2.2因数和倍数（教学设计）-2025-2026学年人教版五年级数学下册

该小学数学教学设计聚焦五年级下册《因数和倍数的认识》，核心是掌握求因数和倍数的方法及特征。通过复习旧知和口算辨析（如2÷4非整除情况），搭建从概念理解到方法探究的学习支架，衔接前后知识。 特色在于“尝试-对比-优化”探究过程，如18的因数用除法和乘法找，优化为有序一对一对找，培养数学眼光中的抽象能力（数轴辅助范围感知）和数学思维中的推理意识（倍数无限性推理）。集合图板书和导学案分层练习体现数学语言的模型意识，助力学生建立清晰概念，教师可直接借鉴探究流程提升教学效率。

2026年五原县中小学优秀教学案例大赛 ---五年级下册第二单元第2课《因数和倍数的认识 》教学设计 （注：标题采用四号宋体，正文采用五号宋体，1.5 倍行距。模板可根据需求稍微调整） 课程基本信息 主备人 何继红 课型 新授课 学科 数学 年级 五年级 学段 小学 版本章节 人教版五年级下册第二单元第二课时 教学目标 1. 学会求一个数的因数和倍数的方法。 2. 知道一个数的因数的个数是有限的，一个数倍数的个数是无限的，以此培养学生的有序化和条理化思维。 3. 在探究中，感受数学知识的内在联系，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。 教学重难点 1.学会求一个数的因数和倍数的方法。 2.理解一个数因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。 学情分析 学生已初步认识因数和倍数的概念，能根据概念找出一个数的因数、倍数，但有序找全因数易遗漏、重复，抽象概括能力较弱。 教学准备 课件、导学案 教学过程 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 开放 导入 复习导入 1. 说说上节课我们学习了什么？ 2. 出示口算：说一说谁是谁的因数或倍数 . 32÷4= 18÷6= 2÷4= 3. 揭示课题并板书：这节课继续学习有关因数和倍数的知识 。 学生回答 说说为什么没有因数和倍数关系 回顾旧知，为本节课作好铺垫 。 核 心 过 程 推 进 二、探究新知 思考：在18÷2=9中，（）是（）的因数。 师：18的因数只有2和9吗？18的因数又有哪些呢？ 1. 教学例2 例2：18的因数有哪些？ （1）师：请用喜欢的方式找出18的所有因数。并让学生写在导学案上。 （2）汇报交流，拍不同方法上传大屏，说一说：你们是怎么找的？ 想的方法： ① 用18除以几，商是整数没有余数。 ② 哪两个数相乘是18。 （3）对比不同的方法进行优化 怎样做到不重复、不遗漏？ 小结：从1找起，一直找到它本身，找的过程中要一对一对地找。 让学生在数轴上找一找一个数因数的范围，一对一对找到重复出现为止 （4）介绍表示方法 ① 列举法：从小到大用逗号隔开。 ② 集合法。 学生回答 1. 让学生独立思考，尝试解决。 2. 让学生在自探完后和同桌交流。 3. 同桌交流：怎样才能把一个数的因数全部找出来，不重复？ 预设 生1： 18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6 生2： 1×18=18 2×9=18 3×6=18 学生试着写。 让学生在自主探究和同伴交流中感受成功的喜悦。 让学生经历“尝试--对比---优化--总结”的过程，突出有序思考的数学思想。 核 心 过 程 推 进 （4）练习：30的因数有哪些？36呢？ 观察18、30、36的因数有什么发现？ 小结：一个数的因数的特征。 2. 教学例3 用你喜欢的方法找2的倍数。 （1）提问：怎样找一个数的倍数？ （2）引导发现：一个数的倍数能找完吗？用什么符号表示？ （3）表示方法： ①列举法：2的倍数有2，4，6…… ②集合法 （4）在导学案上完成第2题  练习：3的倍数有哪些？5呢？ （5）观察：你有什么发现？ 三、 巩固应用： 1. 第7页5题 2. 第8页6题第8题 四、课堂小结：通过学习，你有什么收获？ 五、思维训练： 欢欢是个集邮爱好者，他收集的邮票不超过100枚，是6的倍数，也是8的倍数。他最多收集了多少枚邮票？ 六、课外知识补充：完全数 学生独立完成导学案第1题，再汇报。 和同桌说一说，你是怎么找出它的因数的？ 学生独立列举2的倍数，写在导学案上。 预设：生1： 2×1=2 2×2=4 2×3=6… 生2：（）÷2商是整数没有余数。 独立完成，集体订正 回顾全课。 学生先独立思考后小组内交流。 培养学生概括能力。 从有限到无限，通过对比梳理概念，强化对本质特征的理解，突破重难点。 板书设计/课堂小结 因数和倍数（2） 18的因数有1, 2, 3, 6, 9, 18 2的倍数有2, 4, 6, 8, 10, … 18的因数 2的倍数 1,2,3,6,9,18 2,4,6,8,10，... 有限 无限 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。最小倍数是它本身，没有最大倍数。 教学反思 优点： 1. 概念对比清晰，突破认知难点。本节课通过18的因数和2的倍数的实例对比，让学生直观感知“因数个数有限、倍数个数无限”的核心区别，有效落实了“有序思考”的数学思想，帮助学生建立了清晰的概念认知。 2. 方法指导到位，提升探究能力。课堂中引导学生用“乘法列举”和“除法判断”两种方法找因数和倍数，既落实了知识技能目标，又培养了学生自主探究、归纳总结的能力，学生能独立完成列举并进行集体订正。 3. 板书设计直观，强化记忆效果。用集合图呈现因数和倍数的范围，并用红笔标注“有限”“无限”等关键词，视觉对比强烈，帮助学生快速抓住概念本质，提升了课堂小结的效率。 不足： 1. 部分学生对“无限”的理解仍模糊。数学生在列举倍数时，仍会习惯性地停留在有限个数，对“……”表示无限延伸的含义理解不透彻，未能真正建立“倍数个数无限”的抽象认知。 2. 练习设计层次性不足。课堂练习多为基础列举类，缺少变式训练（如判断一个数是否为另一个数的因数/倍数、结合生活情境应用），无法有效检测学生对概念本质的理解。 3. 学生主体性发挥不够充分。归纳总结环节多由教师引导完成，学生自主表达、质疑辨析的机会较少，部分学生只是被动接受结论，缺乏深度思考。 措施： 1. 强化概念本质的感知，增加“追问”环节，如“如果一直乘下去，2的倍数能写完吗？为什么？”，引导学生主动思考倍数的无限性，结合数轴等直观工具帮助理解。 2. 优化练习设计，补充分层练习：基础题（列举因数/倍数）、变式题（判断辨析）、拓展题（找两个数的公因数/公倍数），逐步提升学生的应用能力。 3. 凸显学生主体地位，设计小组讨论环节，让学生分享自己找因数/倍数的方法，鼓励不同思路的碰撞，让学生在交流中深化理解，真正成为课堂的主人。 附导学案 因数和倍数（2）导学案 一、填空： 1.写出各数的因数： 18的因数有 30的因数有 36的因数有 18的最小因数是（ ），最大因数是（ ） 。 30的最小因数是（ ），最大因数是（ ） 。 36的最小因数是（ ），最大因数是（ ） 。 说一说：你发现了什么？ 2.写出各数的倍数： 2的倍数有 3的倍数有 5的倍数有 说一说：你发现了什么？ — - 1 - — 学科网（北京）股份有限公司 $