精品解析：河南省许昌市建安区第三高级中学2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题

许昌市建安区三高2025-2026学年下学期七年级数学月考试卷 满分120分 测试时间：100分钟 一、单选题（共10题，共30分） 1. 2025蛇年春晚的主题LOGO，源自甲骨文的“巳”字，字形像蛇，还有生长繁衍的意思，象征“巳巳如意，生生不息”．下列四个图形中，能由甲骨文“”字经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平移设计图案，解题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小． 根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答． 【详解】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到， 故选：C． 2. 2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点；指令2：右转，向东移动3米到点；指令3：右转，向南移动2米到点；指令4：右转，向西移动5米到点．判断下列结论中不正确的是（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与直线平行 C. 点位于点的北偏东方向 D. 点与点之间的距离大于3米 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意作出示意图，再逐项判断即可． 【详解】解：如图，设与相交于点 则直线与直线垂直，故A正确，不符合题意； 直线与直线平行，故B正确，不符合题意； 点位于点的正西方向，故C错误，符合题意； 点与点之间的距离，故D正确，不符合题意． 3. 已知：，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断选项即可，不等式两边加(减)同一个数，不等号方向不变，不等式两边乘(除以)同一个正数，不等号方向不变，不等式两边乘(除以)同一个负数，不等号方向改变． 【详解】解：对选项A，∵，∴，A不成立； 对选项B，∵，∴，可得，B不成立； 对选项C，∵，∴，C不成立； 对选项D，∵，∴，D一定成立． 4. 由方程组 ，可得出x与y的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： ， 把②代入①，得， ∴. 5. 若关于的不等式组有解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式组解集的确定规则，判断两个不等式解集存在公共部分的条件即可求解． 【详解】解：关于的不等式组有解， 两个不等式的解集必须存在公共部分，即存在实数满足 ， ． 6. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出七钱；会多二钱；每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？设人数为人，货物总价为钱，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵每人出7钱，会多2钱，即所有人出的总钱数比物价多2钱， ∴，整理得； ∵每人出6钱，差3钱，即所有人出的总钱数比物价少3钱， ∴，整理得； 因此可得方程组． 7. “低空经济”作为新质生产力的代表，已被写入《政府工作报告》．如图，这是某研究院经调查、研究得出的关于低空经济市场规模的统计图．根据统计图中的信息，下列推断错误的是（ ） A. 2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 B. 2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元 C. 从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小 D. 2023年中国低空经济市场规模增量最多 【答案】D 【解析】 【分析】根据条形统计图给出的中国低空经济市场规模总量和折线统计图提供的增长率计算出数值，根据数据进行判断． 【详解】解：A选项：由条形统计图可知，从至年中国低空经济市场规模逐年上升，且年增长率为正数，故年规模继续上升，  至年中国低空经济市场规模逐年上升， 故A选项正确； B选项：由条形统计图可知，年中国低空经济市场规模为亿元， 由折线统计图可知，年中国低空经济市场的增长率为 ，  年中国低空经济市场规模为 亿元，  ，  年中国低空经济市场规模将突破万亿元， 故B选项正确； C选项：由折线统计图可知，年增长率为 ，年增长率为，之后逐年下降，   从年开始中国低空经济市场规模增长率变小， 故C选项正确； D选项：由条形统计图计算各年增量， 年增量为 亿元， 年增量为 亿元， 年增量为 亿元，   ，  年中国低空经济市场规模增量不是最多，故D选项错误． 8. 在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根，立方根，无理数等内容，按照程序框图求解即可． 【详解】解：输入x的值是64时，取算术平方根可得，， 是有理数，则取立方根，可得， 是有理数，则取算术平方根，可得， 为无理数，则输出， 即． 9. 新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是，就称这两条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直线、互为完美交线，O为它们的完美点，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义，分类画图求解即可； 【详解】解：如图，根据题意，得， ， ， ； 如图，根据题意，得， ， ， ； 故的度数为或； 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形中点的坐标变化规律，发现横坐标等于点的下标，纵坐标每7次运动为一个循环周期，根据除以的余数确定的纵坐标即可得到答案． 【详解】解：由图及题意可知，，，，，，； ，，；  点的横坐标等于运动次数，纵坐标每次循环一次，循环序列为； ，  点的纵坐标与点的纵坐标相同，为，  点的坐标是． 二、填空题（共5题，共15分） 11. 用不等式表示“与3的差不大于的2倍”：______________． 【答案】 【解析】 【分析】“不大于”是“”，根据题目列式即可． 【详解】解：， 故答案为： ． 12. 如图，点A、C的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，得到，点O的对应点D在线段上，若，则点A的对应点B的坐标为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，从而得出，即，进而得出平移方式，由此即可得出结果． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴， ∵点O的对应点D在线段上，且， ∴， ∴， ∴将沿x轴向右平移个单位长度，得到， ∵点A的坐标为， ∴点B的坐标为，即． 13. 如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，得出，由平行线的性质得出，，，根据角的和差关系即可得答案．能正确作出辅助线是解题关键． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 14. 为了解全校500名初中毕业生的体重情况，从中随机抽取部分学生的体重作为样本，制作成如图所示的频率分布直方图（每小组包括最小值，不包括最大值），那么这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有______人． 【答案】130 【解析】 【分析】根据总数乘以体重小于80千克且不小于70千克的频率求解即可． 【详解】解：． 15. 我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果，其中为有理数，为无理数，那么且，运用上述知识可解决下列问题：若，其中为有理数，那么，且． 解决问题：如果，其中为有理数，则的平方根为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先将原方程化为，再根据题意得到，即可求解． 【详解】解：， ， 即， ， ， ∴ 的平方根为． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 按要求完成各题： （1）计算：． （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根，算术平方根以及绝对值化简每个式子，然后求解即可； （2）利用加减消元法求解二元一次方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 可得，，解得， 将代入可得， ， 解得， 则方程组的解为． 17. 按要求完成下列各题： （1）解不等式组； （2）阅读材料： 王星同学在解二元一次方程组时，是用以下方法解的： 解：由①，得， 把③代入②，得，解得， 把代入③，得，解得． 原方程组的解为． 这种解二元一次方程组的方法叫“整体代入法”． 请用此方法解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为； 【小问2详解】 解：， 由，整理得， 将①变形为， 把③代入④，得，解得， 把代入①，得，解得． 原方程组的解为． 18. 在如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是；点是内一点，当随着点平移到点时． （1）请画出平移后新； （2）直接写出三个顶点的坐标； （3）若三角形外有一点M经过同样的平移后得到点，则点的坐标是 ，若连接线段，则这两条线段之间的关系是 ． 【答案】（1）图见解析 （2），， （3），平行且相等 【解析】 【分析】（1）先确定平移方式，再画出点，顺次连接即可； （2）根据点坐标的平移变换规律即可得； （3）设点的坐标是，则，求出的值即可，再根据平移的性质即可得． 【小问1详解】 解：∵随着点平移到点， ∴平移方式是：先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度， 画出平移后新如图所示： ． 【小问2详解】 解：由（1）已得：平移方式是先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∵， ∴，，， 即，，． 【小问3详解】 解：设点的坐标是， ∵三角形外有一点经过同样的平移后得到点， ∴， ∴， ∴点的坐标是． 如图，连接线段， 由平移的性质得：线段与之间的关系是平行且相等． 19. 青少年体质指数（）是评估青少年营养状况、胖瘦与健康的一种衡量指标．体质指数（）计算公式：（），其中G表示体重（）身高（），《国家学生体质健康标准》将学生体质指数（）分成四个等级（如表）． 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男 女 为了解学校学生体质指数分布情况，数学综合实践小组开展了一次调查，并做了如下工作：①整理数据并绘制统计图：②在全校范围内抽取名具有代表性的学生；③结合统计图分析数据并得出结论：④收集名学生的体重和身高数据． （1）请按数据统计的步骤对以上工作进行正确排序 ； 【数据处理】调查小组根据收集的数据，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解决下列问题： （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中C所对应的圆心角度数； （4）学校准备制定健身减肥计划（超重和肥胖都需要参加），若该校总人数1500人，估计需要健身减肥的有多少人？ 【答案】（1）②④①③ （2）见解析 （3）扇形统计图中C所对应的圆心角度数为； （4）估计需要健身减肥的有人． 【解析】 【分析】（1）根据数据的收集与整理的具体步骤解答即可； （2）先利用B等级的百分比乘以调查总人数求出B等级的人数，再计算出C等级的人数，完善统计图即可； （3）用乘以C等级的占比即可得到结论； （4）利用样本估计总体的思想计算即可． 【小问1详解】 解：为了解学校学生体质指数分布情况， 应该在全校范围内抽取名具有代表性的学生；收集名学生的体重和身高数据；整理数据并绘制统计图：结合统计图分析数据并得出结论． 则正确排序为②④①③； 【小问2详解】 解：B等级的人数为 （人） C等级的人数为（人）， 补全统计图如下所示： 【小问3详解】 解：， 答：扇形统计图中C所对应的圆心角度数为； 【小问4详解】 解：（人） 答：估计需要健身减肥的有人． 20. 我市为美化城市，有关部门决定利用甲种花卉和乙种花卉搭配成、两种园艺造型摆放在主干道两侧．搭配数量如下表所示： 甲种花卉（盆） 乙种花卉（盆） 种园艺造型（个） 80盆 40盆 种园艺造型（个） 50盆 90盆 （1）已知搭配一个种园艺造型和一个种园艺造型共需成本500元．若园林局搭配种园艺造型24个，种园艺造型15个共投入9300元．则两种园艺造型的成本分别是多少元？ （2）如果搭配、两种园艺造型共50个，其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，问符合题意的搭配方案有哪几种？ （3）在（1）的条件下，若一个种造型的售价是285元，一个种造型的售价是370元，为提高销量，决定对种造型进行促销，每售出一个种造型，返还顾客元，要使（2）中所有方案获利相同，则的值为___________．（直接写出结果） 【答案】（1）两种园艺造型成本分别为200元和300元 （2）一共有三种方案：A种园艺造型31，B种园艺造型19；A种园艺造型32，B种园艺造型18；A种园艺造型33，B种园艺造型17 （3）15 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，整式加减中的无关型问题： （1）设A种园艺造型的成本为元，B种园艺造型的成本为元，根据一个种园艺造型和一个种园艺造型共需成本500元，搭配种园艺造型24个，种园艺造型15个共投入9300元，列出方程组进行计算即可； （2）设搭配A种园艺造型m个，搭配B种园艺造型个，根据题意，列出不等式组进行求解即可； （3）设总利润为，进而推出，根据三种费用的利润相同，即利润与的值无关，得到，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设A种园艺造型的成本为元，B种园艺造型的成本为元， 根据题意得：， 解得：； 答：两种园艺造型成本分别为200元和300元； 【小问2详解】 解：设搭配A种园艺造型m个，搭配B种园艺造型个， 根据题意得：， 解得：， ∵为整数， ∴， ∴； 故共有3种方案：A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；A种园艺造型33个，B种园艺造型17个； 【小问3详解】 解：设总利润为， 由题意，得： ， ∵三种费用的利润相同，即利润与的值无关， ∴， ∴． 21. 阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解． 例：由， 得：（x，y为正整数）． 要使为正整数， 则为正整数，可知：x为3的倍数，从而， 代入． 所以的正整数解为． 问题： （1）请你直接写出方程的正整数解________； （2）若为整数，则满足条件的整数x的值为_______． （3）笔记本单价为3元，钢笔单价为5元，七年级某班为了奖励学习有进步的学生，花费35元购买奖品，问有哪几种购买方案？ 【答案】（1） （2）或0或1或3或4或6 （3）①买0本笔记本，7支钢笔，②买5本笔记本，4支钢笔，③买10本笔记本，1支钢笔 【解析】 【分析】（1）先移项，再把x的系数化为1，可得，再根据、为正整数，即可求解； （2）根据为整数，x为整数，可得取或或或1或2或4，即可求解； （3）设单价为每本3元的笔记本买了本，单价为每支5元的钢笔买了支，根据题意得，得出，其中x、y均为非负整数，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∵x，y为正整数， ∴， ∴， 要使为正整数，则为正整数，可知：y为2的倍数， ∴， ∴， ∴方程的正整数解为； 【小问2详解】 解：∵为整数，x为整数， ∴取或或或1或2或4， ∴x取或0或1或3或4或6； 【小问3详解】 解：设单价为每本3元的笔记本买了本，单价为每支5元的钢笔买了支， 根据题意得， 解得，（为非负整数）， ∵， ∴， 要使为非负整数，则为非负整数，可知：x为5的倍数， ∴． ∴或或， ∴有三种方案：①买0本笔记本，7支钢笔，②买5本笔记本，4支钢笔，③买10本笔记本，1支钢笔． 22. 定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）是方程和下列不等式__________的“梦想解”；（填序号） ①；②，③． （2）若关于，的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为整数，求的值． （3）若关于的方程和关于的不等式组有正整数“梦想解”，且所有正整数“梦想解”的和为10，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）③ （2） 或 （3） 【解析】 【分析】（1）先求出不等式①、②、③的解集，判断即可； （2）先求出方程组的解和的值，根据题意得出关于m的不等式组，解不等式组即可； （3）先求出方程和解不等式组，求出n的范围，根据正整数“梦想解”的和为10，得出，最后可得答案． 【小问1详解】 解：解①得：，故不是①的“梦想解”， 解②得：，故不是②的“梦想解”， 解③得：，故是③的“梦想解”， 是方程和不等式③的“梦想解”； 【小问2详解】 解方程组，得， ， 方程组的解是不等式组的“梦想解”， ， 解不等式组得：， 为整数， 或； 【小问3详解】 解方程：，得：， 解不等式组，得：， 关于x的方程和关于x的不等式组有“梦想解”， ， 解不等式组得：， 因为所有正整数“梦想解”的和为10，所以正整数“梦想解”为1，2，3，4， ，解得：， 综上：． 23. 在平面直角坐标系中，已知点，将线段向右平移个单位长度得到线段，点为线段上一动点，连接． （1）证明：； （2）过点作直线，在直线上取点． ①当，且点恰好运动到与原点重合，点在点下方，此时三角形的面积为14，求点的坐标； ②若，探索与的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）过点P作，可证明，得到，再由角的和差关系可证明结论； （2）①设直线交x轴于点K，根据题意可得，，轴，则；根据，求出，据此可得答案；②分点Q在点D上方和点Q在点D下方这两种情况，分别画出示意图，讨论求解即可． 【小问1详解】 证明：如图所示，过点P作， 由平移的性质可得， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①如图所示，设直线交x轴于点K， ∵， ∴，； ∵，点P与原点重合， ∴，即轴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； ②如图3-1所示，当点Q在点D上方时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 由平移的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图3-2所示，当点Q在点D下方时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由平移的性质可得， ∴， ∴， ∴； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 许昌市建安区三高2025-2026学年下学期七年级数学月考试卷 满分120分 测试时间：100分钟 一、单选题（共10题，共30分） 1. 2025蛇年春晚的主题LOGO，源自甲骨文的“巳”字，字形像蛇，还有生长繁衍的意思，象征“巳巳如意，生生不息”．下列四个图形中，能由甲骨文“”字经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点；指令2：右转，向东移动3米到点；指令3：右转，向南移动2米到点；指令4：右转，向西移动5米到点．判断下列结论中不正确的是（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与直线平行 C. 点位于点的北偏东方向 D. 点与点之间的距离大于3米 3. 已知：，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 由方程组 ，可得出x与y的关系式是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的不等式组有解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出七钱；会多二钱；每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？设人数为人，货物总价为钱，可列方程组（ ） A. B. C. D. 7. “低空经济”作为新质生产力的代表，已被写入《政府工作报告》．如图，这是某研究院经调查、研究得出的关于低空经济市场规模的统计图．根据统计图中的信息，下列推断错误的是（ ） A. 2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 B. 2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元 C. 从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小 D. 2023年中国低空经济市场规模增量最多 8. 在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 9. 新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是，就称这两条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直线、互为完美交线，O为它们的完美点，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，共15分） 11. 用不等式表示“与3的差不大于的2倍”：______________． 12. 如图，点A、C的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，得到，点O的对应点D在线段上，若，则点A的对应点B的坐标为 ________． 13. 如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则_________． 14. 为了解全校500名初中毕业生的体重情况，从中随机抽取部分学生的体重作为样本，制作成如图所示的频率分布直方图（每小组包括最小值，不包括最大值），那么这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有______人． 15. 我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果，其中为有理数，为无理数，那么且，运用上述知识可解决下列问题：若，其中为有理数，那么，且． 解决问题：如果，其中为有理数，则的平方根为___________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 按要求完成各题： （1）计算：． （2）解方程组： 17. 按要求完成下列各题： （1）解不等式组； （2）阅读材料： 王星同学在解二元一次方程组时，是用以下方法解的： 解：由①，得， 把③代入②，得，解得， 把代入③，得，解得． 原方程组的解为． 这种解二元一次方程组的方法叫“整体代入法”． 请用此方法解方程组：． 18. 在如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是；点是内一点，当随着点平移到点时． （1）请画出平移后新； （2）直接写出三个顶点的坐标； （3）若三角形外有一点M经过同样的平移后得到点，则点的坐标是 ，若连接线段，则这两条线段之间的关系是 ． 19. 青少年体质指数（）是评估青少年营养状况、胖瘦与健康的一种衡量指标．体质指数（）计算公式：（），其中G表示体重（）身高（），《国家学生体质健康标准》将学生体质指数（）分成四个等级（如表）． 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男 女 为了解学校学生体质指数分布情况，数学综合实践小组开展了一次调查，并做了如下工作：①整理数据并绘制统计图：②在全校范围内抽取名具有代表性的学生；③结合统计图分析数据并得出结论：④收集名学生的体重和身高数据． （1）请按数据统计的步骤对以上工作进行正确排序 ； 【数据处理】调查小组根据收集的数据，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解决下列问题： （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中C所对应的圆心角度数； （4）学校准备制定健身减肥计划（超重和肥胖都需要参加），若该校总人数1500人，估计需要健身减肥的有多少人？ 20. 我市为美化城市，有关部门决定利用甲种花卉和乙种花卉搭配成、两种园艺造型摆放在主干道两侧．搭配数量如下表所示： 甲种花卉（盆） 乙种花卉（盆） 种园艺造型（个） 80盆 40盆 种园艺造型（个） 50盆 90盆 （1）已知搭配一个种园艺造型和一个种园艺造型共需成本500元．若园林局搭配种园艺造型24个，种园艺造型15个共投入9300元．则两种园艺造型的成本分别是多少元？ （2）如果搭配、两种园艺造型共50个，其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，问符合题意的搭配方案有哪几种？ （3）在（1）的条件下，若一个种造型的售价是285元，一个种造型的售价是370元，为提高销量，决定对种造型进行促销，每售出一个种造型，返还顾客元，要使（2）中所有方案获利相同，则的值为___________．（直接写出结果） 21. 阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解． 例：由， 得：（x，y为正整数）． 要使为正整数， 则为正整数，可知：x为3的倍数，从而， 代入． 所以的正整数解为． 问题： （1）请你直接写出方程的正整数解________； （2）若为整数，则满足条件的整数x的值为_______． （3）笔记本单价为3元，钢笔单价为5元，七年级某班为了奖励学习有进步的学生，花费35元购买奖品，问有哪几种购买方案？ 22. 定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）是方程和下列不等式__________的“梦想解”；（填序号） ①；②，③． （2）若关于，的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为整数，求的值． （3）若关于的方程和关于的不等式组有正整数“梦想解”，且所有正整数“梦想解”的和为10，请直接写出的取值范围． 23. 在平面直角坐标系中，已知点，将线段向右平移个单位长度得到线段，点为线段上一动点，连接． （1）证明：； （2）过点作直线，在直线上取点． ①当，且点恰好运动到与原点重合，点在点下方，此时三角形的面积为14，求点的坐标； ②若，探索与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $