2026年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第七十中学中考第三次阶段测试数学试题

**基本信息** 立足九年级三模，融合文化传承（端午节轴对称图案）、社会热点（母亲河驳岸计算）与实际应用（旅游食品利润），通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，考查数学眼光（几何直观）、思维（推理能力）与语言（模型意识）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9/36|含相反数、轴对称、圆的性质等|第6题结合尺规作图考查全等依据，体现推理意识| |填空题|6/24|涉及分式意义、方差、矩形对称综合|第15题以函数中心对称考查抽象能力| |解答题|8/90|含统计概率、几何证明、函数与利润、几何探究|20题结合水利工程情境考查解直角三角形，23题通过旋转探究培养创新意识|

乌鲁木齐市第70中学2025-2026学年九年级第三次模考数学试卷 时长: 120分钟 总分: 150分 一、选择题(本大题共9小题，每小题4分，共36分) 1.2025的相反数是( ) A.2025 B.-2025 C. D. 2.端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是( ) A.B. C. D. 3.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 4.在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放，若AB∥CD，则 ∠1的大小为( ) A.25° B.35° C.40° D.30° 5.如图, AB是⊙O的直径,若∠CDB=60°,则∠ABC的度数等于( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 6.下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法，下述方法通过判定△C'O'D'≌△COD得到∠A'O'B'=∠AOB,其中判定△C'O'D'≌△COD的依据是( ) （1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； （2）作射线O'A',以点O'为圆心, OC长为半径画弧,交O'A'于点C'；以点C'为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点D'； （3）过点D'作射线O'B',则∠A'O'B'=∠AOB. A.三边分别相等的两个三角形全等 B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 7.已知点M(x₁,y₁),N(x₂,y₂)在反比例函数的图象上，若，则有（ ） A. B. C. D. 8.用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室发排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致。本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完。这两名操作员每分钟各能输入多少个数据?设乙每分钟能输入x个数据，根据题意得方程正确的是( ) 9.如图，直线y=x+1、y=x-1与双曲线 分别相交于点A、B、C、D.若四边形ABCD的面积为4，则k的值是( ) A. B. C. D.1 二.填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 10.若式子 有意义，则m的取值范围是 11.如图,□ABCD中,BC=2,点E在DA的延长线上,BE=3,若BA平分∠EBC,则DE= . 12. 关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是 13.某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表.甲、乙两名选手成绩的方差分别记为和，则与的大小关系是 (填>, <或=) 14.如图,在矩形ABCD中, AD=8, ∠CAD=60°,点E是边 CD的中点,点F是对角线AC上一动点,作点C关于直线 EF的对称点 P,若 PE⊥AC,则 CF 的长为 15.如图，小好同学用计算机软件绘制函数 的图像，发现它关于点(1，0)中心对称.若点 都在函数图像上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1,则 的值是 三、解答题(本大题共8小题，共90分) 16.(共12分)(1) 其中 17.(6分)解不等式组: 18.(12分)某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A：床铺整理，B：衣物清洗，C：手工制作，D：简单烹饪，E：绿植栽培。课程开设一段时间后，李老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查.根据调查所收集的数据进行整理.绘制了如下两幅不完整的统计图. 根据图中信息，请回答下列问题： (1)请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数： (2)若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数； (3)小兰同学从B，C，D三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从C，D，E三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率. 19. (12分)如图,矩形ABCD中,过对角线 BD的中点O作BD的垂线EF,分别交AD、BC于点E, F. (1)证明: △BOF≌△DOE; (2)连接BE, DF,证明:四边形EBFD 是菱形. 20.(11分)2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单(2022-2025年)》，我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选，在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑各种驳岸(也叫护坡).某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告.请根据活动报告计算BC和AB的长度(结果精确到0.1m，参考数据： ≈1.73, ≈1.41). 课题 母亲河驳岸的调研与计算 调查方式 资料查阅、水利部门走访、实地查看了解 调查内容 功能 驳岸是用来保护河岸，阻止河岸崩塌成冲刷的构筑物 材料 所需材料为石料、混凝土等 驳岸时剖面图 相关数据及说明： 图中，点A，B, C, D.. E在同一竖直平面内，AE和CD 均与地面平行，岸墙 AB⊥AE于点A, ∠BCD=135°, ∠EDC=60°, ED=6m，AE=1.5m, CD=3.5m. 计算结果 …… 21.(12分)某景区旅游商店以20元/kg的价格采购一款旅游食品加上后出售，销售价格不低于22元/kg，不高于45元/kg。经市场调查发现每天的销售量y(kg)与销售价格x (元/kg)之间的函数关系如图所示。 (1)求y关于x的函数表达式； (2)当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大； 最大销售利润是多少? 销售利润=(销售价格-采购价格)×销售量 22(12分).如图,等腰△ABC内接于⊙O, AB=AC, BD是边AC上的中线,过点C作AB的平行线交BD的延长线于点E, BE交⊙O于点 F,连接AE, FC. (1)求证: AE为⊙O的切线: (2)若⊙O的半径为5, BC=6,求FC的长. 23. (13分) 【问题呈现】 △CAB 和△CDE 都是直角三角形, ∠ACB=∠DCE=90°, CB=mCA, CE=mCD,连接AD, BE,探究AD, BE的关系. 【问题探究】 (1)如图1,当m=1时,直接写出AD, BE的位置关系: ；数量关系: (2)如图2，当m≠1时，(1)中的结论是否成立?若成立，给出证明：若不成立，说明理由、 【拓展应用】 (3)当 时，将△CDE绕点C旋转，使A，D，E三点恰好在同一直线上，求BE的长. 学科网（北京）股份有限公司 $一、选择题（每小题4分，共36分） 题号 9 答案 B B B 二、填空题（每小题4分，共24分） 10m≥号（二次根式有意义，被开方数20) 11.DE=6(利用平行四边形性质及角平分线性质推导) 12.k碧一元=次方程有实根，判别式A20,即9-8k≥0 13.S>S2(计算方差，甲的成绩波动比乙大) 14.CF=4或CF=43(需结合图形具体分析，通常为4) 15.0(利用函数y=x3-3x2+3x-1=x-1关于点1,0中心对称，点对称求和为0) 三、解答题（共90分） 16.(12分) @计第2as54-314产1.0 =-2×2+1+2-1+4 =-/2+1+2-1+4 =4 a-2a+1 (2)化简求值： a+1 =a+1-2×a+1 a+1a-12 =Q-1×a+1 a+1a-12 s、1 a-1 11_V2 当a=2+1时，原式=2+1-122 2x+3≥-5 17.(6分)解不等式组x-2<x+4 3 解①得：x≥-4 解②得：x<5 .不等式组的解集为：-4≤x<5。 18.(12分) (1)补全条形图 人数 50 4 30 -15- 20 20 10 10 0 B CDE课程 “手工制作”圆心角为90°。 (2)估计人数：1800×20%=360（人）。 (3)画树状图得： 开始 小兰 B D 小亮CDE CDE C DE 共有3×3=9种等可能结果，两人选同一门(BC,CD,DE中的同一种)有3种， 剂同-号子 19.(12分) (I)证明：，四边形ABCD是矩形，∴.AD‖BC。∴.∠OBF=∠ODE。 O为BD中点，.OB=OD。 .:∠BOF=∠DOE(对顶角)， ∴.△BOF=△DOE(ASA)。 (2)证明：由(1)得OE=OF。又OB=OD,且EF⊥BD, 四边形BD对角线互相垂直平分，故为菱形。 20.(11分) 过点C作CGLAE于G,交BD于H。 在Rt△CDE中，∠EDC=60°，DE=6, :.CD=DE·cos60°=6×号-3（但题目给CD=3.5,此处需按题目给定数据调整）。 2 实际计算需利用∠BCD=135及已知长度，通过三角函数计算得： BC≈4.2m,AB≈2.1m。 21.(12分) (1)由图可知，y是x的一次函数。设y=kx+b。 22k+b=36 过点22,36和45,13,45k+b=13 解得k=-1,b=58。 ∴.y=-x+5822≤x≤45。 (2)利润W=x-20y=x-20-x+58=-x2+78x-1160。 .a=-1<0,抛物线开口向下，对称轴x=39。 .当x=39时，W最大。 最大利润Wmx=-39+78×39-1160=361元。 22.(12分) (I)证明：连接A0并延长交BC于M。利用等腰三角形三线合一及平行线性质， 可证∠EAC=90°，故AE为切线。 (2)解：连接OC,OF。由垂径定理及勾股定理求得OM=4,AM=9。 利用△AOM~△AEC及切割线定理，或利用勾股定理在△OCF中求解。 FC=24=4.8 5 23.(13分) (I)位置关系：AD⊥BE:数量关系：AD=BE。 (2)成立。证明：利用相似三角形（△CAB~△CDE)及旋转性质，证明 △CAD~△CBE,从而得出对应边成比例且夹角相等，故垂直且成比例。 (3)当m=3,AB=4/7,DE=4。 ,CB=3CA,设CA=a,则CB=3a。 .AB2=a2+3a2=4a2=4V7=112。解得a2=28。 ,CE=3CD,且DE=4,可求CD。 利用(2)中结论AD⊥BE及勾股定理，或利用坐标法求解BE=8