安徽合肥卓越中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

合肥卓越中学2024-2025学年度第一学期期中教学质量检测 高二数学学科试题 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 向量，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 无论为何值，直线过定点（ ） A. B. C. D. 4. 设椭圆的左、右焦点分别为，，过作平行于y轴的直线交C于A，B两点，若，，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，长方体中，，，、、分别是、、的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. 0 B. C. D. 6. 已知点为椭圆上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 7. 如图，在正三棱柱中，若，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，直线的方程为，圆的方程为，则（ ） A. 圆与圆相交 B. 若，直线与圆相交于A、两点，则 C. 若，则直线与圆一定相交 D. 若，过上的一点作圆的两条切线，切点分别为、，则的最小值为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设椭圆的左､右焦点分别为是上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为8 B. 椭圆的离心率 C. 面积的最大值等于12 D. 以线段为直径的圆与圆相切 10. 已知圆，直线，则以下命题正确的有（ ） A. 直线l恒过定点 B. 直线l与圆恒相交 C. y轴被圆C截得的弦长为 D. 直线l被圆C截得的弦长最短时，的方程为 11. 如图，在直三棱柱中，，，，点是棱的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 异面直线与所成的角为 B. 在上存在点，使平面 C. D. 二面角的大小为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知方程表示椭圆，则的取值范围是______． 13. 若圆和关于直线对称，则的方程是______． 14. 已知点在圆上，点，当最小时，__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚． 15. 已知直线与直线. （1）当为何值时，与平行，并求与的距离; （2）当为何值时，与垂直. 16. 的顶点是，，． （1）求边上的高所在直线的方程； （2）求过点A，B，C的圆方程． 17. 在棱长为的正方体中，，分别为，的中点． （1）求 （2）求直线与所成角的余弦值 （3）求平面和平面夹角的余弦值． 18. 已知圆． （1）过点作圆C的切线l，求l的方程； （2）若直线AB方程为与圆C相交于A、B两点，求． （3）在（2）的前提下，若点Q是圆上的点，求面积的最大值． 19. 已知和为椭圆上的两点. （1）求椭圆的离心率； （2）设直线与椭圆交于两点，求的取值范围. 合肥卓越中学2024-2025学年度第一学期期中教学质量检测 高二数学学科试题 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚． 【15题答案】 【答案】（1）， （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）或； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $