2026年内蒙古自治区巴彦淖尔市中考前模拟数学试题

**基本信息** 2026年初中学业水平三模数学卷，以蒙古族非遗、生态植树、交通停车等真实情境为载体，通过新定义“勾股四边形”、统计分析体质数据等设计，考查抽象能力、数据观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|绝对值、菱形面积、凹透镜折射|结合秦汉负数史、社区绿化设计，渗透文化与生活应用| |填空题|4/12|解直角三角形、旋转最值|以呼和浩特白塔测量为背景，考查量感与空间观念| |解答题|6/64|统计分析、函数建模、圆切线证明|非遗销售问题融合方程组与利润最值，交通停车距离关联二次函数建模，体现应用意识与推理能力|

2026年初中学业水平第三次调研考试 数学 考生须知 1.本试卷共3页，有三道大题，18道小题.满分100分，考试时间90分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题纸上相应的位置，并认真核准条形码上的座位号及姓名，在规定的位置贴好条形码. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡规定位置上，在草稿纸、本试卷上作答无效. 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 1、 选择题(共有8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2026的绝对值是"( ) A.·2026 B. ±2026 C. - 2026 D. 2.下列运算正确的是 ( ) A. B. C. D. 3.如图1，社区要改造一个菱形广场，业主委员会要求绿化面积不低于总面积的20%，承建商给出如下设计方案(阴影部分为绿化区域)，请你用所学知识判断绿化面积在广场总面积中的占比是 ( ) D. B. C. A. 4.如图2，一束平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点 A，点B为焦点(折射光线的反向延长线与主光轴线的交点) . 若∠1=155°, ∠2=35°, 则∠3的度数为 ( ) A. 10° B. 15° C. 25° D. 35° 5.如图3, 在△ABC中, ∠BAC=90°, ∠B=30°, AC=6. 以点A为圆心, 以AC长为半径作弧，交BC于点D；再分别以点C和点D为圆心，以大于 长为半径作弧，两弧相交于点 E，作射线AE交BC于点F,则BF的长为 ( ) A.7 B. 8 C. 9 D. 10 6.绿水青山就是金山银山。为了创造良好的生态环境，某村计划在荒坡上植树1600棵，由于青年志愿者支援，实际每天植树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，求原计划每天植树多少棵.设原计划每天植树x棵，则下列方程正确的是 ( ) A. B. C. D. 7. 在△ABC 中, ∠C=30°, AB=5, BC=8, 则满足上述条件的三角形个数为 ( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D.3 个 8.已知：一次函数 与反比例函数 在一、三象限的交点为(m₁, n₁)和(m₂ ,n₂)且 在下列结论中正确的是 ( ) A. 当 x < m₁ 时, B. 当 x > m₁时, . C. 当 x < m₂ 时, D. 当 x > m₂时, 二、填空题(共4小题，每小题3分，共12分) 9.代数式 有意义，则实数x的取值范围是 . 10.不等式组 的解集是 . 11.如图4 ，始建于辽圣宗时期的呼和浩特白塔(万部华严经塔)已有近千年历史。某数学活动小组去测量其高度，在塔前平地上取A、B两 点，AB=6m，在B、A点用测角仪测得塔顶M的仰角分别为α=45°，β=42°,测角仪的高度为BD=AC=1.6m. 则塔的高度为 m( 结果精确到0.1) 12. 如图5,在△ABC中, P 为BC边上一动点，连接AP，将线段AP绕点 A 顺时针旋转l20°至 AP，则线段PP'的最小值 三、解答题 (共6小题，共64分) 13.(每小题5分, 共10分) (2)先化简 从-1、0、1、2中选择一个你喜欢的x的值代入求值。 14.(本小题满分8分) 鄂尔多斯市为全面贯彻“健康第一”教育理念，严格落实《义务教育体育与健康课程标准(2022年版)》，为激发学生运动主动性、优化体质健康教学，某校依据《国家学生体质健康标准》，从七年级男生、女生中各随机抽取50名同学，测量其体重指数(BMI)，体重指数(BMI)=体重(千克)/身高² (米² )旨在分析现状，发现问题，为改进教学提供依据。测得他们身高、体重数据，将所得数据进行整理描述。 【整理数据】 根据样本的数据分成L、B、C、D四个组进行整理，如下表。 A低体重 B正常 C超重 D肥胖 七年级男生 BMI BMI<15.5 15.5≤BMI<22.1 22.1≤BMI<25 BMI≥25 人数 6 m n 4 七年级女生 BMI BMI<14.7 14.7≤BMI<21.7 21.7≤BMI<24.4 BMI≥24.5 人数 10 28 a 6 【描述数据】 根据数据绘制如下两幅不完整统计图 【分析数据】 (1)填空: m= ,n= ,a= . (2)补全条形统计图. (3)扇形统计图中，C组对应的圆心角度数是 . (4)某学校七年级男生有550人，女生650人，请计算该校七年级肥胖同学人数，对七年级学生的整体体质健康水平进行简要评价，并针对超重或肥胖问题提出至少两条合理建议，体现健康生活意识。 15. (本小题满分10分) 蒙古族皮艺画与牛角雕是内蒙古特色非遗工艺品，某特产专卖店售卖这两种工艺品。已知售出 2件皮艺画和 1 件牛角雕共收入 900 元，售出 1 件皮艺画和 2 件牛角雕共收入 1200 元。 (1)求每件皮艺画、每件牛角雕的售价。 (2)为满足市场需求，该专卖店计划购进这两种工艺品共 60 件，且购进牛角雕的数量不超过皮艺画数量的一半。若每件皮艺画进价为 100 元，每件牛角雕进价为 300 元，请给出获利最大的进货方案，并求出最大利润。 16. (本小题满分11分) 如图6：已知BD是⊙O的直径，A、C是⊙O上的点，过C作直线CF与BD的延长线交与点F，过点 B 作 BE⊥CF于点 E,连接AC,∠ACE=∠ADC. (1)求证:直线 CF是⊙O的切线。 (2)如图7:若 求EC及阴影部分面积 17.(本小题满分12分) 综合与实践 数学与交通 情境材料 司机在驾驶汽车行驶过程中，经常会遇到因前方有异常情况而需要紧急刹车的情况。从司机发现前方道路有异常情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间可称作反应时间，在反应时间内汽车行驶的距离叫反应距离d₁；从踩下刹车到汽车最终停止，汽车行驶的距离叫制动距离d₂；从司机发现前方道路有异常情况开始到汽车停止行驶，这段距离称作停车距离d，停车距离=反应距离+制动距离。 实验数据 ①已知反应距离与行驶速度之间近似满足函数关系，反应距离d₁ (m)与行驶速度v(km/h) 关系如下: v (km/h)4050607080⋯⋯ 反应距离 d₁(m) 8 10 1.2 14.2. 16 ②制动距离与行驶速度之间近似满足二次函数关系，制动距离d₂ (m)与行驶速度v(km/h) 的关系为: 交通规则 《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》 第六十条：机动车在道路上发生故障或者发生交通事故妨碍交通又难以移动的，应当按照规定开启危险报警闪光灯，并在车后50米至100米处设置警告标志，夜间还应当同时开启示廓灯和后位灯； 第八十条：机动车在高速公路上行驶，车速超过每小时100千米时，应当与同车道前车保持100米以上的距离，车速低于每小时100千米时，与同车道前车距离可以适当缩短，但最小距离不得少于50米。 《中华人民共和国道路交通安全法》 第六十八条：机动车在高速公路上发生故障时，警告标志应当设置在故障车来车方向150米以外，车上人员应当迅速转移到右侧路肩上或者应急车道内，并且迅速报警。 (1)请写出反应距离d₁(m)与行驶速度v(km/h)的函数关系式及停车距离d(m)与行驶速度 v (km/h)的函数关系式。 问题解决 (2)某司机在高速公路以120km/h行驶，前方车辆突发故障，发现故障时至少需与故障车辆保持多远的距离，才能安全停车?并结合法规分析150米的安全距离是否足够。 (3)某司机发现正前方80米处有警告标志，此时，车速不超过多少时才能在刹车后避免追尾事故的发生?结合计算结果，给司机朋友提出1条安全驾驶建议。 1 学科网（北京）股份有限公司 18.(本小题满分13分) 定义：存在相邻两边的平方和等于其中一条对角线的平方的四边形叫做“勾股四边形”，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边. 特例感知： (1)如图8:若四边形ABCD中, AB=3, AD=2, AC= ,四边形 ABCD “勾股四边形”(填“是”或“不是”)，若是则写出勾股边 ，若不是填无。 性质探究： (2)如图9, OA=OB, OC=OD, ∠AOB=∠COD=2θ,∠OBC=θ (0<θ <180),OA>OC. ①求证：无论θ取何值，四边形OABC一定为“勾股四边形”。 ②若四边形OBCD 也为“勾股四边形”，且BC，RO为勾股边，求θ的值。 拓展应用： (3)如图10 ,△ABC 和△BDE 都是等边三角形(AB>BD),连接AD,当四边形ABED 是以AB、AD为勾股边的勾股四边形时，若 求 BE的长. 2026 年初中学业水平数学第三次调研试题 参考答案 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1.A2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.C 8.D 二、填空题（每题 3 分，共 12 分） 9. X≠1 10. 2≤x<4 11. 55.8 12. 6 三、解答题（共 64 分） 13.（每小题 5 分，共 10 分） 14.（8分） 总抽取男、女生各 50 人 (1) 男生：6+m+n+4=50⇒m+n=40 女生：10+28+a+6=50⇒a=6 结合统计图比例：m=30 , n=10 (2) 补全条形图：男生 B 组 30 人、C 组 10 人；女生 C 组 6 人。 (3) C 组圆心角： 总人数:50+50=100，C 组总人数:10+6=16 360 ∘ × =57.6 (4) 肥胖人数： 男生肥胖：550× =44人 女生肥胖：650× =78人 合计：44+78=122人 15（10 分） (1) 求单价 设每件皮艺画售价x元，牛角雕售价y元 2x+y=900 x+2y=1200 解得：x=200 ,y=500 答：皮艺画 200 元 / 件，牛角雕 500 元 / 件。 (2) 利润最大化 设购进皮艺画m件，牛角雕(60−m)件 约束： 60−m ≤ ⇒m ≥ 40 利润W=(200−100)m+(500−300)(60−m) W=100m+200(60−m)=−100m+12000 W随m增大而减小，故m=40时利润最大。 进货方案：皮艺画 40 件，牛角雕 20 件； 最大利润：W=−100×40+12000=8000元。 16.(11分） 17. 18 6 学科网（北京）股份有限公司 $