河南省许昌市建安区第三高级中学2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题

许昌市建安区三高2025-2026学年下学期七年级数学月考试卷 满分120分 测试时间：100分钟 一、单选题（共10题，共30分） 1. 2025蛇年春晚的主题LOGO，源自甲骨文的“巳”字，字形像蛇，还有生长繁衍的意思，象征“巳巳如意，生生不息”．下列四个图形中，能由甲骨文“”字经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点；指令2：右转，向东移动3米到点；指令3：右转，向南移动2米到点；指令4：右转，向西移动5米到点．判断下列结论中不正确的是（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与直线平行 C. 点位于点的北偏东方向 D. 点与点之间的距离大于3米 3. 已知：，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 由方程组 ，可得出x与y的关系式是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的不等式组有解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出七钱；会多二钱；每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？设人数为人，货物总价为钱，可列方程组（ ） A. B. C. D. 7. “低空经济”作为新质生产力的代表，已被写入《政府工作报告》．如图，这是某研究院经调查、研究得出的关于低空经济市场规模的统计图．根据统计图中的信息，下列推断错误的是（ ） A. 2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 B. 2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元 C. 从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小 D. 2023年中国低空经济市场规模增量最多 8. 在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 9. 新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是，就称这两条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直线、互为完美交线，O为它们的完美点，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，共15分） 11. 用不等式表示“与3的差不大于的2倍”：______________． 12. 如图，点A、C的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，得到，点O的对应点D在线段上，若，则点A的对应点B的坐标为 ________． 13. 如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则_________． 14. 为了解全校500名初中毕业生的体重情况，从中随机抽取部分学生的体重作为样本，制作成如图所示的频率分布直方图（每小组包括最小值，不包括最大值），那么这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有______人． 15. 我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果，其中为有理数，为无理数，那么且，运用上述知识可解决下列问题：若，其中为有理数，那么，且． 解决问题：如果，其中为有理数，则的平方根为___________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 按要求完成各题： （1）计算：． （2）解方程组： 17. 按要求完成下列各题： （1）解不等式组； （2）阅读材料： 王星同学在解二元一次方程组时，是用以下方法解的： 解：由①，得， 把③代入②，得，解得， 把代入③，得，解得． 原方程组的解为． 这种解二元一次方程组的方法叫“整体代入法”． 请用此方法解方程组：． 18. 在如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是；点是内一点，当随着点平移到点时． （1）请画出平移后新； （2）直接写出三个顶点的坐标； （3）若三角形外有一点M经过同样的平移后得到点，则点的坐标是 ，若连接线段，则这两条线段之间的关系是 ． 19. 青少年体质指数（）是评估青少年营养状况、胖瘦与健康的一种衡量指标．体质指数（）计算公式：（），其中G表示体重（）身高（），《国家学生体质健康标准》将学生体质指数（）分成四个等级（如表）． 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男 女 为了解学校学生体质指数分布情况，数学综合实践小组开展了一次调查，并做了如下工作：①整理数据并绘制统计图：②在全校范围内抽取名具有代表性的学生；③结合统计图分析数据并得出结论：④收集名学生的体重和身高数据． （1）请按数据统计的步骤对以上工作进行正确排序 ； 【数据处理】调查小组根据收集的数据，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解决下列问题： （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中C所对应的圆心角度数； （4）学校准备制定健身减肥计划（超重和肥胖都需要参加），若该校总人数1500人，估计需要健身减肥的有多少人？ 20. 我市为美化城市，有关部门决定利用甲种花卉和乙种花卉搭配成、两种园艺造型摆放在主干道两侧．搭配数量如下表所示： 甲种花卉（盆） 乙种花卉（盆） 种园艺造型（个） 80盆 40盆 种园艺造型（个） 50盆 90盆 （1）已知搭配一个种园艺造型和一个种园艺造型共需成本500元．若园林局搭配种园艺造型24个，种园艺造型15个共投入9300元．则两种园艺造型的成本分别是多少元？ （2）如果搭配、两种园艺造型共50个，其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，问符合题意的搭配方案有哪几种？ （3）在（1）的条件下，若一个种造型的售价是285元，一个种造型的售价是370元，为提高销量，决定对种造型进行促销，每售出一个种造型，返还顾客元，要使（2）中所有方案获利相同，则的值为___________．（直接写出结果） 21. 阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解． 例：由， 得：（x，y为正整数）． 要使为正整数， 则为正整数，可知：x为3的倍数，从而， 代入． 所以的正整数解为． 问题： （1）请你直接写出方程的正整数解________； （2）若为整数，则满足条件的整数x的值为_______． （3）笔记本单价为3元，钢笔单价为5元，七年级某班为了奖励学习有进步的学生，花费35元购买奖品，问有哪几种购买方案？ 22. 定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）是方程和下列不等式__________的“梦想解”；（填序号） ①；②，③． （2）若关于，的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为整数，求的值． （3）若关于的方程和关于的不等式组有正整数“梦想解”，且所有正整数“梦想解”的和为10，请直接写出的取值范围． 23. 在平面直角坐标系中，已知点，将线段向右平移个单位长度得到线段，点为线段上一动点，连接． （1）证明：； （2）过点作直线，在直线上取点． ①当，且点恰好运动到与原点重合，点在点下方，此时三角形的面积为14，求点的坐标； ②若，探索与的数量关系． 许昌市建安区三高2025-2026学年下学期七年级数学月考试卷 满分120分 测试时间：100分钟 一、单选题（共10题，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共5题，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】130 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）图见解析 （2），， （3），平行且相等 【19题答案】 【答案】（1）②④①③ （2）见解析 （3）扇形统计图中C所对应的圆心角度数为； （4）估计需要健身减肥的有人． 【20题答案】 【答案】（1）两种园艺造型成本分别为200元和300元 （2）一共有三种方案：A种园艺造型31，B种园艺造型19；A种园艺造型32，B种园艺造型18；A种园艺造型33，B种园艺造型17 （3）15 【21题答案】 【答案】（1） （2）或0或1或3或4或6 （3）①买0本笔记本，7支钢笔，②买5本笔记本，4支钢笔，③买10本笔记本，1支钢笔 【22题答案】 【答案】（1）③ （2） 或 （3） 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $