安徽合肥卓越中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

合肥卓越中学2024-2025学年度第一学期期中教学质量检测 高二数学学科试题 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.直线V3x-3y-1=0的倾斜角为() A.30 B.135 C.60 D.150 2.向量a=(2x,l,3),b=(1,-2y,9),若ā∥6，则() 1 A.x=y=1 B.x= 2 C.= 3 2 D.x=-12 6 3 3.无论1为何值，直线(21+3)x+(2+4)y+2(2-1)=0过定点() A.(-2,2) B.（-2,-2) C.（-1,-1) D.（-1,) 4、设椭圆C:2少2 +F1(a>b>0)的左、右焦点分别为R,B,过E作平行于y轴的直线 交C于A,B两点，若EA=10,IAB=12,则C的离心率为() A月 B. 2 C.3 D.3 3 5.如图，长方体ABCD-ABCD中，AA=AB=4,AD=2,E、F、G分别是DD、AB、 CC的中点，则异面直线AE与GF所成角的余弦值是() D A B E G D A.0 B.10 c.v D.5 5 2 5 6.已知点P为椭圆亡+广=1上任意一点，则点P到直线1：x-y+9=0的距离的最小值为 169 试卷第1页，共4页 () A.25 B.4 C.25 D.2W2 7.如图，在正三棱柱ABC-ABCG中，若AB=√2BB=4,则点C到直线AB,的距离为() A C B B A.215 B.2v10 c.25 D.2V30 5 5 3 3 8.在平面直角坐标系中，直线1的方程为y=c+m,圆C的方程为(x-1)+(y-1)=1,则 () A.圆C与圆M:(x-4)2+(y-5)2=16相交 B.若k=m=1,直线I与圆C相交于A、B两点，则AB=√2 C.若m=0,则直线l与圆C一定相交 D.若k=m=-1,过l上的一点P作圆C的两条切线，切点分别为E、F,则|EFPC 的最小值为4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.设椭圆C:。+广=1的左、右焦点分别为R,,P是C上的动点，则下列说法正确的是() 2516 A.PF的最大值为8 B.椭圆C的离心率e=5 4 C.△PFF,面积的最大值等于12 D.以线段FF为直径的圆与圆(x-4)2+(y-3)2=4相切 10.已知圆C:(x-1)+(y-2)=25,直线1：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,则以下命题正 试卷第2页，共4页 确的有() A.直线1恒过定点(3,0) B.直线1与圆C恒相交 C.y轴被圆C截得的弦长为46 D.直线1被圆C截得的弦长最短时，1的方程为2x-y-5=0 11.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，CC=V3,AB=BC=√2，AC=2,点M是棱A4 的中点，则下列说法正确的是() B B A.异面直线BC与B,M所成的角为90 B.在B,C上存在点D,使MDII平面ABC C.B,M⊥CM D.二面角B-AC-B的大小为60° 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12。已知方程”十广1表示椭圆，则m的取值范围是 m+31-m 13.若圆x2+y2=1和x2+y2+4x-4y+7=0关于直线1对称，则1的方程是 14.已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上，点A(4,0),B(0,2),当∠PBA最小时， PB= 试卷第3页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 15.已知直线1：(m+4)x+(m+6)y-16=0与直线l2:6x+(m-1)y-8=0. (1)当m为何值时，1与l,平行，并求l与2的距离； (2)当m为何值时，4与垂直. 16.△ABC的顶点是A0,0),B(-1,-1),C(3,1). (I)求边AB上的高所在直线的方程； (2)求过点A,B,C的圆方程. 17.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，E,F分别为AB,CD的中点. D C E A B ①求CE: (2)求直线EC与AF所成角的余弦值； (3)求平面AFE和平面AFB夹角的余弦值. 18.已知圆C:x2+y2-4x-6y+12=0. (1)过点P(3,5)作圆C的切线1，求1的方程； (2)若直线AB方程为3x+y-8=0与圆C相交于A、B两点，求AB. (3)在(2)的前提下，若点Q是(x+4)2+(y-3)2=10圆上的点，求△QAB面积的最大值. 10.已知P回和05为椭圆C:号+若=a>6>0上的两点 (1)求椭圆C的离心率； (2)设直线：y=x+1与椭圆C交于A、B两点，求S。4os的取值范围. 试卷第4页，共4页