精品解析：河南省驻马店市上蔡县部分初中 2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题

河南省驻马店市上蔡县部分初中 2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 若点满足，则点P在（ ） A. 第一象限或第三象限 B. 第二象限或第四象限 C. 第一象限或第三象限或原点上 D. 第二象限或第四象限或原点上 3. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 邻补角相等 C. 垂线段最短 D. 一个钝角与锐角的差可能是锐角 4. 利用计算器计算出下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.15 0.4743 1.5 4.743 … 根据以上规律，（ ） A. 47.43 B. 15 C. 474.3 D. 150 5. 在一场虚拟寻宝游戏中，玩家当前位置的横坐标x满足．游戏设定中有一个危险区域，若玩家进入了危险区域就会触发警报．下列关于危险区域横坐标范围的设定中，玩家此时无论怎么移动都不会触发警报的是（ ） A. B. C. D. 6. 小明解得方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 如图，透明胶片上有一平行四边形，该平行四边形的一顶点M的坐标为，另一顶点N的坐标为，移动胶片，使顶点M移动至点N处，顶点N移动至点P处，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一个正方体的展开图，若正方体相对面上的数相等，则（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 9. 如图是我国古代所用的指南针，古人称它为司南．当它静止的时候，勺柄就会指向南方，已知司南的长度与最大宽度的比值为．则的整数部分为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，在《光的反射》实践课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面的调节角（）的调节范围为，激光笔发出的光线（入射光线）射到平面镜上，若激光笔与天花板（直线）的夹角，则反射光线与天花板所形成的角（）不可能取到的度数为（入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，如）（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出二元一次方程的一组解：______． 12. 数学课上，老师将一个量角器的中心与直线，的交点重合（如图），表示的外圈刻度线在直线上，表示的内圈刻度线在直线上，对于的度数，让大家进行讨论，小刚认为：越小，的度数就越小，你认为他的说法______（填“正确”或“错误”）． 13. 2026年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒．如图是红军长征路线图，若表示会宁会师的点的坐标为，表示湘江战役的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标是______． 14. 若关于的不等式可化为，则的取值范围是______． 15. 据说，我国著名的数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座乘客很惊讶，忙问计算的奥妙．华罗庚是这样计算的： ①由，从而得出59319的立方根是一个两位数； ②由59319的个位数字是9，从而确定59319的立方根的个位数字是9； ③若划去59319后面的三位数319得到数59，而，，从而确定59319的立方根的十位数字是3． 请你按照上面的方法确定636056的立方根为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解不等式、计算： （1）； （2）． 17. 已知的算术平方根是1，的立方根是2，解关于x的方程． 18. 如图，，． （1）与的位置关系为______； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 19. 李老师在黑板上出示了如图1的一个算式，但是老师用手遮挡了其中的一个数． （1）若被手遮挡的数是4，求这个算式的结果； （2）若这个算式的结果落在图2所示的范围内，求被遮挡的数的最小值． 20. 将一副三角板如图放置，点B与点F重合．，，，． （1）如图1，当在下方，且时，求的度数； （2）如图2，当在上方，且时，求的度数； （3）若，则的度数为______． 21. 河南万岁山武侠城最新引进了一批机器人和机器狗进行跳舞表演，结合银丝古建场景，科技感与复古氛围交融．引进前该景区对机器人和机器狗的价格进行了调查，发现购买1台机器人比购买3台机器狗多9万元，购买1台机器人和购买6台机器狗的费用相同． （1）求机器人和机器狗的单价各是多少； （2）若该景区想购买机器人和机器狗共10台（两种都要购买），预算不超过87万元．求该景区所有购买方案． 22. 【阅读感悟】 对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值． 如：已知实数，满足，求和的值． 方法一：解方程组，分别求出，的值，再代入代数式求值； 方法二：仔细观察两个方程中未知数系数之间的关系，通过适当变形后，整体求代数式的值． 解法如下： ，得， ，得． 比较： 方法一运算量较大，是常规思路； 方法二运算较简单，它用到了通常所说的“整体思想”． 【解决问题】 （1）已知二元一次方程组，则______，______； （2）对于实数，，定义新运算：，其中，是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算．如：．已知，，根据方法二求的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，点到轴，轴的距离相等． （1）求点的坐标； （2）求四边形的面积； （3）若是轴上一点，且三角形的面积不小于四边形的面积，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省驻马店市上蔡县部分初中 2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】二元一次方程组需满足：共含有两个未知数，且每个方程中未知数的项的次数都是1，均为整式方程，据此逐一判断选项即可. 【详解】解：选项A中，中的次数为2，不符合二元一次方程组的要求，∴A不符合题意； 选项B中，方程组中共有三个未知数，不符合二元的要求，∴B不符合题意； 选项C中，中项的次数为2，不符合一次的要求，∴C不符合题意； 选项D中，方程组含有两个未知数，且所有未知数的项的次数均为1，都是整式方程，符合二元一次方程组的定义，∴D符合题意. 2. 若点满足，则点P在（ ） A. 第一象限或第三象限 B. 第二象限或第四象限 C. 第一象限或第三象限或原点上 D. 第二象限或第四象限或原点上 【答案】C 【解析】 【分析】根据的条件分情况讨论，结合各象限点的坐标符号判断即可. 【详解】解：∵点满足， 分情况讨论： 当时，点P横纵坐标均为正，点P在第一象限； 当时，点P横纵坐标均为负，点P在第三象限； 当时，点P为坐标原点； ∴点在第一象限或第三象限或原点上. 3. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 邻补角相等 C. 垂线段最短 D. 一个钝角与锐角的差可能是锐角 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、 两直线平行，内错角相等是平行线的性质定理，是真命题； B 、邻补角满足和为，仅互补不一定相等，因此“邻补角相等”是假命题； C 、垂线段最短是垂线的基本性质，是真命题； D 、举例，钝角，锐角，差为是锐角，命题成立，是真命题. 4. 利用计算器计算出下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.15 0.4743 1.5 4.743 … 根据以上规律，（ ） A. 47.43 B. 15 C. 474.3 D. 150 【答案】A 【解析】 【分析】先观察表格数据，总结被开方数与对应算术平方根的小数点移动规律，再根据规律计算所求结果. 【详解】解：由表格数据可得规律：被开方数的小数点向左或向右每移动2位，算术平方根的小数点向相同方向移动1位， ∵的小数点向右移动2位得到，且， ∴的结果是将的小数点向右移动1位，即. 5. 在一场虚拟寻宝游戏中，玩家当前位置的横坐标x满足．游戏设定中有一个危险区域，若玩家进入了危险区域就会触发警报．下列关于危险区域横坐标范围的设定中，玩家此时无论怎么移动都不会触发警报的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】玩家无论怎么移动都不会触发警报，即玩家所在范围与危险区域范围没有公共部分，据此判断即可． 【详解】解：∵玩家横坐标满足，若玩家永远不会触发警报， ∴玩家所在范围与危险区域范围没有公共部分， A．危险区域为， ， 两个范围的公共部分为，存在公共区域，玩家可能进入危险区域，不符合要求； B．危险区域为， ， 两个范围的公共部分为，存在公共区域，玩家可能进入危险区域，不符合要求； C．危险区域为，玩家范围为，两个范围没有公共区域， 玩家永远不会进入危险区域，符合要求； D．危险区域为， 两个范围的公共部分为，存在公共区域，玩家可能进入危险区域，不符合要求． 6. 小明解得方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】先将代入，求出的值，再计算出的值即可． 【详解】解：将代入，得， 解得， ∴表示的数为， 当，时，， ∴表示的数为． 7. 如图，透明胶片上有一平行四边形，该平行四边形的一顶点M的坐标为，另一顶点N的坐标为，移动胶片，使顶点M移动至点N处，顶点N移动至点P处，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给出的点的坐标，判断平移方式，再进行求解即可. 【详解】解：由题意，点先向右移动5个单位长度，再向上移动个单位长度，得到点， ∴点先向右移动5个单位长度，再向上移动个单位长度，得到点， ∴，即. 8. 如图是一个正方体的展开图，若正方体相对面上的数相等，则（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】根据Z字形，确定相对面，得到，进而求出的值，再进行计算即可. 【详解】解：由图和题意可得：， 解得， ∴. 9. 如图是我国古代所用的指南针，古人称它为司南．当它静止的时候，勺柄就会指向南方，已知司南的长度与最大宽度的比值为．则的整数部分为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分为． 10. 如图，在《光的反射》实践课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面的调节角（）的调节范围为，激光笔发出的光线（入射光线）射到平面镜上，若激光笔与天花板（直线）的夹角，则反射光线与天花板所形成的角（）不可能取到的度数为（入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，如）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分和，分别利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：当时， 延长交于， ， ， ， ， ， ， 当时， ， 当时， ， ， 当时，如图2所示，过点C作， 同理可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，或． 不可能取到的度数为． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出二元一次方程的一组解：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】任取一个未知数的确定值，代入方程求出另一个未知数的值，即可得到二元一次方程的一组解. 【详解】解：令，将代入方程得， 解得； 二元一次方程的一组解为. 12. 数学课上，老师将一个量角器的中心与直线，的交点重合（如图），表示的外圈刻度线在直线上，表示的内圈刻度线在直线上，对于的度数，让大家进行讨论，小刚认为：越小，的度数就越小，你认为他的说法______（填“正确”或“错误”）． 【答案】错误 【解析】 【分析】利用量角器表示出，再判断与的关系． 【详解】解：由题意可知，的对顶角为， ∴， ∴越小，的度数就越大，故小刚的说法错误． 13. 2026年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒．如图是红军长征路线图，若表示会宁会师的点的坐标为，表示湘江战役的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意，建立直角坐标系如图： 由图可知：表示瑞金的点的坐标是. 14. 若关于的不等式可化为，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质，根据变形后不等号方向改变，可得的系数为负数，据此求解的取值范围． 【详解】解：不等式可化为，不等号方向发生改变， ， 解得：． 15. 据说，我国著名的数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座乘客很惊讶，忙问计算的奥妙．华罗庚是这样计算的： ①由，从而得出59319的立方根是一个两位数； ②由59319的个位数字是9，从而确定59319的立方根的个位数字是9； ③若划去59319后面的三位数319得到数59，而，，从而确定59319的立方根的十位数字是3． 请你按照上面的方法确定636056的立方根为______． 【答案】86 【解析】 【分析】按照题干给出的方法分步确定立方根即可． 【详解】解：，，， 的立方根是一个两位数； 的个位数字是，且只有个位数字为的数的立方，个位数字是， 的立方根的个位数字是； 划去后面的三位数，得到数， ，，， 的立方根的十位数字是； ∴的立方根为． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解不等式、计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知的算术平方根是1，的立方根是2，解关于x的方程． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵的算术平方根是1，的立方根是2， ∴ 由①，得．③ 将③代入②，得．解得． 将代入③，得． ∴关于x的方程可化为． 解得． 18. 如图，，． （1）与的位置关系为______； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）解：．理由如下： ∵， ∴； ∴． 又∵， ∴． ∴． 【解析】 【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行，即可得出结果； （2）根据平行线的性质，结合已知条件，求出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 略 19. 李老师在黑板上出示了如图1的一个算式，但是老师用手遮挡了其中的一个数． （1）若被手遮挡的数是4，求这个算式的结果； （2）若这个算式的结果落在图2所示的范围内，求被遮挡的数的最小值． 【答案】（1）3 （2）10 【解析】 【分析】（1）根据实数的混合运算法则进行计算即可； （2）设被遮挡的数为x，根据题意，列出不等式进行求解即可. 【小问1详解】 解：若被手遮挡的数是4，则原式 ， ∴这个算式的结果为3． 【小问2详解】 解：设被遮挡的数为x， 由题意得． 整理得．解得． ∴被遮挡的数的最小值为10． 20. 将一副三角板如图放置，点B与点F重合．，，，． （1）如图1，当在下方，且时，求的度数； （2）如图2，当在上方，且时，求的度数； （3）若，则的度数为______． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质，即可得出结果； （2）由平行线的性质结合角的和差关系进行求解即可； （3）分两种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：①当在上方时，如图， 则， ∴三点共线， ∴； ②当在下方时，如图， 则， ∴三点共线， ∴； 综上：的度数为或. 21. 河南万岁山武侠城最新引进了一批机器人和机器狗进行跳舞表演，结合银丝古建场景，科技感与复古氛围交融．引进前该景区对机器人和机器狗的价格进行了调查，发现购买1台机器人比购买3台机器狗多9万元，购买1台机器人和购买6台机器狗的费用相同． （1）求机器人和机器狗的单价各是多少； （2）若该景区想购买机器人和机器狗共10台（两种都要购买），预算不超过87万元．求该景区所有购买方案． 【答案】（1）机器人的单价为18万元，机器狗的单价为3万元 （2）该景区共有三种购买方案：方案1：购买机器人1台，机器狗9台；方案2：购买机器人2台，机器狗8台；方案3：购买机器人3台，机器狗7台 【解析】 【分析】（1）设机器人和机器狗的单价分别为x万元，y万元，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）设购买机器人m台，则购买机器狗台，根据题意，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设机器人和机器狗的单价分别为x万元，y万元． 根据题意，得解得 答：机器人的单价为18万元，机器狗的单价为3万元． 【小问2详解】 解：设购买机器人m台，则购买机器狗台． 根据题意，得．解得． 又∵m为正整数， ∴m取1，2，3，对应的的值依次为9，8，7． ∴该景区共有三种购买方案： 方案1：购买机器人1台，机器狗9台； 方案2：购买机器人2台，机器狗8台； 方案3：购买机器人3台，机器狗7台． 22. 【阅读感悟】 对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值． 如：已知实数，满足，求和的值． 方法一：解方程组，分别求出，的值，再代入代数式求值； 方法二：仔细观察两个方程中未知数系数之间的关系，通过适当变形后，整体求代数式的值． 解法如下： ，得， ，得． 比较： 方法一运算量较大，是常规思路； 方法二运算较简单，它用到了通常所说的“整体思想”． 【解决问题】 （1）已知二元一次方程组，则______，______； （2）对于实数，，定义新运算：，其中，是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算．如：．已知，，根据方法二求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）将并化简即可得到，将即可得到； （2）先根据题干的定义列出方程组，再写出的计算式，利用整体思想构造即可． 【小问1详解】 解：， 将，得， 两边同除以，得， 将，得； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 将，得， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，点到轴，轴的距离相等． （1）求点的坐标； （2）求四边形的面积； （3）若是轴上一点，且三角形的面积不小于四边形的面积，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据距离相等和点在第二象限可得，求解出，并写出坐标即可； （2）分别过点、作轴的垂线，垂足为、，将四边形分割为两个三角形和一个梯形，分别求出面积再求和即可； （3）作轴于点，利用割补法求出的代数式，再与四边形的面积比较，解不等式求出的取值范围． 【小问1详解】 解：∵点到轴，轴的距离相等， 又∵点在第二象限， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：如图，分别过点、作轴的垂线，垂足为、， ∵，，， 又∵轴，轴， ∴，，，，， ∴，， ∴ ； 【小问3详解】 解：如图，作轴于点， ∵，， 又∵轴， ∴，，， ∴， ∴ ， ∵三角形的面积不小于四边形的面积， ∴， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $