安徽省合肥市第一中学2025-2026学年高二上学期期中教学质量检测数学试题

合肥一中2024级高二上学期期中教学质量测评 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位. 2.答题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效. 4.考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点到其准线的距离为（ ） A. B. C. D. 4 2. 已知直线：与：垂直，则（ ） A. B. C. D. 3. 若直线始终平分圆的周长，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 在平面直角坐标系中，点到圆：的最短距离是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 5. 如图，这是一个落地青花瓷，其中底座和瓶口的直径相等，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线：的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为，最大直径为，双曲线的离心率为，则该花瓶的高为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆上一个动点，若的面积的最大值为，则（ ） A. B. 3 C. 9 D. 7 8. 已知椭圆的左，右顶点分别为A，B，且椭圆C的离心率为，点P是椭圆C上的一点，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图所示，棱长为1的正方体中，点为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）． A. 平面平面 B. 三棱锥的体积为 C. D. 10. 已知抛物线：的焦点为，准线为，点在抛物线上，，延长交抛物线于，则（ ） A. B. C. D. 以为直径的圆与相切 11. 公元前 300 年前后， 欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著， 书中描述： 把一条线段分割为两部分， 使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值， 则这个比值即为“黄金分割比”， 把离心率为 “黄金分割比” 倒数的双曲线叫做 “黄金双曲线”． 黄金双曲线 的一个顶点为， 与不在轴同侧的焦点为，的一个虚轴端点为，为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦， 为中点． 设双曲线的离心率为， 则下列说法中， 正确的有（ ） A. B. C. D. 若， 则恒成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则抛物线的标准方程为 ______ 13. 设椭圆：的左、右焦点分别为，，过作平行于轴的直线交于两点，若，，则C的离心率为_________. 14. 阿波罗尼斯（约公元前262－190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在棱长为6的正方体中，点是BC的中点，点是正方体表面上一动点（包括边界），且满足，则三棱锥体积的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知，，，，． （1）求； （2）若，求实数，的值． 16. 曲线且 （1）若曲线表示双曲线，求的取值范围； （2）当，点在曲线上，且点在第一象限，，，求点的横坐标． 17. 已知点和圆． （1）过点作直线AC的平行线l，求直线l的方程； （2）过点A的直线与圆C交于P，Q两点，若，求直线PQ的方程． 18. 在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示. （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的大小； （3）在线段上是否存在点，使平面与平面成角余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由. 19. 已知椭圆：的右焦点为，短轴长为. （1）求椭圆的方程； （2）设为椭圆的右顶点，过点的直线与交于、两点（均异于），直线、分别交直线于、两点，证明：、两点的纵坐标之积为定值，并求出该定值； （3）记以坐标原点为顶点、为焦点的抛物线为，如图，过点的直线与交于、两点，点在上，并使得的重心在轴上，直线交轴于点，且在的右侧，设、的面积分别为、，求的取值范围. 合肥一中2024级高二上学期期中教学质量测评 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位. 2.答题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效. 4.考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）． 【17题答案】 【答案】（1）； （2）或. 【18题答案】 【答案】（1）因为在中，，，且， 所以，，则折叠后，， 又平面， 所以平面，平面，所以， 又已知，且都在面内，所以平面； （2） （3）存在，或 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $