＋7＝10，10不是3的倍数，不符合； 当个位填4时，4＋7＝11，11不是3的倍数，不符合； 当个位填5时，5＋7＝12，12是3的倍数，符合； 当个位填6时，6＋7＝13，13不是3的倍数，不符合； 当个位填7时，7＋7＝14，14不是3的倍数，不符合； 当个位填8时，8＋7＝15，15是3的倍数，符合； 当个位填9时，9＋7＝16，16不是3的倍数，不符合。 综上，符合条件的数字有2、5、8，共3个，所以□内有3种填法，原题说法正确。 故答案为：√ 23．；；； ；； 【解析】略 24．； 【分析】异分母加减混合运算，没有括号，按照顺序从左到右进行计算，，异分母分数加减法的计算要先转变成同分母的分数进行计算，、和的最小公倍数是，先通分，然后按照同分母分数计算法则，分母不变，分子相加减进行计算。最后结果能约分的要约分。约成最简分数。 一个算式里有括号，要先算括号里的，分母和的最小公倍数是，通分后按照同分母分数计算法则，分母不变，分子相减得先进行约分，再与括号外分数进行计算。 【详解】 25．x＝；x＝ 【分析】根据等式的性质1，将方程两边同时减去即可； 根据等式的性质1，将方程两边同时加上，再根据等式的性质2，将方程两边同时除以3即可。 【详解】x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ 3x－＝ 解：3x－＋＝＋ 3x＝1 3x÷3＝1÷3 x＝ 26．平方千米 【分析】先求出种花和植树的面积之和，再减去种草的面积，就是种花和植树的面积之和比种草的面积多多少平方千米。 【详解】 ＝ ＝（平方千米） 答：种花和植树的面积之和比种草的面积多平方千米。 27． 【分析】把全班总人数当作单位“”，全班学生分为三种：爱打乒乓球、爱跳绳、爱打篮球。三种爱好的人数占比之和等于整体“”，因此求打篮球的占比，用整体“”减去另外两项的分率。再根据同分母分数相减，分母不变，分子相减，整数可以化成和减数分母相同的分数进行计算。 【详解】 答：最喜欢打篮球的同学占全班的。 28． 35棵 【分析】长方形不靠墙的三条边上等距栽树，说明树间距既是长的因数也是宽的因数，A、B两点栽树，靠墙不栽，树间距越大需要栽的树越少，据此计算树的棵数。 【详解】98和77的最大公因数是7。 （棵） （棵） 答：最少要栽35棵树。 29． ； 【分析】把这批苹果的总数看作单位“1”。要求两天共卖出总数的几分之几，就是把第一天卖出的分率和第二天卖出的分率加起来；要求还剩这批苹果的几分之几，就是从单位“1”里去掉两天共卖出的分率。 【详解】 答：两天共卖出总数的，卖两天后还剩这批苹果的。 30．48立方分米 【分析】物体完全浸没在水中且水未溢出时，物体的体积等于上升部分水的体积。根据长方体的体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，代入容器的长、宽和水面上升的高度计算即可。 【详解】6×4×2 ＝24×2 ＝48（立方分米） 答：海夜叉的体积是48立方分米。 31．180立方厘米 【分析】根据题意可知，把这个梨放入有一些水的长方体玻璃盒中，上升部分水的体积就等于这个梨的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】10×9×（13－11） ＝90×2 ＝180（立方厘米） 答：这个梨的体积是180立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $